ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАН

БИОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕМБРАН

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

 Типы и параметры термодинамических систем

Под понятием «Тело» в термодинамике понимают ту часть пространства, которая заполнена веществом. Тело или группу тел, взаимодействующих со средой путем обмена энергией через работу и теплоту, называют термодинамической системой. Средой считают все тела, которые окружают термодинамическую систему, но в ее состав не входят. Важным термодинамическим понятием является понятие фазы, под которой понимают тело, группу тел или часть тела, образует однородную ( гомогенную ) систему и находится в состоянии термодинамического равновесия, например, лед – вода – пар – трехфазная система. Между фазами возможно взаимодействие, которое может повлечь переход вещества из одной фазы в другую.

Термодинамический метод позволяет описать процессы, происходящие в системах. Законы термодинамики справедливы для макроскопических систем, т.е. для таких, которые имеют большие объем и число частиц. Термодинамические системы по характеру взаимодействия со средой разделяют на изолированные, закрытые и открытые. Изолированными называют системы, которые не обмениваются со средой ни массой, ни энергией. Закрытыми называют системы обменивающихся со средой только энергией. Живые организмы (биологические системы) обмениваются со средой веществом и энергией. Такие системы называются открытыми.

Под термодинамическим процессом понимают явления, которые происходят в термодинамической системе и связаны с изменением ее состояний.

Как и в молекулярно – кинетической теории, состояние системы в термодинамике описывают определенными параметрами. Термодинамические параметры разделяют на интенсивные и экстенсивные. Интенсивные параметры не зависят от числа частиц системы и описывают общее состояние теплового движения в веществе. К интенсивным параметрам относятся, например, давление, температура, химический потенциал и т.д.

Экстенсивные параметры определяются общей массой или количеством частиц вещества. К экстенсивным параметрам относят массу, объем, энергию, энтропию и т.д.

Законы термодинамики

В природе изолированных систем не существует. На практике их рассматривают как удобные модели, если условия задачи позволяют пренебречь обменом системы со средой. Со временем изолированная система приходит в состояние термодинамического равновесия. Этот промежуток времени, называется временем релаксации, зависит от природы системы, от характера взаимодействия частиц в системе и от начального неравновесного состояния. В состоянии термодинамического равновесия интенсивные параметры системы приобретают одинаковых значений во всех частях системы и не меняются со временем. Поэтому равновесное состояние полностью описывается определенным набором экстенсивных и интенсивных параметров системы. Связь между параметрами состояния называется уравнением состояния. Например, уравнение равновесного состояния идеального газа связывает температуру, давление (интенсивные параметры), объем и массу (экстенсивные параметры).

Открытие первого закона термодинамики исторически связано с установлением эквивалентности теплоты и механической работы. Это открытие ассоциируется с именами Р. Майера и Д. Джоуля. Здесь отметим лишь, что немного позже Джоуля существенные результаты по определению механического эквивалента теплоты получил выдающийся украинский физик и электротехник Иван Пулюй.

По своей сути первый закон термодинамики является законом сохранения энергии – одиним из наиболее фундаментальных принципов, установленных в естествознании. В равновесной термодинамике закон сохранения энергии формулируется так: при любых процессах в изолированной системе внутренняя энергия системы U остается постоянной:

Под внутренней энергией системы понимают сумму кинетической и потенциальной энергии частиц, из которых состоит система. Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Величина dU это полный дифференциал, который зависит только от начального и конечного состояния системы. Очевидно, что при возвращении в то же равновесное состояние, которое характеризуется теми же параметрами P, V, T и т.д., функция принимает то же значение, назад. Количество теплоты, как и работа, являются функциями процесса, а не состояния системы, они зависят от пути или способа перехода между двумя состояниями системы. Поэтому вместо знака дифференциала используется символ *.

В замкнутой термодинамической системе прирост ее внутренней энергии при изменении состояния равен сумме количества теплоты, переданной системе, и работы внешних сил над системой:

 

Это выражение закона сохранения и превращения энергии называется первым законом термодинамики. Первый закон термодинамики показывает эквивалентность теплоты и работы как двух форм передачи энергии. Однако этот закон ничего не говорит об условиях преобразования теплоты и работы.

К. Тимирязев на основе закона сохранения энергии установил (1875). количественную зависимость между скоростью фотосинтеза и впитыванием хлорофиллом световых волн различной длины.

С точки зрения первого закона термодинамики, каждый процесс, не противоречащей закону сохранения энергии, возможно, например, если взять два тела, температура которых i, причем, то первый закон термодинамики не отрицает возможности передачи теплоты от менее нагретого к более нагретого тела, есть не отрицает течения процесса передачи теплоты в любом направлении (рис.1.1).

Согласно второму закону термодинамики, теплота может передаваться только в одном направлении, от более нагретого тела к менее нагретому (формулировка Клаузиуса).

Рис.1.1. Процессы, не отрицают первый закон термодинамики, но запрещены вторым законом: 1 – вечный двигатель второго рода, 2 – передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому телу.

Первый закон термодинамики отрицает возможность построения вечного двигателя первого рода, т.е. такой машины, которая выполняла бы работу из ничего, без затраты какой-либо энергии. Но он не отрицает возможности построения такой машины, всю энергию превращала бы в работу. Такую машину называют вечным двигателем второго рода. Согласно второму закону термодинамики, построить вечный двигатель второго рода невозможно (формулировка Томсона), т.е. невозможен такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы превращение теплоты в работу вследствие охлаждения одного тела.

Второй закон термодинамики гласит, что реальный процесс нельзя осуществить при наличии только двух тел: отопителя и рабочего тела, то есть не вся теплота может быть преобразована в работу. Для осуществления реального процесса необходимо иметь три тела: отопитель, холодильник, рабочее тело (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Энергетическая схема тепловой машины Q1 > 0, A > 0, Q2 <0.

Это означает, что такая машина может превратить в работу только часть теплоты, которую отопитель отдает рабочему телу.

Яркой иллюстрацией второго закона термодинамики является опыт Дарлинга. В высокую химическую посуду на дно наливают слой аналина, а сверху воду. Сосуд нагревают, в результате теплового расширения плотность аналину становится меньше плотности воды и он всплывает в виде большой капли. При контакте с воздухом капля аналина охлаждается и оседает на дно сосуда. Далее все повторяется.

Отношение количества теплоты, превращенной в работу за один цикл, к общему количеству теплоты, взятой от отопителя, называется термодинамическим коэффициентом полезного действия.

В 1824 г. французский инженер и физик С. Карно ввел понятие об идеальной тепловую машину, работающую за идеальным циклом, который состоит из двух изотерм 1-2, 3-4, которым соответствуют температуры и двух адиабат 2-3, 4 – 1 (рис. 1.3.).

Рис. 1.3. Цикл Карно

В цикле Карно рабочим телом является идеальный газ, обеспечивает высокий коэффициент полезного действия тепловой машины, который не зависит от природы рабочего тела, а только от абсолютных температур нагревателя и холодильника:

Обращаем внимание на то, что все процессы в идеальном цикле Карно должны быть обратимыми. Процесс 1-2 называют обратимым, если можно осуществить обратный процесс 2-1 через все промежуточные равновесные состояния так, чтобы после возвращения системы в состояние 1 в окружающей среде не произошло никаких изменений. Все реальные процессы необратимы, а КПД необратимой машины меньше КПД оборотной машины

откуда следует

Отношение называется приведенной теплотой. С (1.6) следует, что алгебраическая сумма приведенных теплот за цикл не более нуля (в оборотных циклах равна нулю, в необратимых – меньше нуля).

Выражения (1.5) и (1.6) представляют собой количественное формулировка второго закона термодинамики. Сумма приведенных теплот является функцией состояния и называется энтропией системы. Пусть процесс будет бесконечно малым. Тогда

Уравнение (2.7) является самым общим количественным выражением второго

закона термодинамики. Следовательно

где S – энтропия в конечном 2 и начальном 1 состояниях.

Таким образом, энтропия является функцией состояния системы, разница которой для двух состояний равна сумме приведенных теплот при оборотном переходе системы из одного состояния в другое. Знак относится к оборотным, а знак – к необратимым процессам.

Если процесс в изолированной системе (dQ = 0), в обратном процессе энтропия не изменяется, а в необратимом – растет

Итак, в изолированной системе не могут происходить такие процессы, которые приводят к уменьшению энтропии (второй закон термодинамики).

При таянии льда энтропия системы возрастает в 1,5 раза, а при преобразовании воды в пар – в 4 раза. В водяном паре молекулы движутся хаотично, тогда как в куске льда и фиксированные, это показывает, что энтропия является мерой неупорядоченности системы.

Очевидно, что в состоянии равновесия энтропия системы максимальна.

А. Шателье сформулировал принцип, согласно которому система, находящаяся в состоянии равновесия, сопротивляется действию внешних факторов, то есть при изменении какого-то параметра в равновесной системе начинают происходить такие процессы, это изменение в определенной степени компенсируют.

Например, увеличение давления система компенсирует за счет протекания химической реакции, которая характеризуется уменьшением общего числа молей.

Вывод о том, что энтропия химически однородного твердого или жидкого тела при абсолютном нуле температуры равна нулю, называют третьим законом термодинамики, или тепловой теоремой Нерста.

За свои работы в области термодинамики В. Нерст был отмечен в 1920 Нобелевской премии по химии.

В реальной системе энтропия может возрастать и уменьшаться. Однако всякое уменьшение энтропии требует участия внешних сил, при этом энтропия внешней системы, которая взаимодействует с данной, будет расти. Рост энтропии самопроизвольное необратимое. Растущая энтропия, по выражению Уодингтона, является ” стрелой времени” самопроизвольно эволюции систем.

 

Статистический смысл энтропии и второго закона термодинамики

Согласно молекулярно – кинетической теории, энтропию наиболее удачно можно охарактеризовать как меру неустроенности частиц системы. Так, например, при уменьшении объема газа его молекулы вынуждены занимать все более определенные положения относительно друг друга, что соответствует большему порядка в системе, при этом энтропия уменьшается. Когда газ конденсируется или жидкость кристаллизуется при постоянной температуре, то выделяется теплота, энтропия уменьшается, а порядок в расположении частиц возрастает.

Неустроенность системы количественно характеризуется термодинамической вероятностью. Под ней понимают число микро – распределений, которым может осуществиться настоящее макрораспределение, или, другими словами, число микросостояний, реализующих данное макросостояние.

В теоретической физике показано, что число микрораспределения частиц по состояниям, т.е. термодинамическая вероятность, задается формулой:

, –,  – число частиц в первом состоянии,  во втором и так далее.

Между энтропией и термодинамической вероятностью существует вполне определённая связь. Виражение, которое показывает эту связь, называют формулой Л. Больцмана:

где k – постоянная Больцмана.

Поясним например процесс выравнивания плотности газа. Пусть в левой части сосуда (рис. 2.4) содержится 4 молекулы, обозначим их a, b, c, d.

Вследствие хаотического движения молекулы по-разному размещаются по всём сосуде и создают состояния, которые указаны в таблице 1.1.

Таблица 1.1

 

Вычислим термодинамические вероятности каждого состояния.

               

Таким образом, видим, что с наибольшей термодинамической вероятностью система будет находиться в состоянии, когда в левой и правой частях сосуда находятся по две молекулы. Энтропия системы в этом случае вступит максимального значения:

Суть связи между энтропией и вероятностью заключается в том, что чем больше вероятность того или иного состояния, тем больше энтропия этого состояния. Как показывает опыт, вероятность равновесного состояния является максимальной, но максимальной есть и энтропия этого состояния. Состояние с максимальной термодинамической вероятностью наиболее неупорядоченным. Итак, энтропия определенным образом связана с беспорядком, можем сказать, что энтропия является мерой беспорядка.

 

Второй закон термодинамики имеет статистический характер, поскольку в количественное выражение второго закона входит энтропия S, которая, согласно (1.11), связанная с вероятностью. Статистический характер второго закона термодинамики заключается в том, что он разделяет процессы на возможные и невозможные, а на вероятные и маловероятные. Это означает, что процесс передачи теплоты от холодного тела к горячему не является невозможным, а только маловероятным.

Существует связь между энтропией системы и информацией о ее микросостояний. Когда состояние системы изменяется в направлении увеличения молекулярного беспорядка, энтропия системы возрастает. Но при этом информация о ее микроскопическим состояниям, которыми может реализоваться данное макросостояние, уменьшается. Подобно, если система переходит к упорядоченному состоянию, ее энтропия уменьшается, но при этом возрастает информация о микросостоянии системы.

Пусть системе предоставляется бесконечно малое количество теплоты. Очевидно, что это приведет к изменению состояния системы. Параллельно этому изменяться энтропия системы. Изменение энтропии определяется соотношением:

Согласно первому закону термодинамики, можем подать через изменение внутренней энергии и работу, выполненную системой:

Подставляя (2.14) в (2.13) получим

Если выполняется только работа по расширении газа, то

где Р- давление газа, V– его объем.

Это уравнение называют термодинамическим тождеством. Полученное уравнение дает возможность устанавливать взаимосвязь между термодинамическими свойствами, а также получать ценную информацию о закономерностях термодинамических процессов. Например, на основании (2.16) Можно вывести общее уравнение для вычисления изменения энтропии идеального газа.

где-молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Тогда

Если нагревать газ при постоянном объеме, то

Если объем при нагревании изменяется, то

 

Характеристические функции

Важной функцией, описывающей состояние системы при изотермо-изохорным процессе, есть свободная энергия Гельмгольца.

Уравнение (2.15) для изотермического процесса можем записать

или, учитывая, что, ,

Знак «<» указывает на необратимость процесса, поскольку в этом случае >..

Величину называют свободной энергией, или свободной энергией Гельмгольца. Как видим, свободная энергия зависит от внутренней энергии, температуры и энтропии. Все эти величины являются однозначными функциями состояния термодинамической системы.

Выражение (2.22) можем переписать в виде:

С (1.23) следует, что во время оборотного изотермического процесса изменение свободной энергии равно работе, которая выполняется системой. При необратимом процессе изменение свободной энергии превышает выполненную системой работу. Величина G = TS называется связанной энергией. Внутренняя энергия системы состоит из суммы связанной и свободной энергий.

Если, , то . Тогда выражение (1.23) можно записать так:

или

Таким образом, во время оборотного изохорно-изотермического процесса свободная энергия не изменяется, а при необратимом – уменьшается. Каждый процесс может протекать до наступления равновесия. Это означает, что после прекращения необратимого процесса свободная энергия будет минимальной. Или, другими словами, условием равновесия системы, состоящей при постоянной температуре и постоянном объеме, есть минимум свободной энергии.

Выражение для первого закона термодинамики:

при изобарном процессе запишем в виде:

введем обозначения

Эта величина называется энтальпией.

Подставив (1.27) в (1.26), получим:

С (1.28) следует, что для изобарных процессов изменение энтальпии равно количеству подведенной или отнятой теплоты. Именно в этом и заключается физический смысл энтальпии.

Тепловой эффект химической реакции не зависит от пути реакции, а определяется лишь разницей внутренних энергий исходных веществ и продуктов реакции (при V = const) или разницей энтальпий (при Р = const) – закон Гесса.

С (1.28) следует, что

Теплоемкость при постоянном давлении равна производной энтальпии по температуре при изобарном процессе.

Перепишем уравнение (2.16) в виде

Если процесс будет изобарно-изотермическим, то (2.30) можно переписать так

Размер

называется свободной энергией Гиббса, или термодинамическим потенциалом.

Вспомним, что  – это свободная энергия Гельмгольца. Итак (1.32) можно записать в виде:

Термодинамический потенциал, как это следует из (1.31), также однозначной функцией состояния системы.

Перепишем (1.31)

Формула (1.34) показывает, что термодинамический потенциал при оборотном изобарном-изотермическом процессе – постоянная величина, а при необратимом процессе уменьшается. Это означает, что при постоянной температуре и постоянном давлении

Подобные результаты получим и в случае других характеристических функций, т.е.

Рассмотренные нами термодинамические функции имеют размерность энергии. Согласно (1.36)  можно определить как энергию, которая отнесена к 1 молю.

Эту величину называют химическим потенциалом. Итак, химический потенциал определяет изменение энергии с изменением количества веществ в системе на 1 моль.

ТЕРМОДИНАМИКА ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ ВБЛИЗИ РАВНОВЕСИЯ

Стационарное состояние, производство энтропии

Равновесная термодинамика оперирует соотношениями, в которые не входит понятие времени. Поэтому в ней отсутствуют представления о скорости протекания процессов. Введение временного фактора в термодинамические уравнения означает появление в них параметра, способного учесть необратимость, неравнозначного развитию реальных термодинамических процессов.

где  – изменение энтропии, обусловленная необратимыми процессами в системе;

 – поток энтропии, обусловленный взаимодействием с окружающей средой.

 

Для организма – стационарной системы, , . Вследствие необратимости процессов, назад, тому . Это означает, что большая энтропия должна быть в продуктах выделения, а не в продуктах питания. Итак, энтропия, произведенная внутри системы, полностью выходит в окружающую среду. Энтропия системы «Организм – внешняя среда» растет, как в изолированной системы, но энтропия организма при этом сохраняется постоянной. Дифференцируя равенство (2.38) по времени получим:

Как в равновесной термодинамике особым состоянием является состояние равновесия, так в неравновесной термодинамике особую роль играет стационарное состояние. Если параметры системы при взаимодействии со средой не меняются со временем, то состояние системы называют стационарным. В разных частях системы, находящейся в стационарном состоянии, значения параметров различны, например, температура в разных частях тела. В системе, таким образом, поддерживаются постоянные градиенты некоторых параметров, с постоянной скоростью протекают химические реакции. Стационарное состояние поддерживается за счет потоков энергии и вещества, которые проходят через систему.

В общем, живой организм, как открытая биологическая система, развивается, находится в стационарном состоянии. Однако в небольшом промежутке времени состояние биологической системы принимают за стационарный. Рассмотрим в этом предположении некоторые вопросы.

Основной термодинамической характеристикой в ​​неравновесной термодинамике является скорость производства (выработки) энтропии во времени. В общем случае энтропия системы состоит из двух частей:

Это соотношение означает, что скорость производства энтропии в открытой системе состоит из скорости увеличения энтропии внутри системы   и скорости обмена системы энтропией с окружающей средой. Считается, что, , если знак  может быть разным, как и знак.

Феноменологическую теорию линейных необратимых процессов разработал в начале 30-х годов ХХ ст. Л. Онсагер. Основное уравнение этой теории выражает скорость производства энтропии в единице объема системы:

где  – термодинамические силы, которые действуют в системе. Это интенсивные факторы, различные градиенты (температуры, давления, концентрации, химического потенциала)  – обобщенные потоки, обусловленные этими силами.

Линейный закон. Принцип симметрии кинетических коэффициентов Онзагера

Линейный закон является обобщением известных эмпирических законов:

закона Ома,

закону Фур’є,

закону Фіка,

где – потоки заряда, тепла, вещества,  – соответственно градиенты электрического поля, температуры, концентрации,  коэффициенты электропроводности, теплопроводности, диффузии. Напомним, что градиент величины – вектор, показывающий направление быстрой изменения величины А, значение которой меняется от одной точки пространства в другую. Кроме указанных выше прямых процессов переноса, существуют также так называемые перекрестные процессы. Например, процесс термодиффузии – процесс возникновения потока частиц под действием градиента температуры, обратный процесс – возникновение потока тепла под действием градиента концентрации.

Линейный закон связывает потоки и термодинамические силы, он формулируется так: потоки являются линейными функциями термодинамических сил в открытых системах, находящихся вблизи равновесия:

где L_ik кинетические коэффициенты.

Принцип симметрии (теорема) Онзагера связывает кинетические коэффициенты в перекрестных процессах переноса:

Кинетические коэффициенты в перекрестных процессах равны между собой.

Рассмотрим систему, которая имеет две термодинамические силы, X₁ i X₂. Тогда линейные законы для потоков I₁ и I₂ будут такими

Принцип симметрии означает, что из четырех кинетических коэффициентов только три являются независимыми, а именно: . Так, в процессе термодиффузии коэффициент, который связывает поток тепла и градиент концентрации, равен коэффициенту , связывает поток частиц и градиент температуры.

За вложение в мировую науку, Л. Онзагер был отмечен Нобелевской премией по химии в 1968р.

 

            Спряженность потоков. Теорема Пригожина

В изолированной системе производство энтропии постоянно положительное. Отдельные члены этой суммы могут быть отрицательными. Отрицательная  часть  обозначает, что отдельно взятый  необоротный процесс невозможен, потому что он проходит с уменшением, а не с возрастанием энтропии. Но одновременное течение процесса 1, для которого выделение энтропии превалирует ее  уменьшение в процессе 2, делает процесс  2 возможным в открытой системе. Потоки 1и 2 называются сопряженными.

 Сопряженность потоков – это такое соотношение между ними, при котором положительное производство энтропии от одного потока компенсирует уменьшение энтропии от второго потока, который был бы невозможен в изолированной системе. Как пример можно рассматривать явление термодиффузии в посуде, которая содержит однородное вещество двух газов. В последствии разницы температур происходит разделение смеси – возле горячей стенки сосуда растет концентрация одного из газов, возле холодной – другого. Движение молекул может происходить в направлении  возрастания концентрации, что невозможно при обычной диффузии. Потеря энтропии при разделении газов перекрывается ее  выигрышем  в последствии теплопроводности. Потоки веществ и тепловой  энергии сопряжены.

 В отличии от изолированных систем, которые по мере прохождения в их необратимых процессов приближаются к состоянию равновесия, открытые системы могут достигать не уравновешенного, а стационарного  состояния. Основным вопросом теории есть вопрос о критериях такого состояния. В термодинамике линейных необратимых процессов принимается, стационарное состояние характеризуется  экстремальным принципом. Этот  принцип (его называют еще теоремой) был сформулирован И. Пригожиным: в стационарном состоянии при фиксированных  внешних параметрах скорость производства энтропии  в системе постоянная во времени и минимальна по величине.

С этой теоремы выходит, что если система с той или иной причины выведена из стационарного состояния, то она будет изменяться до тех пор,  пока скорость производства энтропии не примет  самого малого значения. Другими словами, эволюция открытой системы к стационарному состоянию описывается уравнением.

 И. Пригожину, за вложение в термодинамику необратимых процессов, особенно в теорию диссипативных систем в 1977 г. присудили Нобелевскую премию по химии.

  Термодинамика линейных необратимых процессов используется для описания таких явлений, как прохождение  клеток и активный транспорт, сокращение мышц и процессы возбуждения, развитие и рост организмов. В сильно не уравновешенных системах необходимо учитывать принцип Пригожина – Глансдорфа, согласно с каким скорость производства энтропии уменьшается. В этой  области   неуравновешенная термодинамика  смыкается с синергетикой.

Термодинамика открытых систем далеких от равновесия

 Выдающимся достижением в развитии науки за последние годы стало понимание фундаментальных основ и принципов самоорганизации в открытых системах разнообразной природы (физических, химических, биологических и др.) далеко от равновесия. Самоорганизация – это процесс  самопроизвольного возникновения в открытых  сильно неуравновешенных системах новых структур, которые, как правило, более сложны, чем старые. Общие принципы пространственных, часовых и пространственно-часовых структур в открытых системах разнообразной природы далеко от равновесия изучает синергетика.

  Существует много примеров образования новых структур в процессе эволюции разнообразных систем:

В физике – это фазовые переходы типа когерентного излучения лазеров;

В химии – периодическая реакция Белоусова – Жаботинского;

В биологии – периодические процессы при фотосинтезе, морфогенетические процессы;

В медицине – образование ревербераторов (спиральных волн) в миокарде.

 Эти примеры показывают, что синергетика тесно связана с разными сферами науки и техники. Наиболее ценными достижениями синергетического подхода есть то, что  он позволяет обосновать  новые принципы, которые лежат в основе процессов самоорганизации.

 Заметим, что между возникновением порядка через флуктуации в далеких от равновесия системах и тем, что имеет место в живых  системах. В первом случае процессы имеют спонтанный характер, в другом они жёстко детерминированы генетической программой.

Основные виды взаимодействий, которые формируют мембраны. модели мембран

Исходя из химического состава и асимметричной локализации компонентов мембран, можно сказать, что все они формируют надмолекулярный мембранный комплекс за счет взаимодействия и, прежде всего, за счет двух важнейших типов нековалентных взаимодействий: гидрофобных и гидрофильных. Гидрофобные взаимодействия является результатом отталкивания воды липофильными группами молекул. Поскольку молекулы воды имеют большее сродство к другим молекулам воды или полярных групп, то вблизи гидрофобных участков молекул увеличивается квазикристаллический порядок в структуре воды. В случае отталкивания гидрофобных групп по водному окружению, происходит уменьшение упорядоченности молекул воды. Кроме гидрофобных и гидрофильных взаимодействий важную роль в структуре мембран играют ионные взаимодействия и связи через двухвалентные ионы, а также водородные связи. Ионные связи существуют между молекулами, которые имеют противоположные электрические заряды, например, между Фосфатидилсерин и основными белками. Двухвалентные катионы, прежде ионы кальция, могут связывать или две молекулы фосфолипидов, или молекулу белка с молекулой фосфолипида.

Водородные связи также могут играть важную роль в белково – липидных взаимодействиях в мембранах, поскольку многие группы мембранных белков и липидов могут быть донорами или акцепторами водорода.

Применение термодинамического принципа минимума свободной энергии к моделям структуры биологических мембран требует выполнения двух условий:

– Белки и липиды должны быть размещены в мембранах таким образом, чтобы максимально возможное число полярных групп находилось в контакте с водой и другими полярными группами ;

– Неполярные углеводородные цепи липидов и аминокислотных остатков должны размещаться так, чтобы как можно меньше контактировать с водой.

Гортер и Грендель первые предположили, что в основе структуры мембраны лежит бимолекулярный слой липидов. В 1935 Даниэле и Даусон предложили модель мембраны, которая в течение нескольких десятилетий была основной в понимании структуры биологических мембран. Согласно модели Даниэле – Даусона, сердцевина мембраны, ее внутренняя часть, состоит из двух липидных монослоев, молекулы которых расположены параллельно друг другу и ориентированы так, что неполярные “хвосты” обоих слоев направлены друг к другу. Полярные концы липидов направлены наружу по обе стороны мембраны. С обеих сторон такой бимолекулярный слой липидов покрыт белками, которые связаны с полярными концами липидов благодаря электростатическим силам и защищают липиды от непосредственного контакта с водой. Двойной слой липидов, согласно этой модели, является основным энергетическим барьером для проникновения гидрофильных веществ. Учитывая это модель была модифицирована (Стейн Даниэле, 1956) предположением о существовании в структуре мембран полярных пор. Предполагалось, что поры образуются белками, которые соединяют обе поверхности мембран и связанные с цепями липидов гидрофобными взаимодействиями. Согласно модели, количество белков, проникают сквозь двойной слой липидов, ограничено.

Основные принципы модели Даниэле – Даусона были использованы для создания концепции унитарной мембраны Робертсоном (1964). Согласно этой концепции, которая основывалась только на результатах электронно-микроскопических исследований, в основе всех мембран, независимо от их природы, состава и функции, лежит одна и та же структура.

В 60-х годах на основании данных электронной микроскопии, реконструкции мембран, дифракции рентгеновских лучей появился ряд моделей, в которых допускалось субъединичное строение мембран. Позже эти модели были отвергнуты, поскольку твердо установлено, что в основе мембран лежит не регулярная субъединичная структура липидов, а ламеллярный двойной слой.

В последнее время весьма перспективной считается “жидкостно -мозаичная” модель.

Согласно этой модели, основу (матрицу) мембраны составляет двойной липидный слой. Для понимания роли белков в структуре мембраны последние делятся на две группы: периферийные и интегральные белки. Периферийными считаются белки, слабо связанные с липидами (электростатические силы), которые могут легко выделяться из мембраны при увеличении ионной силы раствора, или под действием Хелатирующих агентов. Они составляют около 30% всех мембранных белков. Интегральные белки достаточно прочно связаны с липидами и часто выделяются из мембраны (под влиянием органических растворителей, детергентов, денатурирующих агентов и т.д.) вместе с липидами. Эти белки в чистом виде малорастворимые в нейтральных водных и буферных растворах, имеют алифатические природу и входят в состав глико – или липопротеинов. Глобулы глико – и липопротеинов погружены в липидные слои, некоторые из них имеют трансмембранную локализацию. Чередование участков белков и липидов и дает “мозаичную” картину мембраны. Большая часть фосфолипидов представлена ​​прерывистым биомолекулярным слоем, полярные группы которых находятся в контакте с водой или с белками. Полярные группы аминокислот белков, гликопротеинов и гликолипидов также находятся на поверхности мембраны. Вообще эта модель предполагает высокий уровень специфического взаимодействия между компонентами мембраны и, соответственно, обеспечивает термодинамический принцип минимума свободной энергии системы. Предполагается также ассоциация двух или нескольких субъединиц интегральных белков с образованием специфических агрегатов внутри мембраны. В таких агрегатах между белками субъединицами могут образовываться гидрофильные поры (каналы).

Липиды внутри мембраны находятся в “жидком” состоянии, что обеспечивает их значительную подвижность. В свою очередь, это качество приводит динамичность мембраны. Толщина мембраны за “жидкостно – мозаичной” моделью варьирует от толщины белкового участка до толщины липидного бимолекулярного слоя.

Основным структурным элементом мембран является фосфолипиды, которые определяют непроницаемость мембран для ионов, а следовательно их осмотические и электрические свойства. Обмен клетки веществом с окружающей средой осуществляют транспортные белки мембран (каналы, переносчики, насосы).

 

Пассивный транспорт веществ через мембраны

Различают активный и пассивный транспорт нейтральных молекул и ионов через биомембраны. Пассивный транспорт не связан с использованием химической энергии клетки: он осуществляется в результате диффузии веществ в сторону меньшего электрохимического потенциала и протекает самовольно.

Принято различать следующие виды пассивного транспорта веществ через мембраны: 1) диффузия нейтральных молекул, 2) осмос, 3) фильтрация, 4) диффузия ионов, 5) диффузии через каналы (поры), 6) диффузия с помощью молекул – переносчиков за счет: а) диффузия переносчика вместе с веществом в мембране (подвижный переносчик), б) эстафетной передачи вещества от одной молекулы – переносчика к другой. Диффузию по механизмам 5 и 6 называют облегченной.

Наряду с пассивным транспортом в мембранах клеток происходит перенос ионов и молекул в сторону большего электрохимического потенциала. Этот процесс не является диффузией и происходит за счет энергии гидролиза АТФ в результате работы специальных ферментов, называемых транспортными АТФ – азами – активный транспорт.

Рассмотрим механизмы пассивного транспорта веществ через биомембраны.

Плотность потока вещества при пассивном транспорте подлежит уравнению Теорелла:

Электрохимический потенциал – величина, численно равная энергии Гиббса одного моля растворенного вещества, которая находится в электрическом поле:

где  Кл/моль – число Фарадея, R – универсальная газовая постоянная,

T – температура, j–  потенциал электрического поля; Z – заряд иона электролита,  – химический потенциал.

Знак в (2.1) показывает, что перенос вещества связан с уменьшением  в сторону от большего электрохимического потенциала к меньшему. Для неэлектролитов  и в отсутствии электрического поля  уравнения (2.1) переходит в уравнение Фика:

или

Уравнение Фика описывает один из самых распространенных механизмов пассивного транспорта – диффузию.

Диффузия – это процесс самостоятельного медленного проникновения вещества из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией вследствие теплового хаотического движения молекул. Для существования диффузии необходим градиент концентрации. Закон Фика для диффузии:

где  – скорость диффузии, это количество вещества, которое диффундирует за единицу времени через  плоскость S, D – коэффициент диффузии. Он численно равен скорости диффузии через единичную площадь при единичном градиенте концентрации [D]=м²/с, зависит от природы и температуры вещества, которое диффундирует.

Диффузия веществ через липидный бишар мембраны вызывается градиентом концентрации в мембране. Тогда

где   –  толщина мембраны  C₁^M i  C₂^M – концентрация вещества у наружной и внутренней стороны мембраны, соответственно.

Поскольку измерить C^M  невозможно, оценивают C^M  по концентрации этого вещества в растворе извне мембраны  , или изнутри ее C_2:

где k – коэффициент распределения, показывает, какую часть концентрация внутри составляет от концентрации извне. Тогда уравнение Фика будет:

Введя  – коэффициент проницаемости мембраны, получим уравнение Коллендера-Берлунда:

Проницаемость мембраны больше при меньшей вязкости мембраны (большей D) при меньшей толщине (меньшей), при лучшей растворимости вещества в липидной фазе (большей k). Хорошо растворяются в липидах органические жирные кислоты, эфиры; плохо растворяются и проникают через мембрану водорастворимые вещества: соли, основания, сахара, аминокислоты, спирты. Но опыт показывает, что молекулы воды – полярной вещества, не растворяется в липидах – хорошо проникают через мембраны.

Диффузия молекул воды через полупроницаемую мембрану из области меньшей концентрации растворенного вещества в область большей ее концентрации называется осмосом.

Сила, которая вызывает движение молекул растворителя (воды), называется осмотическим давлением.

По закону Вант – Гоффа:

где i – изотопический коэффициент, который показывает, во сколько раз увеличивается количество растворенных частиц при диссоциации молекул в электролитах, для неэлектролитов i = 1;

C  – концентрация растворенного вещества;R – газовая постоянная;

 T – абсолютная температура раствора.

Уравнение осмоса аналогично уравнению (2.10):

где  – скорость переноса воды через площадь S;  і – осмотические давления растворов по обе стороны мембраны; – k коэффициент проницаемости.

Осмос играет значительную роль в биологических явлениях. Например, осмос приводит гемолиз эритроцитов в гипотонических растворах. Вода до тех пор проникает внутрь клетки, пока гидростатическое давление внутри клетки не уравновесит осмотическое давление. Вследствие этого клетка набухает, а мембрана растягивается.

Действие некоторых слабительных медикаментозных препаратов основывается на осмосе воды в область повышенной концентрации этого препарата в желудке.

Движение молекул воды через поры в мембране под действием градиента статического давления называется фильтрацией. Скорость фильтрации подлежит закону Пуазейля:

где V – обьем  фильтрованной воды; t- время ; R- радиус, l- ее  длина ; h – коэффициент вязкости воды ; Р₁ – Р₂ перепад  давления  на концах  поры.

В артериальных  участках  кровеносной  системы  вода из плазмы крови  в результате  фильтрации под  действием  кровяного давления  выходит из кровяного русла в лимфу и соединительную  ткань, а на венозных участках поступает в плазму.

При гипертонии  вывод воды из сосудов под действием  повышенного  давления крови  начинает превышать приток воды внутрь сосудов и развивается отек тканей.

Фильтрация  плазмы крови в почечных нефронах приводит к образованию первичной  мочи.

На мембране существует разность потенциалов, так называемые  биологические  потенциалы, а в самой мембранные – электрическое поле.

В общем случае перенос  ионов  через мембрану определяется двумя  факторами: неравномерностью их  распада и действием  электрического поля мембраны, то есть наличием двух градиентов – концентрационного  и электрического  ..

Подставим (2.2 ) в ( 2.1) и получим уравнение Эрнста – Планка :

 

Другую формулу уравнения Нернста – Планка можно получить, если вспомнить соотношение между коэффициентом   диффузии   и абсолютного температурой

Поскольку электрическое поле в мембране можно считать постоянным , где   м – разность потенциалов на мембране, – ее толщина, то :

 

Обозначим . Путем математических преобразований, которые мы здесь не приводим, можно уравнению (2.15) придать  вид:

где  – концентрация ионов внутри и снаружи клетки, P – проницаемость мембраны для данного иона.

Взаимодействие мембранных структур с ионом бывает разной, если пора  в мембране и ион одного заряда, то они отталкиваются, а если разноименного, то ион притягивается в центр времени, попадает в потенциальную яму и препятствует передвижению других ионов.

Выборочная проницаемость мембраны зависит от того, какая плотность фиксированных зарядов одного знака в поре. Если она большая, то хорошо проникают ионы противоположного знака и плохо – одноименные.

Ионы и в клетку практически не проникают, поскольку они адсорбируются поверхностью мембраны, заряжают ее и отталкивают другие ионы. Проникновение ионов из растворов подлежит правилу: чем выше степень диссоциации, тем меньше проницаемость ионов. Односторонняя проницаемость электролитов и их накопление в клетке обусловлены разницей между содержимым клетки и внешней средой.

Диффузия вещества через поры (каналы) также описывается диффузионными уравнениями. Наличие каналов существенно увеличивает проницаемость мембраны, эффективный коэффициент проницаемости мембраны в этом случае зависит от числа каналов на 1см² площади мембраны n, радиуса канала r, его длины  ,  и коэффициента диффузии вещества в воде D:

На квадратный микрометр мембраны может приходиться от 1-1000 каналов. За открытия в области работы одиноких ионных каналов Эрвин Нэйэр и Берт Сакмани получили Нобелевскую премию (1991 ) в области  физиологии и медицины.

Еще одно “облегчение” диффузии связано с молекулами – переносчиками (Р). Механизм  такой диффузии определяется диффузией через мембрану комплекса  переносчика с  веществом (AХ) в одном направлении и диффузией свободного переносчика Х в противоположном  направлении. А – вещество внешней среды. При химическому родству А и Х образуется комплекс АХ. Схема облегченной диффузии показана на рис.2.3.

Рис. 2.3. Схема облегченной диффузии.

С помощью переносчиков  транспортируются амино – и органические кислоты, моносахариды. Скорость облегченной диффузии в  раз больше скорости обычной диффузии. Высокая способность к переносу глюкозы свойственна  эритроцитам  человека. Механизм  действия основан на способности белка – переносчика находиться в двух различных конформационных (структурных) состояниях. В одном из них он селективно связывает глюкозу, во второй – освобождает ее с противоположной  стороны мембраны. Второй пример переносчика в мембране эритроцитов – это система транспорта анионов  хлорида Cl i – бикарбоната –, которые обеспечивают процессы газообмена в тканях и легких (80 % составляет плазмы крови).

Самая изученая способность молекулы валиномицина (антибиотик) переносить через модельные мембраны  ионы калия. За способность переносить ионы через мембраны валиномицин и другие родственные  ему вещества получили название ионофоры. Одна молекула валиномицина переносит через мембрану 10 тыс. ионов в секунду.

Рис. 2.4. Схематическое изображение молекулы каналоформерив.

Ионофоры есть двух видов: переносчики и каналоформеры. Валиномицин – переносчик. Молекулы  каналоформеров  фиксированные поперек мембраны (рис.2.4). Вещество, которое переносится, образует с такой же фиксированной молекулой комплекс, который распадается по очереди, постепенно, как показано стрелками, молекула А проникает на противоположную сторону мембраны.

Активный транспорт веществ

Механизмы активного транспорта ионов локализованы в мембране, поскольку перенос ионов можно наблюдать на препаратах, в которых нет аксоплазмы, но сохраняется неповрежденной мембрана. Несомненно, что в транспорте ионов участвуют компоненты мембраны и прежде фермент, – АТФ -аза является основной структурой транспортного механизма, который получил название натрий – калиевой помпы и осуществляет накопление в клетке калия и вывода из клетки натрия.

АТФ -аза – это большой мембранный комплекс со сложной структурой. Ее молекула состоит из двух субъединиц – большой  a– липопротеидов и меньшей – b – гликопротеидов.

 –a-полипептид проявляет каталитическую активность и может фосфоризуватися в присутствии АТФ.

Рис. 2.5. Молекула мембранного комплекса Na +, K + – АТ- фазы.

 

b  – гликопротеид не способен катализировать гидролиз АТФ, но обнаруживает – специфическую ионофоретическую активность. Являясь интегральным мембранным белком, , – АТФ -аза пронизывает мембрану насквозь и поэтому части молекулы выступают как внутрь клетки (a-единица), так и за пределы клетки (b – единица.) Активный центр молекулы, ответственный за гидролиз АТФ, обращен внутрь клетки и локализован на a – полипептидовые (рис.2.5).

Основные этапы работы – – АТФ – азы показаны на рис.2.6.

Натриево – калиевый насос с внутренней стороны мембраны имеет центры связывания АТФ и натрия, а с внешней – калия. Перенос натрия и калия через мембрану осуществляется за счет изменения конфигурации белковой молекулы. При этом насос действует как фермент АТФ – гидролаза, энергия, выделяемая при гидролизе АТФ, расходуется на перенос ионов через мембрану против градиента концентрации.

Рис. 2.6. Схематическая модель работы натрий – калиевого насоса:

1 – три катионы натрия заходят к насосу;

2 – фосфорилирования с участием АТФ изменяет конформацию насоса;

3 – натрий выводится из клетки в межклеточное пространство, насос открытый наружу;

4 – два катионы калия входят из межклеточного пространства в насос;

5 – дефосфорилирования насоса вызывает обратную изменение его конформации;

6 – два катионы калия входят в клетку.

 

Перенос внутрь клетки и выход наружу приводит в итоге к переносу одного положительного заряда из цитоплазмы в окружающую среду, а это способствует появлению мембранного потенциала (со знаком «минус») внутри клетки. Непосредственным источником энергии такого процесса является энергия, которая аккумулированная в макроэргических связях молекул АТФ, величина которой достигает 45 кДж / моль.

На кинетику натриевого насоса могут влиять внешние факторы. Так, под действием цианистого калия натрий перестает откачиваться из клетки, его концентрация внутри нервных клеток и волокон расти, что может привести к гибели живого существа.

Хотя конкретные механизмы активного транспорта ионов кальция, аминокислот, нуклеотидов еще точно неизвестны, предложено много гипотез, объясняющих его. Часть гипотез основывается на представлениях об участии в транспорте специальных переносчиков.

Согласно одной из таких гипотез переносится с переносчиком. На внешней поверхности мембраны переносчик спонтанно превращается в переносчик, способный связывать здесь ионы. Калий переносится на внутреннюю поверхность мембраны, высвобождается здесь, а переносчик превращается в переносчик. На это превращение тратится энергия метаболизма.

Современные представления о механизме действия натрий – калиевой помпы строятся на представлениях о том, что белки, которые ее образуют, могут находиться в двух различных конформационных состояниях. В первой конформации белок связывает три иона  и выступает в роли переносчика во второй – два иона, что соответствует переноснику. Не следует думать, что в клетке все происходит именно так. Эта схема одна из попыток наглядно представить работу натрий – калиевой помпы. Еще не установлено точно природу носителей однако высказываются предположения, что комплекс АТФ – фаза может выполнять функции настоящего носителя. Есть основания считать, что с активным переносом может быть связан транспорт других веществ. Этот подход выдвигают в противовес, традиционному, согласно которому, сколько веществ транспортируется, столько есть транспортных механизмов.

  а      б

Рис. 2.7. Транспорт частиц : а – симпорт, б – антипорт.

 Транспорт двух частиц в одном направлении называют симпортом, а в противоположном направлении – антипортом (рис 2.7).

Симпорт – это активный перенос вещества через мембрану, которая осуществляется за счет энергии градиента концентрации другого вещества. Транспортная АТР -фаза в данном случае имеет центры связывания для двух веществ. Антипорт – это перенос вещества против градиента своей концентрации. При этом другое вещество перемещается в противоположном направлении по градиенту своей концентрации. Симпорт и антипорт могут происходить при всасывании аминокислот с кишечника и реабсорбции глюкозы из первичной мочи. При этом используется энергия градиента концентрации ионов , который создан, ,  – АТР – фазой.

Электрическая емкость и сопротивление плазматической мембраны

Плазматическую мембрану клеток можно сравнить с конденсатором. Своеобразные “пластины” этого “конденсатора” – внутриклеточное и межклеточное среды, которые являются хорошими проводниками. Диэлектриком является материал мембраны, в основном бимолекулярный липидный слой.

Различают входную или общую и удельную емкости мембраны. Входная емкость рассчитывается по формуле :

где   – входная емкость t  – постоянная времени;  – входное сопротивление.

Величина входной емкости прямо пропорциональна площади поверхности клетки. Большая площадь внутреннего и внешнего жидкостных проводников дает мембране возможность удерживать больший заряд. Величина входной емкости обратно пропорциональна толщине мембраны, поскольку увеличение толщины уменьшает взаимодействие зарядов.

На основе входной емкости нельзя сравнивать емкость мембраны различных клеток. Для этого используется величина удельной емкости мембраны, С_м  которая рассчитывается на 1см² мембраны:

где   – площадь поверхности мембраны.

Между поверхностями мембраны существует электрическое поле. Так, при величине мембранного потенциала 100 мВ и толщине мембраны 5 нм напряженность поля составляет В/см. Увеличение напряженности поля в 2-4 раза приводит к разрушению мембраны.

Хотя материал мембраны характеризуется диэлектрическими свойствами, однако мембрана способна пропускать электрический ток.

Что касается биологических мембран можно применить закон Ома, который описывает соотношение между током, напряжением и сопротивлением (в узком диапазоне напряжений). Для определения сопротивления мембраны сквозь нее пропускают ток и измеряют электротонических изменения мембранного потенциала.

Поскольку ток проходит не только через мембрану, то суммарное сопротивление исследуемой системы называют входным:

где  R_BX – входное сопротивление, I – ток, V – электротоническое изменение мембранного потенциала.

Для сферических клеток R_BX является мерой только сопротивления мембраны, поскольку сопротивление цитоплазмы настолько малым, что им можно пренебречь. Однако R_BX зависит от размеров клетки. Чем меньше клетка, тем выше входное сопротивление мембраны. Чем больше поверхность клетки, тем меньше входное сопротивление, поскольку увеличивается количество параллельных путей для прохождения тока. В связи с этим на основе RBX нельзя сравнивать сопротивление мембраны различных клеток. Для этого используют стандартизированный параметр – удельное сопротивление мембраны.

Понятие удельного сопротивления мембраны несколько отличается от принятого в физике. При измерении сопротивления мембраны ее толщину (длину проводника) установить непосредственно не удается, в связи с этим по удельное сопротивление мембраны берется поперечный сопротивление 1см² мембраны. независимо от ее толщины (длины проводника). Вот почему с известной формулы   вытекает  или

где   – удельное сопротивление мембраны, (),  – входное сопротивление, измеренное микроэлектродом относительно внешней среды,  – поверхность мембраны.

Рис. 2.8. Эквивалентная электрическая схема мембраны.

Для мембраны  толщиной 5 нм удельное сопротивление составляет около 1000 , что приближается к сопротивлению таких изоляторов, как стекло. Можно считать, что такое высокое сопротивление мембраны обусловлено незначительным количеством пор на единицу поверхности мембраны, по которым перемещаются ионы. Функционирование мембраны связано с изменением ее проводимости при сохранении постоянства электрической емкости. Относительная неизменность емкости клеточной мембраны свидетельствует о том, что в отдельных функциях участвует незначительная часть мембраны.

Мембрану следует представлять не как идеальный конденсатор, а как конденсатор с потерями, это обусловлено тем, что параллельно с емкостью мембраны  существует омическое сопротивление . Заряд на емкости мембраны поддерживается за счет источника напряжения , включено последовательно с . Это источник противодействует уменьшению в виде эквивалентной схемы, представленной на рисунке 2.8.

 

Диффузионные и мембранные потенциалы. Потенциал Нернста

В нормально функционирующей клетке, находящейся в состоянии покоя, всегда существует разница потенциалов между цитоплазмой и прежней средой, называется потенциалом покоя. Возникновение потенциала покоя связано с неравенством концентрации ионов внутри клетки и в окружающей среде и неодинаковой проницаемостью мембран для различных ионов.

Наличие ионной асимметрии и постоянной электрической поляризации мембраны является основной предпосылкой, обеспечивающей возбудимость клеток, их способность мгновенно переходить в активное состояние под влиянием раздражителей. Мембранный потенциал является тем запасом потенциальной электрической энергии, используемой для генерации электрических импульсов, обеспечивающих связь, регуляцию и управление в организме и служат элементом кодирования информации.

Для понимания и изучения этих процессов необходимо выяснить механизм электрогенеза в клетках. В протоплазме и межклеточной среде содержится в большом количестве вода, выполняющая роль растворителя и дисперсионной среды. Отсюда понятно, что тканевый электрогенез происходит в условиях растворов. Возникновения разности потенциалов в живых тканях обусловлен неравномерным распределением ионов. Типичным примером образования разности потенциалов за счет неравномерного распределения катионов и анионов является диффузный потенциал.

Если взять два одноименных растворы различной концентрации и привести их в контакт, то начнется выравнивание концентраций растворов за счет диффузии катионов и анионов с места большей их концентрации. Но если подвижность катионов и анионов различна, то одни из них диффундируют быстрее, а другие медленнее. Вследствие этого катионы и анионы распределятся неравномерно по отношению к любой границе. Величину диффузионной разности потенциалов определяют по формуле Гендерсона:

где – – подвижность катионов и анионов соответственно; R – универсальная газовая постоянная; – абсолютная температура; –  валентность ионов;   – число Фарадея, –концентрации первого и второго растворов.

В описанных условиях диффузионная разность потенциалов не может существовать долго, а только до тех пор, пока не установится равномерное распределение ионов во всем объеме, то есть пока не сравняются концентрации растворов. Итак, диффузионные потенциалы имеют переходный характер, биологический электрогенез не может происходить по принципу простой диффузии.

Если на пути диффузии ионов поместить перегородку, способную пропускать ионы только одного знака, то подвижность ионов, которые задерживаются перегородкой, равна 0. Вследствие этого разница подвижности, окажется максимальной и по обе зоны перегородки образуется разность потенциалов. Если перегородка задерживает анионы, , то из формулы имеем:

Перегородками, способны задерживать одни ионы и пропускать другие, служат цитоплазматические мембраны живых клеток. Потенциал  возникающий на биологических мембранах, называется потенциалом Нернста.

Процесс электродиффузии обусловлен градиентом электрохимического потенциала. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 изменение химического потенциала равна:

Физический смысл электрохимического потенциала заключается в том, что его изменение равно работе, которую нужно затратить чтобы:

а) синтезировать 1 моль вещества (состояние 2) из исходных веществ (состояние 1) и поместить его в растворитель (это химическая работа – слагаемое ();

б) сконцентрировать раствор от концентрации до ( это осмотическая работа) ;

в) преодолеть силы электрического отталкивания, возникающие при разности потенциалов между растворами (это электрическая работа).

Если клеточная мембрана проницаема для какого-либо одного иона, то на мембране устанавливается равновесный, так называемый Нернстовський потенциал ,, который определяется как разность потенциалов..

Равновесное состояние – это состояние, при котором отсутствуют термодинамические потоки, а параметры состояния одинаковые и неизменные со временем в любой части системы. В этом состоянии нет разницы электрохимических потенциалов, , на ион бездействует движущая сила, вследствие чего он проходит в обе стороны через мембрану только при беспорядочных тепловых движений. При этом противоположно направленные потоки в клетку и из клетки сбалансированы. Такое состояние называют равновесием пассивных потоков. В водной среде по обе стороны мембраны для иона и в равновесии, , откуда

где  – разность потенциалов между внутренней и наружной поверхностями мембраны.

Таким образом, потенциал Нернста определяется значениями концентрации ионов внутри клетки  и снаружи клетки . При равенстве концентраций , .

 Для ионов калия:

Приведем значения потенциала Нернста для ионов, , , i в мВ.

Таблица 3.1. Значение потенциала Нернста

 

Равновесие Доннана и потенциал Доннана

Наличие в клетке способных к диффузии через мембрану крупных органических анионов создает предпосылки для возникновения равновесия Доннана, которая э одним из возможных физико – химических механизмов, поддерживающих неравномерное распределение ионов между цитоплазмой и межклеточным средой.

Рассмотрим, как возникает такое равновесие в простой физико – химической системе, которая наряду с ионами калия и хлора содержит способные к диффузии через мембрану крупные анионы. В исходном состоянии (1) отсек метит способны к диффузии через мембрану ионы i  i в концентрации. Отсек (2) метит большие анионы –  и  в концентрации.

Поскольку мембрана проницаема для хлора, начинается его диффузия из отсека (1) в отсек (2). Вместе с анионами хлора сначала диффундировать катионы калия, хотя калий двигаться против растущего градиента концентрации, этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока разница концентраций, заставляет диффундировать хлор, НЕ уравновесится противоположно направленных силой со стороны электрического поля. В равновесном состоянии суммарного потока не будет, и электрическое поле сбалансирует диффузию. Для этого состояния можно записать

 

Отсюда следует равенство Доннана :

Пусть до наступления равновесия диффундировало Х ионов калия и хлора. Тогда отсек (1) содержать, i в концентрации, а отсек (2) в концентрации и – х Подставив эти значения в равенство Доннана, получим:

откуда

 Вычислив х, получим увеличение концентрации калия в отсеке (2). В целом распределение  с обеих сторон мембраны неравномерно. Если, , то . Итак, без анионов, не проникают через мембрану,  распределится равномерно с обеих сторон мембраны, согласно условию электронейтральности.

откуда

Тогда концентрация калия в ( 2 ) отсека составит

откуда потенциал Доннана

 

Если произвести вычисления, то Доннановский потенциал будет порядка единиц милливольт (-1,4 мВ). Поэтому Доннановские потенциалы не могут объяснить высокие значения потенциалов покоя большинства живых клеток – минус 60 – минус 90 мВ в нервных и мышечных клетках.

 

Стационарный потенциал Гольдмана – Ходжкина – Катца

В 1902 году Бернштейн выдвинул гипотезу, согласно которой потенциал покоя возникает потому, что цитоплазматическая мембрана проницаема для ионов и на ней создается потенциал, описывается уравнением Нернста. Это предположение подтвердилось на практике для больших концентраций, но для низких концентраций данные опытов не совпадают с расчетами.

Причина отклонения потенциала на мембране от потенциала Нернста – проницаемость мембраны не только для ионов, но и для других ионов. Ходжкин и Катц использовали то, что потенциал покоя не равновесный, а стационарный. Стационарное состояние – это состояние, при котором параметры состояния системы не меняются со временем, но различны в разных частях системы, то есть в системе существуют термодинамические силы и потоки.

Основной вклад в суммарный поток зарядов практически во всех клетках делают ионы,, , , i . Поэтому

где  – суммарная плотность потока ионов.

Диффузия ионов приведет к изменению мембранного потенциала, который начнет тормозить перенос ионов. Через некоторое время суммарный ток через мембрану прекратится и. При этом система не обязательно придет в равновесное состояние, поскольку нулевое значение суммарного потока не означает равенства нулю всех потоков – составляющих.

следовательно

Подставив сюда решения уравнения Нернста – Планка для каждого из ионов и вспомнив, что, получим :

Полученное уравнение называется уравнением стационарного потенциала, Гольдмана – Ходжкина – Катца, или просто уравнением Гольдмана.

Это уравнение учитывает роль коэффициента проницаемости мембраны для ионов и поэтому точнее описывает величину мембранного потенциала покоя.

Равновесное состояние можно рассматривать как частный случай стационарного состояния. Итак уравнение Нернста – это частный случай уравнения Гольдмана. Действительно, если, ,, а , то:

Механизм генерации и распространения потенциалов действия

В клетке вследствие возбуждения возникает потенциал действия. Возбудимость – способность клетки к быстрому реагированию на физико – химические процессы и функциональные изменения, которая сопровождается обращением знака мембранного потенциала. Возбуждение носит временный характер, после его окончания восстанавливается начальный потенциал покоя. Общее изменение разности потенциалов между клеткой и средой, которая происходит при пороговом и надпороговая возбуждениях клетки, называется потенциалом действия (рис.2.9).

Рис. 2.9. Возбуждение мембраны с помощью кратковременного возбуждающего тока ( стимула ) : а подпороговый импульс ;

б) пороговый импульс в) потенциал действия.

 

Возникновение потенциала действия вызвано резким увеличением проницаемости мембраны для ионов Na +, что возникает при росте потенциала  выше пор.

Согласно современным представлениям, в основе повышения проницаемости мембраны для ионов натрия положено открывания потенциалозависемых натриевых каналов, которые в покое находятся в закрытом состоянии. За электрическую возбудимость ответственны ворота каналов. Различают активационные m и инактивацийни h ворота натриевых каналов. В состоянии покоя h – ворота открыты, а m – ворота закрыты, вследствие чего каналы являются непроводящими. Электрический импульс, деполяризует мембрану, является причиной открывания ворот. В результате этого каналы становятся ведущими, что и обеспечивает повышение проницаемости мембраны для ионов натрия. В состоянии возбуждения мембрана гигантского аксона кальмара характеризуется таким соотношением коэффициентов проницаемости для ионов : PK : PNa : PCl = I : 20 : 0, 45.

В результате такого изменения проницаемости мембраны ионы натрия диффундируют через мембрану из межклеточной среды внутрь волокна согласно их электрохимическим градиентом. Поступление в волокно положительных зарядов уменьшает отрицательный потенциал внутренней поверхности мембраны сначала до нуля, а затем заряжает ее положительно. Благодаря этому устанавливается мембранная разность потенциалов, которая по направлению совпадает, а по величине приближается к натриевого равновесного потенциала. Это смещение отражает восходящее колено потенциала действия.

 Основой возникновения потенциала действия является повышение проницаемости мембраны для ионов натрия, которое приводит к смещению мембранного потенциала. Для генерирования следующего потенциала действия необходимо восстановление на мембране разности потенциалов, близкой к калиевому равновесному потенциалу. Нисходящее колено потенциала действия и отражает смещение мембранного потенциала от до (рис. 3.10). В восстановлении на мембране во время возбуждения близкой к разности потенциалов играют роль такие процессы. Прежде всего, приближения мембранного потенциала все больше препятствует диффузии натрия в клетку. Если мембранный потенциал равен, градиент концентрации ионов натрия уравновесился бы трансмембранной разностью потенциалов, которая могла бы существовать до тех пор, пока натриевая проводимость мембраны превышала бы калиевую. На самом деле этого не происходит, так как повышение проницаемости мембраны для натрия имеет кратковременный характер. Несмотря на продолжение деполяризации, натриевая проводимость уменьшается до исходного низкого значения. Этот процесс получил название инактивации натриевой проводимости. При этом натриевые каналы переходят из открытого состояния в закрытое. Инактивированные натриевые каналы не могут быть переведены в проводящее состояние дополнительной деполяризацией, что является причиной рефрактерности.

Инактивация натриевой проводимости и задержано повышение проницаемости мембраны для калия, которое запускается деполяризацией, обеспечивают восстановление на мембране потенциала покоя. Проницаемость мембраны для калия растет медленно и достигает максимума (увеличивается в 10-15 раз) при развитии инактивации натриевой проводимости. Вследствие снижения проницаемости для натрия и повышение для калия электрохимические силы заставляют калий диффундировать из клетки, пока мембранный потенциал не приблизится к.

Возникнув в любой точке мембраны нервного или мышечного волокна, потенциал действия сразу же распространяется на другие участки. Благодаря способности распространяться потенциалы действия выполняют роль элементов кода в передаче сообщений и команд.

В основу сегодняшних взглядов на механизм распространения потенциалов действия возложены также представление о раздражающее действие локальных или круговых, токов (рис. 2.11).

 

Рис. 2.11. Круговые токи между возбужденным и невозбужденном участками безмиелиновых нервного волокна.

 

Предположим, что точка 1 является возбужденной, в отличие от точки 2. В точке 1 мембрана проницаема для ионов натрия, возник потенциал действия и состоялась реверсия мембранного потенциала. Это означает, что внешняя поверхность мембраны заряжена здесь отрицательно, а внутренняя – положительно. Для мембраны в точке 2 присущий потенциал покоя с положительным зарядом внешней и отрицательным – внутренней поверхности.

Между точками 1 и 2 возникает разность потенциалов, приводит к появлению тока в направлении от невозбужденном к возбужденной участка. В волокне ток не течет в обратном направлении. Итак, круговые токи входят в волокно в возбужденном и оставляют его в невозбужденном участке. Место выхода из волокна круговых токов является источником повышения проницаемости мембраны для ионов натрия и возникновения потенциала действия в силу того, что здесь возникает критическая деполяризация мембраны. Генерация потенциала действия в этом месте приводит замыкания круговых токов между возбужденным и невозбужденном участками.

Распространение нервного импульса вдоль аксона описывается уравнением Ходжкина – Хаксли:

,  (2.39 )

где r – радиус аксона,   – удельное сопротивление аксоплазмы, V – скорость распространения нервного импульса.   – разность потенциалов на мембране , – электрическая емкость мембраны,   – коэффициенты проводимости соответствующих каналов,- доля активированных каналов ( ), C – активированы n, – общее количество каналов, m – доля активированных каналов, h – доля инактивированных каналов.

Скорость распространения потенциала действия зависит от того, имеет ли аксон миелиновую оболочку. Если нет, то распространение нервного импульса происходит скачками через перехват Ранвье и имеет большую скорость, чем в безмиелиновых нервных волокнах.

 

Рис. 2.12. Распространение потенциала действия в миелиновых волокнах.

 

По миелинизированных волокне ПД распространяется скачкообразно. Для миелинизированных волокон характерна концентрация потенциалозалежних ионных каналов только в местах перехватов Ранвье, здесь их плотность в 100 раз больше, чем в мембранах безмиелиновых волокон. ПД, который возникает в одном перехвате Ранвье, за счет электрического поля деполяризует мембрану соседних перехватов до критического уровня, что приводит к возникновению в них новых ПД, т.е. возбуждение переходит скачкообразно, от одного перехвата к другому. В случае повреждения одного перехвата Ранвье ПД возбуждает второй, третий, 4- ой и даже пятый, поскольку электроизоляция, созданная миелиновыми муфтами, уменьшает рассеивание электрического поля. Это увеличивает скорость распространения ПД по миелинизированных волокнах по сравнению с немиелинизированные. Кроме того, миелинизированные волокна толще, а удельное сопротивление их больше, что также увеличивает скорость прохождения импульса по миелинизированных волокнах.

При диаметре волокна около 2 мм и при отсутствии миелиновой оболочки скорость прохождения импульса составляет ~ 1 м / с, а при наличии даже слабого миелинизации при том же диаметре волокна – 15-20 м / с. В волокнах большего диаметра, с толстой миелиновой оболочкой, скорость прохождения импульса достигает 120 м / с.