елементи квантової біофізики
Закони теплового випромінювання
Тіло, коефіцієнт поглинання якого α=1, називається абсолютно чорним.
Рис. 1. Модель абсолютно чорного тіла.
Сірим називається тіло, коефіцієнт поглинання якого менше від 1. Для тіла людини вважають .
Згідно з законом Кірхгофа, відношення спектральної густини енергетичної світності до монохроматичного коефіцієнта поглинання для всіх тіл при даній температурі є постійною величиною, яка рівна спектральній густині енергетичної світності абсолютно чорного тіла:
|
(1) |
З (1) отримуємо:
|
(2) |
З (2) слідує, що більше енергії випромінює те тіло, яке більше поглинає.
Зв’язок між енергетичною світністю абсолютно чорного тіла і його абсолютною температурою встановлює закон Стефана-Больцмана:
|
(3) |
де – стала Стефана-Больцмана,
.
Енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степені його температури.
Якщо випромінювальне тіло не є чорним, то , де
, коефіцієнт випромінювання, що дорівнює добутку сталої Стефана-Больцмана на коефіцієнт
, який менший за одиницю.
На рисунку 2 показана залежність спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла від довжини хвилі для різних температур.
Рис. 2. Залежність спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла від температури (Розподіл Планка).
Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергетичної світності, визначається за законом зміщення Віна:
|
(4) |
де – стала Віна,
З (4) слідує, що зі збільшенням температури максимум енергетичної світимості зміщується в бік коротких довжин хвиль. За відкриття законів теплового випромінювання у 1911 р. В. Віну була присуджена Нобелівська премія.
У кінці XIX століття був зроблений ряд спроб отримати формулу, що виражає густину енергетичної світності абсолютно чорного тіла як функцію довжини хвилі
і абсолютної температури Т:
|
(5) |
Формулу, яка добре описує спектральну густину випромінювання абсолютно чорного тіла в області великих довжин хвиль, отримали Релей і Джінс:
В класичній фізиці випромінювання і поглинання енергії розглядалися як неперервні процеси. М. Планк прийшов до висновку, що саме ці основні положення не дозволяють отримати правильну залежність . Він висловив гіпотезу, що чорне тіло випромінює і поглинає енергію не неперервно, а певними дискретними порціями – квантами.
Розглядаючи тіло, що випромінює енергію як сукупність осциляторів, енергія яких може змінюватися лише на величину, кратну ,
|
(6) |
Рис. 3. Порівняння закону розподілу енергії за довжинами хвиль.
М. Планк отримав вираз для густини енергетичної світимості абсолютно чорного тіла, правильно описує випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла у всьому діапазоні хвиль:
|
(7) |
де – стала Планка,
– довжина хвилі,
– абсолютна температура,
– швидкість світла у вакуумі,
– стала Больцмана,
– частота випромінювання (поглинання).
Виходячи з (7) можна отримати закони Стефана – Больцмана і Віна.
Застосування ультрафіолетового та інфрачервоного випромінювання у медицині
Ще близько 120 років тому Н. Фінзен організував лікування хворих на віспу в кімнатах з червоним світлом; це дозволило запобігти утворенню рубців на шкірі. До нього вже робилися спроби лікувати туберкульоз шкіри концентрованим сонячним світлом. При такому лікуванні тканина випалювалась, проте на шкірі утворювалися рубці.
Фінзен вперше, для лікування цих хворих почав застосовувати ультрафіолетове проміння, яке, як відомо, виявляє бактерицидну дію. У природних умовах хворі зазнавали впливу сонячних променів; при лікуванні в приміщенні для цього використовувалась електрична дуга. В цьому випадку опіків не було, а туберкульозні мікробактерії гинули під дією ультрафіолетового випромінювання.
За свої дослідження Н. Фінзен був відзначений Нобелівською премією з фізіології і медицини.
Ультрафіолетове випромінювання охоплює ділянку (проміжок) довжин хвиль від 380 нм (межа видимого світла) і до 10 нм (межа рентгенівського випромінювання). Воно поділяється на дальнє (200-10 нм) і ближнє (380-200 нм).
Ультрафіолетове випромінювання (УФ) поглинається склом, але при довжині хвилі 200 нм проходить через кварц, кам’яну сіль і спеціальне скло. При довжинах
<200 нм випромінювання поглинається тонким шаром довільної речовини, навіть повітрям.
У тканини організму УФ проникає на 0,1–1 мм і викликає при цьому сильну біологічну реакцію, що проявляється у вигляді еритеми.
Еритемою називають інтенсивне почервоніння шкіри, яке проявляється через 6–12 годин після опромінення, пізніше воно переходить у світло-коричневу пігментацію – засмагу.
Виділяють три зони УФ:
1. Зона А – антирахітна. Довжина хвилі від 400 до 315 нм; має зміцнювальну і загартовувальну дію. Використовується в гігієнічних і профілактичних цілях.
2. Зона В – еритемна. Довжина хвилі від 315 до 280 нм, що характеризується еритемною дією, яка найбільше виражена при довжині хвилі 296,7 нм. Використовується з лікувальною метою.
3. Зона С – бактерицидна. Довжина хвилі від 280 до 200 нм, що відрізняється бактерицидною дією, яка найбільше виражена при довжині хвилі 253,7 нм. Використовується для дезінфекції.
З інших біологічних ефектів УФ опромінення слід відмітити утворення вітаміну Д, який сприяє всмоктуванню з кишечника і засвоєнню кальцію, що входить у склад кісток і виконує ряд суттєвих фізіологічних функцій. При недостатній кількості вітаміну Д кальцій, що входить у склад їжі, не засвоюється, і потреба у ньому відновлюється за рахунок кальцію кісток, що призводить до рахіту. Вітамін Д міститься у м’ясі і жирі тварин, проте він може утворюватись і у самому організмі під дією УФ з довжинами хвиль від 280 до 315 нм.
Загибель стафілококів відбувається при довжинах хвиль ~265 нм.
Закон Стефана – Больцмана та закон зміщення Віна становлять основу медичної термографії, яка дозволяє проводити вимірювання температури тіла без фізичного контакту з ним і визначає температуру різних його ділянок з точністю до декількох десятих Кельвіна.
Термографія – це метод реєстрації випромінювання від різних ділянок поверхні тіла людини з метою визначення розташування патологічного вогнища.
Термографія – це нешкідливий та неінвазивний метод променевої діагностики, що реєструє інфрачервоне (теплове) випромінювання від поверхні тіла людини. Для поверхні шкіри людини, яка повністю поглинає інфрачервоне випромінювання і, згідно із законом Кірхгофа, його випромінює при
. Довжину хвилі, яку випромінює шкіра людини при
, визначаємо згідно формули (4):
.
Фізіологічною основою термографії є збільшення інтенсивності теплового випромінювання над патологічними вогнищами в зв’язку з посиленням у них кровопостачання та процесів обміну. Зменшення інтенсивності кровообігу в тканинах і органах відображаєтьсья “погашенням” їхнього теплового поля.
Контактну термографію проводять за допомогою розташованих на пластичній тонкій основі рідких кристалів, які здатні змінювати свій колір залежно від температури. Кожний термоіндикатор має певну кольорово-температурну характеристику, за якою можна вивчати розподіл температури на поверхні тіла пацієнта.
Безконтактна (дистанційна) термографія реєструє інфрачервоні промені з поверхні тіла за допомогою дзеркала, яке спрямовує тепло до детектора. Детектором служить кристал розміром до 0,5×0,5 мм, в якому при нагріванні виникають електричні сигнали, що підсилюються та відтворюються у вигляді зображення на екрані монітора або роздруковуються на папері.
Ділянка шкіри людини має певну температуру, яка на симетрично розташованих ділянках повинна бути майже однаковою, з різницею, що не перевищує десятої частини градуса. Зміна (збільшення або зменшення) інтенсивності інфрачервоного випромінювання над патологічним вогнищем зумовлена зміною (збільшенням або зменшенням) інтенсивності метаболічних процесів та регіонального кровообігу в ньому.
Якщо за допомогою звичайної термографії (в мікронному діапазоні) досліджується температура поверхні тіла, то в міліметровому та дециметровому діапазонах інфрачервоного спектра випромінювання можна оцінити стан органів людини.
Рис. 4. Термографічне зображення.
Обстеження неінвазивне. Інформація, одержувана методами традиційної термографії, може бути значно розширена шляхом застосування динамічного інфрачервоного термокартування. Це значно підвищує діагностичні можливості методу, особливо на ранніх стадіях розвитку захворювань.
Область застосування: онкологія, гастроентерологія нейрохірургія, педіатрія, дерматологія, ортопедія, ревматологія, травматологія, лор-патологія, пульмонологія, ангіологія, ендокринологія, психологія та психіатрія, запальні процеси, локальні пухлини, порушення кровообігу, травми, процеси загоєння ран, психічні процеси.
Протипоказань немає, дослідження може повторюватися багаторазово. Як самостійний діагностичний метод використовується рідко, обов’язкове зіставлення з даними клінічного та рентгенологічного обстежень хворого.
Перевагами термографії як способу технічної діагностики є універсальність, дистанційність, швидкодія, висока продуктивність та безпечність.
Рис. 5. Облітеруючий тромбангіїт.
(а) Артеріографія. Непрохідність лівої стегнової та підколінної артерій. (б) Термографія. Нормальна вентральна термограма правої та помірна гіпотермія нижньої частини лівої гомілки.
Прилади для термографії, тепловізори, які використовуються на сьогодні в термографічній діагностиці, є сканувальними пристроями, які складаються із систем дзеркал, що фокусують інфрачервоні промені від поверхні тіла на чутливий приймач (фотоопір із сурм’янистого індію, активованого германію, із германію з додаванням цинку, золота й ртуті). Такий приймач потребує охолодження (використовується рідкий азот, рідкий водень, неон), яке забезпечує високу чутливість. В приладі теплове випромінювання послідовно перетворюється в електричний сигнал, який підсилюється та реєструється як півтонові зображення.
Тіло людини є джерелом інфрачервоного випромінювання. Максимальна енергія випромінювання відповідає довжині хвилі 9,6 мкм. У здорової людини розподіл температур по тілу і випромінювання стандартне. Запальні процеси, пухлини можуть змінювати температуру окремих ділянок тіла, за рахунок чого інтенсивність інфрачервоного випромінювання від них змінюється. Тому реєстрація теплового випромінювання від різних ділянок тіла людини використовується як діагностичний метод.
Сучасні тепловізори.
Тепловізор ТКВр-ІФП СВІТ є термографічною камерою третього покоління, що працює в реальному масштабі часу. Фотоприймальним елементом служить фокальна матриця напівпровідникових конденсаторів на основі арсеніду індію (InAs) (мал. 1). Камера призначена для вимірювання температур і аналізу статичних і змінних в часі картин теплового стану об’єктів. Теплове зображення об’єктів формується спеціальним інфрачервоним об’єктивом і реєструється за допомогою фокальної матриці, встановленої у фокальній площині об’єктиву. Фоточутлива матриця реєструє випромінювання шкірних покривів людини.
Рис. 6. Будова фотонного приймача.
Рис.8. Будова гібридної мікросхеми
Елементи фокальної матриці перетворять кванти світла в електричні заряди, які прочитуються кремнієвим мультиплексором (рис.8), посилюються, заздалегідь обробляються електронною схемою і передаються в комп’ютер. І на екрані монітора одержуємо тепловізійне зображення об’єкту (термограму).
Рис. 9. Блок-схема тепловізійної камери
Система (рис.9), охолоджує фотосприймаючий модуль, який складається із фотосприймаючої матриці (7) на основі InAs і кремнієвого мультиплексора (8), які розташовані у кріостаті. Напруга від джерела живлення (11) подається на електронну систему аналогового опрацювання сигналів, управління матрицею (10). Генератор, який входить до складу системи (10), генерує необхідне для роботи фото сприймаючої матриці постійну і імпульсну напругу. За допомогою комп’ютера (18) запускається програма тепловізора і система калібрування (3) проводить корекцію чутливості комірок фото сприймаючої матриці. Інфрачервоне випромінювання (ІЧ) від досліджуваного об’єкта проходячи через об’єктив і вхідне вікно кріостата (8). Кванти ІК-випромінювання перетворюютьс фотокомірками в електричні імпульси і реєструються фотодатчиками, які опрацьовує кремнієвий мультиплексор. Електричні сигнали поступають у аналогову систему опрацювання імпульсів управління матрицею, яка входить до складу вузла (10). Плата аналогового опрацювання сигналів підсилює відеосигнали з фотоприймальної матриці, перетворює їх у диференціальну форму і вони по лінії зв’язку (12) передаються в диференціальний підсилювач, АЦП, сигнальний процесор і мікросхему зв’язку на шину комп’ютера (14). Вузол (14) перетворює аналогові диференціальні сигнали в цифрову форму за допомогою АЦП, попередньо опрацювавши їх за допомогою сигнального процесора і здійснює запис масива інформації в оперативну пам’ять комп’ютера, після чого інформація виводиться на монітор, а прінтером на друк.
В технічному відношенні одним з переваг тепловізора “Світ” є те, що цей тепловізор побудований на основі матричного ІЧ-детектора. Ця перевага виявляється порівняно з тепловізорами, які використовують внутрішні скануючі системи і яких багато ще на світовому ринку. У зв’язку з використовуванням принципу накопичення інформаційного сигналу матричні тепловізори за інших рівних умов виграють у скануючих систем по сукупності таких параметрів, як надійність чутливість, швидкодія і просторовий дозвіл.
Рис.10. Загальний вид тепловізорної камери.
1 – відсік кріостата з охолоджуваною фокальною матрицею, 2 – відсік об’єктиву і вузла калібрування, 3 – відсік електроніки, 4 – горловина для заливки рідкого азоту, 5 – штатив, 6 – розташування роз’єму під стандартний високошвидкісний кабель USB 2.0 A/B Cable (DUB-C5AB).
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ
Хвильові властивості частинок. Гіпотеза де Бройля.
Фізика атомів, молекул, атомних ядер і елементарних частинок вивчається в квантовій механіці. Об’єкти мікросвіту, що вивчаються квантовою механікою, мають лінійні розміри порядку . В основі квантової механіки лежать наступні уявлення:
1. В 1900 р. М. Планк (Нобелівський лауреат 1919 р.), вивчаючи випромінювання чорного тіла, прийшов до висновку про те, що енергія випромінюється тілом певними порціями (квантами енергії).
2. В 1905 р. А. Ейнштейн (Нобелівський лауреат 1922 р.), вивчаючи механізм фотоефекта, запропонував розглядати випромінювання як потік матеріальних частинок, “квантів випромінювання” чи “фотонів”.
3. У 1913 р. Н. Бор (Нобелівський лауреат 1922 р.), використовуючи розроблену Розерфордом планетарну модель атома, ввів уявлення про енергетичні рівні атома, пояснив закономірності лінійчастих спектрів.
Н. Бор припустив, що величини, які характеризують мікросвіт повинні кантуватися, тобто вони не можуть приймати будь-які значення, а тільки певні дискретні значення кратні до сталої Планка. Отже, закони мікросвіту – це квантові закони. На той час ці закони ще не були встановлені наукою. Тому Н. Бор поклав в основу своєї теорії постулати, які формулюються так:
І. Атом може iснувати лише в певних стацiонарних станах з вiдповiдними енергiями . В стацiонарних станах атом не випромiнює енергiю.
ІІ. Перехiд атома з одного стацiонарного стану в iнший супроводжується випромiнюванням чи поглинанням квантiв, енергiя яких визначається за формулою: , де
i
– цiлi числа (номери стацiонарних станiв),
– стала Планка.
ІІІ. Радiуси стацiонарних станiв, по яких рухається електрон масою
, з швидкiстю
, задовiльняють умову:
де
.
Постулати Бора дали змогу пояснити походження лiнiйчастих спектрiв випромiнювання i поглинання водню, розрахувати частоти спектральних лiнiй атома водню.
Стацiонарнi стани атома водню (енергетичнi рiвнi) визначаються за формулою:
, (8)
де – маса електрона,
– його заряд,
– електрична стала.
Виходячи з другого постулата Бора можна знайти частоти випромiнювання атома водню: , (9)
де і
– відповідні енергетичні рівні атома.
Стан атома з називається основним. В основному станi
атом водню може перебувати як завгодно довго (за умови, що зовнiшнi впливи вiдсутнi). Стани з
називаються збудженими. На мал.13. показана система переходiв у атомi водню.
А. Комптон (Нобелівський лауреат 1927 р.) в 1923 р., вивчаючи розсіювання рентгенівських променів на атомах речовини, встановив, що воно підлягає законам пружного удару, а значить фотон володіє імпульсом певної величини. Таким чином було встановлено, що крім хвильових, фотон має також і корпускулярні властивості.
Рис. 11. Спектр атома водню.
Досліди Комптона показали, що довжина хвилі розсіяного випромінювання більша за довжину хвилі
падаючого випромінювання, причому різниця
залежить від кута розсіювання:
|
(10) |
де – стала Комптона,
– кут між початковим і розсіяним напрямами фотонів.
В основі квантової механіки лежить припущення про те, що хвильово-корпускулярний дуалізм, встановлений для світла, має універсальний характер. Вперше ідея, що всі частинки які мають певний імпульс , володіють хвильовими властивостями, а їх рух супроводжується деяким хвильовим процесом, була висловлена французьким фізиком Луї де Бройлем (Нобелівський лауреат 1929 р. ) в 1924 р.
Формула для імпульсу фотона:
|
(11) |
була використана для інших частинок масою m, які рухаються зі швидкістю
|
|
|
звідки |
(12) |
|
де – стала Планка (
Дж·с).
Хвилі, про які йде мова, називаються хвилями де Бройля.
Електрон, який рухається з швидкістю 40 м/с, буде мати довжину хвилі
,
яка може бути підтверджена експериментом.
Формулу де Бройля експериментально підтвердили в дослідах К. Девісон і Л. Джермер (1927 р.), які спостерігали розсіювання електронів монокристалом нікелю. Згодом Г. Томпсон і С. Тартаковський спостерігали дифракцію електронів на металічній фользі (товщиною см) (полікристалічне тіло) (рис. 12).
Рис. 12. Дифракційна картина, створена електронами.
Хвильові властивості електрона можна використовувати не тільки для дифракційного структурного аналізу, але і для отримання збільшених зображень предметів (електронний мікроскоп).
Роздільна відстань оптичного мікроскопа:
|
(13) |
де довжина хвилі;
– показник заломлення;
– апертурний кут.
Як випливає з (10), роздільна відстань оптичного мікроскопа обмежена довжиною хвилі видимого спектра (400 – 700 нм) і не перевищує 0.5.
Для електронного мікроскопа:
|
(14) |
де – прискорюючи напруга, і роздільна здатність
|
(15) |
Довжина хвилі електрона прискорена, прискореного різницею 150 В становить 0,1 нм., що майже співпадає з роздільною відстанню електронного мікроскопа.
Типи електронних мікроскопів
1. Просвічуючий (трансмісійний) електронний мікроскоп – прилад, в якому електронний пучок променів проходить крізь об’кт дослідження (рис.13(а)).
2. Скануючий електронний мікроскоп застосовують для дослідження поверхні об’єкта за допомогою вибитих електронним пучком вторинних електронів (рис.14.).
3. Рефлекторний електронний мікроскоп, з відповідною системою детектування рентгенівських променів, застосовують для дослідження хімічного складу об’єкта дослідження (рис. 15).
Будова і зовнішній вигляд електронного мікроскопа показані на рис. 15.
|
|
а) |
б) |
Рис 13. Схематична будова (а) та загальний вигляд (б) просвічуючого електронного мікроскопа. |
У камері мікроскопа, яка обладнана посудиною з рідким азотом, створюють високий вакуум (10-6 Па) для усунення взаємодії електронів з молекулами повітря. Пучок променів прискорюється різницею потенціалів порядка 200 кВ (для біологічних об’єктів), управляється системою електро-магнітних лінз, щоб він попадав на досліджуваний об’єкт. Та частина електронів що не розсіялася, пройшовши через діафрагму створює на екрані чи на плівці збільшене зображення предмета. Електронні мікроскопи можуть збільшувати зображення у 2 млн. разів.
а)
б)
Рис.14. Скануючий мікроскоп: а) загальний вигляд, б) схематичне зображення.
Рис. 15. Загальний вигляд мікроскопа РЕММА-102.
Хвильові властивості не проявляються у макроскопічних тіл. Довжини хвиль де Бройля для таких тіл настільки малі, що виявити їх неможливо.
Хвильова функція та її фізичний зміст. Співвідношення невизначеностей
Оскільки з мікрочастинкою зіставляють хвильовий процес, який відповідає її рухові, то стан частинки в квантовій механіці описується хвильовою функцією, залежною від координат і часу: .
Інтенсивність хвиль де Бройля визначається величиною квадрата модуля хвильової функції .
З дослідів по дифракції електронів випливає, що інтенсивність хвиль у певній точці простору визначає число електронів, що потрапили в цю точку за 1 с. Це стало основою для своєрідного імовірнісного тлумачення хвиль де Бройля, які описуються функцією. Ймовірність того, що частинка знаходиться в елементі об’єму
, пропорційна
і елементу об’єму
|
(16) |
Величина є густиною ймовірності і задає ймовірність перебування частинки в даній точці простору.
|
(17) |
У квантовій механіці існують обмеження в можливостях одночасного визначення координати частинки і величини її імпульсу. Ці обмеження зумовлені хвильово-корпускулярним дуалізмом мікрочастинок. В. Гейзенберг (Нобелівський лауреат 1933 р.) показав, що чим точніше визначена одна з двох змінних величин, які визначають стан мікрочастинки, тим з меншою точністю може бути визначена друга з них, і навпаки. Добуток похибок, з якими визначаються ці величини, не може бути менше сталої Планка . Наприклад, якщо координата частинки, яка рухається вздовж осі Х визначена з похибкою
, то імпульс частинки визначається з похибкою
, згідно з принципом невизначеності:
|
(18) |
Зміст формули (8) полягає не лише в тому, що є певна границя для точності виміру, але і в тому, що при зменшенні області локалізації частинки у просторі збільшується неозначеність у визначенні її імпульса.
Інше співвідношення неозначеностей встановлює зв’язок між енергією і часом:
|
(19) |
Чим більша точність буде досягнута при вимірі часу , тим буде менша точність у визначенні енергії.
Фундаментальний принцип невизначеності Гейзенберга свого часу був оголошений в СРСР таким, що суперечить діалектичному матеріалізму і його заборонили публічно згадувати в наукових доповідях.
В квантовій механіці дію на об’єкти в процесі вимірювання не можна вважати малою або несуттєвою – стан об’єкта при вимірюванні змінюється. Наприклад, для визначення положення електрона його необхідно “освітити” потоком фотонів. В результаті співудару електрона з фотоном імпульс електрона зміниться на величину .
Рівняння Шрьодінгера та його розв’язок для атома водню. Квантові числа.
Після відкриття в 1927 р. Гейзенбергом співвідношення невизначеностей постало питання створення квантової теорії руху частинок, оскільки виявилася принципова неможливість описати рух частинок за допомогою поняття траєкторії. Стан мікрочастинок можна задати – функцією, яка визначається рівнянням Е. Шрьодінгера (Нобелівський лауреат 1933 р.), яке відіграє в квантовій механіці таку ж роль, як і рівняння Ньютона в класичній механіці. Образно кажучи, Шрьодінгер переніс поняття класичної механіки на мову квантової теорії. За допомогою хвильового рівняння Шрьодінгера можна описати еволюцію
– функції, якщо вона відома в якийсь момент часу. Е. Шрьодінгер – автор книжки “Что такое жизнь с точки зрения физики” (1943 р.).
Якщо – функція не залежить від часу
, вона задовільняє стаціонарному рівнянню Шрьодінгера, яке для одномірного випадку має вигляд:
|
(20) |
де – маса частинки,
і
– її повна і потенціальна енергія.
Функції , які задовільняють рівняння Шрьодінгера при заданому вигляді
, називаються власними функціями. Вони існують лише при певних значеннях енергії. Сукупність власних значень енергії утворює енергетичний спектр частинки. Знаходження власних значень і власних функцій складає основну задачу квантової механіки.
Опис стану атомів і молекул з допомогою рівняння Шрьодінгера є досить складною задачею. Найпростіше вона розв’язується для одного електрона в полі ядра.
При центральній симетрії поля, створеного ядром, задачу зручно розв’язувати у сферичних координатах ,
і
. Розв’язок рівняння Шрьодінгера (6.10) знаходять у вигляді добутку трьох функцій, кожна з яких залежить від однієї змінної
|
(21) |
Загальний розв’язок рівняння Шрьодінгера є дискретним, тобто кожна з функцій має набір (спектр) розв’язків, кожному з яких відповідає відповідне квантове число. Перше з них головне квантове число
… . Воно визначає рівні енергії атома
|
(22) |
Друге квантове число – орбітальне , яке при даному n може приймати значення
. Це число характеризує орбітальний момент імпульсу
електрона відносно ядра:
|
(23) |
Третє квантове число – магнітне яке при даному
приймає значення
всього
значень.
Це число визначає проекції орбітального момента імпульса електрона на довільно вибраний напрям :
|
(24) |
Четверте квантове число – спінове . Воно може приймати тільки два значення
.
Спіновий момент імпульсу електрона
|
(25) |
Проекція спінового моменту імпульсу електрона на напрямок зовнішнього магнітного поля, що співпадає з віссю Z,
|
(26) |
Число називається магнітним спіновим квантовим числом.
Спіновий магнітний момент електрона і його проекція на напрям зовнішнього магнітного поля, який співпадає з віссю ,
|
(27) |
де – магнетон Бора.
Електрон, рухаючись по орбіті навколо атомного ядра, має орбітальний момент імпульсу , власний спіновий момент
, а також повний момент імпульсу
, який визначається векторною сумою цих моментів:
|
(28) |
Величину повного моменту імпульсу знаходимо за формулою:
|
(29) |
Квантове число повного моменту імпульсу може приймати значення
або
.
Стаціонарний квантовий стан електрона в атомі характеризується повним набором чотирьох квантових чисел: головного , орбітального
, магнітного
і спінового
.
Для елементарних частинок, що мають спін, рівний (електрони, протони, нейтрони та ін.) справедливий принцип Паулі (Нобелівський лауреат 1945 р.): в будь – якій системі частинок із спіном
не може бути більше однієї частинки, що знаходиться в стаціонарному стані, який визначається даним набором чотирьох квантових чисел.
Якщо є число електронів в атомі, які знаходяться у станах, що визначається даним набором чотирьох квантових чисел, то
або 1.
Найбільше число електронів в атомі, які знаходяться в станах, що визначаються набором трьох квантових чисел
:
.
Найбільше число електронів в атомі, які знаходяться в станах, що визначаються набором двох квантових чисел
:
.
Найбільше число електронів в атомі, які знаходяться в станах, що визначаються значенням головного квантового числа n:
|
(30) |
Стану з відповідають 4 орбіталі:
= (2, 0, 0), (2, 1, 1), (2, 1, 0) чи (2, 1, 1). Таким чином, в стані з
може знаходитися 8 електронів, що підтверджує формула (6.20).
Повний орбітальний момент атома
|
(31) |
де – повне орбітальне квантове число, яке приймає лише цілі невід’ємні значення:
Наприклад, для двох електронів з і
отримуємо:
.
Повний спіновий момент атома:
|
(32) |
де – повне спінове квантове число.
У випадку парного числа електронів, коли спіни різних електронів попарно компенсуються , і
– для системи з непарним числом електронів коли всі спіни, крім одного, попарно компенсуються. Таким чином, для двох, трьох, чотирьох, і т.д. електронів
може приймати відповідні значення:
і т.д.
Повний момент імпульсу атома:
|
(33) |
де – повне внутрішнє квантове число, яке для даних
і
може приймати такі значення:
.
При описі енергетичного стану кожного електрона застосовується спектроскопічна символіка, яка складається із великих літер, які відповідають різним значенням квантового числа:
Значення |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
….. |
Символ |
S |
Р |
D |
F |
G |
H |
….. |
Приведемо приклад загальноприйнятого короткого запису (при ):
, тут
– головне квантове число,
мультиплетність,
позначає, що
,
квантове число повного моменту імпульсу.
Такий короткий запис дозволяє, наприклад, позначати електрон як 32D5/2 чи 32D3/2,
(
або
).
Символічне позначення стану атома (спектральний терм): , де
– мультиплетність.
Приклад: Терм розшифровується так: мультиплетність
; отже,
, символу
відповідає (згідно спектральної символіки),
а
.
Взаємодія повного моменту атома із магнітним полем веде до розщеплення його енергетичних рівнів (ефект Зеємана).
Особливості вимірювання і поглинання енергії атомами і молекулами
Звичайно атоми проявляють тенденцію залишатися в основному стані Е0 з мінімальною енергією. Перехід з основного рівня Е0 на збуджений рівень Еі відповідає поглинанню кванта світла Ну (рис. 17, а); при переході з рівня Еі на рівень Е0 має місце випромінювання кванта світла Ну (рис. 17,б). Переходи супроводжуються різкою зміною поглинання (або випромінювання) під час зміни частоти оптичного випромінювання (рис. 17, в) або довжини хвилі (рис. 17, г), тобто характеризується появою вузьких спектральтних ліній поглинання (або випромінювання).
Рис. 16. Спектральні властивості атома:
а – поглинання атомом кванта світла;
б – випромінювання атомом кванта світла;
в – спектральна лінія поглинання (або випромінювання);
г – те саме, в масштабі довжин хвиль
Спектри молекул
Спектри молекул характеризуються дещо складнішою структурою, ніж спектри атомів. Це пов’язано, насамперед, з участю молекули як динамічної системи (що складається з атомів), у трьох видах рухів: електронному (рух електронів навколо ядер), коливальному (коливання ядер навколо положень рівноваги) та обертальному (обертання молекул як цілого у просторі). Таким чином, енергія молекули може бути представлена як:
E = Eел + Eкол + Eоб (34)
Рис. 17. Енергетична діаграма молекули
Згідно постулатів Бора, молекула знаходиться у певних дискретних енергетичних станах. Повна енергія Е молекули характеризуються набором електронних, коливальних та обертальних рівнів. Міжрівневі переходи молекул супроводжуються утворенням електронно-коливально-обертальних спектрів. Електронні спектри розміщені в ультрафіолетовій та видимій ділянках спектра, коливальні — в інфрачервоній, обертальні — в далекій інфрачервоній та надвисокочастотній ділянках спектра. Енергетична діаграма молекули показана на рис. 17. Спектри молекул мають складніший характер ніж спектри атомів, що зумовлено набором окремих спектральних ліній, які перекриваються. Саме тому спектри поглинання молекул характеризуються широкими смугами (рис. 18). Після поглинання кванта світла та переходу молекули у збуджений стан вона бере участь у переходах між підрівнями. Тому пік поглинання завжди розміщений у ділянці більш високих частот (або коротких довжин хвиль), ніж пік випромінювання.
Рис. 18. Енергетичні рівні молекули (a) та смуга поглинання (б)
Явище люмінесценції
Люмінісценцією тіла в даній спектральній області називають надлишок випромінювання над тепловим і яке має тривалість понад с, що значно перевищує період (
c ) світлових хвиль.
Люмінесценцію можна спричинити бомбардуванням тіл електронами, пропусканням крізь речовину електричного струму або дією електричного поля, освітленням видимим світлом, рентгенівськими і гама-променями, а також деякими хімічними реакціями в речовині. Залежно від способів збудження люмінесцентного світіння розрізняють, відповідно, катодолюмінесценцію, електролюмінесценцію, фотолюмінесценцію, рентгенолюміне-сценцію, хемілюмінесценцію.
Люмінесценцію з часом затухання порядку с називають зазвичай флуоресценцією. Такий час затухання характерний для рідин і газів. Люмінесценцію, яка зберігається тривалий час після припинення дії збудника світіння, називають фосфоресценцією. Таке тривале висвічування мають тверді тіла, здатні люмінесценціювати.
Рис. 19. Типова енергетична діаграма хлорофілу
Електронна оболонка молекули, яка перебуває в незбудженому стані, знаходиться в синглетному стані S0. Якщо молекули поглинають кванти світла, то електрони зовнішніх ОБОЛОНОК переходять на більш високі енергетичні рівні SK (к=1,2, 3…).Перехід електронів із збуджених рівнів SK на основний S0 завжди починається із переходів електронів із верхніх збуджених рівнів на самий нижній не збуджений рівень. Це переходи S2 → S1, S3→ S2 (рис.21), при яких кванти не випромінюються і електронна енергія переходить у тепло. Наступний етап переходу електронів полягає у переході з нижнього збудженого стану S1 на основний S0. При цьому буде випромінюватися квант люмінісценції. Люмінесценція, яка супроводжується переходом електронів із триплетного рівня Т1 називається фосфоресценцією. Так як триплетний рівень Т1 знаходиться нижче синглетного збудженого рівня S1, то довжина хвилі світла, яка випромінюється при фосфоресценції буде більшою від тієї яка випромінюється при флюоресценції.
Розглянемо явище фотолюмінесценції, яке збуджується електромагнітним випромінюванням видимого або ультрафіолетового діапазону. Фотолюмінесценцію вивчав Д. Стокс, який встановив, що фотолюмінесценціююча речовина випромінює, як правило, світло, що має більшу довжину хвилі, ніж те випромінювання, яке спричиняє люмінесценцію.
Це правило Стокса обґрунтоване в квантовій оптиці.
Справді, фотон світла, який викликає фотолюмінесценцію, має енергію , яка, за законом збереження енергії, частково витрачається на створення кванта люмінесцентного випромінювання з енергією
, і на різні неоптичні процеси:
|
(35) |
де – енергія, витрачена на різні процеси, крім фотолюмінесценції. Звичайно
і
, тобто
, що відповідає правилу Стокса.
У деяких випадках фотолюмінесцентне випромінювання має довжину хвилі, меншу за довжину хвилі збуджуючого світла (так зване антистоксове випромінювання). Це явище пояснюється тим, що до енергії кванта збуджуючого випромінювання додається енергія теплового руху атомів (молекул або іонів) люмінесціюючої речовини:
|
(36) |
де – коефіцієнт, що залежить від природи люмінесціюючої речовини;
– стала Больцмана;
– абсолютна температура.
Антистоксове випромінювання проявляється дедалі чіткіше з підвищенням температури.
На явищі люмінесценції ґрунтується люмінесцентний аналіз, принцип якого такий: речовина або сама по собі, або після відповідної дії дає характерне люмінесцентне світіння. За характером цього світіння можна, визначаючи інтенсивність лінії у спектрі, визначити не лише якісний, а й кількісний вміст досліджуваної речовини. Люмінесцентний аналіз дозволяє виявити наявність мізерних домішок порядку г в 1 г досліджуваної речовини. Його у медицині застосовують для діагностики захворювань. При злоякісних хворобах люмінесценція уражених тканин, крові і сечі переважно яскравіша, ніж у здорових людей. Ряд біологічно функціональних молекул, наприклад молекули мембранних білків флуоресценціюють. Флуоресціюючі молекули видозмінюють структуру свого оточення, що дозволяє вивчати хімічні перетворення і міжмолекулярну взаємодію.
Якщо на кювету з розчином флуоресціюючої речовини падає монохроматичне світло з інтенсивністю , то кількість поглинутої енергії
і розсіюваної
пов’язані співвідношенням:
(37)
Інтенсивність люмінісценсії буде пропорційна інтенсивності розсіяного світла, квантовому виходу флуоресценції
і коефіцієнту
, який залежить від тілесного кута в межах якого спостерігається люмінесцентне світло:
(38)
Підставляючи формулу Бугера-Бера у формули (1)-(2) отримаємо:
(39)
Розклавши (3) в ряд і припустивши, що , знаходимо інтенсивність фотолюмінісцентного випромінювання:
(40)
Таким чином, при низьких оптичних густинах розчинів, інтенсивність люмінесцентного випромінювання залежить від концентрації флуоресціюючої речовини.
Люмінесцентний аналіз мікроскопічних об’єктів проводять за допомогою спеціальних люмінесцентних мікроскопів, в яких замість звичайних джерел світла використовуються ртутні лампи високого (150–400 мм рт. ст.) і надвисокого (вище атмосферного) тиску, які мають два світлофільтри. Один з них, розташований перед конденсором, виділяє ту частину спектра джерела світла, яка спричиняє люмінесценцію об’єкта. Інший, розташований між об’єктивом і окуляром, виділяє світло люмінесценції.
а)
б)
Рис 20. Зовнішній вигляд (а) і будова (б) флюорисцентного мікроскопа.
Принцип роботи флюоресцентного мікроскопа
Процес поглинання енергії фотонів органічними і неорганічними речовинами, з подальшим випусканням променів, що мають велику довжину хвилі, відомий як явище флуоресценції (світіння). Емісія світла зразком, після опромінення більш короткохвильовим випромінюванням, з’являється одночасно з початком поглинання збуджуючого випромінювання. При цьому випромінювання має велику довжину хвилі, ніж збудливу випромінювання. У разі, коли час світіння після припинення збудливого випромінювання становить більше мікросекунди, процес називається фосфоресценцією.
Вперше це явище було відкрито і описано англійцем Джордж Стокс Г. в 1852 році. Він зауважив, що мінерал флюорит починав світитися червонуватим світлом, при висвітленні його ультрафіолетовими променями. Подальші дослідження показали, що багато об’єктів: органічні та неорганічні речовини, кристали, смоли, масла, хлорофіл, вітаміни та ін флюоресцируют при висвітленні їх ультрафіолетовими променями. Лише з 1930 років почалося використання явища флюоресценції в біологічних дослідженнях. Досліджувані елементи (тканини, бактерії, хвороботворні мікроорганізми і пр.) для їх виявлення стали фарбувати флуоресціюючими барвниками. Це послужило поштовхом до створення методу флуоресцентної мікроскопії.
Основний принцип роботи флуоресцентного мікроскопа полягає в опроміненні зразка заданої певної смугою довжин хвиль викликають флуоресценцію зразка. Потім необхідно виділити набагато більше слабке випромінювання флуоресценції. В ідеально налагодженому мікроскопі, тільки світло від флуоресценції повинен досягти очі дослідника або детектора так, щоб у результаті флуоресцентні структури виділялися з високою контрастністю на дуже темному (або чорному) фоні. Проблема полягає в тому, що світло збудження, як правило, у кілька сотень тисяч, а іноді і в мільйон разів яскравіше, ніж світло випромінюваної флуоресценції. На малюнку показана схема (у розрізі) сучасного флуоресцентного мікроскопа для проведення досліджень в прохідному і відбитому світлі.
Принципова схема флуоресцентного мікроскопа складається з джерела ультрафіолетового випромінювання, що збуджує і замикаючого світлофільтрів, теплового (теплозахисного) фільтра та спеціального люмінесцентного об’єктива. Джерело світла випромінює хвилі в ультрафіолетовій області спектра, які проходять через фільтр, де відсікаються хвилі іншого спектрального ряду. Ультрафіолетові промені потрапляють на досліджуваний препарат і викликають його люмінесценцію. Світло люмінесценції проходить через замикаючий фільтр, який не пропускає світло збудження (ультрафіолетові хвилі) і далі формує зображення в об’єктиві. Для проведення флуоресцентної мікроскопії використовують метод освітлення препарату в світлі, що і метод освітлення в падаючому світлі.
Слід зазначити, що флуоресценція є єдиним способом в оптичній мікроскопії, при якій зразок, після порушення, сам випромінює світло. При цьому світло випромінюється сферично у всіх напрямках, незалежно від напрямку джерела збуджуючого світла.
Люмінесценція, що спричинюється екзотермічними (з виділенням тепла) хімічними процесами в речовині, називається хемілюмінесценцією. Окремим випадком хемілюмінесценції є біохемілюмінесценція – світіння, що супроводжує хімічні реакції біологічних об’єктів (світіння гнилих дерев, світлячків тощо). Біохемілюмінесценція виникає при рекомбінації перекисних вільних радикалів ліпідів: збуджений продукт
продукт + квант біохемілюмінесценції. Інтенсивність біохемілюмінесценції значно змінюється при внесенні у досліджувані системи солей двовалентного заліза. Наприклад, якщо внести солі двовалентного заліза в плазму крові при апендициті і холециститі, то світіння в першому випадку значно слабшає. Отже, біохемілюмінесценцію можна використовувати як діагностичний метод. При опроміненні сироватки крові ультрафіолетом біохемілюмінесценція зростає у здорових людей і спадає у онкологічних хворих.
Електронний парамагнітний резонанс
Якщо атом з магнітним моментом, відмінним від нуля, помістити в магнітне поле, то кожен енергетичний рівень цього атома розщеплюється.
З розщепленням енергетичних рівнів у магнітному полі, зумовленому наявністю в електронів, а також в ядерних частинок магнітних моментів, пов’язане явище магнітного резонансу, яке відіграє велику роль у сучасних методах дослідження будови і властивостей речовини.
Магнітним резонансом називають вибіркове поглинання енергії змінного електромагнітного поля речовиною, яка перебуває в постійному магнітному полі. Важливим випадком резонансного поглинання є електронний парамагнітний резонанс, відкритий у 1944 році Є. К. Завойським.
Явище електронного парамагнітного резонансу (ЕПР) полягає в поглинанні парамагнітною речовиною мікрохвильового радіовипромінювання за рахунок переходів між підрівнями зеєманівського розщеплення енергетичних рівнів. Розщеплення енергетичних рівнів зумовлене дією постійного магнітного поля на магнітні моменти частинок речовини.
Рис. 21. Розщеплення енергетичних рівнів
Магнетон Бора є одиницею вимірювання електронних магнітних моментів:
|
(41) |
де – заряд,
– маса електрона,
– стала Планка. Подібно до цього, величина
визначає енергію розщеплення енергетичних рівнів електронів в атомах, які перебувають у магнітному полі. Тут
– фактор Ланде, безрозмірний коефіцієнт
, якщо спіновий момент атома
, і
, якщо орбітальний момент атома
, а повний момент атома рівний спіновому моменту атома
.
При ЕПР розглядають лише спіновий магнітний момент атома. Розщеплення енергетичних рівнів приводить і до розщеплення спектральних ліній атомів, що знаходяться в магнітному полі. Це явище називають ефектом Зеємана.
Відстань між сусідніми підрівнями визначається за формулою:
|
(42) |
Розщеплення енергетичних рівнів зумовлене дією постійного магнітного поля на магнітні моменти електронів, які визначають парамагнітні властивості речовини. Існує переважна орієнтація магнітних моментів атомів уздовж напряму магнітного поля, що відповідає намагніченому стану парамагнітної речовини. При накладанні на речовину змінного магнітного поля з частотою
|
(43) |
яка збігається з частотою переходу між підрівнями зееманівського розщеплення, відбуватиметься резонанс поглинання електромагнітних хвиль.
Він зумовлений переважанням числа переходів з більш заселених нижніх енергетичних рівнів на менш заселені верхні рівні. Поглинання пропорційне числу поглинаючих атомів в одиниці об’єму речовини. При індукції В=103 мТл резонансна частота Гц, що відповідає радіодіапазону шкали електромагнітних хвиль (l=3см).
Графік залежності потужності поглинутої електромагнітної енергії від індукції магнітного поля В називають спектром ЕПР (рис. 24).
Рис. 24. Спектр ЕПР.
При ЕПР, поряд з поглинанням енергії, має місце зворотний процес. Відбуваються переходи атомів на нижчі енергетичні рівні, а їх енергія передається кристалічній решітці. Цей процес називають спін-гратковою взаємодією і характеризують часом релаксації . Отже, резонансне поглинання відбувається в деякому інтервалі
(рис. 22). Чим менший час спін-решіткової релаксації, тим більша ширина лінії (
на рис. 22).
Структурна схема ЕПР – спектрометра показана на рисунку 23.
Рис. 23 Структурна схема ЕПР – спектрометра .
Тут 1 – електромагніт; 2 – генератор електромагнітних хвиль; 3 – об’ємний резонатор, який концентрує падаючу енергію на досліджуваному зразку 5; 4 – приймач; 6 – реєструючий пристрій.
В медико-біологічних дослідженнях метод ЕПР використовується для виявлення і дослідження вільних радикалів, фотохімічних процесів, зокрема фотосинтезу, канцерогенності деяких речовин. Якщо досліджувані об’єкти мають діамагнітні властивості, то використовують парамагнітні мітки (радикали кисню), які зв’язуються з молекулами досліджуваного об’єкта. За спектрами ЕПР знаходять положення такої мітки в молекулі. Таким способом можна виявляти розташування різноманітних груп атомів, їх взаємодію і рух. Також використовуються спінові зонди – парамагнітні частинки, які нековалентно зв’язані з молекулами. Зміна ЕПР – спектра спінових зондів дає інформацію про стан оточуючих його молекул. Основними параметрами ЕПР спектра є інтегральна інтенсивність, півширина ліній і – фактор.
Інтегральна інтенсивність сигналу – це площа під кривою поглинання. Вона є мірою числа неспарених електронів (вільних радикалів), що знаходяться у досліджуваному зразку.
Положення лінії поглинання в спектрі визначається – фактором і дає змогу ідентифікувати частинку.
Півширина ліній діє змогу визначити розщеплення енергетичних рівнів. Розширення резонансної смуги може бути зумовлено спін-спіновою та спін-решітковою взаємодіями. Характеристикою взаємодії є час релаксації. Розширення смуги, зумовлене спін-спіновою взаємодією, пропорційне відстані між парамагнітними частками, тому можна за півшириною смуги виявити розміщення парамагнітних центрів у зразку, а також структуру парамагнітних молекул.
Резонансні методи квантової механіки. Ядерний магнітний резонанс. ЯМР – томографія
В основі техніки ядерного магнітного резонансу (ЯМР) лежить селективне поглинання електромагнітної енергії речовиною, обумовлене квантовими переходами атомних ядер між енергетичними станами з різними орієнтаціями спіну І (власного моменту імпульсу) атомного ядра. Спостерігається ЯМР, коли на зразок діють взаємно перпендикулярні магнітні поля: інтенсивне В0 та слабке радіочастотне В1 (10—10 Гц). Відомо, що ядра всіх елементів мають електричний заряд, який додатний і дорівнює за абсолютною величиною сумі зарядів атомних електронів. Завдяки спіну ядро під час обертання діє як елементарний магніт (рис. 24). Отже, ядро характеризується магнітним моментом, величина якого залежить від природи ядра. Ядра з парним числом протонів і парним числом нейтронів не мають спіну і магнітного моменту; тоді як ядра з парним числом протонів і непарним числом нейтронів мають спін і дипольний магнітний момент и. Якщо зразок розмістити в інтенсивному однорідному магнітному полі В0, всі диполі починають прецесувати навколо напрямку магнітного поля.
Рис. 24. Ядро під час обертання як елементарний магніт
Причому, одна група диполів проявляє сумарну орієнтацію вздовж магнітного поля, тоді як друга – проти поля (рис. 27). Слід відзначити, що у стані рівноваги кількість диполів, що орієнтуються вздовж поля, перевищує кількість протилежно орієнтованих диполів. Це можна пояснити тим, що в основному енергетичному стані, коли магнітні диполі орієнтуються вздовж магнітного поля, енергія ядра менша, ніж у збудженому, для якого притаманна орієнтація, протилежна магнітному полю.
Рис. 25. Поведінка магнітних моментів ядер:
а – акт відсутності зовнішнього магнітного поля;
б – акт наявності зовнішнього магнітного поля В0
Завдяки прецесії утворюється змінний магнітний момент (рис. 26), який обертається у площині, перпендикулярній В0. Поле В1, що обертається у тій же площині з частотою о, взаємодіє з моментом μ; ця взаємодія стає помітною, якщо ω ~ ω0, а напрямки обертання μ та В1 однакові. Правила добору визначають лише певну орієнтацію магнітного моменту відносно напрямку магнітного поля В0: для спіну І можливі 2І + 1 дозволених орієнтацій, а саме І, (І – 1), … —(І – 1), —І. Так, для ізотопів 1Н та 13С , спін яких І = 1/2, дозволені орієнтації, що відповідають значенням +1/2 та -1/2. Для ізотопів, спін яких І = 2, кількість дозволених енергетичних рівнів становить 2І + 1 = 5. Різниця енергій ΔЕ між відповідними рівнями пропорційна магнітній індукції (рис. 29): ΔЕ = γћВ0.
Рис. 26. Утворення завдяки прецесії змінного магнітного моменту, який обертається у площині, перпендикулярній Во.
Магнітні моменти ядер є сумою магнітних моментів нуклонів. Одиницею вимірювання магнітних моментів нуклонів є ядерний магнетон
|
(44) |
де і
– заряд і маса протона, яка в 1836 разів більша від маси електрона. Ядерний магнетон, таким чином, відповідно у 1836 разів менший від магнетона Бора.
При наявності зовнішнього магнітного поля з індукцією в проекції на вісь магнітних дипольних моментів протона і нейтрона відповідно рівні:
Негативний знак проекції магнітного момента нейтрона вказує, що він направлений проти напрямку моменту імпульса.
Магнітний момент ядра у постійному магнітному полі може приймати лише дискретну орієнтацію. ЯМР відбувається на ядрах, які мають спін . Вони орієнтуються у напрямі поля або проти нього. Це означає, що енергії ядра будуть відповідати підрівні енергії, відстань між якими залежить від індукції магнітного поля
.
|
(45) |
де – ядерний фактор Ланде.
Рис. 27. Енергетична діаграма ядерного спіну: різниця енергій ΔЕ між рівнями пропорційна магнітній індукції.
Якщо на ядро подіяти електромагнітним полем, то можна викликати переходи між підрівнями. Щоб здійснити ці переходи, а також поглинання енергії електромагнітного поля, необхідно щоб його частота задовольняла умову:
|
(46) |
аналогічну умові (36) для ЕПР.
ЯМР можна спостерігати при виконанні умови (36) лише на вільних атомних ядрах. Експериментальне значення ядер в атомах і молекулах не відповідає (36). Необхідно враховувати локальне магнітне поле оточення ядер. Тому повне ефективне магнітне поле, що діє на ядро, характеризується функцією:
|
(47) |
де – стала екранування, яка за порядком величини рівна
і залежить від електронного оточення ядер. Отже, для даного типу ядер, що перебувають у різному оточенні, резонанс спостерігається при різних частотах, що і визначає хімічний зсув. Якщо ядра в молекулі екрановані по різному, то вони займають хімічно нееквівалентні положення.
Спектр ЯМР такої молекули містить стільки резонансних ліній, скільки хімічно нееквівалентних груп ядер даного типу є в молекулі. Інтенсивність кожної лінії пропорційна числу ядер в даній групі. Спектри твердих тіл мають більшу ширину а ніж спектри рідини.
За числом і положенням спектральних ліній можна встановити структуру молекул.
Схему ЯМР-спектрометра наведено на рис. 28. Чутливість, з якою сприймається ЯМР-сигнал, залежить від природи ізотопу та різниці заселеностей основного та збудженого рівнів. Техніка ЯМР використовується для оцінки т взаємодії клітинної води з мембранами або макромолекулами.
Рис. 28. Схема ЯМР– спектрометра
Генератор створює поле з індукцією , а перпендикулярне поле
створене постійним магнітом. При
відбувається резонансне поглинання, внаслідок чого у контурі падає напруга. Слід напруги реєструється детектором, підсилюється і подається на осцилограф. Поле
підібране так, що воно змінюється на
Тл з частотою від 50 Гц до 1 кГц, і таку саму частоту має горизонтальна розгортка осцилографа. На екрані дістаємо смугу поглинання.
Магнітно-резонансна томографія (МРТ)
Ядра фосфору, фтору, водню та інших елементів, що містяться в організмі людини, подібні до “дзиги”, яка обертається навколо своєї осі. Якщо помістити їх в постійне магнітне поле, то осі “дзиги” орієнтуються в напрямі ліній індукції поля: одні вздовж поля, інші – проти нього. Якщо перпендикулярно прикласти змінний високочастотний сигнал (радіохвилі), то “ядерні дзиги” отримують енергію і обертаються навколо силових ліній магнітного поля на чітко визначеній резонансній частоті (звідси і назва-ядерний магнітний резонанс).
Після вимкнення струму, ядра за інерцією ще деякий час продовжують прецесію. Поступово цей рух послаблюється, але весь час кажуть, що “звучить” спінове ехо. За значенням та швидкістю його спаду можна судити про властивості речовини: чим більша густина, тим швидше затихає ехо.
Нехай об’єкт знаходиться у магнітному полі певної форми та індукції. Розгойдавши “ядерні дзиги “, будемо реєструвати їх спінове ехо. Обробивши на ЕОМ результати вимірювань, отримаємо просторовий розподіл концентрації ядер, а також час, протягом якого заспокоюється спінове ехо – ЯМР-томограму.
Вода – основна складова частина біологічних об’єктів, тому досліджуваним сигналом під час ЯМР-томографії є сигнал протонного магнітного резонансу молекул води.
Частота ЯМР пропорційна індукції зовнішнього магнітного поля і тому, створюючи градієнт поля у тканині, одержуємо спектр ЯМР, в якому інтенсивність сигналу за певної частоти буде характеризувати відносний вміст води у тій частині тканини, яка знаходиться в області певного значення магнітного поля.
Досліджуваний біологічний об’єкт розглядають із різних сторін у магнітному полі. За одержаними проекціями, використовуючи комп’ютер, отримують зображення. У різних частинах зразка буде різна амплітуда ЯМР- сигналу, і це дає змогу досліджувати кожну точку біологічного об’єкта. Таким способом можна виявити розмір та положення пухлин в організмі. Тканинам пухлин властива більша намагніченість, тому сигнал ЯМР води пухлини насичується легше, ніж сигнал нормальної тканини. Такий метод дослідження можна використовувати для одержання зображень органів усередині грудної клітки або певних ділянок в ділянці черепа. Окрім дослідження протонного резонансу, у біологічних дослідженнях використовують спектроскопію ЯМР на інших ядрах: тощо.
Якщо ЯМР-томограф встановити на певну частоту радіовипромінювання та індукцію поля, то відреагують ядра певного типу атомів, наприклад, водню, фосфору. Таким чином, ЯМР-томографія дає можливість досліджувати тонкі хімічні процеси в біотканинах людини. ЯМР-томографія має не лише великі діагностичні можливості, але й гарантує повну безпеку для пацієнта. Це метод візуалізації та точних вимірювань внутрішніх структур складних об’єктів без їх руйнування.
В сучасних МРТ, в основному, частота змінного магнітного поля визначається для атомів водню, отже, чим більше атомів водню буде мати досліджувана тканина, тим сильніший МР-сигнал ми отримаємо. Анатомічні області з малою густиною водню, наприклад, повітря, кістки індукують дуже слабкий МР-сигнал і на комп’ютерному зображенні темні. Області з великою густиною більш яскраві. Рухомі тканини не генерують МР-сигналу, тому просвіти сосудів і камери серця темні.
Таким чином, магніто-резонансна томографія – це пошарове дослідження морфології тканин, де яскравість зображення залежить від виду тканин. На МРТ-зображеннях розрізняють області розміром 2-4 мм.
Рис. 29. Проведення томографічного обстеження.
Рис. 30. Функціональна схема імпульсного магнітно-резонансного томографа.
ЯМР дозволяє візуалізувати будову різних внутрішніх органів людського тіла у вигляді набору зображень окремих зрізів (перетинів) з їх контрастуванням по протонній густині, по Т1 (час спин-решеточной релаксації) і Т2 (час спін-спінової релаксації), забезпечуючи диференціальну діагностику патологій різних внутрішніх органів (рис. 31). Користувач апарату має нагоду управляти кількістю, орієнтацією і взаємним розташуванням зрізів, параметрами контрастування і т.п. Отримані зображення зберігаються в базі даних і можуть бути проаналізовані на екрані монітора або виведені на друк з використанням паперу або прозорої плівки.
Рис. 31. Зображення органів людини за допомогою ЯМР.
В системі використовується постійний магніт з циліндровим отвором, вбудованими градієнтними котушками і напруженістю магнітного поля близько 0,15 Тл.
Магніт є основною частиною MP-томографа, що створює сильне стійке магнітне поле. Більшість сучасних магнітів, що випускаються різними виробниками, є надпровідними.
Всередині магніту розташовані градієнтні котушки, призначені для створення контрольованих змін головного магнітного поля B0 по осях X, Y і Z і просторової локалізації сигналу. Градієнтні котушки завдяки своїй конфігурації створюють керовану, однорідну й лінійну зміну поля в певному напрямку, мають високу ефективність, низьку індуктивність та опір.
Градієнтні котушки мають різні розміри, конфігурацію і бувають таких видів:
а) котушка у формі «8»;
б) котушка Голея, яка створює градієнти магнітного поля перпендикулярно до головного поля;
в) котушка Гельмгольца – пара котушок зі струмом, які створюють однорідне магнітне поле в центрі між ними;
г) котушка Максвелла, яка створює градієнти поля у напрямку головного магнітного поля;
д) здвоєна сідлоподібна котушка, яка створює градієнт у напрямку осей X та Y.
Рис. 32. Схема надпровідного магніту.
Для просторового збудження обраного об’єму використовуються три з’єднані ортогональні котушки, що створюють необхідні градієнтні поля, що додаються до головного поля (В0). Наприклад, при кодуванні сигналу для створення градієнта по осі Z може використовуватись пара Гельмгольца або котушка Максвелла, а по осях X та Y – парні сідлоподібні котушки. У ряді методів швидкого відображення градієнти також використовуються для створення зворотного імпульсу.
Використання цих котушок дозволяє зменшити число усереднень сигналу з високим співвідношенням сигнал/шум і роздільною здатністю, таким чином зменшуючи час сканування.
Сідлоподібна котушка являє собою дві петлі провідника, які огортають протилежні сторони циліндра, і використовується, коли статичне магнітне поле коаксіальне поздовжній (вздовж тіла) осі котушки.
Фазочутливим детектором є пристрій, який складається із двох перетворювачів частоти, двох фільтрів, двох підсилювачів і 90°-ного перетворювача фази й має два входи й два виходи. На входи подаються частоти ν та ν0 і на виході одержують значення поперечної намагніченості Мх і Му. Аналого-цифровий перетворювач перетворює MP‑сигнал в цифровий, що обробляється за допомогою Фур’є-перетворення і відображається у вигляді зображення на моніторі.
У комп’ютері, який контролює всі компоненти томографа, міститься блок прийняття і передачі даних, реконструкції зображень, зберігання даних і оперативної пам’яті, а також периферійні пристрої, до яких можна віднести блок зберігання даних і пристрою введення/виведення. Комп’ютер керує програматором градієнтів, що визначають вид і амплітуду кожного із трьох градієнтних полів, необхідних для одержання даних, а також обробленням даних для відображення зображень (Рис. 33). Градієнтний підсилювач збільшує потужність градієнтних імпульсів до рівня, достатнього для керування градієнтними котушками. Джерело РЧ-імпульсів і програматор імпульсів є РЧ-компонентами, що перебувають під контролем комп’ютера. РЧ-підсилювач збільшує потужність імпульсів від міліват до кіловат. Вибір і модифікація послідовності, що відображає введення даних у комп’ютер здійснюються через блок керування.
Рис. 33.
Формування стимулюючих сигналів, що забезпечують побудову зображень, в томографі «Юнітом» реалізується цифровими методами, а прийнятий сигнал ЯМР обробляється в приймальному пристрої з крізним цифровим трактом в якому використовуються обчислювальні ресурси спеціалізованих цифрових інтегральних схем високого ступеня інтеграції, сигнального процесора і процесора IBM-сумісної ПЕОМ.
Рис. 34. Магнітно-резонансна система Aperto 0,4 Т.
Діагностичні можливості магнітно-резонансної томографії:
· МР-томографія головного мозку;
· МР-томографія хребта і спинного мозку;
· МР-томографія суглобів;
· МР-томографія серця та його ділянки;
· МР-томографія органів черевної порожнини та її простору;
· МР-томографія органів малого таза (гінекологія, урологія);
· МР-томографія орбіт;
· МР-томографія придаткових пазух носа;
· МР-томографія ангіографія судин: головного мозку, сонних і хребетних артерій, грудної і черевної аорти, ниркових артерій, артерій нижніх кінцівок;
· МР-томографія венографія (флебографія) головного мозку і нижньої статевої вени.