Фізичні основи електрографії

Основи електрокардіографії та реографії

Основні характеристики електричного поля

Електричне поле виникає навколо будь-якого зарядженого тіла, незалежно від того рухається воно чи ні. Якщо заряджені частинки нерухомі, то їх взаємодія здійснюється через електростатичне поле. Воно, як і інші фізичні поля, є одним із видів матерії та існує реально і незалежно від нас.

Силовою характеристикою електричного поля є величина напруженості електричного поля, яка дорівнює відношенню сили , з якою поле діє на точковий заряд , до величини цього заряду:

(1)

Напрям вектора збігається з напрямом сили, що діє на додатний заряд.

Потенціалом електричного поля називають відношення потенціальної енергії заряду в полі до величини цього заряду  :

(2)

Потенціал скалярна фізична величина, що характеризує здатність поля виконувати роботу. Електростатичне поле потенціальне, тому робота виконана полем дорівнює зменшенню потенціальної енергії:

(3)

де – різниця потенціалів, її називають також напругою:

(4)

Різниця потенціалів (напруга) між двома точками дорівнює відношенню роботи, яку виконує поле по переміщенню заряду з початкової точки в кінцеву, до величини заряду.

Бачимо, що напруженість електричного поля визначається через силу, а різниця потенціалів через роботу сил поля. Отже, ці характеристики пов’язані між собою аналогічно силі і роботі . В диференціальній формі цей зв’язок має вигляд:      

(5)

Проекція вектора напруженості поля на заданий напрям дорівнює швидкості зменшення потенціалу в цьому напрямі.

Якщо електричне поле створене системою точкових зарядів, то напруженість можна знайти як векторну суму напруженостей полів, створених кожним зарядом окремо:

,

(6)

А потенціал електричного поля – як алгебраїчну суму потенціалів від кожного заряду:

(7)

У цьому полягає принцип суперпозиції полів.

 

 Електричний диполь. Поле диполя

Електричним диполем називають систему з двох рівних за величиною і протилежних за знаком точкових зарядів , розташованих на відстані  один від одного. Характеристикою диполя є дипольний момент – вектор, рівний добутку заряду  на плече диполя :

,

(8)

де  – вектор, спрямований від від’ємного до додатного заряду (плече диполя).

Знайдемо вираз для потенціалу поля, створеного диполем у деякій віддаленій точці простору (див. рис. 1).

Рис.1	Рис.2

Позаяк для точкового заряду

,

(9)

згідно з принципом суперпозиції знаходимо:

(10)

Застосуємо знайдену формулу для знаходження різниці потенціалів між двома рівновіддаленими від диполя очками А і В (рис. 2)

(11)

Тут важливо зауважити, що різниця потенціалів двох рівновіддалених точок пропорційна проекції дипольного моменту на лінію, що з’єднує ці точки, і залежить від синуса половини кута, під яким видно ці точки.

Розглянемо диполь, що знаходиться в центрі рівностороннього трикутника. У цьому випадку кути під якими видно з диполя кожну пару рівновіддалених точок (сторони трикутника) рівні . Тому різниці потенціалів між вершинами трикутника пропорційні до відповідних проекцій вектора  на сторони трикутника:

 

Рис. 3

 

Струмовий диполь

У провідному середовищі електричний диполь екранується, або навіть нейтралізується рухомими зарядженими частинками. Щоб зберегти диполь, до нього можна підключити джерело напруги. Така двополюсна система називається струмовим диполем, або дипольним електричним генератором. Він складається з додаткового полюса (стоку струму), які розташовані на деякій відстані один від одного. Полюси називають уніполями. Еквівалентна схема струмового диполя показана на рис.

Рис. 4

тут і – внутрішні опори генератора і середовища, – е.р.с. Згідно закону Ома для повного кола

(12)

Якщо , то . Отже, величина струму не залежить від опору зовнішнього середовища. Тому струмовий диполь можна характеризувати, за аналогією з електричним диполем, струмовим дипольним моментом :

,

(13)

де  – вектор, який з’єднує полюси диполя “-” і “+”

В однорідному провідному середовищі уніполь створює електричне поле, потенціал якого у віддаленій точці поля рівний

(14)

де  – струм через уніполь,  – відстань до точки, в якій визначається потенціал,  – провідність.

Далі скориставшись принципом суперпозиції можна знайти потенціал струмового диполя:

(15)

Отже між струмовим диполем і електричним диполем існує значна аналогія, що ґрунтується на загальній анології електричного поля в провідному середовищі та електростатичного поля ( , )

 

Теорія Ейнтховена. Компоненти нормальної ЕКГ.

Біопотенціали, які виникають в органах і тканинах живого організму, надзвичайно чутливо відображають їх функціональний стан. Тому аналіз зареєстрованих біопотенціалів набув широкого використання в медичній практиці. Реєстрація різниці потенціалів між точками середовища, що оточує елекрично активні тканини називається електрографією. Особливого поширення набув метод електрокардіографії – дослідження функціонального стану серця, його автоматизму, збудливості і провідності шляхом графічної реєстрації зміни електричних потенціалів, які виникають у серцевому м’язі під час його збудження і проведення збудження.

Графічне зображення зміни сумарного електричного потенціалу, який виникає під час збудження і проведення збудження в сукупності міокардіальних клітин за кардіоцикл називається електрокардіограмою.

Ейнтховен запропонував моделювати електричну діяльність серця струмовим диполем з дипольним моментом

(16)

де  – дипольний момент елементарного струмового диполя на клітинному рівні .

Вектор  – в медичній літературі називають електричним вектором серця, або вектором електрорушійної сили серця.

Фізико-математична модель, в якій реальний генератор серця зведено до точкового струмового диполя, називається моделлю дипольного еквівалентного електричного генератора серця.

Еквівалентний струмовий диполь серця створює в тілі людини електричне поле, силові лінії якого виходять на поверхню тіла.

Ейнтховен встановив відповідність між миттєвими значеннями проекцій електричного вектора серця на фронтальну площину і різницею потенціалів між трьома точками цієї площини на поверхні тіла. Точки повинні утворювати рівносторонній трикутника до центру якого прикладений електричний вектор серця.

Різниця потенціалів, зареєстрована між будь-якими двома точками трикутника Ейнтховена, пропорційна проекції електричного вектора на відповідну сторону (рис. 5)

(17)

Рис. 5

Кожна з цих проекцій відповідає одному із стандартних відведень, прийнятих в електрокардіографії І-ЛР-ПР (RL); ІІ ПР-ЛН (RF);ІІІ ЛР-ЛН (LE).

За кардіоцикл кінець вектора  описує складну просторову криву. В теорії Ейнтховена вона в першому наближенні приймається за плоску, розташовану у фронтальній площині грудної клітки та складається з трьох петель, ,  (рис. 6) Проекція просторових петель на лінію відведення за кардіоцикл утворює криву з трьома відповідними зубцями P, , і має назву електрокардіограми.

Рис. 6

Для запису ЕКГ використовують електрокардіограф. Існує багато різних марок електрокардіографів, але всі вони складаються з таких частин: перемикача відведень, підсилювача біопотенціалів, реєструючого пристрою, джерела живлення.

На рис. 5.7 схематично показана електрокардіограма здорової людини у першому відведенні.

Рис. 5.7

 

Відрізки на ЕКГ, розміщені між зубцями, називають сегментами, а відрізки, що складаються з сегмента і зубця – інтервалами. Горизонтальні ділянки сегментів вказують на відсутність різниці потенціалів на поверхні тіла: вони зображені ізоелектричною лінією. Зубці і хвилі, спрямовані вершиною вгору від ізоелектричної лінії вважаються додатними, вниз – від’ємними. Діагностичними показниками ЕКГ є форма, висота зубців та інтервали між ними.

Висота (амплітуда) зубців вимірюється в мм (мВ), а тривалість в частках секунди. Тривалість кардіоциклу ~ 0, 8-0, 9с. Зубець записується під час поширення збудження в міокарді передсердь; його тривалість 0, 06-0, 11с. Сегмент відповідає часу розповсюдження збудження від передсердя до шлуночків. Комплекс утворюється при поширенні збудження в міокарді шлуночків у напрямі від ендокарда до епікарда; його тривалість 00, 8-0, 1с. Сегмент є відображенням проміжної стадії – поляризації шлуночків, а зубець Т її кінцевої стадії. Після зубця  починається діастола і на ЕКГ спостерігається ізолінія.

Електрокардіограма не дає нам уявлення про просторову орієнтацію електричного вектора серця .

А для діагностики така інформація конче потрібна. Для цього використовують метод просторового дослідження електричного поля серця – векторкардіографію.

У векторній кардіографії реєструють два види кривих, які характеризують вектор :

1) вектор кардіограму – геометричне місце точок (траєкторію) кінця вектора  в просторі за кардіоцикл.

2) плоскі вектроелектрокардіограми (петлі), які описує кінець вектора  в проекції на будь-яку з трьох координатних площин.

Проекція вектроелектрокардіограми отримується при додаванні двох взаємно-перпендикулярних відведень.

Прилад для візуального спостереження вектроелектрокардіограми називають вектроелектрокардіоскопом.