МЕТОДИЧНА ВКАЗІВКА ДЛЯ СТУДЕНТІВ 2 КУРСУ
фармацевтичного факультету
ЗАНЯТТЯ № 1 (ПРАКТИЧНЕ – 6 ГОД.)
Тема Диференціювання функцій. Застосування похідної та диференціала
Тема 1: Похідна функції
Тема 2: Диференціал функції
Тема 3: Застосування похідної та диференціала
Мета: Навчити знаходити похідні функції першого та вищих порядків, похідні від складної функції. Застосовувати похідні для визначення інтервалів монотонності, екстремумів функції, опуклості кривої та точок перегину. Навчити знаходити диференціал функції. Застосовувати його при наближених обчисленнях.
Професійна орієнтація студентів: У медичній науці та лікарській практиці математика вже показала свою дієву роль і продовжує допомагати медицині, розв’язуючи задачі фармацевтичного та медико-біологічного змісту. Багато процесів, які відбуваються в живому організмі, в живих системах, вже досліджені і описані не лише словесно, а й покладені на мову формул – мову математики. Саме формули, рівняння, графіки дають можливість прослідкувати загальну картину явищ, передбачити наслідки, об’єктивно оцінити ситуацію.
Усвідомлення цієї значущості, здатності використовувати здобуті знання, навички, вміння в професійній діяльності. Вивчення даної теми і дисципліни в цілому спрямовується на формування професійних якостей майбутнього провізора, розвиток необхідних рис його характеру.
Методика виконання практичної роботи (9:00–12:00).
Робота 1. Знаходження похідної функції опираючись на табличні похідні і похідну добутку, суми і частки.
Знайти
похідну такої функції 
x4+3x2-6.
Знайти похідну такої функції:
Знайти похідну такої функції:
.
Робота 2. Знаходження похідної складної функції.
Знайти похідну такої функції:
.
Фізичний
та геометричний зміст похідної. Розчинення
лікáрської речовини з таблетки описується рівнянням 
,де 
— початкова маса на момент часу t=0, m —
нерозчинена маса на момент часу t, к — стала розчинення при
заданих зовнішніх умовах. Визначити швидкість розчинення.
Робота 3. Знаходження диференціала функцій.
Знайти диференціал dy функції 
: 1) при довільних значеннях х
та 
; 2) при х = 20, = 0,1.
Знайти диференціал dy функції 
.
Знайти диференціал функції 
.
Обчислити наближено значення 
.
Робота 4. Визначення інтервалів монотонності та екстремумів функції. Опуклість та вгнутість кривої та точки перегину.
Знайти інтервали зростання та
спадання функції 
.
Дослідити на екстремум
функцію 
. Дослідити на інтервали опуклості та точки перегину
функцію 
.
Програма
самопідготовки студентів
1. Поняття функціональної залежності
2. Загальні властивості функцій
3. Елементарні функції
4. Поняття границі функції
5. Особливі границі
6. Поняття неперервності функції
Семінарське обговорення теоретичних питань: (12:30-14:00)
Тестові завдання
та ситуаційні задачі.
1. Формула для наближених розрахунків
A. ƒ(x±Δx)=ƒ(x)+f '(x)
B. ƒ(x±Δx)=ƒ(x)+f '(x)
C. ƒ(x±Δx)=ƒ(x)+ƒΔx
D. ƒ(x±Δx)= ƒ(x)Δx
E. ƒ(x±Δx)=ƒ(x)Δx+f '(x)
2. Формула для наближених розрахунків …..
A. Δy≈f '(x)Δx
B. Δy≈ƒ(x)Δx
C. Δy≈f '(x)/Δx
D. Δy= f '(x)
E. Δy=ƒ(xo)+ ƒ'(xo) Δx
3. Експонентна функція – це ….
A. exp(x)
B. (aE+x)
C. (aE+b)
D. (xE+a)
E. (xE+b)
4. Знайти похідну: y=x³
A. 3x²
B. 4x³
C. 5(xE+4)
D. 6(xE+5)
E. x²
5. Знайти похідну функції: y=lnx
A. y'=1/x
B. y'=2/x
C. y'=3/x
D. y'=4/x
E. y'=5/x
Вихідний рівень знань та вмінь
Студент повинен знати:
1. Означення похідної
2. Основні правила диференціювання
3. Похідні від основних елементарних функцій
4. Рівняння дотичної
5. Рівняння нормалі
6. Необхідні та достатні умови зростання (спадання) функції при застосуванні похідної
7. Поняття екстремуму функції
8. Поняття опуклості кривої та точок перегину
9. Поняття диференціалу функції
10. Правила знаходження диференціалу
Студент повинен вміти:
1. Знаходити похідні функцій за означенням.
2. Знаходити похідну складної функції.
3. Знаходити похідні вищих порядків.
4. Вміти застосовувати похідні для визначення екстремумів функції
5. Вміти застосовувати похідні для визначення опуклості кривої та точок перегину.
6. Застосовувати диференціал для наближених обчислень.
Вірні відповіді на тести і ситуаційні задачі:
1. A, 2. E, 3. A, 4. A, 5. A
Самостійна робота студентів (14:15–15:00)
Джерела інформації:
А – Основні:
1. Матеріали підготовки до практичних занять
2. Свердан П.Л. Вища математика. Математичний аналіз і теорія ймовірностей: Підручник. –К: Знання, 2008. – 450 с.
3. Свердан П.Л. Біометрія. Теорія наукових досліджень. Підручник. – К: Знання, 2010. – 440 с.
В – Додаткові:
1. Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. – Львів: Світ, 1998. – 332 с.
2. Чалий О.В., Стучинська Н.Ф., Меленєвська А.В. Вища математика: Навч.посібник для студ. мед. та фарм. Навч. закладів. – К.: Техніка, 2001. – 204 с.
3. Ф.Г. Дягілева., Г.В.Жиронкіна, В.О.Тіманюк, Б.Ф.Горбуненко. Вища математика: Навч. посіб. – Х.: Вид-во НФАУ: Золоті сторінки, 2001. – 84 с.
Методичну вказівку склали: проф. В.П.Марценюк, доц. А.С.Сверстюк
Обговорено і затверджено на засіданні кафедри
“12” червня 2013р. протокол №12
Переглянуто і затверджено на засіданні кафедри
“____”______________20__р. протокол №____