МЕТОДИЧНА ВКАЗІВКА ДЛЯ СТУДЕНТІВ 1 КУРСУ

фармацевтичного факультету

ЗАНЯТТЯ № 4  (ПРАКТИЧНЕ – 6 ГОД.)

 

Тема Розв’язування диференціальних рівнянь першого та другого порядку. Моделювання процесів диференціальними рівняннями.

 

Тема 1: Диференціальні рівняння першого порядку.

Тема 2: Диференціальні рівняння другого порядку.

Тема 3: Моделювання процесів диференціальними рівняннями.

 

Мета: Навчити студентів розв’язувати диференціальні рівняння з відокремлювальними змінними на прикладах задач фізико-хімічного і медико-біологічного профілю.

Навчити розв’язувати диференціальні рівняння другого порядку, які допускають зниження порядку і лінійні диференціальні однорідні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

 

Професійна орієнтація студентів:

Багато процесів, які відбуваються в живому організмі, в живих системах, вже досліджені і описані не лише словесно, а й покладені на мову формул – мову математики. Саме формули, рівняння, графіки дають можливість прослідкувати загальну картину явищ, передбачити наслідки, об’єктивно оцінити ситуацію. Усвідомлення цієї значущості, здатності використовувати здобуті знання, навички, вміння в професійній діяльності. Вивчення даної теми і дисципліни в цілому спрямовується на формування професійних якостей майбутнього провізора, розвиток необхідних рис його.

Диференціальні рівняння – це основа математичного моделювання різних процесів, що відбуваються в живій і неживій природі, саме тому вони широко використовуються в теоретичних дослідженнях біологічних, хімічних, фізичних процесів. Аналогічність диференціальних рівнянь, що описують різні явища і процеси, виявляє єдність природи.

 

 Методика виконання практичної роботи (9:00–12:00).

 

Робота 1. Знайти загальний і частковий розв’язки такого диференціального рівняння , якщо при  .

Робота 2. Знайти загальний розв’язок рівняння .

Робота 3. Знайти загальний розв’язок такого рівняння: .

Робота 4. Знайти загальний розв’язок такого диференціального рівняння:

.

Робота 5. Знайти загальний та частинний розв’язки рівняння . Початкові умови при ; ; .

Робота 6. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: .

Робота 7. Знайти загальний і, де вказано початкові умови частковий розв’язок диференціального рівняння другого порядку 

 

Програма самопідготовки студентів

1. Поняття  диференціального рівняння.

2. Порядок диференціального рівняння.

3. Що називається розв’язком диференціального рівняння?

4. Поняття загального і частинного розв’язку диференціального рівняння.

5. Геометричний зміст розв’язків дифрівняння.

6. Дифрівняння першого порядку з відокремлюваними змінними.

7. Дифрівняння другого порядку, що допускають пониження порядку.

 

Семінарське обговорення теоретичних питань:      (12:30-14:00)

 

Тестові завдання та ситуаційні задачі.

1. Знайти загальний розвязок диференціального рівняння dy/dx =y

A. y =exp(x+c)

B. y =exp(2x+c)

C. y =exp(3x+c)

D. y =exp(4x+c)

E. y =exp(5x+c)

 

2. Знайти загальний розвязок диференціального рівняння dу/dх =8y

A. y =exp(7x+c)

B. y =exp(8x+c)

C. y =exp(9x+c)

D. y =exp(10x+c)

E. y =exp(11x+c)

 

3. Вибрати правильний вираз для знаходження кількості лікарської речовини , що розчинилась із таблетки, масою mо = 1 мг , коефіцієнтом розчинення k = 2 в момент часу t = 5 c .

A. m = exp(-10)

B. m =2exp(-12)

C. m =3exp(-14)

D. m =4exp(-15)

E. m =5exp(-16)

 

4. Вибрати правильний вираз для знаходження кількості лікарської речовини , що розчинилась із таблетки, масою mо =  19 мг , коефіцієнтом розчинення k = 2 в момент часу t = 23 c .

A. m =18exp(-44)

B. m =20exp(-48)

C. m =19exp(-46)

D. m =21exp(-50)

E. m =22exp(-52)

 

5. Вибрати правильний вираз для знаходження кількості лікарської речовини,  що розчинилась із таблетки, масою mо =  48 мг , коефіцієнтом розчинення k = 2 в момент часу t = 52 c .

A. m =48exp(-104)

B. m =49exp(-106)

C. m =51exp(-108)

D. m =52exp(-112)

E. m =50exp(-100)

 

 

Вихідний рівень знань та вмінь

Студент повинен знати:

1.     Визначення диференціального рівняння

2.     Типи дифрівнянь

3.     Поняття загального розв’язку дифрівняння

4.     Поняття частинного розв’язку дифрівняння

 

Студент повинен вміти:

1.     Розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку з відокремленими змінними

2.     Розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку з  відокремлюваними змінними

3.     Розв’язувати диференціальні рівняння другого порядку, що допускають пониження порядку.

4.     Розв’язувати диференціальні рівняння другого порядку, із сталими коефіцієнтами.

 

Вірні відповіді на тести і ситуаційні задачі:

1. А, 2. В, 3. А, 4.С, 5. А

 

Самостійна робота студентів  (14:15–15:00)

 

Джерела інформації:

А – Основні:

1. Матеріали підготовки до практичних занять

2. Свердан П.Л. Вища математика. Математичний аналіз і  теорія ймовірностей: Підручник. –К: Знання, 2008. – 450 с.

3.     Свердан П.Л. Біометрія. Теорія наукових досліджень. Підручник. – К: Знання, 2010. – 440 с.

 

 

 

В – Додаткові:

1.     Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. – Львів: Світ, 1998. – 332 с.

2.     Чалий О.В., Стучинська Н.Ф., Меленєвська А.В. Вища математика: Навч.посібник для студ. мед. та фарм. Навч. закладів. – К.: Техніка, 2001. – 204 с.

3.     Ф.Г. Дягілева., Г.В.Жиронкіна, В.О.Тіманюк, Б.Ф.Горбуненко. Вища математика: Навч. посіб. – Х.: Вид-во НФАУ: Золоті сторінки, 2001. – 84 с.

 

 

Методичну вказівку склали: проф. В.П.Марценюк, доц. А.С.Сверстюк

 

Обговорено і затверджено на засіданні кафедри

“12” червня 2013р. протокол №12

 

Переглянуто і затверджено на засіданні кафедри

“____”______________20__р. протокол №____