Основы биореологии и гемодинамики.
Реологические свойства крови.
Гемодинамические закономерности движения крови по сосудам.
Цель лекции:
Объяснить механические свойства жидкости и движения крови по сосудистой системе. Реологические свойства крови. Обяснить гемодинамические закономерности движения крови по сосудам.
План лекции:
1. Различие молекулярной структуры жидкостей
2. Кровь — неныотоновская жидкость.
3. Движение крови в сосудистой системе.
4. Основные гемодинамические показатели.
5. Закон Гагена – Пуазейля.
6. Гемодинамические показатели в разных частях сосудистой системы.
Основные понятия гидродинамики.
Условие неразрывности струи.
Гидродинамикой называют раздел физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами.
Идеальной называется жидкость несжимаемая и не имеющая вязкости.
Течение жидкости условно изображают линиями тока – воображаемыми линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц, а их густота пропорциональна значению скорости.
Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости.
Установившимся или стационарным называется течение, при котором скорости частиц в каждой точке потока со временем не изменяются (при этом условии линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости).
Через любое сечение струи в единицу времени протекают одинаковые объёмы несжимаемой жидкости, равные произведению площади сечения на скорость:
S1V1=S2V2, или SV=const, (1)
где S – поперечное сечение струи, V – модуль скорости течения жидкости в любой точке выбранного сечения струи.
Уравнение выражает условие неразрывности струи, так как только при сплошном течении через любое сечение за одно и то же время проходит одинаковое количество жидкости.
Гемодинамика –раздел физиологии кровообращения, использующий законы гидродинамики для исследования причин, условий и механизмов движения крови в сердечно-сосудистой системе. Гемодинамика одновременно является и областью биофизики кровообращения, которая рассматривает все физические явления и процессы, происходящие в системе кровообращения.
Вопрос 2. 20 минут.
Уравнение Бернулли.
Рассмотрим трубку тока малого сечения (рис. 1). Жидкость, выделенного объема, переместится из положении 1 в положение 2. Так как течение стационарное, то никаких энергетических изменений с жидкостью не произойдёт. Изменение энергии (потенциальной и кинетической) жидкости при перемещении объёма от положения 1 к 2 равно работе, которую необходимо совершить над жидкостью для перемещения выделенного объёма из положения 1 в положение 2. Считая объёмы цилиндрическими, можно записать:
V=S1l1=S2l2 (2)
Если скорость жидкости в пределах каждого заштрихованного объёма одинакова (равна v1 и v2 для положений 1 и 2 соответственно), то изменение кинетической энергии жидкости равно:
, (3)
так как m=rS1l1=rS2l2, где r – плотность жидкости.
Вычислим работу внешних сил, действующих на жидкость. Силы со стороны соседних трубок тока нормальны к поверхности рассматриваемой трубки и работы не совершают. Работа сил, оказывающих давления р1 и р2 на торцы объёма 1 – 2 при его перемещении,
|
Рис. 1. Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.
AР = F1 l1 – F2 l2 = p1S1 l1 – p2S2 l2. (4)
Работа силы тяжести:
АТ = mgh1 – mgh2 = rS1 l1gh1 – rS2 l2gh2. (5)
Согласно закону сохранения энергии
DEk= AР+ АТ,
(rS2l2V22 – rS1l1V12) = p1S1l1 – p2S2l2 + rS1l1gh1 – rS2l2gh2 (6)
откуда сокращая на S1l1 = S2l2 и перегруппировывая слагаемые, имеем:
Так как выбор сечения трубки произволен, то индексы можно опустить:
. (7)
– это уравнение Бернулли.
Слагаемые, входящие в уравнение Бернулли имеют размерность и смысл давления. Давление р называют статическим; оно не связано с движением жидкости и может быть измерено, например, манометром, перемещающимся вместе с жидкостью.
Давление называют динамическим; оно обусловлено движением жидкости и проявляется при ее торможении. Сумма статического и динамического давлений есть полное давление:
рП = р + .
Давление rgh – весовое. В состоянии невесомости весовое давление отсутствует, с увеличением перегрузок оно возрастает.
В различных точках линии тока идеальной жидкости сумма статического, динамического и весового давлений одинакова.
Рассмотрим некоторые частные случаи, вытекающие из уравнения Бернулли.
1)Наклонная трубка тока постоянного сечения.
V = const, тогда p1 + rgh1 = p2 + rh2g или p2 – p1 = rg(h1 – h2),
Dp = rgDh.
В этом случае, как и в гидростатистике, разность давлений обусловлена разностью весов соответствующих столбов жидкости.
2)Горизонтальная трубка тока переменного сечения.
Всасывающее действие струи.
Так как h1 = h2 (рис. 2) , то
.
Полное давление в разных сечениях горизонтальной трубки тока одинаково. В более узких местах S2 < S1, V2 > V1, p2 < p1.
|
Рис. 2.
Можно сделать столь узкое сечение трубки, что вследствие малого давления (ниже атмосферного) в это сечение будет засасываться воздух или жидкость (так называемое всасывающее действие струи). Это явление используют в водоструйных насосах, ингаляторах и пульверизаторах.
3) Измерение скорости жидкости. Трубка Пито.
Выберем в движущемся потоке жидкости точки 1 и 2, лежащие на одной линии тока (рис. 3).
Рис. 3
Так как трубка горизонтальная, а V2 = 0, то на основании (7) запишем:
, откуда .
Трубку 2, изображенную на рисунке называют трубкой Пито, по высоте h2 столба жидкости в которой измеряют полное давление р2 .
Статическое давление р1 движущейся жидкости определяют при помощи трубки 1 по высоте h1 столба.
4) Закупорка артерии.
Образование атеросклеротической бляшки в артерии диаметром d1 вызывает сужение просвета артерии до диаметра d2 (рис.4).
Пусть артерия расположена горизонтально.
Течение крови по артерии будет происходить до того момента, пока статическое давление Р2 в месте образования атеросклеротической бляшки будет превышать наружное давление на сосуд Р0 (его можно считать приблизительно равным атмосферному). То есть, кровоток возможен при условии:
Р2 – Р0 ³ 0. (8)
Это реализуется, если d2³ dmin.
Запишем уравнение Бернулли и условие неразрывности струи для нашего случая:
(9)
Откуда (10)
|
Для сонной артерии: (нормальные условия) |
средний диаметр d1 = 1 cм, скорость крови v1 = 0,2 м/с, плотность крови r = 1,05 × 103 кг/м3, разница давлений Р1 – Р0 = 100 мм.рт.ст. = 1,33 × 104 Па
|
Вычисленный по формуле 10 минимальный диаметр сонной артерии равен dmin » 2 мм.
Если диаметр сужения станет меньше dmin, тогда под действием внешнего давления Р0 просвет сосуда в месте расположения атеросклеротической бляшки закроется и кровоток полностью остановится. Однако, в организме как в любой сложной системе существуют компенсационные механизмы. При сужении артерии сердце начинает работать в более напряженном режиме, в результате чего давление Р1 в артерии начнет возрастать, и кровь с усилием протекает через сужение. С помощью фонендоскопа можно услышать прерывистый шум во время работы сердца, свидетельствующий о нарушении нормального кровотока.
5) Разрыв аневризмы.
При некоторых патологиях наблюдается локальное снижение прочности и упругости кровеносных сосудов. Как следствие этого на некотором участке кровеносного сосуда его деформация под действием пульсирующего кровотока становится необратимой, и возникает вздутие сосуда (аневризма).
Скорость кровотока в месте развития аневризмы по условию неразрывности струи будет меньше, чем скорость кровотока в его недеформированной части. Согласно уравнению Бернулли, статическое давление в месте вздутия будет больше статического давления на участках сосуда нормального сечения. Нагрузка на расширенную часть сосуда увеличится, и возникшая аневризма под действием повышенного давления будет иметь тенденцию к расширению. В результате возможен разрыв аневризмы.
Вопрос 3. 15 минут.
Внутреннее трение (вязкость) жидкости.
Формула Ньютона.
При течении реальной жидкости между слоями, перемещающимися с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости). Эти силы, касательные к слоям, направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои и замедляют быстро движущиеся.
Рассмотрим ламинарный поток вязкой жидкости по горизонтальному руслу.
|
Рис. 5
Слой, “прилипший” ко дну неподвижен. По мере удаления от дна скорость жидкости увеличивается. Максимальная скорость жидкости будет у слоя, который граничит с воздухом. Сила внутреннего трения пропорциональна площади взаимодействующих слоев S и тем больше, чем больше их относительная скорость. Так как разделение на слои условно, то принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, приходящегося на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, то есть от величины , называемой градиентом скорости (grad V):
Fтр = . (11)
– это уравнение Ньютона.
Здесь h – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью. Вязкость зависит от химического состава, примесей и температуры. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается по закону:
. (12)
где коэффициент А постоянен для каждой жидкости.
Единицей измерения h в “СИ” является Н× сек / м2 , =Па × с, 1Па× с = 10П = 103 сП; в СГС – дин × сек/см2 , эта единица называется пуазом. 1 пз = 0,1 м × сек/м2.
Величина
, (13)
где r–плотность жидкости, называется кинематической вязкостью.
Относительной вязкостью называется величина, равная
(14)
где h– вязкость исследуемой жидкости, h0– вязкость стандартной жидкости.
Величина, обратная коэффициенту вязкости, называется текучестью.
Для растворов вязкость увеличивается с повышением концентрации растворенного вещества. При изучении свойств растворов иногда вводят характеристическую вязкость.
(15)
где с – концентрация растворенного вещества, hотн – относительная вязкость раствора по отношению к вязкости растворителя.
Характеристическая вязкость не зависит от концентрации растворенного вещества, но связана с важными параметрами, такими как молекулярная масса, форма молекул и т. д.
Связь между характеристической вязкостью и молекулярной массой М выражается с помощью обобщенного уравнения Штаудингера:
(16)
где К – константа, характерная для данного гомологического ряда макромолекул, a– величина, характеризующая степень свертывания макромолекул в растворе. Эти величины при расчете берут из таблиц.
Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, истинные растворы, расплавленные металлы и их соли) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими и силы внутреннего трения, возникающие в них, подчиняются закону Ньютона (формула 11).
У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсионные системы (суспензии и эмульсии), h зависит также от режима течения – давления и градиента скорости. При их увеличении вязкость жидкости уменьшается вследствие нарушения внутренней структуры потока жидкости. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, скорость). Такие жидкости называются структурно вязкими или неньютоновскими.
Вопрос 4. 15 минут.
Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля.
Занимаясь исследованием кровообращения, французский врач и физик Пуазейль пришел к необходимости количественного описания процессов течения вязкой жидкости вообще. Установленные им для этого случая закономерности имеют важное значение для понимания сущности гемодинамических явлений и их количественного описания.
Пуазейль установил, что вязкость жидкости может быть определена по объему жидкости, протекающей через капиллярную трубку. Этот метод применим только к случаю ламинарного течения жидкости.
Пусть на концах вертикальной капиллярной трубки длиной l и радиусом R создана постоянная разность давлений Dр. Выделим внутри капилляра столбик жидкости радиусом r и высотой h. На боковую поверхность этого столбика действует сила внутреннего трения:
(17)
|
|||
|
|||
Если р1 и р2 – давления на верхнее и нижнее сечения соответственно, то силы давления на эти сечения будут равны:
F1=p1pr2 и F2=p2pr2.
Сила тяжести равна Fтяж=mgh=rpr2gl.
При установившемся движении жидкости, согласно второму закону Ньютона:
Fтр+Fдавления+Fтяж=0,
|
Учитывая, что (р1-р2)=Dр, dv равно:
Интегрируем:
Постоянную интегрирования находим из условия, что при r=R скорость v=0 (слои, прилегающие непосредственно к трубе, неподвижны):
Скорость частиц жидкости в зависимости от расстояния от оси равна:
Объем жидкости, протекающий через некоторое сечение трубки в пространстве между цилиндрическими поверхностями радиусами r и r+dr за время t, определяется по формуле dV=2prdrvt или:
Полный объем жидкости, протекающей через сечение капилляра за время t:
(19)
В случае, когда пренебрегаем силой тяжести жидкости (горизонтальный капилляр), объем жидкости, протекающий через сечение капилляра, выражается формулой Пуазейля:
(20)
Формулу 20 можно преобразовать: разделим обе части этого выражения на время истечения t. Слева получим объемную скорость течения жидкости Q (объем жидкости, протекающий через сечение за единицу времени). Величину 8hl/ 8pR4 обозначим через Х.. Тогда формула 20 принимает вид:
(21)
Такая запись формулы Пуазейля (ее еще называют уравнением Гагена-Пуазейля) аналогична закону Ома для участка электрической цепи.
Можно провести аналогию между законами гидродинамики и законами протекания электрического тока по электрическим цепям. Объемная скорость течения жидкости Q является гидродинамическим аналогом силы электрического тока I. Гидродинамическим аналогом разности потенциалов j1–j2 является перепад давлений Р1 – Р2. Закон Ома I = (j1–j2)/R имеет своим гидродинамическим аналогом формулу 20. Величина Х представляет собой гидравлическое сопротивление – аналог электрического сопротивления R.
Вопрос 5. 15 минут.
Методы определения вязкости жидкости.
Совокупность методов измерения вязкости называют вискозиметрией, и приборы, используемые для таких целей – вискозиметрами.
1. Капиллярные методы основаны на законе Пуазейля и заключаются в измерении времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений.
Вискозиметр Оствальда.
Вискозиметр Оствальда представлен на рисунке 7.
|
|||
|
|||
С помощью вискозиметра Оствальда определяют вязкость исследуемой жидкости относительным методом. Измеряют время истечения определенного объема (между двумя метками 2, см. рис. 7.) исследуемой и эталонной жидкостей t и t0 соответственно. Объемы жидкостей равны:
где Dр=rgl и Dр0=r0gl перепад давлений для исследуемой и эталонной жидкостей.
Выразим из формулы величину вязкости исследуемой жидкости:
(22)
где h0– вязкость эталонной жидкости, в качестве которой чаще всего используют дистиллированную воду.
Вискозиметр ВК-4.
Вискозиметр Оствальда требует много исследуемой жидкости. В клинической практике используют вискозиметр (рис. 8). Капиллярный вискозиметр ВК-4 применяется для определения вязкости крови.
|
Рис. 8. Внешний вид вискозиметра ВК-4.
1 и 2 – градуированные пипетки, 3 – подставка, 4 – кран, 5 – резиновая трубка, через которую отсасывают воздух из прибора.
Принцип действия вискозиметра ВК-4 состоит в том, что путь, пройденный жидкостью в капиллярах одинакового сечения при одинаковых давлениях и температурах, обратно пропорционален внутреннему трению или вязкости. Отсюда:
(23)
Измерив пути l0 и l, пройденные дистиллированной водой и кровью, и зная вязкость h0 дистиллированной воды, находят вязкость h крови.
1. Метод падающего шарика (метод Стокса).
Метод основан на измерении скорости падения маленьких шариков в исследуемой жидкости (рис. 9).
На падающий шарик радиусом r из вещества с плотностью r в вязкой жидкости с плотностью r0 и вязкостью h действуют силы:
сила тяжести ,
выталкивающая сила ,
сила сопротивления жидкости, которая, согласно закону Стокса, равна FB=6p rhV, где V– скорость шарика.
|
||||
|
||||
При равномерном движении шарика Fтяж = FA + FB , откуда
. (24)
Метод применяется при изучении оседания взвешенных частиц (крахмальных зерен, порошка какао и т. п.).
2. Ротационные методы.
Измерение вязкости ротационным вискозиметром основано на определении скорости вращения цилиндра, опущенного в вязкую жидкость.
Вопрос 6. 15 минут.
Реологические свойства крови, плазмы и сыворотки.
Факторы, влияющие на вязкость крови в организме. Особенности течения крови в крупных и мелких сосудах
Кровь относят к неньютоновским жидкостям. Кровь представляет собой взвесь форменных элементов (эритроцитов, лейкоцитов и т. п.) в плазме. Вязкость крови в норме равна 4-5 мПа.с. Для сравнения, вязкость воды при температуре 200С равна 1 мПа.с. При различных патологиях значения вязкости крови колеблется в пределах от 1,7 до 22,9 мПа.с.
Таблица. 1
Относительные вязкости крови, плазмы и сыворотки крови.
(Относительной вязкостью биологической жидкости называют отношение ее вязкости к вязкости воды.)
|
Жидкость |
Относительная вязкости, отн. ед. |
|
|
цельная кровь |
мужчины |
4,3 ¸ 5,3 |
|
женщины |
3,9 ¸ 4,9 |
|
|
плазма |
1,5 ¸ 1,8 |
|
|
сыворотка крови |
1,4 ¸ 1,7 |
|
Факторы, влияющие на вязкость крови в организме.
Реологические свойства крови зависят, в основном, от скорости сдвига, свойств плазмы, относительного объема эритроцитов и механических свойств эритроцитов.
Скорость сдвига.
Скоростью сдвига называют величину градиента скорости движения параллельных слоев жидкости (). Вязкость крови зависит от скорости сдвига в диапазоне 0,1-120 с-1. При скорости сдвига>100 с-1 вязкость достигает значения асимптотической вязкости и при дальнейшем увеличении скорости сдвига (>200 с-1 ) не меняется (рис.10).
При низких скоростях сдвига в крови эритроциты выстраиваются в монетные столбики. Это определяет высокую вязкость крови, которая, строго говоря, в этом случае не может рассматриваться как чистая жидкость. По мере увеличения скорости сдвига, агрегаты эритроцитов распадаются, и вязкость крови снижается, приближаясь постепенно к некоторому пределу. При высоких скоростях сдвига, например, в крупных артериях, кровь можно рассматривать как ньютоновскую жидкость. Только в этом случае кровь рассматривается как суспензия форменных элементов и ее свойства можно изучать in vitro на модели суспензии эритроцитов в физиологическом растворе.
Плазма.
Плазма ведёт себя как линейно-вязкая ньютоновская жидкость с относительной вязкостью 1,2. При рассмотрении течения в артериальных сосудах плазма принимается несжимаемой и вязкой с кинематической вязкостью 0,04 см2/с.
Неньютоновскому характеру крови придает наличие форменных элементов крови, в основном, эритроцитов.
Гематокрит.
Одним из основным факторов, определяющих вязкость крови является объемная концентрация эритроцитов. Отношение суммарного объема эритроцитов к объему плазмы крови называют гематокритом (Vэр/Vпл). В норме гематокрит равен 0,4-0,5 отн. ед. С повышением гематокрита вязкость крови увеличивается (рис.11).
Механические свойства эритроцитарной мембраны. Особенности течения крови по крупным и мелким кровеносным сосудам
В кровеносных сосудах происходит ориентация и агрегация эритроцитов в монетные столбики, а в капиллярах деформация эритроцитов. Условия образования агрегатов различны в крупных и мелких сосудах. Это связано с соотношением размеров сосуда, эритроцита (dэр»8 мкм) и агрегата (dагр=10dэр) (см. таблицу 2). Плотность эритроцитов возрастает по мере приближения к оси кровеносного сосуда, что приводит к уплощению профиля скорости, являющегося параболическим в случае ньютоновской жидкости. В прилегающих к стенке сосуда областях кровь оказывается менее плотной. Этот обедненный эритроцитами слой крови (@ 1 мкм) является наименее вязким (hотн @ 2, вместо 3,3). Кровь здесь движется быстрее.
В мелких сосудах толщина пристеночного слоя составляет существенную часть поперечного сечения, и, следовательно, гематокрит в капиллярах заметно меньше, чем в крупных сосудах.
Таблица 2.
|
№ |
Сосуды |
Соотношение размеров объектов |
Особенности структуры течения крови |
|
1 |
Крупные сосуды (аорта, артерии) |
dсос >dагр, dсос >>dэр
|
Градиент скорости небольшой. Эритроциты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков. Вязкость крови = 0.005 Па.с. |
|
2 |
Мелкие сосуды (мелкие артерии, артериолы) |
dсос »dагр, dсос =(5-20)dэр
|
Градиент скорости увеличивается. Агрегаты распадаются на отдельные эритроциты. Вязкость уменьшается. |
|
3 |
Капилляры |
dсос <dэр
|
Эритроциты, деформируясь, проходят через капилляры даже диаметром 3 мкм. |
При микроциркуляции эритроциты и плазма рассматриваются отдельно. Капилляры – мельчайшие сосуды диаметром от 5 до 10 мкм. При течении крови в капиллярах эритроциты могут проходить только по одному, а в более узких они даже деформируются. Эритроциты протискиваются по капиллярам, диаметр которых меньше диаметра эритроцита (дискоцита).
Эритроциты представляют собой микроскопические двояковогнутые диски диаметром около 8 мкм, толщиной в центре около 1,4 и на периферии – около 2 мкм. В 1 см3 находится их около 5 миллионов эритроцитов. Основное содержимое эритроцита – белок-переносчик кислорода – гемоглобин. Мембрана эритроцита (толщина 7 – 10 нм) с внутренней стороны укреплена цитоскелетом. Наличие цитоскелета не делает эритроцит жестким. Места вогнутости на эритроцитарной мембране не привязаны к конкретным местам мембраны, а могут перемещаться. Эластичность мембраны эритроцита важна для течения крови по капиллярам. Эластичность эритроцитарной мембраны уменьшается со старением эритроцита, а также при некоторых патологиях.
На неньютоновское поведение крови влияют механические свойства мембран эритроцитов, сывороточных белков и плазмы крови, а также явление электровязкости. (Явление электровязкости – у макромолекул, несущих заряд, вязкость больше, поэтому вязкость белков в растворе минимальна в изоэлектрической точке).
Механические свойства жидкости обусловлены силами, действующими между молекулами.
Жидкость легко изменяет свою форму и перемещается из одного места в другое. Взаимосмещаемость, т.е. подвижность молекул жидкости под действием внешних сил называется текучестью.
Однако взаимное смещение частиц сопровождается некоторым сопротивлением, которые называют внутренним трением или вязкостью.
Если жидкость или газ находится в сосуде под действием внешних сил, вызывающих объемное сжатие, то они уравновешиваются силами отталкивания между молекулами, в этом случае жидкость или газ находится под давлением.
В качестве модели сердечно – сосудистой системы рассматривают замкнутую систему из множества разветвленных горизонтальных трубок с эластичными стенками, движения жидкости в которой происходит под действием насоса в виде резиновой груши. При сжатии резиновой груши некоторое количество жидкости поступает в трубку А. Стенки трубки, благодаря эластичности растягиваются и трубка вмещает избыток жидкости. Затем стенки трубки А постепенно сокращаются и прогоняют избыток жидкости в следующее звено системы, стенки которого также сначала растягиваются и трубка вмещает избыток жидкости. Затем стенки трубки «А» постоянно сокращаются и прогоняют избыток жидкости в следующее звено системы, стенки которого также сначала растягиваются, затем сокращаются и таким образом проталкивают жидкость в последующие звенья системы трубок.
В конце системы избыток жидкости собирается в трубку Б и поступая обратно в насос вызывает его расширение.
По мере разветвления общее сечение трубки возрастают и скорость движения жидкости уменьшается. Однако вследствие того, что разветвление состоит из множества трубок, потери на внутреннее трение в пристеночных слоях значительны и общее сопротивление движению жидкости в наиболее разветвленной части сильно возрастает. Аналогичное условие имеет место в сосудистой системе.
Начальное давление, необходимое для продвижения крови по всей сосудистой системе, создается работой сердца. В этом отношении сердце представляет ритмически действующий насос, у которого рабочая фаза (сокращение мышцы – систола) чередуется с холостой фазой (расслабление мышцы – диастола).
При каждом сокращении левого желудочка сердца в аорту, уже заполненную кровью под соответствующим давлением, выталкивается ударенный объем крови в среднем 60-70 мл. Затем клапаны закрываются, т.е. дополнительный объем крови повышает давление в ней и вызывает растяжение стенок, увеличивая объем сосуда. Это давление в аорте называется систолическим. Волна повышенного давления крови быстро распространяется вдоль артериальной части сосудистой системы и вызывает колебания стенок. Эти волны давления называются плюсовой волной, скорость распространения зависит от упругости и плотности сосудистых стенок (6-8 м/с ).
В период диастолы стенки аорты постепенно сокращаются до исходного положения и при этом проталкивают поступивший объем крови в прилегающие крупные артерии. Стенка последних в свою очередь растягиваются, затем сокращяются и проталкивают кровь в последующие звенья сосудистой системы. В результате ток крови принимает непрерывный характер
(v= 0,3 – 0,5 м/c)
Движение крови по сосудам и особенно распространение ее между различными частями самой сосудистой системы зависит не только от работы сердца, но и от общего просвета сосудов, тонуса сосудистых стенок, общего количества циркулирующей, ее вязкости и т.д. Все эти факторы находится под регулирующим влиянием центральной нервной системы. Таким образом, физиологические факторы, накладывающиеся на физические закономерности, регулируют кровообращение в различных частях организма. Течение крови в сосудистой системе в нормальных условиях имеет ламинарный характер. Если нарушается это условие, то может перейти в турбулентное. Например, при резком сужении просветов сосудов или при неполном закрытии или открытии сердечных или аортных клапанов. При этом появляются звуки, называемые сердечными шумами.
Реология – это наука о деформациях и текучести вещества. Под реологией крови изучает биофизических особенности крови как вязкой жидкости. Вязкость жидкости – это свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой. Вязкость жидкости обусловлена межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул. Жидкость без вязкости (называемая идеальная жидкость) является абстракцией. Всем реальным жидкостям присуща вязкость.
Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном. – формула Ньютона:
где F(Н) – сила внутреннего трения (вязкости), возникающая между слоя ми жидкости при сдвиге их относительно друг- друга: (Па*с) – коэффициент вязкости жидкости, характеризующий сопротивление жидкости смещению ее слоев; dV/dZ (1/с) – градиент скорости, показывающий, па сколько изменяется скорость V при изменении на единицу расстояния в направлении Z при переходе от слоя к слою; S(м3) площадь соприкасающихся слоев.
Сила внутреннего трения тормозит более быстрые слои и ускоряет более медленные слои.
Как можно подобрать условия, при которых давление жидкости или газа в суженном участке трубы станет меньше атмосферного?
Как измеряется давления крови в кровеносном сосуде?
Жидкости делятся по вязким свойствам на два вида: ньютоновские и не ньютоновские.
Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит только от ее природы и температуры. Для ньютоновских жидкостей сила вязкости прямо пропорциональна градиенту скорости. Для них непосредственно справедлива формула Ньютона, коэффициент вязкости в которой является постоянным параметром, не зависящим от условий течения жидкости.
Неньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит не только от природы вещества и температуры, но также от условий течения жидкости, в частности от• градиента, скорости. Коэффициент вязкости в этом случае не является постоянной. При этом вязкость жидкости характеризуют условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (например давление, скорость). Зависимость силы вязкости от грдиента скорости становится нелинейно. Примером неньютоновских жидкостей являются суспензии.
Кровь — неныотоновская жидкость. В наибольшей степени это связано с тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе – плазме. Плазма — практически неньютоновская жидкость. Поскольку 93 % форменных элемонтов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении кровь – это суспензия эритроцитов ее физиологическом растворе. Характерным свойств эритроцитов является тенденция к образованию агрегатов. Если нанести мазок крови на предметный столик микроскопа, то можно видеть, как эритроциты “склеиваются” друг с другом, образуя агрегаты, которые получили название монетных столбиков. Условия образования агрегатов различны в крупных и мелких сосудах. Это связано в первую очередь с соотношением размеров сосуда, агрегата и эритроцита (характерные размеры: d(эр) = 8 мкм, d(агр) = 10d(эр))
1. Крупные сосуды (аорта, артерий).
4 мкм
Схематическое изображение структуры эритроцитов в различных отделах сосудистого русла:
а) агрегаты эритроцитов (”монетные столбики”) в крупных сосудах.
б) в)
3 мкм 2 мкм
б) отдельные эритроциты в мелких артериях, артериолах.
в) деформация эритроцита в капилляре.
При этом градиент dV / dZ небольшой, эротрициты собираются в агрегаты в виде монетных столбиков, В этом случае вязкость крови = 0,005 Па • с.
2. Мелкие сосуды (мелкие артерии, артериолы).
В них градиент dV / dZ значительно увеличивается и агрегаты распадатются на отдельные эритроциты, тем самым, уменьшая вязкость системы. Для этих сосудов чем меньше диаметр просвета, тем меньше вязкость крови. Всосудах диаметром около 5 d(эр), вязкость крови составляет примерно 2/3 вязкости крови в крупных сосудах.
3. Микрососуды (капилляры).
В живом сосуде эритроциты легко деформируются, становясь похожими на купол, и проходят, не разрушаясь, через капилляры даже диаметром 3 мкм. В результате поверхность соприкосновения эритроцитов со стенок капилляра увеличивается по сравнению с недеформированным эритроцитом, способствуя обменным процессам.
Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно, и ее вязкость оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения. Кровь является неньютоновсксой жидкостью. Зависимость силы вязкости от градиента скорости для течения крови по сосудам не подчиняется формуле Ньютона и является нелинейной.
Как и у любой жидкости, вязкость крови возрастает при снижении температуры
Гемодинамнка один из разделов биомеханики, изучающий законы движения крови по кровеносным сосудам. Задачи гемодинамики установить взаимосвязь между основными гемодтнамическими показателями, а также их зависимость от физических параметров крови и кровеносных сосудов.
К основным гемодинамическим показателям относятся давление и скорость кровотока.
Давление- это сила, действующая со стороны крови на сосуды, приходящаяся на единицу площади : Р = F / S. Различают объемную и линейную скорости кровотока.
Объемной скоростью Q называют величину, численно равную объему жидкости, перетекающему в единицу времени через данное сечение трубы:
Q= единица измерения (м3 /с).
Линейная- скорость V представляет путь, проходимый частицами крови в единицу времени:
V = единица изиерения (м / с}.
Поскольку линейная скорость неодинакова но сечению трубы, то в дальнейшем речь будет идти только о линейной скорости, средней по сечениюю.
Линейная и объемная скорости связаны соотношением Q=V S, где S- площадь поперечного сечения потока жидкости.
Так как жидкость несжимаема (то есть плотность ее всюду одинакова), то через любое сечение трубы и в единицу времени протекают одинаковые объемы жидкости:
Q=V S=const.
Это называется условием неразрывности струи. Оно вытекает из закона сохранения массы для несжимаемой жидкости. Уравнение неразрывности струи относится в равной мере к движению всякой жидкости, в том числе и вязкой. При описании физических законов течения крови по сосудам вводится допущение, что количество циркулирующей крови в организме постоянно. Отсюда следует, что объемная скорость кровотока в любом сечении сосудистой системы также постоянна: Q=V S=const.
В реальных жидкостях (вязких) по мере движения их по трубе потенциальная энергия расходуется на работу по преодолению внутреннего трения, поэтому давление жидкости вдоль трубы падает. Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения справедлива формула (закон) Гагена—Пуазейля:
Q=
где = P1– Р2 – падение давление, то есть разность давлений у входа в трубу P и на выходе из нее Р на расстоянии l((рис. 1). Данные закономерность была эмпирически установлена учеными Гагеном и Пуааейлсм . Величина
W=8l/R4 называется гидравлическим сопротивлением сосуда.
Таким образом можно представить P=QW
Из закона Пуазейля следует, что падение давления крови в сосудах зависит от объемной скорости кровотока и в от радиуса сосуда. Так, уменьшение радиуса на 20 % приводит к увеличению падения давления более чем в 2 раза. Даже небольшие изменения просветов кровеносных сосудов сильно сказываются на падении давления. Не случайно основные фармако-логические средства нормализации давления направлены прежде всего на изменение просвета сосудов.
Гра н и ц ы применимости закона Пуазейля: 1) ламинарное течение; 2) гомогенная жидкость; 3) прямые жесткие трубки; 4) удаленное расстояние от источников возмущении (от входа, изгибов, сужений).
Рис1.Падение давления при течении жидкости по трубке
Рассмотрим гемодинамические показатели в разных частях сосудистой системы.
1. Гидравлическое сопротивление W в значительной степени зависит от радиуса сосуда.
2. Линейная скорость кровотока. Рассмотрим закон неразрывности
Q=V S=const.
Площадь суммарного просвета всех капилляров в 500 – 600 раз больше поперечного сечения аорты. Именно капиллярной сети при медленной скорости движения происходит обмен веществ между кровью и тканями.
На рис. 2 приведена кривая распределения линейных скоростей вдоль сосудистой системы.
1 2 3 4
1 – Аорта, 2 – Артерия, 3 – Арериолы, 4- Каппиляры
Рис. 2.
Распределение среднего давления. При сокрашени сердца давление крови в аорте испытывает колебание. Рассмотрим среднее давление за период который определяется по формуле:
P=P+ (P-P)/3
Падение среднего давления крови вдоль сосудов может быть описано законом Пуазейля. По мере продвижения крови по сосудам среднее давление падает. Поскольку Q=const.
В крупных сосудах среднее давление падает всего на 15% , а в мелких на 80%. Это означает что большая часть энергии затрачиваемой левым желудочком сердца на изгнание крови расходуется на ее течение по мелким сосудам.
Распределение давления ( превышение над атмосферным ) в различных отделах сосудистого русла представлено на рис.3.
Отрицательное значение давление означает, что оно несколько ниже атмлсферного.
Рис.3. Распределение давления (превышение над атмосферным) в различных участках сосудистого русла ( штриховкой обозначено область колебания давления, пунктиром – среднее давление); 1-давление в аорте, 2-в крупных артериях, 3-в мелких артериях, 4-в артериолах , 5-в капиллярах.
Контрольные вопросы (обратной связи):
1. Чем обусловлены механические свойства жидкости?
2. В чём отличие ньютоновских от не ньютоновских жидкостей?
3. Отличие движения крови в разных сосудах?
4. Основные задачи гемодинамики.
5. Для чего расходуется потенциальная энергия?
6. Гемодинамические показатели в разных частях сосудистой системы.
7. Чем обусловлены механические свойства жидкости?
8. В чём отличие ньютоновских от не ньютоновских жидкостей?
9. Отличие движения крови в разных сосудах?
