МЕТОДИЧНА ВКАЗІВКА ДЛЯ СТУДЕНТІВ ___ КУРСУ

3 Червня, 2024
0
0
Зміст

МЕТОДИЧНА ВКАЗІВКА ДЛЯ СТУДЕНТІВ 1 КУРСУ

фармацевтичного факультету

ЗАНЯТТЯ № 6  (ПРАКТИЧНЕ – 6 ГОД.)

 

Тема Закони розподілу дискретних випадкових величин. Закони розподілу неперервних випадкових величин.

 

Тема 1: Закони розподілу дискретних випадкових величин.

Тема 2: Закони розподілу неперервних випадкових величин.

 

Мета: Навчити знаходити закони розподілу для дискретних випадкових величин, обраховувати ймовірності випадкових величин за функцією розподілу. Навчити знаходити функцію щільності розподілу неперервно розподіленої величини та знаходити числові характеристики випадкових величин за законом їхнього розподілу; ознайомити студентів  поняттям  рівномірний, експонентний та нормальний закони розподілу випадкових величин;

 

Професійна орієнтація студентів:

Математична наука, яка вивчає закономірності випадкових явищ, називається теоріїю ймовірностей. Використання методів теорії ймовірностей дозволяє уникнути занадто складних досліджень окремих явищ. Методи теорії ймовірностей спрямовані на практичне застосування тих властивостей випадкових явищ, які проявляються в масових масштабах.

 

 Методика виконання практичної роботи (9:00–12:00).

 

Робота 1. Дискретну випадкову величину х задано таким законом розподілу:

Х

1

3

6

8

P

0,2

0,1

0,4

0,3


Побудувати многокутник розподілу

 

Пристрій для виготовлення ліків складається з трьох незалежних робочих елементів. Ймовірність поломки кожного елементу в одному циклі дорівнює 0,1. Скласти закон розподілу кількості поломок в одному циклі виготовлення ліків.

 

У партії з N шприців є n стандартних. Навмання взяли m шприців. Знайти ймовірність того, що серед вибраних шприців рівно k є стандартних.

 

У партії з десяти банок медичного препарату є вісім із стандартною вагою. Навмання взяли дві банки медичного препарату. Скласти закон розподілу кількості банок медичного препарату зі стандартною вагою серед відібраних .

 

Дискретну випадкову величину задано таким законом розподілу:

Х

2

4

7

P

0,5

0,2

0,3

Знайти функцію розподілу  і побудувати її графік.

 

Два рівносильні шахісти грають у шахи. Що ймовірніше: а) виграти дві партії із чотирьох, чи б) три партії з шести?

 

Монету підкинули двічі. Написати у вигляді таблиці закон розподілу випадкової величини Х — кількості випадань “герба”.

 

Знайти ймовірність того, що подія А настане 70 разів у 290 випробовуваннях, якщо ймовірність її настання у кожному випробовуванні дорівнює 0,25.

 

Ймовірність настання події у кожному зі 100 незалежних випробовувань стала і дорівнює . Знайти ймовірність того, що подія відбудеться: а) не менше як 75 разів і не більше, ніж 90 разів; б) не менше за 75 разів; в) не більше як 74 рази.

Робота 2. Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини Х:

Знайти щільність функції розподілу .

Дано щільність функції розподілу неперервної випадкової величини Х:

Знайти функцію розподілу .

 

Випадкову величину Х задано щільністю розподілу

де а є параметр. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини.

 

Перехрестя обладнали автоматичним світлофором, на якому зелене та червоне світло відповідно світиться упродовж 1 хв та 0,75 хв. Машина швидкої допомоги під’їжджає до перехрестя у випадковий момент часу, не пов’язаний з роботою світлофора. Знайти ймовірність того, що вона проїде перехрестя не зупиняючись.

 

Математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої величини Х відповідно дорівнюють 10 і 2. Знайти ймовірність того, що у результаті випробовування Х набуде значення, що лежить в інтервалі (12;14).

 

Зважують хімічну речовину без систематичних (одного знаку) похибок. Випадкові помилки при зважуванні підпорядковано нормальному законові розподілу з середнім квадратичним відхиленням  мг. знайти ймовірність того, що зважування буде проведено з помилкою, яка за абсолютною величиною не перевищує 15 мг.

 

Програма самопідготовки студентів

1.      Закон розподілу та функція розподілу для дискретних випадкових величин.

2.     Числові характеристики дискретних випадкових величин.

4.      Формулу Бернуллі.

7.      Біноміальний закон розподілу

8.      Локальну теорему Лапласа.

9.      Інтегральну теорему Муавра-Лапласа.

10. Теорему Пуасона.

 

Семінарське обговорення теоретичних питань:      (12:30-14:00)

 

Тестові завдання та ситуаційні задачі.

1. Вказати правильний запис закону розподілу:

A. х1=1;р1=0,2;х2=3;р2=0,2;х3=5; р3=0,4;х4=10; р4=0,2;

B. х1=1;р1=0,8;х2=3;р2=0,2;х3=5; р3=0,4;х4=10; р4=0,2;

C. х1=1;р1=0,5;х2=3;р2=0,2;х3=5; р3=0,4;х4=10; р4=0,2;

D. х1=1;р1=0,4;х2=3;р2=0,2;х3=5; р3=0,4;х4=10; р4=0,2;

E. х1=1;р1=0,9;х2=3;р2=0,2;х3=5; р3=0,4;х4=10; р4=0,2;

 

2. Випадкова величина задана таким законом розподілу.

Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини:

х1=1;р1=0,3;х2=3;р2=0,4;х3=5; р3=0,3;

A. 3,8

B. 4,8

C. 6,9

D. 4,2

E. 3

 

3.     Випадкова величина задана таким законом розподілу.

Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини:

х1=1;р1=0,1;х2=4;р2=0,1;х3=7; р3=0,8;

A. 4,6

B. 6,1

C. 4,9

D. 6,4

E. 6,2

 

4.     Випадкова величина задана таким законом розподілу.

Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини:

х1=2;р1=0,4;х2=6;р2=0,5;х3=8; р3=0,1;

A. 5,4

B. 4,6

C. 4,4

D. 4

E. 3,4

 

5.     Випадкова величина задана таким законом розподілу.

Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини:

х1=2;р1=0,7;х2=6;р2=0,2;х3=8; р3=0,1;

A. 5,4

B. 4,6

C. 4,4

D. 4

E. 3,4

 

Вихідний рівень знань та вмінь

Студент повинен знати:

1.     Дискретні і неперервні випадкові величини.

2.     Закон розподілу та функція розподілу для дискретних випадкових величин.

3.     Числові характеристики дискретних випадкових величин.

4.     Формулу Бернуллі.

5.     Біноміальний закон розподілу

6.     Локальну теорему Лапласа.

7.     Інтегральну теорему Муавра-Лапласа.

8.     Теорему Пуасона.

9.     Щільність ймовірності розподілу неперервно розподіленої випадкової величини.

10.                       Числові характеристики неперервних випадкових величин.

11.                       Рівномірний закон розподілу неперервної випадкової величини.

12.                       Експоненційний закон розподілу неперервної випадкової величини.

13.                       Нормальний закон розподілу неперервної випадкової величини.

 

Студент повинен вміти:

1.     Знаходити імовірності випадкових величин за функцією розподілу.

2.     За законом розподілу для дискретних випадкових величин будувати функцію розподілу.

3.     Знаходити математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини.

4.     Розв’язувати медико – біологічні задачі на знаходження ймовірності події А, що відбувається k разів у n незалежних випробовуваннях, у кожному з яких імовірність настання події однакова.

5.     Використовуючи формулу Бернуллі, будувати біномний закон розподілу

6.     Розв’язувати медико – біологічні та фармацевтичні задачі на знаходження ймовірностей, використовуючи апроксимаційні формули Муавра-Лапласа та Пуасона.

7.     За функцією розподілу неперервної випадкової величин знаходити щільність ймовірності розподілу цієї величини.

8.     За щільністю ймовірності розподілу неперервної випадкової величини знаходити числові характеристики цієї величини.

9.     Знаходити закон розподілу неперервної випадкової величини та щільність ймовірності розподілу випадкової величини.

10.           За даним законом щільності ймовірності знаходити ймовірність попадання випадкової величини у заданий проміжок.

11.           За заданою ймовірністю попадання неперервної випадкової величини у заданий інтервал та законом розподілу знаходити числові характеристики неперервних випадкових величин.

 

 

Вірні відповіді на тести і ситуаційні задачі:

1. а, 2. Е, 3. В, 4.В, 5.Е

 

Самостійна робота студентів  (14:15–15:00)

 

Джерела інформації:

А – Основні:

1. Матеріали підготовки до практичних занять

2. Свердан П.Л. Вища математика. Математичний аналіз і  теорія ймовірностей: Підручник. –К: Знання, 2008. – 450 с.

3.     Свердан П.Л. Біометрія. Теорія наукових досліджень. Підручник. – К: Знання, 2010. – 440 с.

 

 

 

В – Додаткові:

1.     Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. – Львів: Світ, 1998. – 332 с.

2.     Чалий О.В., Стучинська Н.Ф., Меленєвська А.В. Вища математика: Навч.посібник для студ. мед. та фарм. Навч. закладів. – К.: Техніка, 2001. – 204 с.

3.     Ф.Г. Дягілева., Г.В.Жиронкіна, В.О.Тіманюк, Б.Ф.Горбуненко. Вища математика: Навч. посіб. – Х.: Вид-во НФАУ: Золоті сторінки, 2001. – 84 с.

 

 

Методичну вказівку склали: проф. В.П.Марценюк, доц. А.С.Сверстюк

 

Обговорено і затверджено на засіданні кафедри

“12” червня 2013р. протокол №12

 

Переглянуто і затверджено на засіданні кафедри

“____”______________20__р. протокол №____

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Приєднуйся до нас!
Підписатись на новини:
Наші соц мережі