ТЕРНОПІЛЬСЬКА ДЕРЖАВНА МЕДИЧНА АКАДЕМІЯ

ім. І.Я. ГОРБАЧЕВСЬКОГО

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

З ФІЗИКИ

Д.М. Москаль, В.Д. Дідух, Р.Б. Ладика

Тернопіль

“Укрмедкнига”

2000

Кафедра медичної інформатики

з курсом фізики та спецобладнання

ББК 22.3Я73

М82

УДК 530(075.8)

Москаль Д.М., Дідух В.Д., Ладика Р.Б.

М82 Лабораторний практикум з фізики: Посібник. – Тернопіль: Укрмед-

книга, 2000. – 188с.

ISBN 966-7364-82-8

Посібник містить апробовані в навчальному процесі лабораторні робо-

ти з курсу медичної і біологічної фізики і призначений для студентів ліку-

вального факультету. Опис кожної роботи включає короткі теоретичні ві-

домості, методику виконання роботи і математичної обробки одержаних

результатів, питання для самопідготовки і самоконтролю, вказана важли-

вість теми, яка вивчається.

При виконанні лабораторних робіт студенти ознайомлюються з сучас-

ною медичною апаратурою, яка використовується в діагностичному і ліку-

вальному процесах, сучасними методами досліджень в лабораторіях та клі-

ніках та набудуть навичок, необхідних майбутньому лікарю.

ББК 22.3Я73

УДК 530(075.8)

 Москаль Д.М., Дідух В.Д.,

Ладика Р.Б., 2000

ISBN 966-7364-82-8

Зміст

Передмова..............................................................................................5

Елементи теорії похибок......................................................................6

Лабораторні роботи..............................................................................17

1. Вивчення нормального закону розподілу

випадкових величин.................................................................17

2. Визначення кореляційного співвідношення між ознаками.........21

3. Визначення параметрів повітря.............................................28

4. Вимірювання кров’яного тиску................................................35

5. Вивчення фізичних основ тональної аудіометрії.....................41

6. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини

методами відриву краплини і кільця.........................................47

7. Вивчення додавання взаємно перпендикулярних коливань....54

8. Термодинаміка біологічних систем...........................................58

9. Вивчення мембранних потенціалів...........................................66

10. Вивчення дії постійного електричного струму на

біологічні об’єкти.......................................................................73

11. Вивчення роботи транзисторного підсилювача.......................80

12. Вивчення роботи мультивібратора...........................................87

13.Вивчення датчиків на прикладі термопари-

датчика температури.................................................................93

14. Вивчення апарата для УВЧ-терапії.........................................100

15. Вивчення роботи електрокардіографа...................................105

16. Визначення концентрації цукру у розчині

поляризаційним методом.........................................................111

17. Визначення концентрації розчинів за допомогою

рефрактометра...........................................................................120

18. Визначення концентрації розчину за допомогою

фотоелектроколориметра...........................................................125

19. Вивчення роботи гелій-неонового лазера..............................131

20. Визначення параметрів лінз.....................................................136

21. Визначення роздільної здатності корисного збільшення

оптичного мікроскопа..............................................................142

22. Визначення розмірів малих тіл за допомогою

біологічного мікроскопа..........................................................146

23. Визначення експозиційної дози за допомогою дозиметра..... 151

24. Комп’ютерна томографія..................................................... 161

25. Вивчення будови і роботи кісткового денситометра ДРХ-А...165

26. Вивчення ультразвукового терапевтичного апарата.............171

Література............................................................................................177

Додаток................................................................................................178

Таблиця №1. Фізичні величини....................................................178

Таблиця №2. Основні фізичні константи......................................180

Таблиця №3. Співвідношення між одиницями.............................180

Таблиця №4. Відношення інтенсивностей (сил) звуку,

виражені в дБ...........................................................181

Таблиця №5. Психрометрична таблиця........................................181

Таблиця №6. Тиск і густина насиченої пари при

різних температурах...............................................182

Таблиця №7. Поверхневий натяг води при різних температурах .....182

Таблиця №8. Характеристики різних видів

електромагнітного випромінювання.....................183

Таблиця №9. Значення функції Лапласа.....................................183

Таблиця №10. Значення коефіцієнта Стьюдента.........................184

Таблиця № 11. Значення нормальної функції розподілу..............186

ПЕРЕДМОВА

Програма курсу медичної і біологічної фізики як спеціального пред-

мета містить прикладні медичні аспекти фізики, біофізики, елект-

роніки і математики. Вони необхідні студентам-медикам як для

вивчення інших навчальних дисциплін, так і для формування лікарсь-

кого мислення на основі понять і категорій точних наук.

У практикумі подані лабораторні роботи, призначені для вивчення

ходу збору інформації про процеси, які відбуваються в організмі, ло-

кальної дії на організм різних видів енергії з допомогою силових полів,

моделювання різноманітних процесів, що відбуваються в організмі.

Методика виконання лабораторних робіт, аналіз і обробка отри-

маних результатів подані в тісному зв’язку з біологічними об’єктами

та вимогами медицини. Кожна лабораторна робота містить коро-

ткі теоретичні відомості про досліджуване явище, будову і принци-

пи дії приладів і апаратів, які використовуються при дослідженнях.

Частина 1

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК

Похибки вимірювання

Вимірювання фізичних величин – це процес, що має певну склад-

ність і залежить від роду вимірюваної величини, характеру викорис-

товуваної апаратури, методів вимірювання і, певною мірою, від само-

го дослідника. Вказані фактори можуть впливати на результати вимі-

рювання і приводити до появи похибок, тобто до відхилення результату

вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.

За характером зміни похибки вимірювань поділяють на систе-

матичні, випадкові та промахи.

Систематичні похибки зумовлені помилками методу або теорети-

чними помилками. Так, при розробці приладів або методів вимірю-

вань спираються на теоретичні положення, які в реальних приладах

можуть бути реалізовані лише з певним ступенем точності. Джере-

лом систематичних похибок можуть стати також зовнішні умови.

Випадкові похибки є наслідком випадкових впливів, які не підля-

гають контролю, на процес вимірювання. Вони можуть мати різну

фізичну природу і по-різному впливати на результат вимірювання.

Промахи – це похибки вимірювань, які істотно перевищують

похибку, очікувану за даних умов. Вони зумовлені як неуважністю

дослідника, так і неправильним поводженням із засобами вимірю-

вання. При підсумковій оцінці результатів вимірювання такі помил-

кові дані слід відкинути та провести повторне вимірювання.

Якщо в результаті вимірювань одержано абсолютно однакові

значення вимірюваної величини, то за середню похибку вимірю-

вань приймають інструментальну похибку приладу. Ця похибка до-

рівнює половині ціни найменшої поділки відлікової шкали даного

приладу. Якщо для обчислення результатів застосовують постійні

або табличні величини, то за їх абсолютну похибку береться поло-

вина розряду, що йде за останньою значущою цифрою (наприклад,

для π=3,14 абсолютна похибка ∆π дорівнює 0, 005).

Вимірювання фізичних величин полягає в порівнянні їх з ета-

лонами, які приймаються за одиниці мір цих величин. Вимірю-

вання, здійснені безпосередньо за допомогою вимірювальних при-

ладів, називаються прямими. Проте частіше доводиться визнача-

ти величини, які виміряти безпосередньо неможливо (питома

теплоємність, коефіцієнт термопари тощо). Для таких фізичних

величин потрібно знати функціональну залежність від величин,

вимірюваних безпосередньо. Такі вимірювання називаються по-

середніми.

Недосконалість вимірювальних приладів і методів вимірюван-

ня, а також недосконалість людських органів чуття вносять певні

корективи у процес вимірювання, тому знайдені значення вимірю-

вальних величин є лише наближеними.

Випадкові похибки можуть бути зумовлені як об’єктивними, так

і суб’єктивними причинами:

1. Впливом зовнішнього середовища (зміною параметрів повіт-

ря, змінами напруги в електричній мережі).

2. Недосконалістю наших органів чуттів, психологічними чин-

никами.

За способом вираження, змістом і критерієм оцінки точності ви-

мірювання, похибки поділяються на абсолютні і відносні.

Абсолютна похибка вимірювання – похибка вимірювання, що

має розмірність вимірюваної величини і характеризує точність окре-

мого вимірювання:

∆х

=х-х

де х

– значення, здобуте при одному з вимірювань;

х – істинне значення вимірюваної величини.

Оскільки значення х залишається невідомим, можна лише набли-

жено оцінити похибку вимірювання. Запис х=0,54±0,02 мм означає,

що вимірювана величина х знаходиться в межах 0,52 ≤ х ≤ 0,56 мм.

Абсолютна похибка вимірювань не характеризує повністю точ-

ність вимірювань, тому що важливим є не тільки значення Dх, але

й те, яку частину виміряної величини вона становить. Для оцінки

точності вимірювання знаходять відносну похибку, тобто визнача-

ють, яку частину складає середня абсолютна похибка від середньо-

го значення виміряної величини:

xÄ

E ±=

часто відносну похибку подають у процентах:

Величина х буде виміряна тим точніше, чим менший інтервал, в

якому знаходиться її істинне значення, і чим менша середня абсо-

лютна похибка Е.

Точність вимірювань (ε) визначається як якість вимірювання, що

відображає близькість виміряного значення до істинного значення

вимірюваної величини:

xÄ

å =

Відтворюваність вимірювань – це якість вимірювання, що відо-

бражає близькість один до одного його результатів, здобутих у різ-

ний час, в різних місцях і різними методами та засобами

Способи обчислення похибок

1. Спосіб середніх.

Цей спосіб ґрунтується на відшуканні середнього арифметично-

го значення величини, вимірювання якої відбулося декілька разів.

Приклад 1. Мікрометром з точністю 0,01 мм виміряно п’ять разів

діаметр металевого прута в різних місцях по його довжині. Одержано

такі результати: d

=12,18 мм; d

=12,22 мм; d

=12,13 мм; d

=12,17 мм;

=12,25 мм.

Обчислимо середнє значення діаметра прута

мм 12,19

dÓ

d ==

Кожний із результатів вимірювань буде більший або менший від

знайденого середнього значення. Знайдемо абсолютну похибку ко-

жного вимірювання:

∆

=|dc-d1|=0,01 мм,

∆

=|dc-d2|=0,03 мм,

∆

=|dc-d3|=0,06 мм,

% 100

xÄ

E ⋅±=

∆

=|dc-d4|=0,02 мм,

∆

=|dc-d5|=0,06 мм,

Середня абсолютна похибка

мм 0,04dÓÄ

dÄ

±==

Перед знайденим значенням середньої абсолютної похибки тре-

ба ставити знаки (±) тому, що вона внаслідок своєї випадковості

рівнозначно може впливати на результат вимірювання як у бік його

зменшення, так і збільшення.

Таким чином, значення діаметра металевого прута d буде пере-

бувати в межах

(12,19+0,04)мм>d>(12,19-0,04) мм.

Остаточний результат вимірювання діаметра

d=(12,19±0,04)мм,

або в загальному вигляді d=(d

±∆d

) одиниць вимірювання.

Обчислимо середню відносну похибку вимірювання діаметра прута

% 3% 100

12,19

0,04

% 100

Äd

±=⋅±=⋅±=

2. Спосіб обчислення похибок посередніх вимірювань.

Якщо х1, х2, х3 – безпосередньо вимірювані фізичні величини, а

∆х

,∆х

– їхні абсолютні похибки, то для окремих видів функцій

y=f(x

) максимальні похибки визначаються за формулами, на-

веденими в табл. 1

Похибки посередніх вимірювань визначаються за похибками вимі-

рюваних величин. Безпосередньо вимірювані величини вважатимемо

аргументами, а посередньо вимірювані – функціями: y=f(x

, x

, . . . x

Якщо посередньо вимірювана величина є функцією багатьох

аргументів, то абсолютну похибку обчислюватимемо за формулою

∑













∂

Äx

Äy

Для оцінки відносної похибки використовуємо формулу

∑













∂

±=

lnf Än

Таблиця 1

Обчислення похибок

Похибки№

п/п

Операція

абсолютна відносна

N=A±B±C ±(∆A+∆B+∆C+. . . )

...

C+B+A

+C+B+A ∆∆∆

N=A-B ±(∆A+∆B)

B-A

B+A ∆∆

N=A

B±(A∆B+B∆A)

)

(

∆

N=A

±nA

n-1

∆A

∆

BA+ BA

∆∆

±+













∆∆A

−

∆

N=sin A ±cosA ∆A

±ctgA ∆A

N=cosA ±sinA ∆A

±tgA ∆A

N= A

Приклад 2. Отримати вираз для абсолютної і відносної похибки

вимірювання густини твердого тіла циліндричної форми за його

масою і геометричними розмірами. Запишемо формулу

hðR

;(ρ=f(m, R, h)),

де m – маса тіла; R – радіус основи; h – висота циліндра. Нехай ∆m, ∆R,

∆h – середні абсолютні похибки, здобуті при вимірюванні цих величин.

Прологарифмувавши вираз для густини циліндра і визначивши

повний диференціал логарифма, матимемо

()( ) ()()

2dR

lnhdlnR2dlnmdlnñd

−−=−−==

∂

Далі

222

hRð

hÄm

hRð

RÄ2m

hRð

mÄ

hÄ

RÄ

mÄ

Äñ





































±=













∂













∂













∂

±=

;

222

hñÄln

RñÄln

mñÄln

mñ

Äñ













∂













∂













∂

±=±=

;

hÄ

hñÄln

;

RÄ2

RñÄln

;

mÄ

mñÄln

∂

−=

∂

;

222

Äh

ÄR

Äm

Äñ





































±=±=

3. Спосіб оцінки величини випадкової похибки за допомогою се-

редньої квадратичної похибки (Sn).

Для оцінки точності результату виміряного значення фізичної

величини використовують такі характеристики: надійний інтервал

та гранична (надійна) похибка середнього арифметичного.

Надійний інтервал – це інтервал, який містить істинне значення

виміряної фізичної величини х із заданою імовірністю α, яка нази-

вається надійною імовірністю (або коефіцієнтом надійності).

При цьому справедливий вираз

P(x

ср

-∆ ≤ x ≤ x

ср

+∆)=α,

де ∆ – гранична похибка х

ср

, яка дорівнює половині надійного ін-

тервалу,

∆=f(α, k)Sx

ср

де Sx

ср

– оцінка стандартного відхилення хср, яка обчислюється за

формулою

()

∑

−

р–ix

1)n(n

р–

;

f(α

k) – нормований коефіцієнт Стьюдента (див. Додатки: табл.

10); k – число ступенів вільності (для знаходження коефіцієнта Стью-

дента f(α, k) число ступенів вільності беруть таким, що дорівнює

n-1 при обробці однієї групи вимірювань з n спостережень).

Результати вимірювань записують так:

()

р–

xр–р–

Sk,áfxÄxx ±=±=

Коефіцієнт Стьюдента залежить від надійної імовірності та кіль-

кості вимірювань і справедливий для малого числа вимірювань n≥2.

Приклад 3. Нехай проведено 6 вимірювань товщини пластини

штангенциркулем. Результати вимірювань наведено в табл. 2.

Таблиця 2. Результати вимірювань

№

п./п

Результат

спостереження,

, мм

Відхилення від

середнього

арифметичного,

∆

, мм

Квадрат відхилень від

середнього арифметичного,

∆d

, мм

30, 1

30, 0

30, 1

29, 8

29, 9

30, 1

+0, 1

-0, 2

-0, 1

+0, 1

0, 01

0, 04

0, 01

Обробку результатів вимірювань виконуємо у такій послідовності:

1. Обчислюємо середнє арифметичне товщини пластини d

ср

=30,0 мм.

2. Обчислюємо ∆d

, ∆d

і записуємо їх у таблицю.

3. Обчислюємо оцінку середнього квадратичного відхилення ре-

зультату вимірювання за формулою

()

мм 0,04

мм 0,08

cр

1nn

cр

S ≈⋅

⋅

∑

−

4. Обчислюємо надійні межі випадкової похибки результату ви-

мірювання при α=0, 95.

При n=6 і α=0, 95 коефіцієнт Стьюдента f(α, k)=2, 60.

Тоді, згідно з формулою

∆d=f(α, k)S

ср

=t(α, k)S

ср

маємо ∆d=2,60⋅0,04=0,1 мм.

Результат вимірювань записуємо так: d=(30, 0 ± 0,1)мм при α=0, 95.

Границя відносної середньої квадратичної похибки

% 3,3% 100

0,1

% 100

Äd

E ±=⋅±=⋅±=

Наближені обчислення

Точність обчислень результатів вимірювання має відповідати

точності вимірювання.

Виконуючи математичні операції над наближеними числами, слід

дотримуватися таких правил:

а) при додаванні та відніманні результат повинен зберігати стільки

десяткових знаків, скільки їх має число з найменшою кількістю десят-

кових знаків, і всі доданки потрібно заокруглювати, наприклад:

54,27+0,8+2,14

≈

54,3+0,8+2,1

≈

57,2;

б) під час множення та ділення результат повинен зберігати стіль-

ки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю

значущих цифр, наприклад:

35,9 *5,3472

≈

35,9*5,35

≈

192,065

≈

192; 1÷273

≈

0,0037

≈

0,004;

в) при добуванні коренів у кінцевому результаті слід залишати

стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневе наближене число.

Наприклад:

1,511,5132,29 ≈≈

;

г) знаходячи логарифм наближеного числа, потрібно брати з

таблиць стільки значущих цифр, скільки їх має це число. Наприк-

лад: lg77, 23≈2, 8878≈2, 888.

Побудова графіків

Крім чисельного подання, при обробці результатів вимірювань,

широко використовується графічне, яке наочно вказує на характер

зміни досліджуваної величини і таким чином полегшує аналіз одер-

жаної залежності. Тому графіки використовують для порівняння

експериментальних та теоретичних залежностей, для встановлення

емпіричних формул і т. п.

Для побудови графіка використовують прямокутну систему ко-

ординат, в якій прийнято по осі абсцис (вісь х) відкладати значення

незалежної змінної (аргументу), а по осі ординат (вісь y) – залежної

змінної (функції). Біля кожної осі необхідно написати позначення

відповідної величини і одиниці, в яких вона вимірюється. Масштаб

по кожній осі може бути будь-який. Для того, щоб площа між коор-

динатними осями використовувалась раціонально, у початку відлі-

ку кожної з осей поміщують точку з координатою, рівною або мен-

шою найменшого із значень змінної, одержаного в експерименті.

Кінець відліку кожної з осей тоді буде визначатись найбільшим зна-

ченням відповідної змінної.

2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

0.8

0.4

1.2

1.6

2.0

Рис 1.

Креслити осі координат треба тоншими лініями, а графіки –

більш товстими. Експериментальні точки позначаються кружечка-

ми, хрестиками й іншими позначками. Якщо в одній координатній

системі зображено декілька залежностей, то їх позначки обов’язко-

во повинні відрізнятись. Графіки, які частково накладаються, бу-

дують штриховими чи штрих-пунктирними лініями.

При побудові графіків обме-

жуються нанесенням точок, а

потім креслять криву так, щоб

вона проходила якомога ближ-

че до всіх експериментальних

точок і щоб приблизно однако-

ве число точок було по обидві

сторони лінії. Крива не може

виходити за межі нанесених від-

різків (абсолютних похибок для

аргументу х) (див. мал.1).

Такі ж відрізки можна вказати і для у як функції. Половина дов-

жини такого вертикального відрізка дорівнювала б значенню аб-

солютної похибки ∆y для кожної точки.

Графік дозволяє виявити ті вимірювання, які були виконані не-

правильно. Якщо яка-небудь точка сильно випадає із графіка, то її

потрібно відкинути і дане вимірювання повторити. Користуючись

графіком, можна в межах проведених вимірювань знаходити зна-

чення величини y для тих значень x, які безпосередньо не спостері-

гались (інтерполяція).

Електричні вимірювання

Зупинимось коротко на особливостях проведення електричних

вимірювань. У багатьох випадках перед початком вимірювань сту-

дент повинен зібрати електричне коло. При цьому слід пам’ятати,

що при збиранні електричного кола джерело струму

приєднується

в останню чергу, а при розбиранні – від’єднується в першу. Перед

подачею напруги необхідно перевірити правильність сполучення

елементів кола, поставити всі регулятори в положення, що відпові-

дають найменшим значенням напруги і струму, включити багато-

діапазонні прилади на максимальні значення вимірюваних величин.

Забороняється збирати чи розбирати електричне коло або ремон-

тувати схему при включеній напрузі, залишати без нагляду під’єд-

нані до мережі прилади.

Вимірювання електричних величин проводиться електровимірю-

вальними приладами. Основними характеристиками таких прила-

дів є чутливість S і ціна поділки С.

Чутливість – це відношення лінійного чи кутового переміщення

покажчика приладу ∆К до зміни вимірюваної величини ∆х, що ви-

кликала до переміщення: S=∆K/∆X. Чутливість показує, скільки по-

ділок відлікової шкали вимірювального приладу відповідають одній

одиниці вимірюваної величини. Величину, обернену до чутливості,

ÄK

ÄX

C ==

називають ціною поділки приладу, яка показує значення вимірюва-

ної величини, що викликає відхилення покажчика на одну поділку.

Для приладів із рівномірною шкалою ціна поділки дорівнює різниці

значень двох сусідніх міток шкали. Щоб знайти її, треба різницю ∆Х

між максимальнимм і мінімальними показаннями шкали приладу

поділити на кількість поділок шкали:

ÄX

C:N =

. Якщо прилад має

нерівномірну шкалу або декілька шкал чи діапазонів вимірювання,

то ціна поділки знаходиться так:

max

, де X

max

– граничне значен-

ня величини Х, яке можна виміряти при даному включенні приладу.

Прилад вимірює величину з деякою похибкою. Для характерис-

тики точності електровимірювальних приладів користуються зве-

деною похибкою, під якою розуміють відношення максимальної

абсолютної похибки приладів даного типу до максимального зна-

чення вимірюваної величини:

max

зв

ÄX

E ±=

. Зведену похибку при-

ладу можна визначити з класу точності

α, що позначений на панелі

приладу

α≥Е

зв

100. Знаючи клас точності приладу, можна знайти

абсолютну і відносну похибки вимірювань:

100

áX

ÄX

max

;

% 100

ÄX

вим

max

⋅±=

Електровимірювальні прилади бувають таких класів:

0,05; 0,1; 0,2 – зразкові прилади, призначені для перевірки і градую-

вання приладів;

0,5; 1,0 – лабораторні прилади масового користування;

1,5; 2,5; 4,0 – технічні прилади, контролюючі.

Приклад. Вольтметр класу точності 0, 5 має нерівномірну шкалу з

максимальною кількістю поділок N=150. Для проведення вимірювань

включений діапазон “7,5 В”, стрілка приладу показує n=35 поділок.

Для знаходження результату вимірювань визначимо ціну поділ-

ки даного діапазону та значення вимірюваної напруги:

В/под. 0,05

под. 150

B 7,5

max

===

вим

=cn=0, 05 В/под.35 под.=1,75 В

За класом точності визначимо абсолютну і відносну похибки:

B 0,0325

100

B 7,50,5

100

Uá

UÄ

max

±=

⋅

±=±=

;

% 1,20

1,75

% 100B 0,0325

% 100

ÄU

вим

≈

⋅

=⋅=

Остаточний результат:

U=(1,75±0,03) В; Е=1,20 %.

Виконання робіт лабораторного практикуму сприяє глибшому

розумінню теоретичного матеріалу, активізує мислення, сприяє ви-

робленню навиків експерименту та науково-дослідної роботи.

Частина 2

Лабораторна робота №1

ВИВЧЕННЯ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ

ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

Основою наукового пізнання навколишнього світу є спостере-

ження і експериментальні дослідження. Вимірювання дають кіль-

кісну оцінку явищам, які відбуваються в природі, тому в процесі

їх проведення велика увага приділяється їх точності. Серед похи-

бок вимірювань важливе значення мають випадкові похибки, які

обумовлені неточністю відліків і недосконалістю наших органів

відчуття. Уникнути їх в експерименті неможливо. Проте теорія по-

хибок, яка ґрунтується на теорії імовірності, дозволяє зменшити

вплив випадкових похибок на кінцевий результат досліджень. Крім

того, при проведенні медико-біологічних досліджень велику роль

відіграє мінливість багатьох характеристик (структури, функцій)

біосистем.

Одним із найбільш плідних способів опису характеру мінливості

випадкової величини є застосування нормального закону розподі-

лу Гауса, який знайшов широке застосування при вивченні медико-

біологічних явищ.

Мета роботи: експериментально дослідити розподіл Гауса.

Теоретичні відомості

Законом розподілу випадкової величини називається співвідно-

шення, яке встановлює зв’язок між можливими значеннями випад-

кової величини та імовірностями їх появи. Серед багатьох законів

розподілу особливе місце займає нормальний закон розподілу Гау-

са. Він є граничним законом, до якого наближаються всі інші при

проведенні великого числа дослідів. Цей закон характеризується

густиною імовірності розподілу

)(

″

←

↓″

exf

де σ

=D – дисперсія, яка характеризує розсіювання випадкової ве-

личини х навколо значення, яке відповідає математичному споді-

ванню µ випадкової величини, σ – середнє квадратичне відхилення.

Величина µ визначається за формулою

∑∑

==µ

(1.1)

(1.2)

де n – число проведених дослідів, m

– число дослідів, у яких спосте-

рігалось значення випадкової величини, р

. – ймовірність появи х

Дисперсія визначається за формулою

()

pxD

∑

−==

µσ

(1.3)

µ µ+σ

µ−σ

f(x)

e⋅

πσ

Мал. 1.

Графік густини нормального роз-

поділу називають кривою Гауса або

нормальною кривою (див. рис.1.1).

Форма нормальної кривої не

залежить від параметра µ. При різ-

них µ має місце лише паралельне

перенесення кривої вздовж осі аб-

сцис. Залежність форми нормаль-

них кривих від параметра

при

µ=0 зображено на рис.1.2.

Властивості імовірності розподілу:

1. Функція означена, неперервна і додатна по всій числовій осі.

0)(lim =

±∞→

2. .

3. Графік симетричний відносно прямої: x=µ

4. Функція має максимум в точці













⋅e

πσ

;

5. Точки перегину мають координати













⋅

−

πσ

σµ

);(

;













⋅

πσ

σµ

);(

Позначимо:

−

. Враху-

вавши, що

dtdx

″

, отримаємо

. (1.5)

Функція розподілу для нор-

мально розподіленої випадкової

величини має вигляд:

0−2 −1

f(x)

=2,0

=1,0

=0,5

0,25

0,5

Рис. 1.2.

F x f x dx e dx

xxx

() ()

()

−∞

−

−∞

∫∫

σπ

(1.4)

Відзначимо, що Ф*(-t)=1-Ф*(t). Значення Ф*(t) беруться з таб-

лиці (див. Додаток: таблиця №11).

Приклад. Випадкова величина Х розподілена за нормальним

законом, для якого

10,30 ==

. Знайти імовірність того, що Х

прийме значення, менше 10.

)2(*

3010

*)10(,*)( −=













−













−

= ФФF

ФxF

;

0228,0)2(*1)2(* =−=− ФФ

Імовірність попадання випадкової величини Х в ділянку значень

х, розміщених між числами х

, х

, буде:













−













−

=−=<<

1221

)()()(

ФxFxFxxxP .

(1.6)

Знайдемо імовірність того, що випадкова величина Х попаде в

інтервал

()

σµσµ

+− ,

() () ( )

6826,011 =−−=













−−

−













−+

=+<<− ФФФФxP

µσµ

σµσµ

Імовірність того, що випадкова величина буде знаходитись в ін-

тервалі

()

σµσµ

2,2 +−

, рівна:

()

).2()2(

22 −−=













+−

−













−+

=+<<− ФФФФxP

µσµ

σµσµ













−

===

∫

−

∞−

−

ìx

*ФФ(t)dte

2ð

F(x)

ìx

Відзначимо, що Ф(-t)=Ф(t). Значення Ф(t) беруться з таблиці (див.

Додаток: таблиця № 9)

Імовірність того, що випадкова величина попаде в інтервал

()

σµσµ

3,3 +−

, знаходимо аналогічно:

()

9972,0)3()3(33 =−−=+<<− ФФxP

σµσµ

Звідси випливає, що імовірність того, що відхилення за абсолют-

ною величиною перевищить потроєне середнє квадратичне, дуже

мала, а саме дорівнює 0,0028.

Правило трьох сигм: якщо випадкова величина розподілена за

нормальним законом, то відхилення цієї величини від середнього

значення за абсолютною величиною не перевищує потроєного се-

реднього квадратичного відхилення.

Порядок виконання роботи

1. Перетворити вказані викладачем числові значення виміряної

величини в упорядкований статистичний ряд.

Для цього знаходять мінімальне і максимальне числові значення

виміряної величини і записують всі її значення у порядку зростання

від Х

min

до X

max

. Далі весь діапазон значень від X

min

до X

max,

розбити

на 5 рівних інтервалів завширшки:

∆x

−

max min

Верхню границю кожного із 5 інтервалів знайти за формулою

xіxx ∆+=

minmax

де i=1, 2, 3, 4, 5. При цьому нижня границя наступного інтервалу

дорівнює верхній межі попереднього.

2. Знайти число m

, статистичну імовірність P

/50 і середнє ариф-

метичне значення шуканих величин, які попали у відповідний інтервал:

∑

Усі дані занести в таблицю

№ інтервалу Нижня

границя x

min

Верхня

границя x

max

…

1. Знайти математичне сподівання µ за формулою (1.2), просу-

мувавши дані останнього стовпчика таблиці.

2. Обчислити дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

3. Обчислити для кожного інтервалу параметри t

i t

. За табли-

цею (Додатки: таблиця №9) знайти відповідні значення функції Ф(t),

а за формулою (1.6) – імовірність попадання випадкової величини у

заданий інтервал виміряних значень.

4. На аркуші міліметрового паперу побудувати експерименталь-

ний P

) і теоретичний P

теор.

(х

) розподіл імовірності попадання

вимірюваної величини у відповідний інтервал числових значень.

Завдання для самостійної роботи

1. Дискретні і неперервні випадкові величини.

2. Імовірність випадкової величини.

3. Математичне сподівання, дисперсія і середнє квадратичне відхилен-

ня випадкової величини.

4. Закон розподілу випадкової величини і способи його задання.

5. Нормальний закон розподілу випадкової величини, графік і особли-

вості нормального розподілу випадкової величини.

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ КОРЕЛЯЦІЙНОГО СПІВВІДНОШЕННЯ

МІЖ ОЗНАКАМИ

У міру складності зв’язків і їх широкої різноманітності в медици-

ні і біології таке поняття, як функція, не може виступати достатнім

інструментом розкриття не тільки змісту, але й самої форми залеж-

ностей для багатьох практично важливих випадків. І тут на допо-

могу приходять методи кореляції. Термін “кореляція” походить від

англійського слова “cjrrelation” – співвідношення, відповідність.

Кореляція являє собою розділ математичної статистики, що роз-

в’язує дві задачі:

1. Задача про визначення форми зв’язку між досліджуваними

факторами об’єкта.

2. Задача встановлення сили цього зв’язку або, як кажуть, тіс-

ноти кореляційних факторів.

Мета роботи: вивчення деяких кореляційних методів обробки

результатів біологічних дослідження.

Прилади і матеріали: мікрокалькулятори, ПК.

Теоретичні відомості

При вивченні залежностей між кількісними факторами досліджу-

ваних об’єктів вибіркові дані отримуємо у вигляді варіаційних ря-

дів, що, в свою чергу, приводить до табличного задання залежності

між ними. На основі таких даних можна будувати хмарки точок і,

враховуючи їх структуру, знаходити емпіричні формули для шука-

ної залежності.

У теорії кореляції для знаходження емпіричних формул в основ-

ному користуються так званим методом найменших квадратів. Роз-

глянемо ідею методу для побудови емпіричних формул. Нехай одер-

жали вибіркових пар значень кількісних факторів Y та Х, які розта-

шовані в такій таблиці:

Y Y

…… Y

X X

…… X

Нехай хмарка точок має таку структуру, що можемо передбачи-

ти лінійний зв’язок між факторами Y та Х:

bkXY

+= , з такими k і

b, щоб відповідна пряма на координатній площині проходила як-

найближче до всіх точок хмарки разом.

Провести пряму через усі точки з координатами (Х,Y) майже

завжди неможливо. Це можна пояснити так:

а) вимірювання значень Y абсолютно точні, але гіпотеза про лі-

нійний вплив фактора Х на Y не зовсім відповідає дійсності;

б) гіпотеза про лінійний вплив Х на Y справедлива, але вимірю-

вання Y мають систематичну похибку;

в) одночасно наявні похибки в гіпотезі про лінійність впливу

фактора Х та при вимірюванні значень фактора Y.

В силу сказаного, між ординатами Y

точок, які лежать на пря-

мій, і точок (Х

, Y

) вибіркових пар при умові рівності абсцис зав-

жди буде деяка різниця:

bkXyYy

iiiii

−−=−=∆

(2.1)

Величина

∆ називається нев’язкою, і виникає задача про міні-

мізацію всіх нев’язок. Здавалось би, що мова йде про мінімізацію

сумарної нев’язки

∑

∆=∆

, але в міру того, що нев’язки входять в

суму з різними знаками і можуть взаємно погашатись, мінімізують

суму їх квадратів, яка має вигляд:

()

∑∑

−−=∆=∆

bkXyi

(2.2)

З виразу (2.2) видно, що квадрат нев’язки являє собою функцію

двох аргументів k та b. Знайшовши частинні похідні

k∂

∆∂

b∂

∆∂

, умо-

ву мінімуму можна записати так:

∑∑∑

===

⋅=⋅













+⋅













XybXkX

111

;

. (2.3)

∑∑

=⋅+⋅













ybnkX

Умова (2.3) являє собою систему двох лінійних алгебраїчних рів-

нянь з двома невідомими k та b, яку називають системою каноніч-

них рівнянь методу найменших квадратів. Знайдені з системи (2.3)

значення k і b підставляємо у вираз

bkXy

+= і одержуємо шукану

емпіричну формулу.

Зв’язки між ознаками реальних об’єктів природи складні та ба-

гатогранні, але завжди при їх дослідженні ставиться певна мета:

як зміна деяких ознак впливає на стан інших. При цьому прийня-

то першу групу ознак називати факторіальними, а іншу, похідну

від неї, – результативними. У медичних дослідженнях нерідко тра-

пляються такі ситуації, коли факторіальні ознаки явно впливають

не на окремі значення результативної ознаки, а на її середнє зна-

чення.

Означення. Будемо говорити, що між ознаками Х та Y деякого

об’єкта існує кореляційний зв’язок, якщо умовні середні цих ознак

знаходяться у функціональному зв’язку з відповідними факторіаль-

ними ознаками, тобто

()

XfY =

або

(2.4)

()

. (2.5)

Вирази (4), (5) слід розглядати як рівняння. Їх називають рівнян-

нями регресії.

Означення. Кореляція називається прямолінійною, якщо всі її фун-

кції регресії лінійні, і криволінійною – в протилежному випадку,

тобто тоді, коли хоча б одна з функцій регресії нелінійна.

Приклад. В результаті медогляду групи студенток першого кур-

су одержано такі дані:

№ п/п 123456789

Прізвище

Вік, років 19 21 20 22 21 19 18 18 21

Маса, кг 58 61 59 58 57 59 58 56 63

Будемо вважати вік факторіальною ознакою Х, а масу – резуль-

тативною Y. Окремі означення як факторіальних, так і результатив-

них ознак можуть повторюватись. Тому їх доцільно групувати за

допомогою так званої кореляційної таблиці:

56 57 58 59 61 63

181-----1

19--21--3

20---1--1

21 - 1 - - 1 1 3

22--1---1

1132119

У наведеній таблиці виписано всі ознаки факторіальні Х та ре-

зультативні Y. Вказано частоту ознак (наприклад, частота ознаки

=58 дорівнює 3, ознаки Х

=18 дорівнює 1 і т. д.), частоту пар ознак

(пара (19, 58) зустрілася 2 рази, пара(20,59) – 1 раз). Крім того, у

правому нижньому кутку виписано об’єм вибірки (n=9).

На основі прикладу можна зробити висновок: кореляційна таб-

лиця дає інформацію про частоти окремих ознак (n

, n

), частоту пар

ознак n

, величину самих ознак X

, Y

, об’єм вибіркової сукупності n.

Зрозуміло, що у випадку, коли дані задаються кореляційною таб-

лицею, канонічні рівняння методу найменших квадратів мають ви-

гляд (2.3), але з врахуванням відповідних частот

∑∑∑

===

⋅⋅=⋅











⋅+⋅











⋅

iiXY

YXnbnXknX

111

∑∑

⋅=⋅+⋅











⋅

YnbnkuX

Запишемо рівняння (2.6) у більш компактному вигляді, для чого

пригадаємо деякі поняття математичної статистики:

1) середні

авжди підраховують за формулами:

∑

⋅

;

∑

⋅

2) середнє квадратів

Y подають у такому вигляді:

(2.6)

(2.7)

∑

⋅

;

∑

⋅

(2.8)

Тепер систему (2.6) можна подати так:

∑

⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅

xyii

nYXbXnkXn

YbkX

=+⋅

Визначимо параметр k з системи (2.9)

))((

XXn

YXnnYX

XYii

−⋅

⋅⋅−⋅⋅

∑

Позначимо у виразі (2.10)

))((

″

Ζϑ

І відповідно

))((

=−

Домноживши (2.10) на вираз

″″

, отримаємо

XYii

YXnnYX

σσσ

⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅

=⋅=

∑

Величина

– називається коефіцієнтом кореляції. Значення кое-

фіцієнтів

k і b визначається за формулами:

⋅=

;

kXYb ⋅−=

Коефіцієнт кореляції r кількісно характеризує зв’язок між ознаками.

Значення r змінюється в межах від +1 до -1. Від’ємні значення r (від 0 до

-1) вказують на обернену залежність між ознаками, тобто зростання

однієї ознаки супроводжується спаданням другої. Додатні значення r

(від 0 до 1) характеризують прямий зв’язок між ознаками - зростання

однієї ознаки супроводжується ростом другої. Повна кореляція між озна-

ками характеризується значеннями

1±=r

, при r =0 кореляція відсутня.

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

Значення від 1 до 0,7 говорить про сильний взаємозв’язок між ознака-

ми, для значень

4,07,0 ÷=r

характерна помірна кореляція, значення

r <0,4 свідчить про слабкий зв’язок між ознаками.

Завдання

1. Визначити коефіцієнт кореляції між експериментальними зна-

ченнями тиску в лівому передсерді

→ і хвилинним об’ємом

серця

YQ →

, розташованими в таблиці.

X 9,37 4,80 6,40 9,30 11,20 6,40 9,30 4,80 11,20

Y 1,29 0,40 0,69 1,29 1,64 0,69 1,29 0,40 1,64

2. Знайти коефіцієнти рівняння регресії, записати отримане рів-

няння і побудувати графік.

Порядок виконання роботи

1. Скласти кореляційну таблицю.

2. Обчислити за формулами (2.7), (2.8) середні значення

3. Знайти значення

″

, використавши формули (2.11), (2.12).

4. Визначити коефіцієнт кореляції за формулою (2.13).

5. Нанести значення Р

і Q на графік.

6. Знайти коефіцієнти рівняння регресії за формулами (2.14) і за-

писати отримане рівняння.

7. Побудувати графік прямої регресії за формулою

bXkY +⋅=

Завдання для самостійної роботи

1. Дати означення математичного сподівання, дисперсії і середнього

квадратичного відхилення випадкової величини.

2. Як визначити кореляційний зв’язок?

3. Назвати дві основні задачі теорії кореляції.

4. Виписати вираз для коефіцієнта кореляції та описати його властивості.

5. Дати інтерпретацію отриманої прямої регресії.

Лабораторна робота № 3

ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ПОВІТРЯ

Зміна таких параметрів повітря, як абсолютна і відносна воло-

гість, температура, тиск, впливає на самопочуття людини. Вивчен-

ню впливу метеорологічних і кліматичних факторів на людський

організм відводиться важливе місце у практичній медицині. Вико-

нання даної роботи дає можливість ознайомитися з різними спосо-

бами вимірювання параметрів повітря, вивчити будову і принцип

роботи приладів, за допомогою яких можна оцінити кліматичні

типи погоди.

Мета роботи: вивчення параметрів повітря і приладів для їх

вимірювання.

Прилади і матеріали: психрометр Августа, аспіраційний психрометр,

гігрограф, термограф, барограф, барометр-анероїд, анемометр,

термометр, вентилятор, таблиці, графіки.

Теоретичні відомості

Вологість повітря обумовлена наявністю у ньому водяної пари.

Кількість цієї пари може змінюватися як за абсолютною величи-

ною, так і за ступенем насичення, що відповідно характеризується

абсолютною і відносною вологістю.

Абсолютна вологість – це кількість водяної пари, яка знаходить-

ся в одиниці об’єму і, як правило, виражається в грамах на кубіч-

ний метр повітря. Можна характеризувати абсолютну вологість і

інакше, вказуючи парціальний тиск водяної пари, який виражає-

ться в одиницях тиску (в міліметрах ртутного стовпчика). Ступінь

насиченості повітря водяною парою характеризується відносною

вологістю. Відносною вологістю називається відношення абсолю-

тної вологості до максимальної вологості і виражається в процен-

тах:

% 100

B ⋅=

(3.1)

де А – абсолютна вологість;

В – відносна вологість;

М – максимальна вологість.

Саме від відносної вологості повітря залежить інтенсивність ви-

паровування рідини.

Максимальною вологістю називається та кількість пари, яка пот-

рібна для насичення 1м

повітря при даній температурі, або макси-

мальна вологість – це тиск насиченої пари при даній температурі. Пруж-

ність і густину насиченої пари (максимальна вологість) при різних тем-

пературах повітря можна знайти за таблицями. При підвищенні

температури повітря водяна пара, яка знаходиться в ньому, все більше

буде віддалятись від стану насичення. Для життя людини нормаль-

ною вважається відносна вологість повітря в межах від 40 до 60 %.

Підвищена відносна вологість ускладнює дихання, і отже поста-

чання організму киснем, зменшує випаровування з поверхні легень,

з всього дихального тракту.

Якщо вологість повітря менша 20 %, збільшується випаровуван-

ня вологи з слизових оболонок дихальних шляхів, що приводить

до неприємного відчуття сухості у роті і в носі. Порушення цілісно-

сті слизової оболонки зменшує її захисну дію як фільтра, що пере-

шкоджає шлях мікробам пилу. Проте при деяких захворюваннях

сухе повітря має лікувальне значення. Так, в місцях з малою кількі-

стю опадів лікують захворювання нирок. Там нирки значною мі-

рою звільняються від навантаження і їх функцію, певною мірою,

бере на себе шкіра, яка випаровує вологу.

При температурі повітря, близькій до 0

С, і високій відносній

вологості відбувається різке підвищення тепловіддачі організму, що

може привести до рецидиву ревматизму, бронхіальної астми.

Найбільш поширеним методом визначення вологості повітря є

психрометричний метод. Суть його полягає в наступному. Нехай

два термометри знаходяться в однакових умовах. Показання їх бу-

дуть однакові. Якщо резервуар одного термометра буде змочений,

наприклад, обгорнутим мокрим батистом, то показання їх будуть

різні. Завдяки випаровуванню води з батисту, вологий термометр

буде показувати нижчу температуру, ніж сухий. Чим менша воло-

гість навколишнього повітря, тим інтенсивніше буде випаровуван-

ня і тим нижчі будуть показання вологого термометра, а значить

буде більшою різниця в показаннях обох термометрів. Показання

вологого термометра будуть знижуватись до тих пір, поки не вста-

новиться теплова рівновага, тобто кількість тепла, що йде на випа-

ровування з поверхні термометра, дорівнюватиме кількості тепла,

що повертається до нього ззовні. Відліки за термометрами дадуть

різницю температур, яка і буде характеризувати вологість повітря.

Пружність водяної пари, яка знаходиться в повітрі (абсолютна

вологість), обчислюється за формулою

HttCMA ⋅−−= )(

де А – абсолютна вологість, мм рт. ст.;

М – тиск насиченої пари при температурі вологого термометра,

береться з таблиці (див. Додаток: таблиця № 6);

Н – атмосферний тиск, мм рт. ст;

– температура вологого термометра,

С;

– температура сухого термометра,

С;

С – психрометричний коефіцієнт.

Експериментальними дослідженнями встановлено таку залежність

коефіцієнта С від швидкості руху повітря υ біля психрометра, м/с:

481,135

1,59310 C

++=⋅

(3.2)

При відсутності потоків повітря у кімнаті С = 0,00128, у велико-

му приміщенні С = 0,001, поза приміщенням без вітру С = 0,0009 .

Визначивши абсолютну вологість А за формулою (3.2), можна об-

числити відносну вологість:

% 100

B ⋅=

де М – пружність пари в мм рт. ст, взята з таблиці (див. Додаток:

таблиця №6) при температурі сухого термометра t

Можна визначити відносну вологість за допомогою психрометри-

чної таблиці (див. Додаток: таблиця 5 ). Для цього за показаннями

вологого термометра у вертикальному стовпчику цифр знаходять від-

повідну температуру. У верхньому горизонтальному ряду знаходять

різницю температур показань сухого і вологого термометрів. На пере-

(3.3)

тині відповідних прямих знаходять відносну вологість у процентах.

I. Визначення вологості повітря за допомогою психрометра Августа.

1. Користуючись показаннями сухого і вологого термометрів за

психрометричною таблицею (див. Додаток: таблиця № 5), визна-

чити відносну вологість.

2. Визначити (див. Додаток: таблиця № 6) максимальну воло-

гість М (мм рт. ст.) при температурі вологого термометра.

3. Визначити за допомогою барометра-анероїда атмосферний

тиск в мм рт. ст.

4. Одержані дані підставити у формулу (3.2).

5. За показаннями сухого термометра за таблицею №1 визна-

чити максимальну вологість М. Знаючи абсолютну вологість, об-

числити відносну вологість за формулою (3.1).

II. Визначення відносної вологості аспіраційним психрометром.

Відносна вологість повітря визначається, виходячи з законів су-

хого і змоченого термометрів, за допомогою психрометричного

графіка. Для цього по вертикальних лініях графіка-таблиці, що до-

дається, відзначають показання сухого термометра, а по нахиле-

них лініях – показання змоченого термометра. На перетині цих лі-

ній одержують значення відносної вологості в процентах.

Порядок виконання роботи

1. Змочити батист на резервуарі термометра, ввівши грушу з

водою у внутрішню трубку захисту термометра.

2. Завести вентилятор.

3. Через 3-4 хвилини після пуску вентилятора провести відлік за

термометрами.

4. За показаннями сухого і вологого термометрів за допомогою психро-

метричного графіка визначити відносну вологість повітря в процентах.

III. Визначення відносної вологості гігрографом.

Принцип визначення відносної вологості волосяним гігрографом

ґрунтується на властивості знежиреного людського волосся зміню-

вати свою довжину залежно від вологості навколишнього повітря.

Скорочення або видовження волосини за допомогою механічної

важільної системи передається на перо чорнильного самописця.

Для того, щоб зняти показання гігрографа, треба на верхній лі-

нії гігрографічної стрічки відшукати день тижня і годину, а по вер-

тикальній лінії знайти відносну вологість.

IV. Визначення атмосферного тиску.

Атмосферний тиск вимірюється за допомогою барометра-ане-

роїда. Вимірювальною частиною приладу є легка і тонка алюмініє-

ва коробочка з гофрованими стінками, які деформуються під тис-

ком повітря. Стінка коробочки з’єднана з стрілкою чи з пером са-

мописця. Зміна положення стінки коробочки приводить в рух

стрілку або перо.

При визначенні тиску повітря врахувати, що показання зчитують-

ся так само, як і з гігрографа.

;1,01

Па

cм

дин

1 мм рт. ст. = 133,32 Па; 1 бар = 10

Па ;

1атм (атмосфера) = 1,01

Па ;

бар.10 рт.ст.мм107,52

см

дин

101Па

−−

=⋅==

V. Визначення температури повітря.

Принцип визначення температури за допомогою томографа

ґрунтується на тепловому розширенні різних речовин. У термогра-

фі використано біметалічну пластину (два метали з різними коефі-

цієнтами лінійного розширення), яка змінює свою кривизну при

зміні температури. Їх рух передається на перо самописця, яке при-

тиснуте до термографічної стрічки.

Принцип зняття показань температури такий самий, як і в

попередніх самописців.

VI. Визначення швидкості руху повітря.

Швидкість повітряного потоку визначається за допомогою ане-

мометра. Цей прилад складається з вертушки, яка приводиться в

обертання потоком повітря, швидкість руху якого треба визначи-

ти, та аретира, який фіксує стрілки. Анемометр має три шкали: дві

маленькі та одну велику. Маленька ліва шкала дає можливість ви-

значити цілі тисячі обертів вертушки, маленька права – цілі сотні

обертів, за великою шкалою визначаються десятки та одиниці. Щоб

обчислити кількість обертів вертушки анемометра, показання всіх

шкал треба додати. Між швидкістю обертання вертушки анемомет-

ра υ і швидкістю руху повітря u існує пропорційна залежність

⋅=

де k – коефіцієнт пропорціональності, який залежить від швидкості

руху повітря і конструкції приладу. Швидкість обертання вертуш-

ки визначається за формулою

)(

под

u =

де N – кількість обертів вертушки, визначається за шкалою анемометра;

t – час, визначається секундоміром.

Визначивши u вертушки, за допомогою графіка υ=f(u), що до-

дається до анемометра, знайти швидкість руху повітря υ в м/с.

На основі вимірювань параметрів повітря розрізняють три клі-

нічних ( медико-метеорологічних ) типи погоди: оптимальний – пер-

ший тип; дратуючий, подразнювальний – другий тип; гострий –

третій тип.

(3.4)

Міжгодинні коливання (протягом 2 годин)Типи погоди

Температура,

Тиск,

Па

Швидкість повітря,

м/с

Оптимальний

(перший)

Не більше 2 Не більше

200

Не більше 3

Дратуючий

(другий)

Не більше 4 Не більше

800

Не більше 9

Гострий

(третій)

Більше 4 Більше

800

Більше 9

При визначенні типу клінічної погоди беруться до уваги зміни

параметрів повітря (температура, тиск, швидкість повітря, процент

вмісту в повітрі вологи і кисню) протягом однієї метеорологічної

години, яка приблизно дорівнює двом астрономічним годинам.

Порядок виконання роботи

1. Подути на вертушку анемометра і переконатися в тому, що

вона вільно обертається. Поставивши аретир у верхнє положення,

Таблиця 3. Клінічні типи погоди

перевірити, чи зміщується стрілка анемометра при обертанні вер-

тушки.

2. Перевести аретир у нижнє положення і записати показання

стрілок на шкалах. Початковий відлік n

3. Встановити анемометр у потік повітря на віддалі 25 см від вен-

тилятора. Увімкнути вентилятор і, коли вертушка почне обертати-

ся з постійною швидкістю, перевести аретир у верхнє положення.

Одночасно увімкнути секундомір, через 3-4 хвилини вимкнути ане-

мометр, перевівши аретир у нижнє положення. Записати показан-

ня стрілок на циферблатах, які дадуть число n.

4. Розрахувати швидкість руху повітря, для цього необхідно:

а) знайти кількість обертів вертушки: N=n-n

;

б) за графіком знайти значення швидкості руху повітря.

5. Результати занести в таблицю:

№

п/п

nn - n

×α×

Сер.

6. Обчислити середню швидкість та абсолютну і відносну похиб-

ки методом середніх.

7. Результати подати у такому вигляді:

срср

Äõõõ ±=

;

% 100

VÄ

сер

⋅=

Завдання для самостійної роботи

1. Які види вологості існують? Дати означення. Способи визначення їх.

2. Чому вологий термометр психрометра Августа показує меншу тем-

пературу, ніж сухий?

3. Чому температура вологого термометра через деякий час стає постійною?

4. Яка пара називається насиченою?

5. Як залежить густина насиченої пари (максимальна вологість) від тем-

ператури? Чому?

6. За яким принципом працюють гігрограф, барограф, термограф?

7. Яке значення має вологість для організму людини?

8. Визначення швидкості повітря за допомогою анемометра.

9. Якими одиницями вимірюється тиск? Співвідношення між одиниця-

ми тиску: бар, Па, мм рт.ст.

10. Клінічні типи погоди.

Лабораторна робота № 4

ВИМІРЮВАННЯ КРОВ’ЯНОГО ТИСКУ

Кров’яний тиск і його величина мають велике значення для жит-

тєдіяльності організму, а також є важливим інтегральним показни-

ком гемодинаміки, а отже і діагностичним показником. Робота серця

і дія сил пружності стінок аорти приводять до періодичної зміни

величини кров’яного тиску. Розрізняють максимальний (систоліч-

ний) тиск, який являє собою тиск крові на стінки артерії під час

систоли (скорочення) шлуночків серця, і мінімальний (діастолічний)

тиск – теж саме під час діастоли (розслаблення) шлуночків. Різни-

цю між ними називають пульсовим тиском. Важливим показником

є середній тиск, який являє собою середнє всіх миттєвих значень

кров’яного тиску за час серцевого циклу. Ця величина характери-

зує затрати енергії на підтримання реальних значень кров’яного

тиску протягом кардіоциклу.

Тиск крові можна виміряти прямим методом (катетеризації, при

якому з допомогою поліетиленового зонда у великі судини вводить-

ся мініатюрний манометр). Цей метод використовується в хірургіч-

ній практиці або в експериментах на тваринах. У клінічній практи-

ці використовується непрямий метод (безкровний) вимірювання

тиску крові, відомий під назвою методу Короткова.

Мета роботи: вивчити фізичні основи методів вимірювання тиску

крові і принцип роботи приладів, які застосовуються в клініці.

Навчитися вимірювати систолічний і діастолічний тиск крові методом

Короткова.

Прилади і матеріали : сфігмоманометр мембранний (тонометр),

стетофонендоскоп, барометр.

Теоретичні відомості

Початковий тиск, необхідний для руху крові по судинній систе-

мі, створюється роботою серця. В цьому плані серце являє собою

ритмічно працюючий насос, у якого робоча фаза (скорочення м’я-

за – систола) чергується з холостою фазою (розслаблення м’яза –

діастола). При кожному скороченні лівого шлуночка серця в аор-

ту, яка заповнена кров’ю під відповідним тиском, виштовхується

так званий ударний об’єм крові, який в середньому дорівнює 60-

70мм. Після цього клапани аорти закриваються. Додатковий об’єм

крові, який надійшов в аорту, підвищує в ній тиск і викликає розтяг

стінок судин, збільшуючи таким чином їх об’єм. Цей тиск в аорті

називається систолічним. Хвиля підвищеного тиску крові швидко

розповсюджується вздовж артеріальної частини судинної системи і

викликає коливання її стінок. Ця хвиля тиску називається пульсо-

вою хвилею, швидкість її розповсюдження залежить від пружності

та густини стінок судин і дорівнює 6-8 м/с.

У період діастоли стінки аорти поступово скорочуються до ви-

хідного положення і при цьому проштовхується додатковий об’єм

крові в навколишні артерії. Стінки цих судин, в свою чергу, розтя-

гуючись, а потім скорочуючись, проштовхують кров у наступні

ланки судинної системи. В результаті потік крові набуває неперерв-

ного характеру із швидкістю в великих судинах порядку 0,3-0,5м/с.

Кількість крові, яка протікає через поперечний переріз судини

за одиницю часу, називається об’ємною швидкістю кровотоку. Ця

швидкість залежить від різниці тисків на початку і в кінці ділянки

судинної системи та загального опору потоку крові. Об’ємну швид-

кість визначають за формулою Пуазейля, хоча опір потоку крові в

судинній системі більший, ніж врахований у формулі, внаслідок

втрат енергії під час деформації її еластичних стінок, а також тур-

булентної течії в розгалуженнях.

Зміна швидкості та тиску крові на різних ділянках судинної сис-

теми показана на рис. 4.1.

В артеріолах і капілярах кров’яний тиск сильно падає, що зумов-

лено великим опором r внаслідок тертя в артеріолах і капілярах.

Для пояснення цього змоделюємо капілярну систему з n однакових

паралельно сполучених трубок радіусом r. Гідравлічний опір однієї

трубки

λ⋅

обернено

пропорційний r

, а для n пара-

лельно сполучених трубок –

обернено пропорційний nr

Сумарний поперечний переріз

S пропорційний nr

,то, очеви-

дно, можна сказати, що резуль-

туючий опір системи обернено

пропорційний Sr

. Таким чи-

ном, можна стверджувати, що

навіть у випадку великого S,

якщо r достатньо мале, – Sr

теж мале. Отже, результуючий опір великий. Таке явище спостері-

гається у випадку артеріол і капілярів. У венозних судинах з пло-

щею перерізу, приблизно в 2 рази більшою від площі перерізу арте-

рій, швидкість течії крові невелика і спад тиску незначний. У широ-

ких венах тиск біля серця стає на декілька міліметрів нижчим від

атмосферного, при цьому кров рухається за рахунок присмоктуваль-

ної дії грудної клітки під час вдиху.

Рух крові в судинній системі та розподіл її між різними ділянка-

ми цієї системи залежать від роботи серця, перерізу судин, їх елас-

тичності, кількості циркулюючої крові, її реологічних властивос-

тей, тонусу судин і регулюються центральною нервовою системою.

Судинна система не сполучена з атмосферою. Судини розміщені

в різних напрямках. Вважають, що в артеріальних і венозних суди-

нах, сполучених капілярами, гідростатичний тиск крові взаємно

зрівноважується. Якщо стінки судин пошкоджуються , то може бути

сполучення судини з атмосферою і тоді проявляється дія гідроста-

тичного тиску крові.

Дуже поширеним методом вимірювання тиску крові в медичній

практиці є метод Короткова. Принцип вимірювання кров’яного

тиску за Коротковим полягає в тому, що ми прослуховуємо звукові

явища, які виникають у плечовій артерії тоді, коли вона стиснута

манжеткою, в яку накачане повітря. Тиск повітря через м’які тка-

Рис. 4.1

артеріо-

ли

капіля-

ри

вени

нини плеча передається на стінки плечової артерії. Вони повністю

стискуються і не пропускають крові, якщо тиск повітря в манжетці

перевищує тиск крові в плечовій артерії. Стискування плечової ар-

терії веде до деформації її стінок, при цьому, через наявність в них

еластичних волокон, стінки артерії приходять в напружений стан.

При випусканні за допомогою крана з манжетки повітря стиску-

вання стінок плечової артерії зменшується настільки, що під час

систоли (скорочення) лівого шлуночка невеликий об’єм крові змо-

же пройти, розштовхнувши стиснені і напружені стінки артерії, при-

мушуючи їх короткий час коливатися з звуковою частотою подіб-

но до того, як це відбувається з натягнутою струною, якщо її торк-

нутися. Це відбувається тоді, коли тиск повітря в манжетці на

артерію дорівнює тиску крові в артерії. Коливання стінок плечової

артерії являють собою коливання звукової частоти і прослуховують-

ся у вигляді окремих тонів при кожній систолі лівого шлуночка.

Отже, при прослуховуванні першого тону можна виміряти систолі-

чний (максимальний) тиск крові. В момент появи першого тону,

тобто проходження першої порції крові, тиск крові в артерії дорів-

нює тиску повітря в манжетці, величину якого показує прилад (ма-

нометр), який сполучений з манжеткою. При дальшому випусканні

повітря з манжетки стискання стінок плечової артерії зменшується,

об’єм крові, який проходить через артерію, збільшується, ампліту-

да коливань ще напружених стінок артерії зростає, тони стають

голоснішими.

Після появи перших тонів до них приєднуються шуми. Інтенсив-

ність шумів може бути досить велика, а тому тони (звукові удари)

можуть не прослуховуватись, хоч і будуть існувати. Походження

шумів зовсім інше, ніж тонів. Коли кров у достатньому об’ємі про-

ходить через звужений просвіт артерії, то швидкість течії рідини

обернено пропорційна площі поперечного перерізу судини:

де U

– швидкість у вузькому місці,

– швидкість у широкому місці труби,

– площа поперечного перерізу у вузькому місці,

– площа поперечного перерізу в широкому місці.

У звуженому місці артерії течія

крові прискорюється і набирає тур-

булентного характеру, що супрово-

джується виникненням шумів. Коли

просвіт плечової артерії досягає нор-

мальної величини, рух крові стає

більш спокійнішим, набуває ламі-

нарного характеру, шуми зникають

і знову чітко прослуховуються тони.

В момент різкого послаблення тонів

або в момент зникнення останнього

тону тиск в манжетці, а отже, і показання манометра дорівнюють

мінімальному тиску крові.

Подальше зменшення тиску в манжетці дає можливість артерії

вийти з напруженого стану, і стінки її не будуть коливатися з звуко-

вою частотою, течія крові в артерії стає ламінарною, а тому ні тони,

ні шуми не прослуховуються.

Для прослуховування звукових явищ, що виникають у судинах,

застосовується стетофонендоскоп. Стетофонендоскоп накладаєть-

ся в області ліктьової ямки з внутрішньої її сторони, де проходить

нижній відрізок плечової артерії, яка розгалужується дещо нижче

місця прослуховування на дві гілки – ліктьову і променеву (рис. 4.2).

Порядок виконання роботи

1. Якщо кров’яний тиск визначається в сидячому положенні

хворого, то необхідно його посадити на стілець, який приставле-

ний до краю стола. Оголену руку кладуть на край стола. Закачу-

вання рукава сорочки може привести до стискання плечової арте-

рії і одержання неправильних результатів. А тому руку витягнути.

Ручні годинники повинні бути зняті, щоб не порушувати крово-

обігу в руці. Якщо кров’яний тиск визначається в лежачому поло-

женні хворого, то апарат встановлюють на стільці поблизу ліжка.

Треба слідкувати, щоб при вимірюванні кров’яного тиску м’язи

руки були розслаблені.

Рис. 4.2.

Повітря

2. Манжетка накладається на плече таким чином, щоб середня

її частина знаходилась проти внутрішньої частини плеча, там, де

проходить плечова артерія. Манжетка обвивається подібно бинту

навколо плеча, а кінець її (шлейф) підкладається під останній її

оберт. Накладати манжетку треба не туго: під неї вільно повинен

проходити кінчик пальця (вказівного), рука не повинна синіти, пульс

на променевій артерії не повинен зникати.

3. Пальцем руки прощупується місце пульсації артерії в області

ліктьової ямки з її внутрішньої сторони і до цього місця приклада-

ється стетофонендоскоп. Стетофонендоскоп повинен бути прикла-

дений до шкіри і не повинен торкатися краю манжетки, щоб запо-

бігти появі сторонніх шумів.

4. Частими, але не сильними стискуваннями гумового балона

накачують повітря в тонометр і в сполучену з ним манжетку до того

часу, поки через фонендоскоп перестануть прослуховуватися зву-

кові явища. Можна також орієнтуватися на зникнення пульсу на

променевій артерії.

5. За допомогою вентиля починають поступово випускати по-

вітря з манжетки і тонометра. Тиск в системі починає падати. По-

мічають поділку, на якій встановлюється стрілка тонометра, при

появі першого тону, що, як вказується вище, відповідає максималь-

ному тиску, і в момент різкого послаблення звукових явищ, посла-

блення тонів, що відповідає мінімальному тиску.

6. Вимірювання кров’яного тиску проводиться три рази з про-

міжком 4-5 хв між вимірюваннями, щоб дати час на встановлення

нормального кровообігу в руці. В проміжках між вимірами повітря

з манжетки випускається, щоб відновити кровообіг у руці. Резуль-

тати вимірювань записують у таблицю:

№ п/п

max

мм рт.ст.

min

мм рт.ст.

max

P∆

min

P∆

Сер.

7. Знаходять абсолютні і відносні похибки вимірювання макси-

мального і мінімального тисків.

8. Віднімаючи від середнього значення максимального тиску

середній мінімальний, визначають пульсовий тиск.

9. Вимірюють абсолютний тиск барометром Н.

10.Обчислюють повний максимальний і мінімальний тиски, ви-

міряні сфігмоманометром і барометром за формулами:

HPP

maxповн. max

+= ;

HPP

minповн. min

+= .

Завдання для самостійної роботи

1. Ламінарна та турбулентна течія рідини.

2. Формула Пуазейля. Гідравлічний опір.

3. Особливості протікання крові по судинах різного перерізу.

4. Методи вимірювання тиску крові.

5. Швидкість кровообігу і методи його вимірювання.

Лабораторна робота № 5

ВИВЧЕННЯ ФІЗИЧНИХ ОСНОВ ТОНАЛЬНОЇ

АУДІОМЕТРІЇ

Органом сприйняття і аналізу пружних коливань середовища є

слуховий аналізатор – вухо людини. В результаті тривалої еволюції

орган слуху людини набув складної структури, яка забезпечує сприй-

няття звукових коливань в діапазоні від 16 до 20000 Гц. Слухові

подразнення, що сприймаються корою великих півкуль головного

мозку, надзвичайно багатогранні. Вухо людини може розрізняти

висоту, гучність та тембр звуку, а також напрям поширення і від-

стань до джерела звуку. Разом з тим, індивідуальні можливості вуха

змінюються в широкому діапазоні і нерідко понижуються з віком.

Зокрема, при порушенні рецепторних клітин у результаті вікової

дегенерації або патологічного процесу погіршується сприйняття

звуку на високих частотах.

Кардинальним методом дослідження слухового апарату люди-

ни є тональна порогова аудіометрія, яка широко використовується

в клінічній і поліклінічній практиці для дослідження органів слуху.

Величина порогу слухового відчуття і її залежність від частоти є

важливим діагностичним фактором, який дозволяє в ряді випадків

визначити локалізацію патологічних змін органів слуху. Крім того,

це важливо і для розуміння різних діагностичних методик: аускуль-

тації, перкусії, фонокардіографії, для розуміння дії на органи лю-

дини інфразвуку і шумів .

Мета роботи: вивчити принцип роботи, призначення і правила

експлуатації поліклінічного аудіометра типу АП-02. Навчитися

експериментально визначати поріг слухового відчуття “пацієнта”

на різних частотах з допомогою аудіометра АП-02.

Прилади і матеріали : аудіометр поліклінічний типу АП-02, бланки

аудіограм.

Теоретичні відомості

Звук являє собою механічні коливання частотою від 16 Гц до

20 кГц, які розповсюджуються в пружному середовищі. Джерелом

звуку може бути тіло, що коливається у вказаному діапазоні зву-

кових частот (камертон, струна). Звуки поділяються на тони, шуми

і звукові удари. Розрізняють прості і складні тони. Простий тон –

це звукове коливання, яке відбувається за гармонічним законом.

Якщо тон являє собою негармонічне коливання, то він називаєть-

ся складним. Простий тон дає камертон, складний – музичний ін-

струмент, голосовий апарат людини. Складний тон, згідно з тео-

ремою Фур’є, може бути розкладений на прості, при цьому тон

найменшої частоти називається основним, а інші – обертонами.

Основними фізичними (об’єктивними) характеристиками звуку є

такі:

Інтенсивність звуку – це величина енергії, яку в середньому пе-

реносить звукова хвиля за одиницю часу через одиницю площі по-

верхні перпендикулярної до напрямку поширення хвилі:

,А

ρυω

I =

(5.1)

де ρ– густина середовища, υ – швидкість поширення хвилі, ω – цик-

лічна частота, А – амплітуда хвилі. Як видно із формули (5.1), енер-

гія та інтенсивність хвилі прямо пропорційні квадрату її амплітуди.

Звуковий тиск – це ефективне значення надлишкового тиску над

атмосферним тиском, яке утворюється у місцях згущення часток по-

вітря у звуковій хвилі. Інтенсивність звуку I дорівнює квадрату амп-

літуди звукового тиску, діленого на 2ρυ, і визначається за формулою

ρυ

I =

де ρυ – акустичний опір (імпеданс ), Р – звуковий тиск.

Акустичний гармонічний спектр – це результат розкладання скла-

дного коливання (тону) на прості тони (гармоніки), які його скла-

дають, з вказанням їх частоти і амплітуди (інтенсивності) .

З фізичними (об’єктивними ) характеристиками звуку тісно зв’я-

зані фізіологічні (суб’єктивні) характеристики звуку. Цей зв’язок

ілюструється схемою, наведеною на рис. 5.1.

При клінічних дослідженнях вимірюють поріг слухового відчуття

, під яким розуміють інтенсивність звуку даної частоти, яка ще сприй-

мається вухом ( або мінімальний звуковий тиск ) . Нормальне людсь-

ке вухо сприймає досить широкий діапазон інтенсивностей звуку.

Так, на частоті 1000 Гц від

212

10 мВтI

−

(поріг больо-

вого відчуття ). Відношення

цих інтенсивностей рівне 10

тому для зручності вводять

шкалу рівня інтенсивності.

Шкала рівня інтенсивностей

звуку створюється таким чи-

ном: значення I

приймається

за початковий рівень шкали,

будь-яку іншу інтенсивність виражають через десятковий логарифм

її відношення до I

L =

(5.2)

Частота

Інтенсивність

Гармонічний

спектр

Висота тону

Гучність

Тембр

Рис. 5.1

(5.3)

За одиницю рівня інтенсивності прийнято 1Бел (Б), який відпо-

відає зміні інтенсивності в 10 разів, а також 1дециБел (дБ) =0,1 Б.

)(lg10)(lg

дБ

L ==

Для фізіологічної оцінки гучності звуку вводять шкалу рівня гуч-

ності L

. При постійній частоті рівень гучності зв’язаний з рівнем

інтенсивності законом Вебера-Фехнера, згідно з яким рівень гучно-

сті на даній частоті пропорційний рівню інтенсивності:

⋅=

тобто, якщо інтенсивність звуку змінюватиметься у геометричній

прогресії (тобто в однакове число раз), то рівень гучності змінюва-

тиметься в арифметичній прогресії(тобто на однакову величину); k

– коефіцієнт пропорційності, який залежить від частоти та інтенси-

вності . Відносно звуку це означає, що якщо інтенсивність звуку

набуває ряду послідовних значень, наприклад aI, a

I, a

I (а – деякий

коефіцієнт, а>1), то відносне їм відчуття гучності звуку буде Е

, 2Е

3Е

і т.д. Якщо б коефіцієнт k був сталим, то шкала інтенсивностей

відповідала б шкалі гучності .

Вважають, що на частоті 1000 Гц шкали рівня гучності і рівня

інтенсивності звуку збігаються, тобто (k=1) на цій частоті децибел

шкали рівня інтенсивності буде відповідати децибелу шкали рівня

гучності . Для відмінності шкали інтенсивності від шкали гучності

децибел називають фоном.

Залежність рівня інтенсивності звуку від частоти, яка сприймаєть-

ся людським вухом як звук однакової гучності із звуком на частоті

1000 Гц, називається кривою рівня гучності. Важливе значення має

крива нульового рівня гучності (поріг слухового відчуття), яка дає

залежність I

від частоти.

При погіршенні слуху крива порогу слухового відчуття буде роз-

ташована вище від нормальної.

На кожній частоті різниця рівня інтенсивності в патології і нормі

відповідає різниці рівня гучності, тобто відчуття одного й того ж

звуку в нормі і патології. Ця різниця в нормі і патології називаєть-

(5.4)

(5.5)

ся втратою слуху. Втрата слуху – це зниження рівня гучності

сприйняття пацієнтом звуку даної частоти (рівня інтенсивності)

стосовно норми. Втрату слуху прийнято оцінювати за підвищен-

ням рівня інтенсивності в порівнянні з нормою. Через те що дослі-

дження проводиться на рівні порогу слухового відчуття, метод

називається пороговим, а оскільки вимірювання проводиться на

чітко визначеній частоті, то метод називається тональним .

Таким чином, метод

тональної порогової ау-

діометрії – це метод до-

слідження слуху пацієн-

та, який ґрунтується на

визначенні втрати слуху

за підвищенням рівня

інтенсивності, який від-

повідає рівню слухового

відчуття у порівнянні з нормою. Для оцінки втрати слуху будується

аудіограма. Аудіограма – це графік, який показує втрату слуху в

децибелах залежно від частоти коливань. Блок-схема аудіометра на-

ведена на рис. 5.2.

Т – телефон, к

– перемикач інтенсивності маскуючого шуму, к

–

перемикач і кнопка подачі тону.

У роботі для зняття аудіограми використовується аудіометр по-

ліклінічний АП-02.

Аудіометр АП-02 генерує частоти чистих тонів: 125, 250, 500, 100,

2000, 3000, 4000, 6000, 8000 Гц. Зміна рівня інтенсивності здійснюється

дискретно через (5,0±1,5) дБ. Нульове положення шкали “Понижение

слуха, дБ” для всіх частот відповідає порогу слухового відчуття.

Порядок виконання роботи

УВАГА! Перед початком виконання роботи ознайомтесь з прин-

ципом роботи і будовою приладу АП-02 і правилами роботи з ним.

1. Увімкнути прилад в мережу. За час прогрівання приладу (3 хв)

встановити бланк аудіограми. Ручку “Тон” встановити на зелений

або червоний телефон, маскуючий шум вимкнути .

Генератор

чистих тонів

Блок

живлення

Генератор

маскуючого шуму

Генератор

маскуючого шуму

Підсилювач

чистих тонів

Рис. 5.2.

2. Пацієнту одягнути навушники, планку перемикача частот вста-

новити на одну із частот і за допомогою перемикача інтенсивності

тону подати через телефон на досліджуване вухо чітко відчутний

пацієнтом тон .

3. Поступово зменшувати інтенсивність тону до тих пір, поки

пацієнт перестане відчувати тон, знайти те положення перемикача,

яке відповідає порогу слухового відчуття. В цьому місці на бланку

аудіограми поставити олівцем крапку.

4. Повторити процедуру визначення порогу слухового відчуття на

інших частотах. Рекомендується такий порядок чергування частот у

процесі дослідження : 1000, 2000, 3000, 4000, 8000, 500, 250, 125 Гц.

5. З’єднати точки, що відповідають порогу слухового відчуття

на різних частотах, лінією і таким чином одержати аудіограму для

даного вуха.

6. Повторити дослідження на іншому вусі, для чого ручку “Тон”

перевести в інше положення.

7. Розрахувати залежність I=f(v) і подати її у вигляді графіка.

Розрахунок інтенсивності провести за формулою

∆

⋅=

, де I

– ін-

тенсивність, яка відповідає порогу слухового відчуття (I

=10

-12

Вт/м

∆L – втрата слуху в дБ, визначається за аудіограмою.

Завдання для самостійної роботи

1. Природа звуку, види звуку, фізичні і фізіологічні характеристики зву-

ку та зв’язок між ними.

2. Рівень інтенсивності (звукового тиску), рівень гучності. Одиниці їх

вимірювання.

3. Поріг слухового відчуття і його діагностичне значення, поріг больо-

вого відчуття, область слухового відчуття, криві однакової гучності.

4. Закон Вебера-Фехнера.

5. Втрата слуху, аудіометрія, аудіограма і її призначення.

6. Принцип роботи і будова аудіометра.

Лабораторна робота № 6

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО

НАТЯГУ РІДИНИ МЕТОДАМИ ВІДРИВУ КРАПЛИНИ І

КІЛЬЦЯ

Поверхневий натяг відіграє важливу роль у природі та медици-

ні. Для життєдіяльності живих істот велике значення мають влас-

тивості поверхневого шару рідини, який знаходиться в специфіч-

ному стані натягу. Поверхневий шар рідини є причиною закупорки

судин, по яких рухається кров, якщо в судину попадає бульбашка

повітря.

Поверхневий натяг біологічних рідин у ряді випадків може слу-

жити діагностичним показником. Так, наприклад, при захворюванні

на жовтяницю поверхневий натяг сечі різко зменшується внаслідок

наявності у ній жовчних кислот. При діабеті та деяких інших захво-

рюваннях підвищується вміст ліпази у крові, від її концентрації за-

лежить коефіцієнт поверхневого натягу трибутилену при добавленні

до нього крові.

Мета роботи: навчити студентів визначати коефіцієнт поверхневого

натягу рідини методами відриву краплини і відриву кільця.

Прилади і матеріали: бюретка, три склянки, колба з дистильованою

водою, колба з досліджуваним розчином, технічні терези з

різноважками, сушильна шафа, фільтрувальний папір, термометр.

Теоретичні відомості

На кожну молекулу рідини діють сили притягання з боку навко-

лишніх молекул, тобто таких, що знаходяться усередині сфери ра-

діусом R≈1,5⋅10

−9

м (рис. 6.1).

Розглянемо молекули, що знаходяться усередині рідини (а і б),

налитої у посудину (рис. 6.2). З усіх боків їх оточує у середньому

однакове число молекул, тому результуюча сил притягання, дію-

чих на молекулу, рівна нулю. Інший стан з молекулами, що лежать

на поверхні (в і г).У такому ж положенні будуть знаходитися всі

молекули, що перебувають у поверхневому шарі товщиною, мен-

шою від радіуса сфери молекулярної дії. Таким чином, поверхне-

вий мономолекулярний шар рідини завтовшки d~1,5 10

-9

м буде чи-

нити на всю рідину тиск, рівний сумі результуючих сил, діючих на

всі молекули, що знаходяться на поверхні рідини.

Через те, що молекули рідини перебувають близько одна від одної,

рідина є важко стискуваною: вступаючі у дію на дуже малих відстанях

сили відштовхування між молекулами перешкоджають стискуванню

рідини. Оскільки внутрішній тиск направлений перпендикулярно до

поверхні рідини, то об’єм рідини, що не зазнав дії зовнішніх сил

(рис. 6.3а), повинен набути форми сфери (рис. 6.3б), бо лише у цьому

випадку сили внутрішнього тиску взаємно зрівноважаться.

Напружений стан поверхневого шару рідини називається поверх-

невим натягом, який обумовлений силами взаємодії між молекула-

ми цього шару. Векторна сума сил притягання, діючих на контур,

що обмежує поверхню рідини, називається силою поверхневого

натягу F. Ця сила пропорційна числу молекул, прилягаючих до кон-

туру, яке, в свою чергу, пропорційне його довжині:

lF ⋅=

де σ – коефіцієнт пропорційності, який називається коефіцієнтом

поверхневого натягу. З формули (6.1) знаходимо

Коефіцієнт поверхневого натягу рідини чисельно рівний силі

поверхневого натягу, діючій на одиницю довжини контуру, що об-

межує поверхню рідини.

вг

Рис. 6.1. Рис. 6.2.

(6.1)

(6.2)

Поверхневий натяг залежить від тем-

ператури. Поблизу критичної темпера-

тури значення його спадає лінійно з зро-

станням температури. На поверхневий

натяг рідини значний вплив можуть чи-

нити домішки, що у ній знаходяться. На-

приклад, розчинене у воді мило зменшує

її коефіцієнт поверхневого натягу з 0,075 до 0,054 н/м. Речовина, по-

слаблююча поверхневий натяг рідини, називається поверхнево-ак-

тивною речовиною. У відношенні до води поверхнево-активними є

нафта, спирт, ефір і багато інших рідких та твердих речовин.

З точки зору молекулярної теорії, вплив поверхнево-активних

речовин пояснюється наступним чином. Сили притягання між мо-

лекулами рідини більші від сил притягання між молекулами рідини

і поверхнево-активними домішками. Тому розташовані в поверх-

невому шарі молекули рідини притягаються усередину рідини силь-

ніше, ніж молекули домішок, внаслідок чого молекули поверхнево-

активної речовини витісняються на її поверхню.

Деякі речовини збільшують коефіцієнт повер-

хневого натягу рідини. Це обумовлено тим, що їх

молекули взаємодіють з молекулами рідини силь-

ніше, ніж молекули рідини між собою. Очевидно,

що молекули таких домішок будуть втягнуті усе-

редину рідини і в поверхневому шарі залишаться

переважно молекули рідини. Стосовно води при-

кладами такого роду домішок є цукор і сіль.

Існує багато методів визначення коефіцієнта по-

верхневого натягу. Розглянемо лише метод відри-

ву краплини і метод відриву кільця.

А. Метод відриву краплини

Якщо рідина вільно витікає з нижнього кінця вузької вертикаль-

ної трубки, то утворюються краплини. При виході з трубки розмір

краплин поступово зростає, але вона відривається лише тоді, коли

досягає певного розміру. Краплина відривається тоді, коли її вага

стає рівною силі поверхневого натягу, яка її утримує, тобто

Рис. 6.3.

Рис. 6.4.

(6.3)

де Р – вага краплини в момент відриву.

Сили поверхневого натягу в місці відриву будуть напрямлені по

дотичних до поверхні і перпендикулярно до контуру, по якому від-

бувається відрив краплини (див. рис. 6.4)

Якщо τ

– радіус шийки краплини, то сила поверхневого натягу

буде дорівнювати:

″↓≥

F 2Ζ

підставляючи (6.4) в (6.3), одержимо

″↓≥

P 2Ζ

звідки

↓≥

″

вважаємо, що радіус шийки краплини приблизно дорівнює радіусу

отвору нижнього кінця бюретки (τ

=τ).

Оскільки радіус отвору бюретки досить складно визначити, ви-

користовують метод порівняння. Для цього треба взяти іншу ріди-

ну і пропустити її через бюретку. Враховуючи, що радіус бюретки

однаковий і для двох рідин, то

З (6.7) випливає формула для розрахунку коефіцієнта поверхне-

вого натягу досліджуваної рідини:

⋅=

σσ

де σ – коефіцієнт поверхневого натягу досліджуваної рідини, σ

– коефіці-

єнт поверхневого натягу дистильованої води, P – вага однієї краплини

досліджуваного розчину, P

– вага однієї краплини дистильованої води.

Відзначимо, що розглянутий метод визначення коефіцієнта по-

верхневого натягу справедливий для двох рідин з близькими коефі-

цієнтами в’язкості.

(6.4)

(6.5)

(6.6)

(6.7)

(6.8)

Рис. 6.5.

Б. Метод відриву кільця

Металеве кільце дотикається до поверхні рідини так, як показа-

но на рис. 6.5. Контур, по якому діють сили поверхневого натягу,

складається із зовнішнього і внутрішнього обводів кільця

DDl

ππ

, де D

– внутрішній, а D

– зовнішній діаметр кільця.

Якщо силу, яку треба прикласти до кільця для того, щоб відірва-

ти його від поверхні рідини, позначити F, то

)(

DDF

+⋅=

πσ

, кое-

фіцієнт поверхневого натягу

)(

(6.9)

УР

Величину сили F можна визначити за допомогою ваги Вільгель-

ма-Ленгмюра. К – кінець коромисла для підвішування металевого

кільця П, Ш – шийка ваги, А – аретир, який закріплює коромисло

ваги, У – показник ваги, який можна переводити на різні поділки

шкали за допомогою важеля Р. При відсутності навантаження по-

казник ваги У повинен знаходитись в нульовому положенні, а по-

казник рівноваги УР повинен дати суміщення з поділкою, що від-

значає положення рівноваги. Ціна поділки шкали в одиницях по-

верхневого натягу К дорівнює:

)D(D

0,98

Тоді коефіцієнт поверхневого натягу

nK ⋅=

де n – число поділок шкали.

Порядок виконання роботи

А. метод відриву краплини

1. Перевірити наявність приладів, необхідних для роботи.

2. Промити склянки дистильованою водою і поставити їх суши-

тися у сушильну шафу.

3. Після цього зважити їх і записати вагу кожного з них.

4. Промити бюретку дистильованою водою.

5. Налити в бюретку дистильованої води і відрегулювати кран

так, щоб було зручно рахувати кількість витікаючих крапель.

6. Відрахувати в кожну склянку по 100 крапель дистильованої

води, зважити їх по черзі і обчислити вагу однієї краплі.

7. Вилити воду зі склянок і висушити їх.

8. Промити бюретку з досліджуваним розчином.

9. Налити в бюретку досліджуваний розчин та відрегулювати

кран.

10. Визначити вагу краплини досліджуваного розчину аналогіч-

но п. 6.

11. Результати всіх вимірювань занести в таблицю:

(6.10)

12. Знайти середнє значення ваги краплини дистильованої води

і досліджуваного розчину.

13. Обчислити величину коефіцієнта поверхневого натягу за фор-

мулою (6.8).

14. Значення σ

для дистильованої води знайти за таблицею (див.

Додаток: таблиця 6.7).

15. Обчислити величину абсолютної похибки за формулою

частки.

Б. Метод відриву кільця

1. Встановити показник ваги У важеля Р. Обертаючи головку

Т, зрівноважують кільце, добиваючись зміщення УР з рискою, що

відзначає положення рівноваги на шкалі приладу.

2. За допомогою підйомного столика С кювету підняти доти,

поки кільце не доторкнеться поверхні рідини (нижня площина кільця

повинна бути горизонтальною).

3. Звільнити важіль аретира А повільним переміщенням УР з

рискою, яка вказує на положення рівноваги, і записати показання

приладу.

4. За допомогою штангенциркуля виміряти внутрішній D

і зов-

нішній D

діаметри кільця.

5. Розрахувати коефіцієнт поверхневого натягу досліджуваної

рідини за формулою (6.10).

Примітка. Перевірте точність показань ваги Вільгельма-Ленгмюра по

дистильованій воді, коефіцієнт поверхневого натягу візьміть з таблиці (див.

Додаток: таблиця 7).

Дистильована вода Досліджуваний розчин

Вага

краплини

Вага

краплини

№

п/п

Вага

склянки

(г)

Вага

склянки з

O, г

Вага 100

краплин,

1 ∆P

Вага

склянки з

розчином,

Вага 100

краплин,

∆P

Сер.- - - - -

Завдання для самостійної роботи

1. Що таке поверхневий натяг?

2. Що називається коефіцієнтом поверхневого натягу? Одиниці виміру.

3. Від чого залежить коефіцієнт поверхневого натягу?

4. Метод визначення коефіцієнта поверхневого натягу методом відри-

ву краплини.

5. Метод визначення коефіцієнта поверхневого натягу методом відри-

ву кільця.

6. Навести приклади поверхневого натягу в біології та медицині.

7. Роль коефіцієнта поверхневого натягу при діагностиці захворювання.

Лабораторна робота № 7

ВИВЧЕННЯ ДОДАВАННЯ ВЗАЄМНО

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИХ КОЛИВАНЬ

Методика додавання коливань (за принципом утворення фігур

Ліссажу) використовується для дослідження біопотенціалів серця і

дозволяє зареєструвати петлі P, QRS і T, які є проекціями просто-

рової фігури, яку описує кінець інтегрального електричного векто-

ра серця, за цикл його роботи на фронтальну площину тіла.

Дана лабораторна робота сприяє кращому розумінню методу

вектор-електрокардіографії.

Мета роботи: навчитися визначати частоту і різницю фаз електричних

коливань.

Прилади і матеріали: електронний осцилограф, два звукові

генератори, провідники.

Теоретичні відомості

Щоб дослідити форму складного коливання, яке є сумою двох вза-

ємно перпендикулярних коливань, використовують електронний ос-

цилограф, який дозволяє здійснити додавання електронного променя

у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Слід електронного про-

меня на екрані описує траєкторію, яка виникає як результат участі сві-

тлової плями у двох взаємно перпендикулярних коливальних рухах.

Нехай коливання сліду променя у вертикальному напрямку від-

бувається за законом )tbcos(y

ϕω

+= , а в горизонтальному напря-

мку – згідно з формулою )tacos(x

= . Щоб з’ясувати характер ре-

зультуючої траєкторії, потрібно з цих двох рівнянь виключити час

і отримати рівняння. Записуючи вирази зміщень у вигляді

t)cos(

;

ϕϕϕ

sinsinùicoscosùo)cos( ùo

⋅−⋅=+=

і замінюючи у другому рівнянні

∂

cos

на

sin

на













−

після відповідних перетворень отримуємо рівняння еліпса, повер-

нутого стосовно до осей координат:

♥♥

sincos

ΖϑΗ

Почнемо змінювати параметри коливань і прослідкуємо за по-

ведінкою еліпса. Якщо змінюватиметься різниця фаз, то еліпс буде

змінювати свою форму і одночасно повертатись. При різниці фаз,

рівній 90

, осі еліпса будуть збігатися з осями координат. При зміні

різниці фаз в менший чи більший бік еліпс почне повертатися на-

право чи наліво і одночасно звужуватися. Коли різниця фаз буде

рівною 0, то еліпс виродиться в пряму лінію.

Якщо амплітуди коливань вздовж вертикалі і горизонталі рівні,

то при різниці фаз у 90

і 270

траєкторія стає колом. Між цими дво-

ма різницями фаз є відмінність. В одному випадку промінь оббігає

коло за годинниковою стрілкою, а в іншому – проти.

Для визначення частоти і зсуву фаз досліджуваних електричних ко-

ливань використовують метод фігур Ліссажу. Фігурами Ліссажу нази-

ваються фігури, які утворюються при додаванні двох взаємно перпен-

дикулярних гармонічних коливань. Вигляд фігури Ліссажу залежить від

(7.1)

(7.2)

співвідношення частот, амплітуд і фаз коливань, які додаються. Фігури

можуть бути у вигляді кола, еліпса, прямої лінії, горизонтальної або вер-

тикальної вісімки, а також інших більш складніших фігур.

Для визначення частоти коливань користуються правилом: від-

ношення частот взаємно перпендикулярних коливань, які додають-

ся, пропорційне числу вершин вздовж відповідних осей коорди-

нат OX і OY , тобто

де V

– частота досліджуваних коливань, яка подається на верти-

кально відхиляючі пластини;

– число вершин фігури Ліссажу вздовж (в напрямі) осі ОY;

– частота відомого коливання, яке подається безпосередньо

на горизонтально відхиляючі пластини;

– число вершин фігури Ліссажу вздовж осі OX.

Різниця фаз ∆ϕ гармонічних коливань

визначається методом еліпса. Для цього

на горизонтально і вертикально відхиля-

ючі пластини подають гармонічні коли-

вання однакової частоти. Тоді промінь

на екрані описує еліпс. За довжиною від-

різків x і y (див. рис. 7.1), які відсікають-

ся еліпсом по осях координат і за макси-

мальними відхиленнями променя в на-

прямі осей координат (A і B), можна

визначити зсув фаз ∆ϕ .

=±=∆

sin ;

arcsinarcsin ==∆

Порядок виконання роботи

1. Скласти установку за схемою (рис. 7.2).

2. Вимкнути генератор розгортки осцилографа. Для цього по-

трібно ручку “Диапазон частот” , що розташована на передній па-

нелі осцилографа, поставити в положення “Выкл”.

(7.3)

Рис. 7.1.

(7.4)

ЗГ

C1-1

Рис. 7.2

3. Поставивши ручки

“Усиление по оси Х “ та

“Усиление по оси Y” у нульо-

ві положення, добитися мі-

німального підсилення

змінної напруги, що подає-

ться від генераторів на пла-

стини електронно-промене-

вої трубки осцилографа.

Ручку звукового генератора “Амплитуда” встановити на поділці “0”.

4. По шкалі правого звукового генератора встановити вказану

викладачем частоту.

5. Увімкнути електронний осцилограф і генератори. Вивести

світлову пляму на середину екрана осцилографа і сфокусувати її.

6. За допомогою ручки осцилографа “Усиление по оси Х” доби-

тися тонкої горизонтальної смуги на екрані . Довжина смуги має

дорівнювати близько половині діаметра екрана.

7. Обертанням ручки звукового генератора “Амплитуда” доби-

тись появи на екрані осцилографа фігури Ліссажу і встановити її

симетрично відносно координатних осей.

8. Змалювати з екрана осцилографа одержану фігуру Ліссажу і

координатну сітку.

9. Підрахувати кількість точок перетину фігури Ліссажу з віссю

OX(n

) та віссю OY(n

). Якщо вісь координат проходить через точ-

ку перетину гілок кривої, її рахують двічі.

10. Частоту V

досліджуваного гармонічного коливання обчис-

лити за формулою

V ⋅=

. Знайдену кількість точок n

і n

підставити у формулу і обчисли-

ти шукану частоту.

11. Обчислення провести для фі-

гур Ліссажу, наведених на рис. 7 . 3 .

12. Одержати на екрані осци-

лографа еліпс, зарисувати його і

обчислити різницю фаз за форму-

лою (7.4).

Рис. 7.3

Завдання для самостійної роботи

1. Що називається фігурами Ліссажу?

2. Які фігури утворюються при накладанні двох взаємно перпендику-

лярних коливань з однаковими частотами?

3. Чому одному й тому самому відношенню частот відповідають різні

фігури?

4. Отримати формулу коливань променя на екрані осцилографа при

додаванні двох взаємно перпендикулярних коливань однакової час-

тоти з різницею фаз

↓↓

↓

Лабораторна робота № 8

ТЕРМОДИНАМІКА БІОЛОГІЧНИХ СИСТЕМ

Важливою властивістю живих організмів є здатність перетво-

рювати і запасати енергію в різноманітних формах. Загальні зако-

ни перетворення енергії вивчає термодинаміка. Закони термоди-

наміки ( начала ) універсальні і є загальними для явищ як живої,

так і неживої природи. Термодинаміка – феноменологічна наука,

вона виникла в результаті узагальнення експериментальних фак-

тів і явищ.

Лікар, вивчаючи складні процеси в організмі людини, створює

моделі на основі феноменологічного підходу, тобто шляхом аналі-

зу численних медико-біологічних даних. Закони термодинаміки яв-

ляють собою саме ту універсальну основу, на якій повинні створю-

ватися і аналізуватися ці моделі.

Мета роботи: Вивчити основні положення термодинаміки

відкритих систем. Навчитися застосовувати термодинамічні методи

для дослідження відкритих медико-біологічних систем.

Прилади і матеріали: Мікрокалькулятори, ПК.

Теоретичні відомості

Термодинаміка – це наука, яка вивчає процеси, які перебігають

у природі і пов’язані зі зміною та перетворенням енергії, теплоти і

роботи. Загальний закон природи – закон збереження та перетво-

рення енергії – є вихідним положенням термодинаміки.

У рівноважній термодинаміці закон збереження енергії форму-

люється так: при будь-яких процесах в ізольованій термодинаміч-

ній системі внутрішня енергія системи U залишається сталою:

constU =

або

0=∆U

Під внутрішньою енергією системи розуміють суму кінетичної і

потенціальної енергії частинок, з яких складається система. Внутрі-

шня енергія є функцією стану системи ∆U рівна різниці двох зна-

чень внутрішньої енергії, що відповідають кінцевому і початково-

му станам системи. Внутрішня енергія може змінюватися в резуль-

таті двох різних процесів: при виконанні роботи і при теплообміні.

Кількість теплоти Q, як і робота A, є функціями процесу, а не стану

системи, їх не можна виразити у вигляді різниці двох значень пара-

метра в кінцевому і початковому станах.

Розглянемо ізольовану систему, яка складається з трьох тіл – 1,

2, 3. Нехай між тілами 1 і 2 відбувається теплопередача, а між тілами

1 і 3 –механічна взаємодія. При теплопередачі кількості теплоти Q

внутрішня енергія тіла 2 зміниться на ∆U

= -Q, а внутрішня енергія

тіла 3 в результаті виконання роботи зміниться на ∆U

= -A. Згідно

з законом збереження енергії

321

=∆+∆+∆ UUU .

Звідси

AQUUU +=∆−∆−=∆

321

Оскільки тіло 1 є неізольованою термодинамічною системою, мож-

на зробити висновок, який має загальний характер: в замкнутій термо-

динамічній системі зміна внутрішньої енергії рівна сумі кількості тепло-

ти переданої системі і роботи зовнішніх сил над системою: ∆U=Q+A.

Цей вираз закону збереження і перетворення енергії називається

першим законом термодинаміки.

(8.1)

(8.2)

(8.3)

Перший закон термодинаміки показує еквівалентність теплоти і

роботи як двох форм передачі енергії. Проте цей закон нічого не

говорить про умови перетворення теплоти і роботи. Відомо, що

перетворення механічної роботи в теплоту може відбутися без будь-

яких обмежень і спеціальних умов. Але перетворення теплоти в ро-

боту потребує певних умов: наявності нагрівника, холодильника і

робочого тіла. Крім цього, енергія теплового руху частинок речо-

вини якісно відрізняється від усіх інших видів енергії – механічної,

електричної, хімічної, ядерної. Ця відмінність полягає в тому, що

тільки виключно енергія теплового руху не може повністю пере-

творитися в будь-яку іншу форму енергії. В результаті цього дові-

льний фізичний процес, у якому відбувається перетворення будь-

якого виду енергії в енергію теплового руху молекул, є необорот-

ним процесом, тобто він не може бути здійсненим повністю в

оборотному напрямі. Ці положення виражають суть другого закону

термодинаміки: в ізольованій системі не можливий самовільний

перехід тепла від менш нагрітого тіла до більш нагрітого (форму-

лювання Клаузіса), або неможливий вічний двигун другого роду

(формулювання Томсона), тобто такий періодичний процес, єди-

ним результатом якого було б перетворення теплоти в роботу вна-

слідок охолодження одного тіла.

Згідно з другим законом, стан систем можна описати особли-

вою функцією стану – ентропією S. Різниця значень ентропії для

двох станів рівна сумі приведених теплот при зворотному переході

системи з одного стану в інший:

∑

=∆

пр

Приведеною теплотою називають кількість теплоти, що припа-

дає на одиницю абсолютної температури Т, при якій теплота пере-

дається тілу або забирається від нього:

пр

При необоротних процесах

∑

>∆

пр

. Для системи, яка не

здійснює теплообміну з середовищем,

∑

пр

0≥∆S

(8.4)

(8.5)

Отже, в ізольованій системі ентропія залишається незмінною в

рівноважних ( оборотних ) процесах і зростає в нерівноважних про-

цесах. Таким чином, самовільний нерівноважний процес, що пере-

бігає в ізольованій системі, завжди викликає збільшення ентропії

до її максимальних значень при закінченні процесу і встановлення

термодинамічної рівноваги.

Згідно з молекулярно-кінетичною теорією ентропію найбільш вда-

ло можна охарактеризувати як міру невпорядкованості частинок сис-

теми. Так, наприклад, при конденсації газу або кристалізації рідини

при постійній температурі відбувається виділення теплоти і ентропія

зменшується, а порядок в розташуванні частинок зростає. Невпоряд-

кованість системи кількісно характеризується термодинамічною ймо-

вірністю W (число способів розміщення частинок або число мікроста-

нів, що реалізують даний макростан). Згідно з принципом Больцмана

WkS ln⋅=

де k – стала Больцмана, k= 1,38

-23

Дн/К.

Серед функцій стану слід назвати ще три, які використовуються

при тих чи інших фіксованих параметрах.

1. Ентальпія: H=U+P

У випадку ізобаричного процесу (P=const):

QPdVdUdH

≤

ΖΗΖ

– зміна ентальпії рівна поглинанню або

утворенню тепла.

2. Вільна енергія Гельмгольца: F=U-T

Для ізотермічного процесу dT=0.

ATdSdUdF

≤

ϑΖΗΖ

– зміна вільної енергії Гемгольца визна-

чає роботу, яку може виконати система.

3. Вільна енергія Гіббса:G=H-TS.

Більшість біологічних перетворень відбуваються при постійних

тиску і температурі (

0=dP

0=dT

). У таких умовах

'AdG

≤

ϑΖ

–

зміна вільної енергії Гіббса дає максимальну роботу А

, яку можна

отримати при переході системи до рівноваги.

Реальні процеси не є рівноважними і оборотними. Для термоди-

намічного опису таких реальних процесів поблизу їх рівноважного

стану створена термодинаміка необоротних процесів. Перерахує-

мо її основні положення:

(8.6)

(8.8)

(8.7)

(8.9)

1. Лінійний закон: потоки є лінійними функціями термодинаміч-

них сил

∑

⋅=

kik

XLIi

де

},,{

cqei

IIII =

– потоки, L

– кінетичні коефіцієнти,

},,{ CTX

k ∇∇∇

– термодинамічні сили.

Частковими випадками лінійного закону є:

закон Ома

ϕγ

∇

⋅−=

закон Фур’є

q ∇

⋅−=

закон Фіка

CDI

e ∇

⋅−=

де

cqe

III ,,

– потоки заряду, тепла, речовини, CT

∇∇∇

– відповідно

градієнти електричного поля, температури, концентрації,

D,,

′

–

коефіцієнти електропровідності, теплопровідності, дифузії.

2. Принцип симетрії кінетичних коефіцієнтів Онсагера.

Крім згаданих прямих процесів переносу, існують також пере-

хресні процеси. Наприклад, процес термодифузії – виникнення

потоку частинок під дією градієнта температури або виникнення

потоку тепла під дією градієнта концентрації (обернений процес).

Означення: кінетичні коефіцієнти в перехресних процесах пере-

носу рівні між собою (

kiik

= ).

Так, при наявності градієнтів температури і концентрації рівні

коефіцієнт, що зв’язує потік частинок і градієнт температури, та ко-

ефіцієнт, що зв’язує потік тепла і градієнт концентрації.

3. Вироблення ентропії – це швидкість зміни ентропії з часом:

Онзагер показав, що

...

2211

+⋅+⋅=⋅=

∑

XIXIXI

Цей важливий результат означає, що вироблення ентропії рівне сумі

добутків потоків на відповідні термодинамічні сили. Так, вклад у

вироблення ентропії дає дифузія, зв’язана з потоком тепла і градієн-

том температури.

(8.10)

(8.11)

(8.12)

4) Спряженість потоків.

В ізольованій системі вироблення ентропії завжди додатне:

0≥

Це означає, що при наявності двох, наприклад, потоків вклади у

вироблення ентропії від кожного з них повинні бути в сумі додат-

ними:

2211

≥⋅+⋅= XIXI

. Разом з тим кожний з них не обов’яз-

ково повинен бути додатним.

Спряженістю потоків називають таке співвідношення між пото-

ками, при якому додатне вироблення ентропії від одного потоку

компенсує зменшення ентропії від другого потоку, який був би не-

можливий в ізольованій системі.

5. Стаціонарний стан і теорема Пригожина про мінімум вироб-

лення ентропії.

Повну зміну ентропії dS в системі можна подати у вигляді суми

двох складових, що описують:

а) процеси зміни ентропії всередині системи dS

б) процеси зміни ентропії системи внаслідок взаємодії з зовніш-

нім середовищем dS

0≥+

dSdS .

Стаціонарним називається такий стан системи, при якому повна

зміна ентропії dS=0. Тоді маємо

dSdS −= . Оскільки всередині си-

стеми ідуть необоротні процеси, то

0≥

dS , тому 0≤

dS .

Отже, ентропія, вироблена всередині системи, повністю виходить в

навколишнє середовище. Іншими словами, можна стверджувати, що

організми в стаціонарному стані живляться від’ємною ентропією.

Пригожин довів, що в стаціонарному стані вироблення ентропії міні-

мальне:

min

σσ

(теорема Пригожина). Принцип мінімального прирос-

ту ентропії являє собою кількісний критерій для визначення загального

напряму самовільних змін у відкритій системі, або критерій її еволюції. За

зміною величини σ можна передбачити перехід системи в кінцевий стаці-

онарний стан, якщо процеси переходу перебігають поблизу рівноваги.

Типові задачі з розв’язками

Задача№1

Нехай в посудині об’ємом V, умовно поділеним на дві частини, є

дві молекули, яким присвоїли відповідно номери 1 і 2. Як можуть

розміститися ці молекули в посудині? Знайти число мікростанів (тер-

модинамічну ймовірність) і ентропію кожної конфігурації.

Розв’язок

Обидві молекули №1 і №2 можуть перебувати в лівому або пра-

вому об’ємі. Молекула №1 може бути в лівому об’ємі, а №2 в право-

му і навпаки. Але, коли ми знехтуємо номерами молекул, тоді два

останні розподіли стануть однаковими. Отже, макророзподіл може

реалізуватися трьома способами. У теоретичній фізиці показано,

що число мікророзподілів N частинок по n станах, тобто термоди-

намічна ймовірність, задається формулою

!...!!

21 n

NNN

⋅⋅⋅

де N

– число часток в першому стані (тут в першому об’ємі);

– число часток в другому стані (тут в другому об’ємі) і т.д.

NN ⋅⋅⋅⋅= ...321!

Термодинамічна ймовірність для перших двох конфігурації

2,1

для третьої –

, ентропія:

01ln

=⋅== kSS

2ln

⋅= kS .

Задача№2

Записати зміну ентальпії через зміну внутрішньої енергії, тиску і

об’єму. Розглянути частковий випадок ізобаричної системи.

Розв’язок

Запишемо вираз для першого закону термодинаміки

PdVdUdQ +=

Для ізобаричного процесу (P=const) буде справедливий запис

цього рівняння у такому вигляді:

)( PVUddQ +=

. За означенням

ентальпії H=U+PV, отже dQ= dH, а dH=dU+PdV.

Задача№3

Узагальнити закон Ома в диференційній формі на випадок, коли

в системі існує також градієнт концентрації.

Розв’язок

Закон Ома в диференційній формі має вигляд:

EjI

⋅==

. На-

пруженість електричного поля Е зв’язана з градієнтом потенціа-

лу електричного поля:

♥♥

ϑΖϑΖ gradE

Таким чином, закон Ома можна записати так:

∇⋅−= ãI

. При

наявності градієнта концентрації, відповідно до лінійного закону,

маємо:

CLãI

12e

∇⋅+∇⋅−=

, де L

– кінетичний коефіцієнт.

Задачі для самостійного розв’язку

Задача№1

В об’ємі, умовно поділеному на дві частини, знаходиться n=3 мо-

лекули. Знайти термодинамічну ймовірність і ентропію кожної з

можливих конфігурацій системи.

Задача№2

У посудині, розділеній пористою мембраною, є n= 5 молекул.

Знайти число мікростанів і ентропію кожної конфігурації.

Задача№3

Записати зміну вільної енергії Гіббса через зміну ентальпії, темпера-

тури і ентропії. Розглянути частковий випадок ізотермічної системи.

Задача№4

Записати зміну вільної енергії Гельмгольца при необоротному

ізохорно-ізотермічному процесі.

Задача№5

У системі є градієнт температури і концентрації та потоки частинок і

тепла. Записати лінійні закони і принцип симетрії для такої системи.

Задача№6

Яка ймовірність того, що кількість теплоти 1Дж буде передана

тілом, температура якого 300

К, тілові з температурою 301

К.

Завдання для самостійної роботи

1. Термодинамічний метод вивчення біологічних систем.

2. Термодинаміка рівноважних ізольованих систем:

- І і ІІ закони термодинаміки;

- ентропія, зв’язок ентропії з термодинамічною ймовірністю;

- термодинамічні потенціали.

3. Термодинаміка відкритих систем поблизу рівноваги:

- лінійний закон для потоків і термодинамічних сил;

- принцип симетрії і кінетичних коефіцієнтів;

- вироблення ентропії, спряження потоків;

- стаціонарний стан, теорема Пригожина.

Лабораторна робота № 9

ВИВЧЕННЯ МЕМБРАННИХ ПОТЕНЦІАЛІВ

Наявність мембранного потенціалу – характерна особливість клітин.

Він підтримується за життя клітин і зникає з їх смертю. Ця обставина

наводить на думку про зв’язок мембранного потенціалу з обміном ре-

човин. Вважають, що в живих клітинах є дві форми уніфікованої енергії –

хімічна (АТФ) і фізична (мембранний потенціал).Мембранний потен-

ціал бере участь у виконанні різних типів хімічної та осмотичної робо-

ти, а також у теплопродукції. Наявність іонної асиметрії і постійної елект-

ричної поляризації плазматичної мембрани є основною передумовою,

що забезпечує збудливість клітин, їхню здатність миттєво переходити в

активний стан під впливом подразників. Мембранний потенціал є тим

запасом потенціальної електричної енергії, яка використовується для

генерації електричних імпульсів, що забезпечують зв’язок, регуляцію і

управління в організмі та служать елементом кодування інформації.

Мета роботи: вивчити механізми виникнення біопотенціалів і

навчитися розраховувати величину потенціалів спокою.

Прилади і матеріали: мікрокалькулятор, ПК.

Теоретичні відомості

У протоплазмі і міжклітинному середовищі міститься у великій

кількості вода, яка виконує роль розчинника і дисперсійного сере-

довища. Звідси зрозуміло, що тканинний електрогенез відбуваєть-

ся в умовах розчинів. У зв’язку з цим доцільно розглянути можливі

фізико-хімічні механізми виникнення різниці потенціалів у розчи-

нах. Відомі два шляхи утворення такої різниці потенціалів:

а) зв’язування або звільнення електронів;

б) нерівномірний розподіл різнойменних іонів.

Першим способом утворюються потенціали електродні, концент-

раційні й окисно-відновні, другим – дифузійні, міжфазові і мембранні.

Механізм виникнення різниці потенціалів у живих тканинах пов’яза-

ний з нерівномірним розподілом іонів. Типовим прикладом утворення

різниці потенціалів за рахунок нерівномірного розподілу катіонів і ані-

онів є дифузійний потенціал. Якщо взяти однойменні розчини різної

концентрації і привести їх у контакт, то почнеться вирівнювання кон-

центрації розчинів за рахунок дифузії катіонів і іонів з місця їх більшої

концентрації. Але якщо рухливість катіонів і іонів різна, то одні з них

дифундуватимуть швидше, другі – повільніше. Внаслідок цього катіони

та іони розподіляються нерівномірно відносно будь-якої межі.

Величину дифузійної різниці потенціалів ∆ϕ

диф

визначають за

формулою Гендерсона:

диф

⋅

−

=∆

де U

– рухливість катіонів і аніонів відповідно;

R – універсальна газова стала, R=8,31 Дж/(моль

К);

Т – абсолютна температура, К;

Z – валентність іонів;

F – число Фарадея, F=9,648

Кл/моль;

,С

– концентрації першого і другого розчинів, ммоль/л.

Якщо на шляху дифузії іонів помістити перегородку, здатну

пропускати іони тільки одного знаку, то рухливість іонів, які за-

тримуються перегородкою, дорівнюватиме нулю. Внаслідок цього

різниця рухливості виявиться максимальною і по обидва боки пе-

регородки утвориться різниця потенціалів. Коли перегородка за-

тримує аніони U

=0, то з формули (9.1) маємо

RТ

⋅=

Перегородками, що здатні затримувати одні іони і пропускати

інші, служать різні штучні мембрани і поверхнева цитоплазматич-

на мембрана живих клітин. Потенціал ϕ

, який виникає на біологіч-

них мембранах, називається потенціалом Нернста.

(9.1)

(9.2)

Нерівномірний розподіл іонів може відбуватися за рахунок не-

однакової сорбції (поглинання) іонів різними фазами, наприклад

водною і ліпідною. Внаслідок цього катіони сконцентруються в

одній фазі, а аніони – в іншій, тобто виникне міжфазова різниця

потенціалів. У найзагальнішому випадку величину міжфазової різ-

ниці потенціалів можна оцінити за формулою (9.2).

У 1902 р. Бернштейн висунув гіпотезу, згідно з якою потенціал

Нернста виникає завдяки проникності цитоплазматичної мембра-

ни для іонів К

. Це припущення було підтверджене для великих кон-

центрацій К

. При низьких концентраціях К

дані дослідів роз-

ходяться з розрахунками.

Причина відхилення потенціалу на мембрані від потенціалу Нернс-

та – проникність мембрани не тільки для іонів К

, але й для інших іонів.

Густина потоку іонів І через мембрану визначається рівнянням

Теорелла:

UCI

←

ϑΖ

де µ – електрохімічний потенціал, U – рухливість іонів.

Для і-го іона в розчині з концентрацією С

і електричним потен-

ціалом ϕ

♥←←

ΗΗΖ FZCТR

iiii

де µ

– хімічна спорідненість іона до розчинника.

Підставивши (9.4) в (9.3) і враховуючи, що для однорідного розчину

=dxd

, отримаємо електродифузійне рівняння Нернста-Планка:

FZUC

ТRUI

♥

ϑϑΖ

Проінтегрувавши рівняння (5) в інтервалі х від 0 до l (товщина

мембрани) і е від С

і С

(концентрація іонів всередині і зовні кліти-

ни), отримаємо

1−

−

⋅=

СеС

РI

ЗВ

де ψ – безрозмірний потенціал мембрани, Р – коефіцієнт проникнос-

ті мембрани.

(9.3)

(9.4)

(9.5)

(9.6)

Одна з характерних особливостей проникності біологічних мем-

бран – це вибірковість, тобто значна різниця коефіцієнта проник-

ності мембран Р для різних іонів. Ця вибірковість зв’язана з коефі-

цієнтом розподілу іонів. Концентрація будь-яких іонів однієї при-

роди різна по різні сторони мембрани. Різниця концентрації іонів

всередині і зовні клітини створюється помпами – системами актив-

ного транспорту. Ці фактори приводять до появи в нормально фун-

кціонуючій клітині різниці потенціалів між цитоплазмою і навко-

лишнім середовищем (потенціал спокою). Основний вклад в ство-

рення і підтримання потенціалу спокою практично у всіх клітинах

вносять іони Na

, K

, i Cl

. Сумарна густина потоку цих іонів з вра-

хуванням їхнього знаку рівна:

−++

−+=

ClKNa

IIII

Виникаючий потенціал буде гальмувати перенесення іонів, поки

сумарний потік не припиниться і система не перейде в стан, коли

І=0. При цьому система не обов’язково прийде в рівноважний стан,

тому що нульове значення сумарного потоку не означає рівності

нулю всіх утворюючих його потоків.

Підставивши значення потоків

−++

ClKNa

III ,,

, згідно з рівнянням

(9.6), в рівняння (9.7) і прирівнявши його до нуля, отримаємо

ВClЗKЗNa

ЗClВKВNa

ClPKPNaP

RГ

][][][

−++

(9.8)

(9.9)

(9.7)

де квадратними дужками [ ]

і [ ]

позначимо концентрації іонів від-

повідно всередині і зовні клітини.

Рівняння (9.8) називають рівнянням Гольдмана–Ходжкіна–Катца.

Рівноважний стан можна розглядати як частковий випадок стаціо-

нарного стану. Рівняння Нернста (9.2) – це частковий випадок рівнян-

ня Гольдмана (9.8). Дійсно, якщо

0,0 ==

ClNa

0≠

, то:

RГ

][

Практично, в усіх вивчених до теперішнього часу випадках потен-

ціал на мембрані клітини може бути описаний рівнянням Гольдма-

на, яке враховує роль коефіцієнта проникності мембрани для іонів і

тому точніше описує величину мембранного потенціалу спокою.

При збудженні нервових клітин і клітин м’язів мембранний по-

тенціал змінюється за величиною і знаком. Ці зміни, що нагадують

аперіодичний процеси зарядки і розрядки конденсатора, називають

потенціалом дії (рис. 9.1). У нерво-

вих волокнах відбувається поши-

рення потенціалу дії.

У 1902р. Овертон, а потім у

1912р. Бернштейн припустили, що

в основі появи потенціалу дії ле-

жить тимчасове підвищення іонної

проникності мембран збуджених

клітин. У 1939р. Колу і Куртісу вда-

лося виміряти зміну опору (імпе-

данс) мембрани гігантського аксона кальмара під час поширення

по ньому потенціалу дії.

Щоб зрозуміти, для яких іонів змінюється проникність мембра-

ни, слід звернути увагу на те, що потенціал дії приводить до корот-

кочасного зростання потенціалу всередині клітини. Від’ємний від-

носно навколишнього розчину потенціал клітини стає додатним.

Рівноважні потенціали для іонів К

і Сl

, обчислені за формулою

(9.9), мають від’ємне значення. І тільки рівноважний потенціал нат-

рію в усіх клітинах має додатне значення. Таким чином, пояснити по-

тенціал дії можна тільки різким зростанням проникності мембрани для

натрію P

. Повернення потенціалу до від’ємних значень означає змен-

шення P

. і одночасне збільшення P

. Всі дані, отримані до цього часу,

підтверджують таку гіпотезу. Механізм поширення потенціалу дії по

нервовому волокні розглядається в курсі нормальної фізіології.

Типові задачі з розв’язками

Задача №1

Обчислити дифузійну різницю потенціалів для бінарного елек-

троліту, що містить одновалентні іони водню і хлору з рухливостя-

ми

112

315

−−

⋅⋅=+ сВсмU

112

5,65

−−

⋅⋅=− сВсмU

. Відношення

концентрацій іонів в електроліті рівне 2.

+ϕ

−ϕ

Рис. 9.1.

Розв’язок

Дифузійна різниця потенціалів знаходиться за формулою Гендерсона:

RТ

диф

⋅

−

=∆

З таблиці №2 (див. Додаток) знаходимо

K)Дж/(моль 8,31R

⋅= ,

Кл/моль 96500F =

. Підставляємо числові значення:

мВВ

диф

7,111017,12ln

96500

30031,8

5,65315

=⋅=

⋅

−

=∆

−

Задача №2

Розрахувати потенціал спокою гігантського аксона кальмара,

якщо відомо, що концентрація іонів натрію зовні рівна 440моль/л, а

всередині його 49ммоль/л, температура рівна 20

С.

Розв’язок:

Для обчислення значення потенціалу спокою скористуємось рів-

няннями Нернста:

][

;

мВ 55,3

440

96500

2938,31

⋅

Задача №3

Обчислити мембранну різницю потенціалів за узагальненим рів-

нянням Гольдмана, якщо концентрація іонів:

ммоль/лNaммоль/л;Na

ЗВ

463][ 49][ ==

ммоль/л Кммоль/л; К

ЗВ

10][340][ ==

ммоль/л Сlммоль/л; Сl

ЗВ

592][114][ ==

−−

Співвідношення коефіцієнтів проникності в стані спокою:

: Р

: P

= 1 : 0,04 : 0,45

Температура t

=27

Розв’язок

Запишемо рівняння Гольдмана–Ходжкіна–Катца:

ВClЗKЗNa

ЗClВKВNa

ClPKPNaP

][][][

−++

Підставляємо числові значення:

мВ

1140,45104630,04

5920,45340490,04

96500

3008,31

⋅++⋅

⋅++⋅⋅

=ϕ

Задачі для самостійного розв’язку

Задача №1

Обчислити різницю потенціалів між збудженим і спокійним ста-

ном м’яза за формулою Гендерсона.

На дільниці збудження різко зростає обмін речовин, збільшується

кількість вуглекислоти, яка дисоціює на іони водню та іони CO

. Ці

іони за законом дифузії потечуть від збудженої ділянки м’яза до

спокійної. Відносна рухливість іонів водню – 290, а іонів CO

– 40.

Температура t

C = 27

5,6/

COH

Задача №2

Визначити рівноважний мембранний потенціал при відношенні кон-

центрації іонів натрію зовні і всередині клітини: а) 1:1; б) 10:1; в) 100:1.

Задача №3

Потенціал спокою нерва кінцівки краба рівний 89 мВ. Чому рів-

на концентрація іонів калію всередині нерва, якщо зовні вона скла-

дає 12 ммоль/л? Температура рівна 20

С.

Задача №4

Концентрація іонів Na

, K

, Cl

в мотонейронах кішки:

ммоль/л Naммоль/л; Na

ВЗ

15][150][ ==

ммоль/л Кммоль/л; К

ВЗ

150][5,5][ ==

ммоль/л Сlммоль/л; Сl

ВЗ

9][125][ ==

−−

1. Обчислити мембранну різницю потенціалів для кожного з іо-

нів згідно з рівнянням Нернста при t=38

2. Знаючи, що виміряне значення електричного потенціалу нор-

мального нейрона рівне 70 мВ (відносно зовнішнього середовища),

визначити, які іони знаходяться в рівновазі, а які ні.

Задача №5

Обчислити мембранну різницю потенціалів за узагальненим рів-

нянням Гольдмана, якщо концентрація іонів:

ммоль/лNaммоль/л;Na

ЗВ

463][ 49][ ==

ммоль/л Кммоль/л; К

ЗВ

10][340][ ==

ммоль/л Сlммоль/л; Сl

ЗВ

592][114][ ==

−−

Співвідношення коефіцієнтів проникності в стані збудження:

: Р

: P

= 1 :20 : 0,45. Температура t

C = 27

Завдання для самостійної роботи

1. Поняття про біопотенціали, їх види:

- дифузійні потенціали; рівняння Гендерсона;

- мембранні потенціали, рівняння Нернста;

- фазові потенціали.

2. Потенціали спокою; рівняння Гольдмана–Ходжкіна–Катца.

3. Потенціал дії.

4. Теорія біопотенціалів.

5. Методи вимірювання потенціалу спокою.

Лабораторна робота № 10

ВИВЧЕННЯ ДІЇ ПОСТІЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО

СТРУМУ НА БІОЛОГІЧНІ ОБ’ЄКТИ

У медичній практиці широко використовується вплив природ-

них і штучних зовнішніх фізичних факторів, які спричиняють пози-

тивну (лікувальну) дію на людину. Використання електричного

впливу на організм людини з лікувальною метою складає основну

частину фізіотерапії – електротерапію. Сучасними методиками

електротерапії є гальванізація та лікувальний електрофорез. Для

гальванізації і лікувального електрофорезу застосовують апарати

типу АГН, “Потік-1”, ГР. Вивчення принципу роботи цих апаратів

і дії постійного електричного струму на біологічні об’єкти має

практичне значення.

Мета роботи: вивчити основні закономірності фізичних процесів,

що перебігають у біологічних тканинах при дії постійного елект-

ричного струму. Навчитися використовувати постійний елект-

ричний струм при електролікуванні за допомогою апарата для

гальванізації.

Прилади і матеріали: апарат для гальванізації, вольтметр, розчин

йодистого калію, електроди, гігроскопічні прокладки.

Теоретичні відомості

Відомо, що тканини людського організму є провідниками дру-

гого роду і мають неоднакову електропровідність. Добре прово-

дять струм тканини, які містять велику кількість електролітів: це

спинномозкова рідина, лімфа, кров, м’язова тканина. Кістки, епі-

дерміс шкіри, жирова тканина за електропровідністю ближчі до ді-

електриків. У будь-якому випадку, якщо до частини тіла прикладе-

на різниця потенціалів, то через тканину буде проходити струм.

Явище проходження електричного струму через біологічні ткани-

ни може бути описане законом Ома для електролітів:

()

Ebb

nzF

ρρ

⋅+

⋅⋅

−+

де F – число Фарадея,

Z – валентність, а n – концентрація іонів,

– число Авогадро,

, b

– електрофоретична рухливість іонів,

j – густина електричного струму,

Е – напруженість електричного поля.

Рівняння (10.1) є формулюванням закону Ома в диференційній

формі. У загальному випадку його записують у вигляді

⋅=

де σ – коефіцієнт провідності середовища. Для біологічних тканин

треба враховувати електричну гетерогенність (

шкіри

мОмó

−−

−

крові

мОм ó

−

= 0,6 та залежність електропровідності від фізіологіч-

ного стану організму.

(10.1)

Застосування постійного струму невеликої сили (до 50 мА) і на-

пругою в 30-80 В з лікувальною метою називають гальванізацією.

Методика полягає в тому, що на певні частини організму наклада-

ють свинцеві електроди і міцно фіксують. Електроди під’єднують

до апарата гальванізації і пропускають постійний струм через тка-

нину організму за даний час. Форма і площа електродів можуть бути

різними. При гальванізації необхідно слідкувати за тим, щоб при

даній площі електрода густина струму на ньому не перевищувала

0,1 мА/см

Яку ж дію чинить постійний струм на організм? Між електрода-

ми в тканині відбувається рух іонів під дією сили

Eq F

ρρ

⋅=

, де q –

заряд іона,

E – напруженість електричного поля. Всередині клітин і

в позаклітинній рідині додатні і від’ємні іони будуть рухатись в про-

тилежних напрямках і, концентруючись біля напівпроникних

мембран, поляризуватимуть їх (рис.10.1).

При цьому відбуваються кіль-

кісні і якісні зміни співвідношення

іонів. Біля катода збільшується

концентрація катіонів, а біля ано-

да – аніонів. Це веде до збудження

нервових закінчень біля катода і

зниження збудження біля анода.

За рахунок електролізу розчи-

ну NaCl, що міститься в тканинах організму, біля електродів при про-

ходженні струму накопичуються продукти розпаду біля катода Na

біля анода Cl

. Внаслідок цього під електродами зростає концентра-

ція продуктів вторинних реакцій (HCl, NaOH), які чинять припікаю-

чу дію на шкіру. Тому між електродом і шкірою поміщують гідрофіль-

ні прокладки: марлю, байку, змочені водою або фізіологічним роз-

чином. В них і концентруються продукти вторинних реакцій.

Переміщення в тканині під дією струму іонів H

і OH

веде до змі-

ни кислотно-оновлюваного стану. Йде переміщення полярних моле-

кул води в напрямі до катода (електроосмос), внаслідок чого ткани-

ни під катодом “набрякають”, а під анодом – “ущільнюються”.

Ці та інші фізико-хімічні процеси в тканинах лежать в основі

фізичних реакцій, які здійснюються нейрогуморальним шляхом під

Рис. 10.1.

дією постійного струму і ведуть до зміни функціонального стану

окремих систем. Спостерігаються гіперемія тканин, підвищення про-

никності судин, активізація метаболізму тканин, стимуляція окис-

но-відновних процесів та інше.

Лікувальним електрофорезом називають метод введення в тканину

речовин за допомогою постійного струму. При електрофорезі на область

дії накладають 2-3 шари марлі або фільтрувального паперу, змочені роз-

чином лікувальної речовини, зверху накладають гідрофільні прокладки і

металеві електроди, які з’єднують з джерелом постійного струму.

При проходженні струму на межі між прокладкою і поверхнею

шкіри проходить обмін іонами: з прокладки в організм переходять

іони лікувальних речовин, з організму – іони тканин (головним чи-

ном, Na

, Cl

). Іони лікувальних речовин вводять з однойменно за-

рядженого електрода, а саме: катіони – з анода, аніони – з катода.

Іони металів з розчину їх солей завжди будуть вводитися в орга-

нізм з анода, а кислотні залишки, йод, бром – з катода.

Метод електролізу дозволяє не тільки вводити, а й виводити з

організму речовини (метод електроелімінації).

Електрофорез широко використовується в клініці професійних

захворювань при наданні допомоги при гострих і хронічних інток-

сикаціях, при виведенні з організму радіонуклідів.

Для гальванізації і лікувального електрофорезу застосовують апа-

рати типу АГП, “Потік-2”, ГР. Електрична схема будь-якого з цих

апаратів з деякими незначними відмінностями може бути зведена до

схеми, зображеної на рис.10.2. Вона містить понижуючий транс-

Рис. 10.2.

форматор (Тр), двопівперіодний випрямляючий місток із чотирьох діо-

дів (В), згладжуючий фільтр (ЗФ, який в більшості випадків являє со-

бою П-подібне з’єднання активного навантаження R і ємності С, еле-

менти задання і контролю струму на електродах (Вих). Зміна напруги та

її форми після перетворень в колі апарата показана на рис. 10.3.

Напруга мережі за допомогою

трансформатора понижується від

220 В до 60-80 В і надходить на

місткову схему, де відбувається

двопівперіодне випрямлення. Пі-

сля випрямляча напруга постій-

на за напрямком, але має пульса-

ції, які в даній методиці не потрібні. Тому за допомогою згладжу-

ючого фільтра пульсації ліквідовують. Змінна складова напруги

фільтрується через конденсатори, а постійна складова напруги

проходить через активне навантаження R

і подається на електро-

ди.

Згідно з правилами техніки безпеки апарати для гальванізації від-

носять до приладів другого класу. Понижуючий трансформатор цих

апаратів не тільки понижує напругу мережі, але й розділяє індуктив-

ним зв’язком коло мережі і вторинне коло, в яке включається тіло

пацієнта.

На передній панелі приладів для гальванізації різних модифіка-

цій розташовані: вмикач апарата, сигнальна лампочка, мілівольт-

метр, перемикач шунта з 5 мА до 50 мА, ручка потенціометра для

регулювання величини струму і вихідні клеми для під’єднання еле-

ктродів, що підводять струм до пацієнта.

Порядок виконання роботи

Завдання1. Визначення полярності вихідних клем апарата для галь-

ванізації.

1. Встановити у вихідні клеми апарата провідники з електродами.

2. Помістити між електроди вату, змочену йодистим калієм, так,

щоб електроди не торкалися один одного.

3. Встановити перемикач струму шунта потенціометра в поло-

Рис. 10.3.

Uмережі

Uгр

Uвипр

Uзф

ження 50 мА. Увімкнути апарат і встановити ручкою потенціомет-

ра струм 30 мА.

4. Пропускати струм через вату, змочену йодистим калієм, про-

тягом 5 хв і спостерігати за процесами, що відбуваються на ваті.

5. Пояснити процес виділення йоду і на його основі визначити

полярність клем апарата для гальванізації (“+”чи “-“).

6. Визначити кількість йоду, що виділився на ваті, за законом

Фарадея для електролізу:

m ⋅⋅=

де m – маса йоду, г;

I – сила струму, мА;

t – час пропускання струму, с;

F – число Фарадея (F=9,648

Кл/моль),

А і n – відповідно атомна маса і валентність іона.

Завдання2. Визначення порогового значення густини сили струму.

1. Накласти на передпліччя дві прокладки, зволоженні теплою

водою, одну знизу, другу зверху.

2. На прокладки накласти електроди, з’єднані з вихідними кле-

мами апарата (апарат повинен бути вимкнений) і закріпити гумо-

вим бинтом.

3. Встановити перемикач струму шунта потенціометра в поло-

ження 5 мА, а ручку потенціометра в крайнє ліве положення.

4. Увімкнути апарат і, повільно обертаючи ручку потенціо-

метра, відмітити по шкалі міліамперметра порогове значення

сили струму – той мінімальний струм, який викликає подразню-

ючу дію (відчуття легкого поколювання, пощипування) на тіло

пацієнта.

5. Визначити площу S одного з електродів (меншого). За

формулою j=I/S визначити порогове значення густини сили

струму.

Завдання3. Визначення омічного опору шкіри.

1. Дві прокладки, зволожені теплою водою, підкласти під елек-

троди, які закріпити на руці пацієнта: один електрод на плече, дру-

гий – на передпліччя.

2. Підключити електроди до вихідних клем апарата(апарат по-

винен бути вимкнений).

3. Підключити до виходу апарата лабораторний вольтметр з

межею вимірювання напруги 50 В.

4. Встановити перемикач струму шунта потенціометра в поло-

ження 5 мА, а ручку потенціометра в крайнє ліве положення.

5. Увімкнути прилад. Потенціометром встановити силу струму

в колі “0,2 мА” і зареєструвати величину напруги за вольтметром.

6. Змінювати величину сили струму з кроком в 0,2 мА і кожен раз

вимірювати напругу. Результати вимірювань занести в таблицю:

№ п/п 12 3 …. 10

I, мА

U, В

7. За даними таблиці побудувати графік залежності величини

сили струму від напруги: I=f(U).

8. За лінійною частиною графіка розрахувати омічний опір шкі-

ри пацієнта за формулою R=U/I.

9. Зробити висновки.

Завдання для самостійної роботи

1. Закономірності проходження електричного струму в тканинах орга-

нізму. Закон Ома в диференційній формі.

2. Характер впливу постійного струму на організм людини. Гальванізація.

3. Лікувальний електрофорез. Визначення маси введеної лікувальної

речовини.

4. Призначення і будова апарата для гальванізації.

5. Визначення порогового значення густини сили струму.

Лабораторна робота № 11

ВИВЧЕННЯ РОБОТИ ТРАНЗИСТОРНОГО

ПІДСИЛЮВАЧА

Підсилювач – важлива частина багатьох електронних медичних

приладів, що використовуються в клініці, а також при фізіологіч-

них і лабораторних дослідженнях. Наприклад, прилади для реєст-

рації біопотенціалів: електрокардіограф, електроенцефалограф та

ін. Оскільки амплітудні значення біопотенціалів дуже малі, то ви-

явити і зареєструвати їх можна тільки після попереднього підси-

лення.

Для правильного використання цих медичних приладів необ-

хідно знати принцип роботи підсилювача, причини спотворення

підсиленого сигналу, розуміти значення амплітудної і частотної

характеристик при виборі реєструючих приладів.

Мета роботи: вивчити принцип роботи підсилювача напруги на

транзисторі, зняти амплітудну і частотну характеристики

підсилювача.

Прилади і матеріали : макет підсилювача напруги на транзисторі,

джерело живлення – випрямляч на 15В, осцилограф, провідники.

Теоретичні відомості

Пристрій для підсилення напру-

ги, струму або потужності електри-

чних сигналів без зміни їх форми за

рахунок енергії стороннього дже-

рела називається електронним під-

силювачем. Елементарна схема під-

силювача напруги на транзисторі

n-p-n типу, увімкненого за схемою

зі спільним емітером, показана на

мал. 1. Перехідна характеристика

транзистора – залежність величини

TV1

Cвх

Cвих

Uвх

Uк Uвих

Ек

Рис. 11.1.

вх

к/R

а) в)

б)

Рис. 11.2.

колекторного струму І

від напруги між базою і емітером U

–

показана на рис. 11.2.

Колекторний струм I

при зрос-

танні базової напруги не може зро-

стати більше величини, що

визначається напругою джерела

живлення E

і опором R, включе-

ним у коло колектора:

≤

. На

невеликій ділянці поблизу точки А

(рис. 11.2,а) перехідну характеристи-

ку можна вважати лінійною. При

більшій напрузі на базі ця лінійність,

як видно з рисунка, порушується.

Вхідний сигнал Uвх створює змінну напругу між базою Б і еміте-

ром Е транзистора. Вхідний конденсатор С

вх

відділяє джерело під-

силюваного сигналу від кола живлення підсилювача і не пропускає

на вхід підсилювача постійної складової ( якщо вона є) вхідної на-

пруги. Дільник напруги (R

і R

) створює постійну додатну напругу

(“зміщення”) між базою і емітером. Напруга зміщення U

зм

необхід-

на для того, щоб змінна напруга вхідного сигналу не виходила за

межі лінійної ділянки перехідної характеристики.

змвхб

UUU

повинна бути більше нуля, щоб

0≠

На рис.11.2 за допомогою графіка перехідної характеристики по-

казано, як змінна напруга U

вх

, подана на базу транзистора (рис. 11.2а,б),

викликає зміну в часі колекторного струму (рис. 11.2,в). Вісь часу

“t” на рис. 11.2,б напрямлена вертикально, вона відповідає осі часу

“t” на рис. 11.2,в. На рис. 11.3 показані графіки, які пояснюють прин-

ципи підсилення змінної напруги в схемі на рис. 11.1.

Змінний сигнал U

вх

(рис. 11.3,а) додається з U

зм

(рис. 11.3,б),

змвхб

UUU += , створює пульсацію колекторного струму I

(рис. 11.3,г),

що приводить до зміни напруги на опорі R в колі колектора

RIU

кR

⋅=

(рис. 11.3,д). Вихідну напругу знімають не з опору R в колі

колектора, а з транзистора, напруга на якому U

(рис. 11.1). Оскільки

сума спадів напруг на резисторі R і на транзисторі U

завжди рівна

напрузі джерела живлення

(

кRк

EUU =+

), то збільшення U

приводить до зменшення U

і нав-

паки. Зміна колекторної напруги

(рис. 11.3,е) з часом відбувається в

протифазі зі змінами спаду напруги

, а отже і з зміною вхідної напруги

вх

RIUU

кRк

⋅∆−=∆−=∆

Вихідний конденсатор С

вх

виділяє

змінну складову колекторної напруги:

квих

UU ∆=∆ . Вихідна напруга (рис.

11.3,ж) являє собою підсилену вхідну

напругу (рис. 11.3,а), але коливається

відносно до неї в протифазі.

Значний недолік транзисторів – це

залежність їх характеристик від темпе-

ратури. Підвищення температури ви-

кликає збільшення струму, і режим ро-

боти транзистора порушується. Для

боротьби з цим явищем використову-

ється схема стабілізації, показана на

рис. 11.4.

Тут резистор R

в колі емітера є стабілізувальним. Спад напруги на

цьому резисторі

EEE

RIU ⋅=

діє назустріч напрузі

RIU

⋅= , де І

–

струм дільника напруги (R

і R

), тому напруга зміщення бази

Eзм

UUU −=

. Якщо під впливом

температури струм в транзисторі

почне зростати, то від зростання

струму I

збільшиться напруга U

відповідно зменшиться напруга змі-

щення на базі, а це приведе до змен-

шення струму. Для того, щоб резис-

тор R

не створював від’ємного обе-

рненого зв’язку по змінному струму,

він зашунтований конденсатором C

досить великої ємності.

зм

)

в)

б)

г)

д)

ж)

вих

вх

Рис. 11.3.

TV1

Cвх

Cвих

Uвх

Ек

Rвих

Мал. 4.

Коефіцієнт підсилення підсилювача – величина, яка показує, в

скільки разів амплітудне значення напруги на виході підсилювача

більше амплітудного значення напруги на вході:

вх

вих

К =

Для підсилювача на транзисторі

вх

К ⋅=

де β – коефіцієнт підсилення транзистора по струму,

БК

II ∆∆=

;

R – опір колекторного кола транзистора; R

вх

– вхідний опір транзистора.

Підбираючи параметри транзистора β, R, R

вх

, можна отримати

підсилення вхідної напруги в десятки разів. Підсилюючи напругу в

задане число раз, підсилювач не повинен спотворювати форму сиг-

налу (тобто форму графіка залежності напруги від часу). Спотво-

рення форми сигналу в підсилювачі на транзисторі можуть бути, в

основному, двох видів: амплітудні (нелінійні) і частотні (лінійні).

Амплітудні спотворення виникають, якщо напруга на базі тран-

зистора виходить за межі прямолінійної ділянки перехідної харак-

теристики (рис. 11.5).

З рис. 11.5 видно, що фор-

ма графіка залежності від часу

колекторного струму I

(t)

(рис. 11.5,в), а отже і вихідної

напруги U

вих

(t) (рис. 11.5,г), не

відповідає формі графіка зале-

жності від часу вхідного сиг-

налу U

вх

(t) (рис. 11.5,б). При

цьому порушується прямолі-

нійна (лінійна) залежність між

амплітудами вхідного і вихід-

ного сигналів. Щоб уникнути

амплітудних спотворень, не-

обхідно подавати на вхід підсилювача напругу U

вх

, меншу деякого гра-

ничного значення U

гр

. На практиці U

гр

знаходять не за перехідною ха-

вх

в)

а)

б)

г)

Мал. 5.

рактеристикою транзистора, а за амплітудною характеристикою під-

силювача, тобто залежністю між амплітудою підсиленої напруги U

вих

і амплітудою вхідної напруги U

вх

при постійній частоті:

)(

вхвих

UfU = при

const=

На рис. 11.6 показано, як за типо-

вою амплітудною характеристикою

визначається U

гр

Частотними спотвореннями нази-

вають спотворення форми негармо-

нічного сигналу внаслідок залежнос-

ті коефіцієнта підсилення гармоніч-

них складових сигналу від частоти.

Будь-яке негармонічне коливання

згідно з теоремою Фур’є можна пре-

дставити як суму гармонічних коливань з різними частотами і

амплітудами (гармонічний спектр).Через залежність коефіцієнта

підсилення від частоти різні гармонічні складові підсилюються по-

різному. В результаті цього в підсиленій напрузі співвідношення

амплітуд складових виявиться не таким, як у вхідній напрузі, і гра-

фік U

вих

(t) буде за формою відрізнятися від графіка U

вх

(t).Залежність

коефіцієнта підсилення від частоти пояснюється залежністю від ча-

стоти індуктивних і ємнісних опорів у колі підсилювача.

Повністю усунути частотні спотворення неможливо, але можна

звести їх до мінімуму правильним вибором підсилювача. Для цього

необхідно знати частоти головних складових гармонічного спектра

підсилюваного сигналу, які практично визначають його форму, і ви-

брати підсилювач з відповідною частотною характеристикою.

Частотна характеристика підсилювача – це залежність коефіцієнта

підсилення

вх

вих

К =

від частоти гармонічної вихідної напруги при постій-

них значеннях амплітуди вхідної напруги:

)(

при U

вх

=const.

Частотну характеристику зручно будувати в напівлогарифміч-

ному масштабі, тобто частоту відкладати по горизонтальній осі в

логарифмічному масштабі, а коефіцієнт підсилення – по вертикаль-

ній осі в лінійному масштабі (рис. 11.7).

вх

=const

вих

гр

Рис. 11.6.

Смугу пропускання прийнято визначати як інтервал частот

υυυ

, в якому зменшення коефіцієнта підсилення у порівнян-

ні з його найбільшим значенням К

max

становить :

max

;

max

7,0

K ≈≥

Для мінімізації частотних спотворень необхідно, щоб часто-

ти головних гармонічних складових сигналу попадали в смугу

пропускання підсилювача.

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Зняття амплітудної характеристики підсилення напруги.

1. Скласти схему експериментальної установки (рис. 11.8). При

цьому клему “Земля” підсилювача з’єднати з клемою “земля” елек-

тронного осцилографа.

10000

100

200

500

1000

5000

2000

Рис. 11.7.

Генератор

Підсилювач

Осцилограф

вхід вихідвихід

Рис. 11.8.

2. Увімкнути генератор, підсилювач і осцилограф.

3. Поставити перемикач частот генератора на частоту за завдан-

ням викладача в інтервалі 1000-5000 Гц.

4. Настроїти осцилограф: встановити регулятор послаблення і

підсилення входу Y в такі положення, щоб амплітуда осцилограми

була рівна половині діаметра екрана і підібрати частоту розгортки,

щоб на екрані вмістилось 1-2 періоду досліджуваної напруги і кри-

ва була нерухома.

5. Змінюючи напругу на вході підсилювача від 0 до максимуму

(заданою викладачем), виміряти U

вх

і відповідне U

вих

(5-10 вимі-

рів). U

вх

і U

вих

вимірюють в поділках сітки екрана осцилографа,

підключаючи клему “вхід у” осцилографа спочатку до входу (по-

ложення 1 перемикача), а потім до виходу підсилювача (положен-

ня 2) (рис. 11.8).

6. Результати вимірювань записати у таблицю:

7. За результатами вимірювань побудувати графік амплітудної

характеристики підсилювача і за графіком знайти значення вхідної

напруги U

гр

,при якому не спостерігається амплітудних спотворень,

помноживши кількість поділок на значення коефіцієнта відхилен-

ня U/под. і значення множника коефіцієнта відхилення.

Завдання 2. Зняття частотної характеристики підсилювача.

1. Подати на вхід підсилювача напругу з амплітудою, визначе-

ною при виконанні завдання І.

2. Не змінюючи амплітуди напруги на вході підсилювача, вимі-

ряти і записати в таблицю значення амплітуди U

вих

при частотах

сигналу 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000 Гц.

№ п/п 1234567

вх

, под.

вих

, под.

№ п/п 1 2 . . . . 9

ν , Гц

вих

, под.

3. Побудувати графік частотної характеристики і за ним знайти

смугу пропускання.

Завдання для самостійної роботи

1. Будова і принцип роботи підсилювача напруги на транзисторі.

2. Основні характеристики підсилювача.

3. Види і причини виникнення спотворень підсилюваного сигналу.

4. Умови роботи підсилювача з мінімальними спотвореннями сигна-

лу.

5. Характеристика підсилювача біопотенціалів і їх особливості.

6. Використання підсилювачів у медицині.

Лабораторна робота № 12

ВИВЧЕННЯ РОБОТИ МУЛЬТИВІБРАТОРА

У фізіології, фізіотерапії широко застосовуються одиночні і пе-

ріодично повторюючі імпульси електричного струму (імпульсний

струм) як для діагностики, так і лікування. Використовуються ім-

пульси різної форми (прямокутні, трикутні, експоненційними фро-

нтами наростання і спаду ). Застосовуються імпульси для електро-

стимуляції м’язів, електросну і електронаркозу, електроакупункту-

ри, як стимулятори роботи серця та інших органів.

Мета роботи: вивчення роботи мультивібратора як генератора

прямокутних імпульсів напруги і застосування диференціюючої і

інтегруючої ланок для зміни форми імпульсу.

Прилади і матеріали: мультивібратор, осцилограф, інтегруючі і

диференціюючі ланки, апарат типу “Тонус-2”.

Теоретичні відомості

Задаючим генератором більшості апаратів імпульсного струму є

мультивібратор. Мультивібратором називають релаксаційний автоге-

нератор прямокутних імпульсів, який являє собою двокаскадний підси-

лювач з 100 % додатним зворо-

тним зв’язком (рис. 12.1).

Схема мультивібратора

має дві паралельні гілки з

транзисторами Т

і Т

віднос-

но джерел живлення, де R

Н1

Н2

навантаження колекторів

транзисторів. У схемі існує

симетричне з’єднання колек-

тора одного транзистора з

базою другого і навпаки че-

рез ємності С

і С

. Бази тран-

зисторів через опори R

Б1

і R

Б2

з’єднані з одним із полюсів джерела

живлення.

У випадку R

Н1

Н2

, R

Б1

Б2

і С

=С

схема являє собою симетри-

чний мультивібратор. При вмиканні джерела живлення через пара-

лельні гілки транзисторів T

і T

почне проходити струм I

К1

і І

К2

Конденсатори С

і С

будуть заряджатись. Навіть у симетричній

схемі рівновага нестійка внаслідок можливих флуктуацій струмів,

коли через будь-який із транзисторів струм може змінитися. Нехай

К1

збільшився. Це веде до збільшення падіння напруги на R

Н1

і до

зменшення потенціалу колектора транзистора T

. Конденсатор С

який з’єднаний з колектором транзистора T

і при меншому стру-

мові I

К1

зарядився до більшої напруги, почне розряджатися через

транзистор T

і опір бази R

Б2

. Нічого не змінює при відповідному

співвідношенні опорів і розрядка конденсатора С

через опір R

Н1

джерело живлення, опір бази R

Б1

. У будь-якому випадку струм I

Р1

розрядки конденсатора С

проходить через опір R

Б2

і створює на

ньому спад напруги, внаслідок чого на базу транзистора T

подаєть-

ся від’ємний потенціал і закриває цей транзистор. Струм I

К2

падає

до нуля, що приводить до підвищення потенціалу колектора тран-

зистора T

до величини напруги джерела живлення +Е і зарядки

конденсатора С

Струм зарядки конденсатора I

Р2

проходить по опору R

Б2

, що

веде до подачі на базу транзистора T

додатного потенціалу і зрос-

тання колекторного струму I

К2

до максимального значення. В цей

Рис. 12.1.

проміжок часу транзистор T

відкритий, через нього проходить

струм, а транзистор T

закритий, струм через нього не проходить.

Такий стан мультивібратора є тимчасово-стійким і триває до того

моменту часу, доки не розрядиться конденсатор С

. Зникнення стру-

му розрядки I

Р1

конденсатора С

знімає від’ємний потенціал бази

транзистора T

, внаслідок чого він відкривається і через нього по-

чинає проходити струм I

К2

. Тепер знизиться потенціал колектора

транзистора T

і почнеться розрядка конденсатора С

, що приведе,

в свою чергу, до закриття транзистора T

, тому що тепер на його

базу буде подаватись від’ємний потенціал. Мультивібратор пере-

ходить в другий тимчасово-стійкий стан, коли закритий транзис-

тор T

, а відкритий T

, Другий тимчасово-стійкий стан буде утри-

муватись до того моменту часу, поки не розрядиться конденсатор

і поки на базу транзистора T

не надійде від’ємний потенціал.

Коли ж він дорівнюватиме нулю, відбудеться новий перехід в пер-

ший тимчасово-стійкий стан і так далі.

Інтервали часу, протягом яких мультивібратор знаходиться в

тимчасово-стійких станах, будуть визначатись:

12121

702 СRСR

ББ

⋅≈⋅= ,ln

21212

702 СRСR

ББ

⋅≈⋅= ,ln

а період коливань мультивібратора:

СRT

⋅≈+= 41

ττ

Змінюючи постійну часу (

СR

⋅=

) кіл розрядки конденсаторів

і С

, можна змінювати період коливань мультивібратора, а отже

одержувати імпульсами різних частот. Періодичне відкриття і за-

криття транзисторів схеми веде до того, що потенціал на їх колек-

торах буде змінюватись від мінімального значення

min

U до макси-

мального

EU =

max

Вихідний сигнал, знятий з колектора будь-якого транзистора,

буде за формою близький до прямокутної. Як вказано вище, в ме-

дицині поряд з імпульсним струмом прямокутної форми застосову-

ють імпульси інших форм (трикутної, експоненційної), які легко

одержати із імпульсів прямокутної форми за допомогою дуже про-

стих схем, які називаються диференціюючими або інтегруючими

ланцюгами.

(12,1)

(12,2)

Схема диференціюючого ланцю-

га наведена на рис. 12.2, де послідов-

но в коло включена ємність С, а па-

ралельно – резистор R. У даній схемі

при подачі вхідного імпульсу заря-

джається конденсатор С, через резис-

тор R проходить струм зарядки (піз-

ніше розрядки) конденсатора, і на

ньому з’явиться спад напруги, який і

є вихідним сигналом. Заряд на плас-

тинах конденсатора

UCq ⋅=

і тоді

Враховуючи, що цей же струм І

проходить через опір R, для вихід-

ної напруги одержуємо:

()

dtdURCRiU

CCвих

⋅⋅== ,

()

UUd

RCU

вихвх

вих

−

⋅⋅=

Якщо

вхвих

UU << , коли більша час-

тина вихідної напруги врівноважуєть-

ся напругою на конденсаторі, вихідна

напруга буде приблизно рівною:

()

dtdUCRU

вхвих

Як видно, напруга на виході про-

порційна похідній вхідного сигна-

лу, що й відображає назва ланцюга.

На рис. 12.2 б, в, г показано зміну форми вхідного прямокутного

імпульсу при проходженні через диференціюючий ланцюг у випад-

ку різних постійних часів ланцюга (

RC=

). У практичних цілях

диференціюючий ланцюг працює частіше в режимі

tRC << . При

цьому на виході одержують два коротких імпульси протилежної по-

лярності, з яких можна використати один із них.

(12.3)

(12.4)

(12.5)

Uвих

Uвх

Рис. 12.2.

вх

RC<<t

RC>>t

вх

(12.6)

(12.7)

(12.8)

Схема інтегруючого ланцюга по-

казана на рис. 12.3. У цьому випадку

послідовно в коло включається рези-

стор R, а паралельно – конденсатор

С. При подачі вхідного імпульсу че-

рез опір R йде зарядка конденсатора

С. Вихідна напруга в цьому випадку

рівна напрузі на конденсаторі:

Cвих

Заряд на пластинах конденсатора

∫

= idtq

Коли напруга на конденсаторі С

незначна порівняно зі спадом напру-

ги на резисторі R, тобто

UU << ,

то величина струму

і в колі пропор-

ційна вхідній напрузі, яка прикладе-

на до всього кола. Тому

вх

≈

;

∫

= dtU

RС

вхвих

Бачимо, що вихідна напруга про-

порційна інтегралу від вхідної на-

пруги. На рис. 12.3б, в, г показано зміну форми імпульсу прямокут-

ної форми при проходженні через інтегруючий ланцюг у випадку

різних постійних часів ланцюга. Умова інтегрування краще вико-

нується при

tRC >> . У цьому випадку вхідний прямокутний ім-

пульс перетворюється в імпульс форми трикутника. При умові

tRC << вихідна напруга мало відрізняється від форми вхідної,

оскільки конденсатор встигає повністю зарядитись за час, який скла-

дає малу частину тривалості імпульсу.

Тканини організму володіють омічним опором і проявляють

ємнісні властивості. Сполучення R і С в тканині може бути різним,

створюючи для імпульсного струму еквівалентні диференціюючі і

вх

RC<<t

вх

RC>>t

вх

UвихUвх

Рис. 12.3.

інтегруючі ланцюги. За рахунок цього імпульсний струм, який про-

ходить по тканинах, може змінювати свою початкову форму.

Порядок виконання роботи

1. Познайомитись з робочою схемою мультивібратора, накрес-

лити її в робочому зошиті, позначити величини ємностей і опорів,

вирахувати і записати постійну часу сіткових кіл.

2. Під’єднати мультивібратор до входу осцилографа. Увімкнути

осцилограф і отримати на екрані трубки стійке зображення імпуль-

сів. Переконатися, що при зміні опору в одному з сіткових кіл змі-

нюється як період Т імпульсів, так і співвідношення

. Накрес-

лити імпульси в зошиті у масштабі 1:1.

3. Визначити щільність імпульсів за формулою

імп

S =

, для чого

в одиницях шкали трубки осцилографа визначити тривалість періо-

ду і тривалість імпульсу та знайти їх відношення.

4. Визначити період імпульсу, для чого: підрахувати число періо-

дів сигналу від мультивібратора, яке вкладається в екран осцилогра-

фа; відключити мультивібратор від осцилографа і подати на його

вхід сигнал частотою 50 Гц (T

=0,02 с) і знову підрахувати число

періодів сигналу на екрані N

. Всі ручки управління осцилографом

повинні бути в одних і тих же положеннях. Тоді

TNTN

, звідси

5. Розглянути монтажні схеми диференціюючої і інтегруючої ла-

нок. Накреслити їх схеми в зошиті. Обрахувати постійні часу ланок.

6. При заданій частоті включити на вихід мультивібратора ди-

ференціюючу ланку, а імпульси з виходу її (з опору) подати на ос-

цилограф і накреслити їх вигляд.

7. При тій же частоті включити на вихід мультивібратора інтег-

руючу ланку, а імпульси з виходу її (з опору) подати на осцилограф

і накреслити їх вигляд.

Завдання для самостійної роботи

1. Характеристики імпульсів, які застосовуються в медицині для діаг-

ностики і лікування.

2. Будова і принцип роботи мультивібратора.

3. Диференціююча ланка і її параметри.

4. Інтегруюча ланка і її параметри.

5. Вплив постійної часу диференціюючої ланки на форму імпульсів на

виході диференціюючої ланки.

6. Вплив постійної часу інтегруючої ланки на форму імпульсу на виході

інтегруючої ланки.

Лабораторна робота № 13

ВИВЧЕННЯ ДАТЧИКІВ НА ПРИКЛАДІ ТЕРМОПАРИ-

ДАТЧИКА ТЕМПЕРАТУРИ

Датчики широко використовуються в різноманітних медичних

приладах при вимірюванні неелектричних величин. Вони перетво-

рюють кількісні характеристики стану пацієнта (тони серця, темпе-

ратуру, шуми в легенях і т.д.) в електричні сигнали, зручні для пере-

дачі на відстань, підсилення і реєстрації.

Методи вимірювання температури тіла людини використовують-

ся в медицині з діагностичною метою. У здорових людей існує до-

статньо характерний розділ температури по поверхні тіла. Про-

те запальні процеси, пухлини, порушення кругообігу можуть змі-

нити цей розподіл. Перевагами електричного методу вимірювання

температури за допомогою термопари, крім перерахованих вище, є

мала інерційність і висока чутливість.

Мета роботи: вивчити фізичні принципи роботи датчиків.

Навчитися вимірювати температуру за допомогою термопари.

Прилади і матеріали: термопара, мілівольтметр, електроплитка, два

термометри, хімічні стакани, лід.

Теоретичні відомості

Датчиком називається пристрій, який розміщується безпосеред-

ньо біля об’єкта, що досліджуються і який перетворює вимірювані

параметри у величини, зручні для передачі каналами зв’язку і на-

ступної реєстрації.

За принципом перетворення енергії датчики поділяються на ге-

нераторні і параметричні.

Генераторні датчики – це перетворювачі, які під дією зовніш-

нього впливу виробляють електричний сигнал. До них відносяться

п’єзоелектричні датчики, термопара, напівпровідникові фотоеле-

менти, індукційні датчики.

Параметричні датчики під дією зовнішнього сигналу змінюють

один із своїх параметрів: ємність, індуктивність, опір. При цьому

змінюється потік енергії, який проходить через датчик від зовніш-

нього джерела, що і дає вихідний сигнал.

Розглянемо характеристики датчиків. Функціональна залеж-

ність вихідної величини Y (звичайно електрорушійної сили

εε

або

сили струму I ) від вимірюваної величини, виражена графічно або

аналітично, називається функцією перетворення

)(xfy = . Ця за-

лежність має найчастіше S-подібний вигляд (рис. 13.1). На кривій

можна виділити три ділянки: нелі-

нійну початкову (ab), лінійну (bc) і

нелінійну ділянку насичення (cd).

Оптимальний випадок – коли функ-

ція перетворення має вигляд:

kxy =

(ділянка bc).

Точки b і c визначають робочий

діапазон датчика. Чим крутіша

функція перетворення, тим чутливі-

ший датчик. Статична чутливість

датчика z визначає вплив зміни вхі-

дного сигналу на зміну вихідного і

ktg =

Рис. 13.1.

визначається як відношення приросту вихідного сигналу до

приросту вхідного:

∆

Одиниці вимірювання z визначаються одиницями вимірювання

вхідної величини. Наприклад, статична чутливість термопари ви-

мірюється в мВ/с.

Існують часові характеристики датчиків. Всі датчики більшою

чи меншою мірою інерційні, тобто не реагують миттєво на зміну

вхідного сигналу. Наприклад, інерційність термопари обумовлена

процесом вирівнювання температури об’єкта і датчика. Чим біль-

ша теплоємність термопари, тим більша її теплова інерційність. Це

зумовлює відставання вихідної величини від зміни вхідної.

Числовою характеристикою інерційності є динамічна чутливість z

яка дорівнює відношенню швидкості зміни вихідного сигналу до швид-

кості зміни вхідного:

)()( dtdXdtdYz =

∂

Чим більша інерційність датчика, тим менша z

Порогом чутливості

x∆ називається найменша зміна вимірю-

ваної величини (вхідного сигналу), що викликає зміну вихідного

сигналу. Характерним показником якості датчика є повний діапа-

зон, який визначається формулою

∆

max

де X

max

– межа вимірювань, яка визначається природою вимірюва-

ної величини і конструкцією датчика.

Розглянемо принцип дії та використання одного з найпростіших

датчиків температури – термопари. Основу електричних методів

вимірювання температури становить ефект Зеебека.

Сутність явища Зеебека, або явища термо-е.р.с., полягає в тому,

що в замкнутому електричному колі, яке складається з різнорідних

металів, виникає е.р.с., якщо контакти підтримуються при різних

температурах. Таке коло називається термопарою або термоелемен-

том (рис. 13.2).

(13.1)

(13.2)

(13.3)

Рис. 13.2.

Експериментальне дослідження пока-

зало, що е.р.с.

εε

термопари залежить від

властивостей матеріалів і температур на-

грітого t

і холодного t

спаїв. У невели-

кому інтервалі температур:

)-Tá(Tå

де

– коефіцієнт термо-е.р.с. (термопари).

Якісно явище термо-е.р.с. можна пояс-

нити збільшенням енергії носіїв заряду з

підвищенням температури. Якщо вздовж

провідника існує перепад температур, то

носії заряду на гарячому кінці мають біль-

ші значення енергії і швидкості, ніж на хо-

лодному.

У напівпровідниках концентрація електронів також зростає з тем-

пературою і на нагрітому кінці більша, ніж на холодному. В резуль-

таті виникає потік електронів від гарячого кінця до холодного і на

останньому буде їх надлишок, а на гарячому – недостача. Між за-

рядами на кінцях провідника виникає різниця потенціалів, яка ство-

рить зворотний потік електронів, рівний первинному, що приведе

до динамічної рівноваги. Сума таких різниць потенціалів в колі

дасть першу об’ємну складову термо-е.р.с.

Друга складова – внутрішня контактна різниця потенціалів

(КРП). При контакті двох провідників, виготовлених з різних ма-

теріалів, між ними виникає обмін носіями заряду, вони переходять

в той провідник, де концентрація їх менша, що приводить до виник-

нення внутрішньої КРП

ln=

де k – стала Больцмана ,

e – заряд електрона,

, n

– концентрація носіїв заряду в провідниках.

У колі (рис.13.2) КРП виникає в обох контактах. Доки темпе-

ратура спаїв однакова, КРП рівні за величиною, але протилежні

за напрямком, тому результуюча КРП рівна нулю. При різних

(4)

(13.5)

температурах спаїв виникає нескомпенсована різниця потенціа-

лів, яка є контактною складовою частиною термо-е.р.с. термо-

пари (13.4).

У металах швидкості електронів і їх концентрація слабо залежать

від температури, тому термо-е.р.с. металів мала, порядку одиниць

мікровольт на градус різниці температур нагрітого і холодного спа-

їв. Значно вищі термо-е.р.с. напівпровідникових термопар – поряд-

ку 1 мВ на 1

Якщо метали спаяти з платиною, причому один спай знаходить-

ся при 0

С, а інший – при 100

С, то в замкненому контурі виникне

т.е.р.с. (в мілівольтах):

- сурма +4,0

- залізо +1,9

- мідь +0,75

- константан -3,4

Позитивний знак означає, що в спаї, що знаходиться при 0

С,

струм іде від даного металу до платини.

Залежність величини термо-е.р.с. від різниці температур спаїв

використовують для вимірювання температури. На практиці для

цього користуються термопарою, схема якої показана на рис. 13.3.

Кожній різниці температур спаїв відповідають певна термо-е.р.с.

і певні показання мілівольтметра.

Для того, щоб виміряти температуру тіла, потрібно один із спаїв

підтримувати при відомій температурі, а другий спай – в контакті з

тілом, температуру якого визначають. Найбільш простим спосо-

бом градуювання є наступний.

Один спай термопари поміщають в посудину з рідиною, яку на-

грівають. Температура цієї рідини визначається за допомогою ви-

сокочутливого термометра. Другий спай поміщують в посудину з

льодом при 0

С. Градуювання виконується шляхом вимірювання

е.р.с. в колі термопари мілівольтметром при різних температурах

нагрітого спаю. Результати вимірювань наносять на графік: по осі

абсцис відкладають температуру нагрітого спаю, по осі ординат –

величину е.р.с. На графіку обов’язково вказують температуру хо-

лодного спаю. Знаючи температуру спаїв і термо-е.р.с., можна ви-

значити коефіцієнт (термо-е.р.с.) за формулою

TT −

=α

Коефіцієнт термопари, як випливає з (6), чисельно рівний вели-

чині термо-е.р.с., що виникає в колі термопари при різниці темпе-

ратур між спаями в 1

С.

Знаючи α, можна визначити температуру тіла за формулою

TT +

Порядок виконання роботи

1. Зібрати схему згідно з рис.13.3. У роботі вивчається мідно-кон-

стантанова термопара. Спаї термопари опускають в пробірки з ма-

слом, сюди ж поміщають термометри. Одну пробірку поміщають в

калориметр з льодом (холодний спай =0

С), другу – в хімічний ста-

кан з водою, яку нагрівають за допомогою електроплитки.

2. Кінці мідних провідників від термопари підключити до мілі-

вольтметра (кінець гарячого спаю до клеми “+”).

3. Перед початком нагрівань познайомитись з правилами робо-

ти з мілівольтметром і провести вимірювання .

4. Увімкнути плитку. Збільшуючи температуру гарячого спаю,

провести вимірювання термо-е.р.с. через кожні 10

С. Температуру

підвищують до точки кипіння води.

(13.6)

(13.7)

1 – лід;

2 – пробірка з маслом;

3 – мідь;

4 – константан;

5 – мілівольтметр;

6 – термометр;

7 – електрична плитка

Рис. 13.3.

5. Вимкнути електроплитку. Провести при охолодженні таку ж

серію вимірювань, як і при нагріванні. Для прискорення охолоджен-

ня можна виливати гарячу воду і доливати холодну.

Увага! Протя-

гом експерименту необхідно перемішувати воду в стакані і підтри-

мувати температуру холодного спаю рівною 0

С.

6. Результати вимірювань занести в таблицю.

7. За отриманими даними побудувати графік залежності е.р.с.

термопари

від температури нагрітого спаю Т

8. Визначити коефіцієнт термопари

за формулою (13.6). Обчис-

лити абсолютну і відносну похибки визначення

методом середніх.

9. Спай термопари, який нагрівають, прикласти до будь-точки

тіла (наприклад, руки) і виміряти термо-е.р.с. За її величиною, ко-

ристуючись графіком, знайти відповідну температуру.

Завдання для самостійної роботи

1. Датчики медико-біологічної інформації.

2. Основні характеристики датчиків.

3. Явище термо-е.р.с., механізм виникнення, залежність термо-е.р.с. від

температури.

4. Внутрішня контактна різниця потенціалів, її залежність від концент-

рації носіїв струму і температури.

5. Термопара і принцип її роботи.

6. Коефіцієнт термо-е.р.с. і його фізичний зміст.

7. Використання термопари в біології і медицині.

При нагріванні При охолодженні

№

п/п

- T

ε,

мВ

α,

мВ/

∆

мВ/

- T

ε,

мВ

α,

мВ/

∆

мВ/

сер.

100

Лабораторна робота № 14

ВИВЧЕННЯ АПАРАТА ДЛЯ УВЧ-ТЕРАПІЇ

Одним з найбільш розповсюджених фізіотерапевтичних мето-

дів є метод УВЧ-терапії, суть якого полягає в дії на тканини і

органи змінним електричним полем ультрависокої частоти (30-

300 МГц), що відповідає довжині хвилі від 10 м до 1 м. УВЧ-те-

рапія застосовується при запальних процесах в кістках і сугло-

бах, невралгії, бронхіальній астмі та інших захворюваннях. Фізіо-

логічна дія електричного поля УВЧ ґрунтується на дії змінного

електричного поля на молекули та іони в тканинах організму. В

результаті в тканинах виділяється значна кількість теплоти, що,

в свою чергу, приводить до активізації біохімічних і фізіологіч-

них процесів.

Мета роботи: вивчити будову та принцип роботи генератора УВЧ.

Експериментально дослідити вплив поля УВЧ на діелектрики і

електроліти.

Прилади і матеріали: апарат УВЧ, посудини з електролітом і

діелектриком, два термометри, електроплитка.

Теоретичні відомості

1. Механізм дії УВЧ поля на електроліти і діелектрики.

Жива тканина є складною системою, яка містить елементи типу

електролітів (кров, міжм’язова рідина, лімфа), які проводять елект-

ричний струм і характеризуються електропровідністю (омічний

опір), так і елементи, які є діелектриками (шкіра, жирова тканина) і

характеризуються деякими значеннями діелектричної проникності

. Під дією електричного поля в перших виникає переміщення віль-

них носіїв, тобто виникає струм провідності. При високочастотних

полях іони, які входять в систему живої тканини, переміщаються в

одному напрямку мало і під його впливом виникає зміна напрямку

руху іона, тобто виникає коливання іона. Цей процес супроводжу-

ється виділенням значної кількості теплоти в тканинах. У діелект-

101

риках в електричному полі виникає зміщення позитивних і негатив-

них зарядів молекули (утворення електричних диполів) або орієн-

тація уже існуючих в діелектрику диполів вздовж силових ліній поля.

У високочастотному полі проходить неперервна періодична зміна

орієнтації полюсів диполя з відповідною частотою. Таке зміщення

електричних зарядів всередині діелектрика, яке проявляється в утво-

ренні диполів або їх обертанні в змінному електричному полі, нази-

вається струмом зміщення.

Розглядаючи тканини живого організму як однорідний діелектрик

із значенням діелектричної проникності

і електропровідністю γ, не-

обхідно врахувати два різних механізми виділення тепла: за раху-

нок струму провідності (електроліти) і за рахунок струму зміщення

(діелектрики). Кількість теплоти, яка виділяється в одиниці об’єму

електроліту за одиницю часу, визначається за формулою

Для діелектрика ця залежність записується у вигляді:

qk tg

εε ω ϕ

де k

– коефіцієнти пропорційності, E – напруженість електрич-

ного поля, γ – електропровідність електроліту,

– відносна діелект-

рична проникність діелектрика,

– діелектрична стала,

– кут, який

визначає відставання по фазі коливань молекулярних диполів від

коливань напруженості електричного поля,

– циклічна частота.

До складу організму входять тканини, які володіють властивос-

тями як електролітів, так і діелектриків, тобто під дією поля УВЧ в

тканинах виділяється теплота.

qq q=+

При частоті електричного поля, яка рівна 40,63 МГц, нагріван-

ня діелектриків проходить інтенсивніше, чим електролітів.

Клінічна практика показує, що в лікувальному ефекті УВЧ-те-

рапії є нетепловий компонент. Механізм нетеплової дії поля УВЧ

вивчений дуже слабо. Вважають, що коливання електричного поля

УВЧ діють на механізми, які регулюють обмін речовин.

(14.1)

(14.2)

102

2. Будова генератора УВЧ і робота з ним.

Апарати для УВЧ-терапії діляться за потужністю на три типи:

1) апарати малої потужності – до 30 Вт (УВЧ-62,УВЧ-30 );

2) середньої потужності – 80 Вт (УВЧ-4, УВЧ-86);

3) великої потужності – 300 Вт (УВЧ-300, “Екран-1”).

Розглянемо генератор типу УВЧ, структурна схема якого наве-

дена на рис. 14.1.

Він складається з таких основних частин:

а) блок живлення –1;

б) ламповий генератор незатухаючих електричних коливань – 2;

в) терапевтичний контур – 3.

Вся електрична схема апара-

та змонтована в металевому

корпусі. На передній панелі зна-

ходяться елементи управління

(рис. 14.2). Їх призначення:

1 – ручка перемикача, 2 –

перемикач вихідної

потужності, 3 – ручка наст-

ройки в резонанс, 4 – індика-

ція включення апарата, 5 –

індикатор.

Генератор

УВЧ

220 B

Фільтр

низьких

частот

Вихідний

контур

Елементи індикації

сигналізації і управління

Мережний

фільтр

Джерело

живлення

Рис. 14.1. Структурна схема апарата УВЧ-терапії.

Рис. 14.2. Передня панель апарата УВЧ-терапії.

УВЧ-30

103

На правій боковій стінці корпусу знаходяться тримачі електро-

дів, які мають шарнірні з’єднання і які дозволяють встановлювати

електроди в будь-якому положенні. Дископодібні електроди апа-

рата, які підводяться до пацієнта, входять до складу терапевтично-

го контуру. Терапевтичний контур індуктивно зв’язаний з конту-

ром генератора, оскільки індуктивний зв’язок виключає можливість

випадкового попадання хворого під високу постійну напругу, яка

практично завжди наявна в генераторах коливань.

При роботі з пацієнтом треба мати на увазі наступне:

а) пацієнт повинен прийняти зручне положення, яке він зміг би

без зусиль зберегти до закінчення процедури;

б) перед процедурою пацієнт повинен зняти металеві предмети,

які знаходяться в полі дії УВЧ;

в) діяти полем УВЧ можна через одежу, гіпсові пов’язки і т.п.

Опис установки

Установка для вивчення теп-

лової дії УВЧ коливань (рис. 14.3)

складається з двох посудин, в

одній із яких знаходиться елек-

троліт, а в іншій – діелектрик.

Температура посудин вимірю-

ється за допомогою термомет-

рів. Таким чином можна змоде-

лювати поведінку різних еле-

ментів живої тканини –

електролітів і діелектриків – при

дії на них змінного електрично-

го поля ультрависокої частоти.

Обидві посудини з рідинами поміщаються між електродами апара-

та УВЧ, між посудинами знаходиться теплоізолятор.

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Підготовка апарата до роботи.

1. Поставити ручки управління апаратом у вихідне положення:

Рис. 14.3. Установка для дослідження

теплової дії УВЧ

104

перемикач “ Потужність ” в положення “0”, перемикач “Напруга”

в положення “Викл”.

2. Увімкнути прилад в мережу. Перемикач “Напруга” постави-

ти в положення 1. При цьому повинна загорітися сигнальна лампо-

чка. Обертаючи перемикач “Напруга”, встановити стрілку індика-

тора апарата на середину червоного сектора, що відповідає нор-

мальній напрузі, необхідній для роботи генератора.

3. Встановити перемикач “Потужність” на задане значення і

ручкою “Настройка” добитися максимального відхилення стрілки

індикатора.

Пам’ятайте, що при роботі з УВЧ-апаратом забороняється:

а) приступати до роботи, не ознайомившись з інструкцією

з експлуатації;

б) підключати або відключати заземлення, заміняти будь-

які частини і елементи при увімкненому апараті;

в) підносити до проводів і електродів апарата металічні

предмети.

Завдання 2. Дослідження теплової дії поля УВЧ на електролі-

ти і діелектрики.

1. Підготовити УВЧ апарат до роботи (див. завдання 1). Посуди-

ни з досліджуваними рідинами розмістити між електродами апарата.

2. Поміряти початкову температуру рідин у посудинах.

3. Увімкнути апарат в мережу і настроїти терапевтичний кон-

тур в резонанс. Протягом всього експерименту необхідно слідкува-

ти за відхиленнями стрілки індикатора, за необхідністю проводити

підстроювання апарата.

4. Відмітити показання термометрів через кожні 3 хв протягом

15 хв і результати вимірювань записати в таблицю.

5. Побудувати графік залежності температури досліджуваних

рідин від часу дії на них електричного поля УВЧ.

t, хв.t

105

Завдання для самостійної роботи

1. Будова і принципи роботи коливного контуру, формула Томпсона.

2. Генератор незатухаючих електричних коливань.

3. Терапевтичний контур і його призначення.

4. Первинні механізми дії УВЧ поля на тканини організму.

5. Фізичні основи методів мікрохвильової терапії.

Лабораторна робота № 15

ВИВЧЕННЯ РОБОТИ ЕЛЕКТРОКАРДІОГРАФА

Живі клітини і тканини є джерелами електричних потенціалів

(біопотенціалів). Потенціали мають іонну природу і виникають у

зв’язку зі змінами концентрації відповідних іонів по різні сторони

мембран клітин.

Реєстрація біопотенціалів тканин і органів з діагностичною

метою називається електрографією, а реєстрація біопотенціа-

лів серцевого м’яза при його збудженні – електрокардіографі-

єю (ЕКГ). У більшості випадків біопотенціали знімають не без-

посередньо з даного органа, а з інших тканин, в яких електро-

магнітні поля створюються цим органом. У клінічному

відношенні це суттєво спрощує процедуру реєстрації біопотен-

ціалів. Оскільки біопотенціали дуже тонко відображають стан

органів і тканин в нормі і в патології, то правильна їх реєстра-

ція і розшифровування є широко розповсюдженим прийомом

медичних досліджень.

Мета роботи: вивчити будову і принцип роботи електро-

кардіографа ЕКІТ-34, навчитися знімати електрокардіограму в

першому відведенні.

Прилади і матеріали: електрокардіограф ЕКІТ-04, три плоских

електроди, три гумових смужки для кріплення електродів, три

марлеві прокладки, розчин кухонної солі.

106

Теоретичні відомості

Різниця потенціалів, що реєструються при електрокардіографії,

утворюється при збудженні нервово-м’язового апарату серця. Нер-

вове або м’язове волокно в стані спокою поляризоване так, що зо-

внішня поверхня його оболонки має позитивний заряд, а внутрішня –

негативний. При збудженні ця різниця потенціалів різко зменшує-

ться, а потім змінює знак на зворотний. В міру проходження хвилі

збудження вздовж волокна різниця потенціалів на його ділянках

повертається до початкового значення.

Прилад, включений між зовніш-

ньою поверхнею оболонки і внутріш-

нім середовищем волокна, зареєструє

зміну потенціалів, показану на рис. 15.1.

Частина кривої (а) відповідає фазі

“деполяризації”, частина (в) – “реполя-

ризації” оболонки і частина (с) – “слідо-

вому” потенціалу. Явище в цілому на-

зивають утворенням “потенціалу дії”.

Біопотенціали, сумуючись по всіх

елементах нервово-м’язового апарату, утворюють спільну різницю

потенціалів, що називається електрорушійною силою серця.

Основою методу реєстрації біопотенціалів є теорія Ейнтховена.

Згідно з цією теорією серце розглядається як струмовий диполь, що

знаходиться в однорідному провідному середовищі, яким є оточу-

ючі серце тканини.

Вектор електричного моменту струмового диполя, що розглядається

також як вектор електрорушійної сили серця, напрямлений вздовж лінії,

яка називається електричною віссю серця і досить близько збігається з

його анатомічною віссю. Диполь утворює в навколишньому середовищі

електричне поле, лінії напруженості якого досягають поверхні тіла, на

якій, відповідно, можуть бути виявлені точки різного потенціалу, і по них

побудовані потенціальні поверхні, схематично показані на рис. 15.2.

Ейнтховен запропонував реєструвати різницю потенціалів між

кожними двома з електродів, розташованих на правій руці, лівій руці

і лівій нозі, у вершинах рівностороннього трикутника АВС (рис. 15.2).

+ϕ

−ϕ

Рис. 15.1.

107

За термінологією фізіо-

логів, різницю біопотен-

ціалів, яка реєструється

між двома точками тіла,

називають відведенням.

Розрізняють І відведення

(права рука – ліва рука), ІІ

відведення (права рука –

ліва нога), ІІІ відведення

(ліва рука – ліва нога). За

Ейтховеном, точка при-

кладання вектора електро-

рушійної сили серця знахо-

диться в центрі трикутни-

ка. При цьому можна

вважати, що різниця поте-

нціалів між кожною парою електродів (або точок А, В, С) за величиною

відповідає проекції вектора

на відповідну сторону трикутника АВС

(вектори

). І

навпаки, зіставляючи між

собою напруги, виміряні

між кожною парою елект-

родів, можна судити про ве-

личину і напрям вектора

в цілому. Кінець вектора

за цикл роботи серця опи-

сує складну просторову

криву, яка в першому на-

ближенні приймається за

плоску, розташовану у

фронтальній площині гру-

дної клітки, що складається з трьох петель P, Q R S, T (рис. 15.3).

Таким чином, електрокардіограму можна визначити як графік,

що відображає зміни в часі (за цикл роботи серця) проекції вектора

миттєвих значень електрорушійної сили серця на лінію відповідно-

го відношення. Це положення ілюструється на рис. 15.3.

Рис. 15.2.

Рис. 15.3.

108

На рис. 15.4 схематично показана

електрокардіограма здорової людини

при частоті пульсу 66 ударів за хвили-

ну (період роботи серця Т=0,9 с). На

кардіограмі є п’ять зубців: P, Q, R, S,

T. Збудження передсердь відображає

зубець Р. Комплекс Q R S та зубець Т

зумовлені виникненням і поширенням

збудження в шлуночках. Відсутність

сигналу (різниці потенціалів) в інтер-

валі між зубцями S i T пояснюється тим,

що цей момент часу збудження охопило всю мускулатуру шлуночків,

тому різниця потенціалів між окремими частинами відсутня. Зубець Т

відповідає процесам відновлення в шлуночках. Інтервал T – P (відсут-

ність сигналу) відповідає діастолічній паузі.

Величина зубців визначається в мм від нульової лінії вгору для

додатних P, R , i T та вниз – для від’ємних Q, S і порівнюється з

каліброваними сигналом, якому відповідає напруга U = 1 мВ. Вели-

чина найбільшого зубця R: U

=2,5 мВ. Тривалість зубців і інтервали

відсутності сигналу визначаються за спеціальною сіткою на електро-

кардіографічній (діаграмній) стрічці при встановленні необхідної

швидкості її руху. Весь серцевий цикл триває приблизно 1с, а най-

більш короткочасний зубець – соті частки секунди. Таким чином,

електрокардіограф повинен реєструвати різницю потенціалів з час-

тотою від 0,3 до 120-150 Гц і амплітудою порядку 1 мВ. Це вимагає

підсилення біопотенціалів до десятків тисяч раз.

Існує багато різних марок електрокардіографів, але всі вони

складаються з таких основних частин: перемикача відведень, під-

силювача біопотенціалів, реєструючого пристрою, джерела жив-

лення. Принцип дії електрокардіографа заснований на прямому

підсиленні і реєстрації у вигляді кривої (електрокардіограми) на-

пруги сигналів з електродів, накладених на відповідні точки тіла

пацієнта. Електроди приєднуються до електрокардіографа через

кабель відведень, що складається з провідників, які відповідають

числу електродів, і закінчуються штирями з різнокольоровими на-

конечниками.

0,9

Мал. 1.

109

Розглянуті нами відведення є основними. В подальшому число

відведень було збільшено за рахунок електрода, що накладається

на поверхню грудної клітки в ділянці розташування серця. Ці від-

ведення відповідають проекції вектора електрорушійної сили сер-

ця на горизонтальну площину.

Порядок виконання роботи

1. Встановити органи керування у вихідне положення:

- кнопку включення мережі в положення “Відключено” (верхнє

положення);

- перемикач відвести в положення “I mV ”;

- перемикач чутливості в положення “10----”;

- кнопку запису “М” в положення “Відключено” (верхнє положення);

- кнопку заспокоєння “О-МТ” в положення “Включено” (ниж-

нє положення);

- кнопку переключення швидкості “50/25” в нижнє положення.

2. Заземлити електрокардіограф, під’єднавши гніздо заземлен-

ня до контуру заземлення.

3. Підключити до роз’єму “127/220” електрокардіографа кабель

мережі. Кабель вмикається в розетку мережі з будь-якою напругою

127 або 220 В, потрібний режим вибирається автоматично.

4. Підключити кабель відведень:

- з’єднати розетку кабеля відведень з вилкою електрокардіографа;

- накласти електроди на кінцівки згідно з загальноприйнятою

методикою;

- провідники кабеля відведень приєднати до електродів:

R червоний – на правій руці;

L жовтий – на лівій руці;

F зелений – на лівій нозі;

N чорний – на правій нозі;

C білий – на грудній клітці.

5. Запис електрокардіограми:

- включити електрокардіограф, натиснувши і зафіксувавши в

нижньому положенні кнопку включення мережі. При цьому

повинен загорітися індикатор включення мережі;

110

- регулятором зміщення пера “←→” встановити перо на сере-

дині стрічки, виключити кнопку заспокоєння “О-МТ ”;

- включити кнопку запису “М”. Натискуючи і відтискуючи кно-

пку калібровки “ImV ”, записати два-три калібровані сигна-

ли. Включити кнопку запису;

- встановити перемикач відведень у положення “І ” (І-ше відве-

дення), включити кнопку запису і записати необхідне число

циклів електрокардіограми.

6. Відірвати використану діаграмну стрічку. Результати амплі-

тудних і часових значень зубців і інтервалів електрокардіограми

занести в таблиці 15.1 і 15.2.

Обробка результатів

1.За каліброваним сигналом напругою 1мВ визначити масштаб

напруги

мм

мВ

, де n – висота каліброваного сигналу, мм.

2. Знаючи масштаб напруги і висоту зубців, визначити Е.Р.С. зубців.

3. За швидкістю руху стрічки визначити масштаб часу

мм

Таблиця 15.1. Вимірювання амплітуди зубців

Амплітуда зубцівКалібрований

сигнал

PQRST

Норма, мВ

≤

0,25

≤

0,6

≤

2,5

≤

0,6

≤

0,6

Висота зубців, мм

Е.Р.С. зубців, мВ 1

Таблиця 15.2. Вимірювання часових інтервалів

P - Q Q – R R – S S – T P – T R – R

Норма, с

≤ 0,2 ≤ 0,05 ≤ 0,05

Відстань, мм

Тривалість, с

111

4. Визначити часові інтервали зубців за масштабом часу і від-

станю між зубцями.

5. Знайти ритм роботи серця – часовий інтервал “t” між зубця-

ми “R – R”.

6. Обчислити висоту серцевих скорочень(ЧСС) за формулою

ЧСС

, де t – значення часового інтервалу, с.

Завдання для самостійної роботи

1. Біопотенціали. Природа і механізм виникнення.

2. Біопотенціали дії і біопотенціали спокою.

3. Фізичні основи теорії Ейтховена.

4. Означення електрокардіограми.

5. Будова і принцип роботи електрокардіографа.

6. Як записати електрокардіограму?

7. Розшифрувати значення характерних зубців електрокардіограми.

Лабораторна робота №16

ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ ЦУКРУ У РОЗЧИНІ

ПОЛЯРИЗАЦІЙНИМ МЕТОДОМ

Поляризаційний метод визначення вмісту оптично активних ре-

човин (поляриметрія) широко використовується в біофізичних до-

слідженнях. За величиною кута повороту площини поляризації ви-

значають оптичну активність певних білків у крові з метою діагно-

стики раку, концентрацію цукру у сечовині, що служить

діагностичним показником для діагностики цукрового діабету. По-

ляриметрія застосовується також як метод дослідження структур-

них перетворень, зокрема в молекулярній біофізиці.

Мета роботи: поглибити знання студентів про явище поляризації,

навчити їх визначати концентрацію цукру у розчині поляризаційним

методом.

112

Прилади і матеріали: поляриметр, поляриметрична трубка, водні

розчини цукру різної концентрації, дистильована вода.

Теоретичні відомості

Видиме світло являє собою електромагнітні хвилі з довжиною від

400 до 700 нм і поперечні хвилі, оскільки напрям коливання векторів

напруженості електричного

магнітного

полів перпендикулярні

до швидкості поширення світла і один до одного.

Розрізняють світло природне і поляризоване.

Світло, у якого вектор на-

пруженості електричного поля

змінює свою орієнтацію у

просторі, називається природ-

ним (рис. 16.1). Це зумовлено

тим, що ми одночасно спосте-

рігаємо випромінювання вели-

чезної кількості атомів. Джере-

лами світла є Сонце, лампи роз-

жарення, випромінювання

нагрітих тіл і т.д. Світло, у яко-

го вектор напруженості елект-

ричного поля E не змінює своєї орієнтації у просторі, називається

поляризованим.

Площину, що проходить через вектор напруженості електрич-

ного поля

E і вектор швидкості світла, називають площиною поля-

ризації. Світло може поляризуватися при відбиванні, заломленні і

розсіюванні. Око людини не відрізняє поляризованого світла від

природного, тому для дослідження поляризації світла використо-

вують поляризаційні прилади – поляриметри.

До природних кристалів, поляризуючих світло, відноситься

турмалін. Природний промінь, проходячи через пластинку тур-

маліну (рис. 16.2), вирізану паралельно оптичній осі 00’ криста-

лу, що являє собою напрямок, відносно якого атоми (чи іони )

кристалічної гратки розташовані симетрично (в деяких криста-

лах таких напрямків може бути два), повністю поляризується.

Мал.1

Рис. 16.1.

113

Якщо за пластинкою 1 розташована інша пластинка турмаліну

2, яка орієнтована так, що її оптична вісь перпендикулярна оп-

тичній осі пластинки 1, то через другу пластинку промінь не прой-

де, оскільки коливання вектора напруженості електричного поля

будуть перпендикулярні до головної площини пластинки 2,

тобто площини, що містить оптичну вісь і промінь.

Якщо ж оптичні осі пластинок 1 і

2 складуть кут α, відмінний від 90

, то

світло (промінь) проходитиме через

пластинку 2. Проте, як видно з мал.3,

амплітуда світлових коливань, що

пройшли через пластинку 2, буде ме-

ншою від амплітуди світлових коли-

вань, падаючих на пластинку:

∼

cos

Ζ EE .

Оскільки інтенсивність світла про-

порційна квадрату амплітуди світло-

вих коливань, то

∼

cosΖ II

де I

– інтенсивність світла, падаючого на пластинку 2,

I – інтенсивність світла, що проходить через пластинку.

Співвідношення (16.2) називається законом Малюса.

Пластинка 1, що поляризує природне світло, називається поля-

ризатором, а пластинка 2, за допомогою якої змінюється інтенсив-

O' O'

Мал. 3.

(16.1)

(16.2)

Рис. 16.2.

одне

світл о

Поля

изоване

світл о

114

ність поляризованого світла, – аналізатором. Прилад, що складаєть-

ся з поляризатора і аналізатора, являє собою поляриметр.

Найчастіше для отримання поляризованого світла використо-

вують явище подвійного променезаломлення. При цьому явищі від-

бувається роздвоєння світла на два промені (звичайний і незвичай-

ний), що йдуть у різних напрямках. Промені внаслідок анізотропії

кристалів поширюються з різними швидкостями.

Для отримання поляризованого світла необхідно розвести зви-

чайний і незвичайний промені на певний кут. Це досягається особ-

ливістю будови поляризатора.

У роботі поляризатором служить призма Ніколя, що являє собою

4 гранну призму, що складається з двох 3 гранних призм, виготовлених

з монокристалів ісландсь-

кого шпату і склеєних ка-

надським бальзамом, як по-

казано на рис. 16.4.

Природне світло, па-

даючи на грань АВ призми

із ісландського шпату, за-

знає подвійного промене-

заломлення, утворюються

звичайний і незвичайний

промені, які падають на грань АС – межі двох середовищ: ісландсь-

кого шпату і канадського бальзаму, речовини з меншим показни-

ком заломлення, ніж у ісландського шпату; крім того, кут падіння

звичайного променя більший, ніж у незвичайного, і більший від

граничного кута повного внутрішнього відбивання для ісландсь-

кого шпату. Тому звичайний промінь зазнає повного внутрішньо-

го відбивання, попадає на грань ВС і там поглинається чорною

фарбою, що її покриває. Оскільки кут падіння незвичайного про-

меня на грань АС менший від граничного кута повного внутріш-

нього відбивання, промінь проходить шар канадського бальзаму і,

заломлюючись у призмі АСD, виходить із призми Ніколя повністю

поляризованим.

При проходженні поляризованого світла через певні середови-

ща площина коливань вектора

повертається на деякий кут ϕ. Це

Мал. 4.

Звичайний

промінь

Ісландський

шпат

Незвичайний

промінь

Поляризоване св ітлоКанадський бальзам

115

явище називається явищем повороту площини поляризації і обумов-

лене структурою речовини, будовою молекул. Речовини, що здатні

повертати площину поляризації, називаються оптично активними

речовинами. Розрізняють “праве” і “ліве” обертання площини по-

ляризації. Напрям обертання визначають стосовно до спостеріга-

ча, який дивиться назустріч променю. Якщо обертання площини

поляризації відбувається за напрямком (проти) годинникової стріл-

ки, то обертання називається правим (лівим), а сама речовина –

правообертальною (лівообертальною).

Величина кута повороту ϕ площини поляризації пропорційна дов-

жині ходу променя у речовині, а для розчину – концентрації оптично

активної речовини у розчині, а також залежить від роду речовини і

довжини хвилі світла. Ця залежність виражається формулою

де ϕ – кут повороту площини поляризації, град;

l – довжина ходу променя у розчині, м;

C – концентрація речовини у розчині, %;

α називається питомим обертанням і характеризує кут повороту

площини поляризації світла певної довжини хвилі на одиницю від-

стані, пройденій світлом у даному розчині. Питоме обертання чи-

сельно рівне куту повороту площини поляризації шаром розчину

одиничної товщини, що містить 1 г речовини на 100 см

розчину.

Величина α залежить від

роду розчиненої речовини, від

вибору розчинника і обернено

пропорційна квадрату довжини

хвилі (закон Біо):

Для визначення кута повороту площини поляризації викорис-

товують поляриметри. Конструкція найпростішого поляриметра

зображена на рис. 16.5.

Для цього беруть дві призми Ніколя. Через одну з них пропуска-

ють монохроматичне світло і спостерігають його через другу при-

зму Ніколя (аналізатор). При обертанні аналізатора навколо про-

(16.3)

(16.4)

Рис. 16.5.

Оптично-активна

речовина

Аналізатор

Поляризатор