Елементи біофізики зору

 

Поширення світла

Видиме світло являє собою електромагнітні хвилі, які сприймаються оком людини з довжиною від 400 до 700 нм. Тіло, яке випромінює світло, називають джерелом світла. Джерела світла розрізняють за багатьма параметрами, наприклад, штучні і природні. Теплові джерела – ті, які світяться в результаті нагрівання, і нетеплові, які світяться завдяки хімічним реакціям окиснення. Джерела світла можуть бути точковими та протяжними і випромінювати світло різних довжин хвиль (Табл.1).

Таблиця 1

 

Світло виявляє двоякі властивості. Явища інтерференції, дифракції, поляризації можна пояснити на основі хвильових властивостей світла, а явище фотоефекту − лише на основі його корпускулярної (квантової) природи. Виходячи з цього оптику поділяють на хвильову, геометричну і квантову.

Оскільки світло є електромагнітною хвилею, то в однорідному середовищі воно поширюється рівномірно і прямолінійно. Це дозволяє використовувати пучки світла для точних робіт (будівництва тунелів, високих будинків і т.п.).

Прямолінійне поширення світла від точкового джерела утворює тіні – зони, куди не потрапляють промені від частин поверхонь джерела світла (рис.1,а). Якщо джерело світла протяжне, то утворюються також зони півтіней, куди попадають промені від частин поверхні джерела світла (рис. 1, б).

На різних етапах розвитку фізики використовували різні способи вимірювання швидкості світла. Першим її спробував розрахувати Галілей, але йому не вдалось цього зробити. У XVII ст. її вперше визначив датський астроном Ремер, вивчаючи рухи супутника Юпітера – Іо. Реєструючи його появу із-за планети, він отримав приблизні дані швидкості світла _cв  215000 км/с. У ХІХ ст. було вперше визначено лабораторним шляхом. За сучасними даними швидкість світла у вакуумі дорівнює 299792458±1,2 м/с.

Основним поняттям геометричної оптики є світловий промінь. Світловий промінь — умовна лінія, вздовж якої світлове випромінювання переносить енергію. Основні закони геометричної оптики можуть бути отримані на основі врахування хвильових властивостей світла. Однак історично вони були отримані на основі узагальнення результатів експериментів.

Поширення світлових променів у речовині визначає її показник заломлення. Показник заломлення речовини — величина, яка показує у скільки разів швидкість світла у вакуумі відрізняється від швидкості світла у речовині:

,                                           (1)

де с = 2,99792458·10⁸ м/с — швидкість світла у вакуумі;  — швидкість світла у середовищі.

Показник заломлення дистильованої води за нормального тиску і температури 293 К становить 1,333 ≈ 4/3; показник заломлення скла різних сортів залежить від домішок n ≈ 1,5 ÷ 2,0.

На межі розділення середовищ (відрізняються за показниками заломлення) спостерігають (рис. 1):

¾   відбивання світла — явище, коли внаслідок взаємодії із межею розділення середовищ світлове випромінювання повертається у попереднє середовище;

¾   заломлення світла — явище, коли внаслідок взаємодії із межею розділення середовищ світлове випромінювання проникає у наступне середовище (рис. 1).

На рис. 1 світлові промені 1, 2, 3 відповідно падаючий, заломлений і відбитий, а s — межа розділення середовищ ().

 

 

 

Основні закони геометричної оптики:

—  закон незалежності світлових променів: світлові промені незалежні, тобто перетинаючись не зазнають ніяких змін;

—   закон оборотності світлових променів: світлові промені оборотні, тобто у випадку обміну місцями  джерела і приймача світла не зазнають ніяких змін, окрім зміни напрямку на протилежний;

—   закон прямолінійності світлових променів: у однорідному середовищі світлові промені прямолінійні;

—   закон відбивання світла: світлові промені падаючий, відбитий і перпендикуляр до межі розділення середовищ, проведений у точку падіння променя, лежать в одній площині, до того ж кут падіння променя дорівнює куту відбивання (рис. 1):

.                                       (2)

—   закон заломлення: світлові промені падаючий, заломлений і перпендикуляр до межі розділення середовищ, проведений у точку падіння променів, лежать в одній площині, до того ж відношення синуса кута падіння променя  до синуса кута заломлення  для двох даних середовищ є величина стала і дорівнює відносному показнику заломлення другого середовища відносно першого середовища  (рис. 1):

.                                             (3)

Зауважимо, що в (2) і (3) кути падіння, відбивання і заломлення відраховуються від  — нормалі до s.

Відносний показник заломлення середовища

.                                          (4)

Тоді співвідношення (3-4) можна подати так:

,                                   (5)

або інакше

.                              (6)

Отже, для межі розділення середовищ добуток  — інваріант.

Закон відбивання і заломлення справедливий у разі оберненого напряму ходу світлових променів. Промінь, що поширюється по шляху відбитого променя, відбивається по шляху падаючого. Площину, здатну дзеркально відбивати світлові промені, називають плоским дзеркалом.

 

 

Дисперсія світла

Середовище з більшим абсолютним показником заломлення називають оптично більш густішим, а з меншим – оптично менш густим. Якщо світло з оптично менш густого середовища переходить у більш густе, промінь буде “притискатись” до перпендикуляра (α₁ > α₂).

Якщо ж світло переходить із більш оптично густого середовища в менш густе, то промінь світла буде відхилятись від перпендикуляра (α₁ < α₂) (Рис.1).

Показник заломлення n не залежить від кута падіння променя, але залежить від його кольору. Цю залежність відкрив Ньютон. Вимірювання показують, що фіолетового кольору на декілька відсотків є більше ніж червоного (для більшості видів скла). Функція  виражає залежність показника заломлення від довжини світлової хвилі. Світло на межі двох середовищ заломлюється під різними кутами. Так, якщо на скляну призму спрямовувати вузький білий пучок світла, то на екрані виникнуть різні лінії спектра (рис.3).

Явище залежності показника заломлення від довжини світлової хвилі називають дисперсією світла.

Із закону заломлення світла випливає: , тобто, кути заломлення променів різної довжини хвилі, які мають однаковий кут падіння, виявляються різними.

Дисперсія світла називається нормальною у випадку монотонного зростання показника  заломлення з зростанням частоти (з зменшенням довжини хвилі). В протилежному випадку дисперсія називається аномальною.

Розкладання світла у спектр за допомогою призм лежить в основі роботи приладів для визначення хімічного складу найрізноманітніших тіл.

Ультрафіолетовий спектр має підвищену біологічну дію, викликає засмагу, вбиває патогенні бактерії, може розкладати молекули на частинки під час поглинання. Промені ультрафіолетового діапазону знайшли застосування в медицині, техніці, науці. Інфрачервоні промені випромінюють всі тіла, зокрема тіло людини випромінює хвилі довжиною 10 мкм. Із підвищенням температури тіла випромінюють більш короткі інфрачервоні хвилі, а при температурі 600 – 700 °С – лише промені оптичного діапазону. Спектральний аналіз дозволяє визначати хімічний склад речовини з високою точністю.

 

 

 

Волоконна оптика

Якщо промінь світла переходить з оптично більш густого середовища в  оптично менш густе, то кут заломлення променя буде більшим від кута падіння. Отже, при збільшенні кута падіння буде зростати і кут заломлення (Рис. 3), і при кутах падіння a>a_гр , де sin a_гр =n  , заломлення світла  не відбудеться. При  a>a_R  всі падаючі промені відбиваються від межі розділу середовищ. Таке явище називається повним  внутрішнім відбиванням.

 

Рис. 4. Хід променів на межі поділу двох середовищ.

Найменший кут падіння, при якому настає  повне  внутрішнє відбивання, називають граничним кутом повного внутрішнього відбивання.

Якщо світло переходить з речовини,  абсолютний показник якого n₁=n, у повітря, де n₂=1, то  умова повного внутрішнього відбивання набере вигляду:

Для діаманта граничний кут рівний 24⁰. Внаслідок цього при правильній його огранці більша частина світла, що падає на нього з усіх боків, повністю відбивається і виходить з верхньої грані діаманта. Тому діамант так сяє.

Світловоди

Пластикове і скляне волокно може пропускати більш ніж 60 % випромінювання хвиль оптичного діапазону. Оскільки окреме волокно з діаметром від 10 до 100 нм може використовуватись для фокусування на дуже малій площі, то для дослідження великих об’єктів застосовуються пучки волокон (світоводи), що складаються із сотень волокон.

Найважливішим прикладом застосування світловодів являється їх використання в ендоскопах (трубках для огляду внутрішніх поверхонь шлунка, кишечника тощо). Типовий ендоскоп має довжину 1 м діаметр 1 см. До ендоскопів можна прикріпити візуальний пристрій, за допомогою якого можна реєструвати рухомі зображення. Під контролем ендоскопії застосовують лазеротерапію, плівкоутворювальні препарати.

Розглянемо приклади практичного застосування повного відбивання.

Принципи дії світловода. Тонкі прозорі нитки, виготовлені зі скла, кварцу або пластмаси, можуть бути використані для направленої передачі (каналізації) світла. Якщо серцевина такої нитки має показник заломлення  більший, ніж показник заломлення зовнішньої оболонки , відбувається повне відбивання променів, що поширюються під кутами, достатньо малими відносно осі нитки (рис. 5). Така нитка називається світловодом.

Комбінація двох світловодів утворює фіброскоп — один світловід використовують для освітлення об’єкта, а інший для передачі зображення цього об’єкта (рис. 6).

Рис. 6. Фіброскоп: 1 – джерело світла, 2 – зовнішній світловід, що забезпечує освітлення об’єкта, 3 – внутрішній світловід, призначений для передачі світлової інформації спостерігачу, 4 – об’єкт, 5 – око спостерігача.

 

Ендоскопічний метод дослідження займає особливе місце при діагностиці початкової стадії раку шлунка, стравоходу, товстої та прямої кишок, бронхів.

Сучасні ендоскопи – складні оптико-механічні прилади. Вони обладнані різними насадками, а також інструментами і кабелями для проведення біопсії, видалення сторонніх тіл, електрокоагуляції, введення лікувальних засобів та барвників, перенесення лазерного випромінювання, тощо.

У гнучких волоконних ендоскопах оптична система побудована так само, як і лінзова, але для перенесення зображення, яке дає об’єктив, замість лінзових кругових систем використовують гнучкий волоконний світлопровід з регулярно укладеними волокнами (розташування волокон на одному торці повинно точно відповідати розміщенню волокон на іншому торці). Світло від джерела передається волоконному світлопроводу з нерегулярно розміщеними волокнами. В такому волоконно-оптичному ендоскопі зображення виходить растровим. Гнучкі ендоскопи мають керований робочий кінець, кут згину якого залежить від призначення апарата.

Ендоскопічна система являє собою комплекс інструментів та приладів, призначених для виконання ендоскопічної операції. Тільки налагоджене функціонування всіх її компонентів дозволить хірургові виконати намічену операцію без особливих технічних труднощів.

Сучасна ендоскопічна хірургія пред’являє високі вимоги до ендоскопів, інструментарію і ендоскопічної апаратури, так як успіх хірургічних втручань багато в чому залежить від їх досконалості. Тому хірург повинен орієнтуватися в широкому виборі обладнання та інструментарію і бути впевненим у надійності їх роботи.

Жорсткі ендоскопи

Перш ніж перейти до опису жорстких ендоскопів, коротко нагадаємо фізичні основи їх будови. З технічних ознаками розрізняють такі види ендоскопів:

– жорсткі та гнучкі;

– з лінзової і волоконної оптикою;

– з постійним і змінним кутами спостереження, а також панорамні;

– з лампами розжарювання і волоконними световодами;

– прилади для діагностики та оперативних втручань.

У сучасній медицині широко використовуються жорсткі ендоскопи. Призначення ендоскопа визначають його довжина, зовнішній діаметр, характер розташування об’єктива на дистальної частини, діаметр і кількість робочих каналів. Однією з найважливіших систем ендоскопа є оптична. Вельми строгі вимоги пред’являють до розмірів, величини полів зору, якості зображення. Зазвичай збільшення оптичної системи ендоскопа становить від 11 до 22 воно залежить від відстані між предметом вивчення та проксимальним кінцем ендоскопа.

Принципова схема оптичної системи жорсткого ендоскопа складається з трьох частин:

• об’єктиву;

• системи передачі зображення (СПЗ);

• окуляра.

Системи передачі зображення передає зображення на інший кінець ендоскопа – до окуляра або до додаткового об’єктиву, на монітор, на відеотехніку, фотокамеру.

Лінзова система передачі зображення полягає в послідовному проходженні світлових променів, які проникають спочатку через захисне вікно, потім, потрапляючи на призму, відхиляються і досягають об’єктива, де утворюється зменшене зображення. За системою лінз, розташованих в оптичній трубці, зображення передається без зміни збільшення на окуляр, який збільшує зображення, що розглядається дослідником.

Для розширення функціональних можливостей ендоскопа і покращення його оптико-механічних характеристик у ньому використовуються різні механізми управління, основними з яких є (Рис.7):

– Механізм орієнтації, призначений для керування напрямком спостереження за рахунок вигину дистального кінця ендоскопа за допомогою рукояток управління. Залежно від моделі ендоскопа, огляд може здійснюватися в одній площині (вгору – вниз) або в двох площинах (вгору – вниз, вправо – вліво);

– Окуляр ендоскопа, що має механізм діоптрійного регулювання;

– Механізм юстування вхідного торця освітлювального джгута ендоскопа щодо осі оптичної системи освітлювача, призначений для забезпечення максимальної освітленості досліджуваного об’єкта.

Рис.7. Оптико-механічна схема ендоскопа

Для забезпечення можливості зміни напряму спостереження у процесі дослідження гнучкі ендоскопи мають керований дистальний кінець, який може згинатися від свого первинного положення під деяким кутом (Рис.8). У деяких моделях кут вигину може перевищувати 200 °.

Рис.8. Положення дистального кінця ендоскопа в процесі досліджень: а) вихідне положення дистального кінця ендоскопа, б) дистальний кінець ендоскопа зігнутий вниз на 90 °; в) дистальний кінець ендоскопа зігнутий вгору на 180 °

 

Необхідно забезпечити плавну і легку керованість дистального кінця ендоскопа (Рис.9), в якому об’єднуються: об’єктив 1, регулярний джгут 2 для передачі зображення, лінза освітлювального каналу 3, освітлювальний джгут 4, полімерна трубка 6 для подачі рідини при очищенні захисного скла об’єктива ендоскопа через форсунку 5 або повітря для роздування досліджуваної внутрішньої порожнини з метою розправлення складок стінок порожнини, гнучкі зчленування 9, тонкі металеві троси управління 10, що виконують роль тяг при згині дистального кінця, поміщені в гнучкі металеві оболонки 11 – боудени (спіральні пружини з дроту, навиті впритул ). В операційних ендоскопах передбачений канал 7 для введення хірургічного інструменту по полімерної трубці 8. Дистальний керований кінець ендоскопа кріпиться до тубусу.

 

Рис.9. Дистальний кінець гнучкого ендоскопа

 

Види ендоскопічних діагностичних і лікувальних процедур:

¾   Гастроскопія – огляд шлунка, операції на поверхні шлунка.

¾   Гістероскопія – огляд і хірургічне лікування цервікального каналу і порожнини матки.

¾  

¾   Бронхоскопія – огляд бронхів, операції на бронхах.

¾   Колоноскопія (фіброколоноскопії) – огляд всієї товстої кишки (до баугініевой заслінки).

¾   Лапароскопія – огляд і операції на органах черевної порожнини.

¾   Ректоскоп з волоконним світловодом призначений для діагностики захворювань прямої і нижнього відділу сигмовидной кишок і для роботи з електрохірургічним інструментом. Застосовується в хірургічних, терапевтичних, інфекційних відділеннях лікарень а також в ендоскопічних кабінетах поліклініки. Набір стовбурів діаметром 10, 15, 20 мм, а також проктоскопа і анаскопа дозволяє провести точну діагностику при підозрі на коліт, хворобу Крону, проктит, геморой, новоутворення товстої кишки. За допомогою операційного інструменту і насадки можливо проведення хірургічних втручань по узяттю біопсії, видаленню поліпів, чужорідних тел.

¾   Цистоскопія – огляд сечового міхура.

Ендоскопічні апарати з волоконною оптикою дозволяють ретельно оглянути слизову оболонку внутрішніх органів, провести цитологічні дослідження, а при потребі – взяти фрагмент тканини для її гістологічного дослідження.

За допомогою ендоскопів можна оглянути не тільки порожнинні органи, але й грудну (плевральну) порожнину, черевну, порожнини суглобів тощо.

Оптоволоконний (Fiber–Optical, FO) кабель є найбільш перспективним середовищем передачі інформації, яке забезпечує високу швидкість передачі інформації на значних відстанях. В якості середовища в оптоволоконному кабелі використовують оптоволокно (світловод), який являє собою тонку скляну або пластмасову нитку завтовшки 8,3-100 мк.

Світловод покритий скляною оболонкою, яка відбиває світло і спрямовує його вздовж світловода. Між оболонкою і зовнішньою пластиковою оболонкою може знаходитись рідкий гель або підсилюючі жили. Внутрішня скляна оболонка забезпечує необхідну жорсткість і стійкість до розривів, перегрівання і переохолодження. Гель і підсилювальні жили забезпечують додатковий захист від механічного впливу навколишнього середовища. Кабель може містити одне світлопровідне волокно, але зазвичай їх декілька. Оптоволоконні кабелі розрізняють за діаметром світловода і способом передачі сигнала. Прозорість оптоволокна на декілька порядків вища ніж звичайного скла, що дозволяє передавати світловий сигнал на десятки километрів без суттєвого зниження рівня сигнала.

Поряд з високою швидкістю передачі, оптоволоконний кабель досить гнучкий, і значно тонший і легший звичайного кабеля. Не створюючи електромагнітного поля, він також застрахований від безконтактного несанкціонованого знімання інформації, що гарантує її повну конфіденційність. Він не потребує дотримання правил електробезпеки. Ці кабелі характеризуються малими габаритами та вагою і передають сигнали зі швидкістю до десятків Гбіт/с на відстані до 100км.

Відеоінформаційна ендоскопічна система Olympys V-70.

Високоякісне зображення з реальною передачею кольору забезпечує високу достовірність дослідження. В Olympys V-70 використовується ПЗС–матриця з високою роздільною здатністю, а також спеціальний алгоритм для обробки оцифрованого відеосигналу. Це дозволяє спостерігати ендоскопічну картину з дрібними структурними деталями. Зображення має оптимальну яскравість та рівномірну освітленість у всьому полі зору. Таким чином, фахівець має можливість розглянути та диференціювати всі видимі поверхневі структури та патологічні зміни тканини.

Ендоскопічна апаратура – це сукупність оптичних, механічних, електронних і світлотехнічних систем, об’єднаних в єдиний медичний прилад. Блок–схема ендоскопа (Рис.10) у випадку включає в себе наступні елементи: джерело світла 1, конденсор 2, волоконний світловод 3, перехідний пристрій 4, світлопровідна система 5, що включає систему формування пучка підсвічування 6, об’єктив ендоскопа 7, систему передачі зображення 8, окуляр 9, фотографічний об’єктив 10, фотоплівку 11, телевізійний об’єктив 12, телевізійну камеру 13, монітор 14. При цьому позицією 16 відзначена досліджувана біологічна тканина, а 15 – око спостерігача. Елементи 1 – 6 утворюють освітлювальний пристрій, а 7 – 14 – систему спостереження ендоскопа.

Рис.10. Блок–схема оптичної системи ендоскопа.

У конкретної конструкції ендоскопа окремі блоки можуть бути відсутні, причому існують різні варіанти виконання елементів схеми.

Тонкі лінзи

Опти́чна лі́нза — прозоре тіло, обмежене двома заломлючими поверхнями, одна з яких може бути плоскою.

Рис.11. Тонкі лінзи

Залежно від розташування центрів сферичних поверхонь та їхнього радіусу розрізняють наступні типи лінз (рис.9): двовипукла лінза, плоско-випукла лінза, збірний меніск, двоввігнута лінза, плоско-ввігнута лінза, розсіювальний меніск.

В залежності від того, сходяться чи розходяться паралельні пучки променів після проходження лінзи, лінзи поділяють на збиральні (рис.10а) й розсіювальні (рис.10б).

Якщо товщина лінзи значна і менша від радіуса її кривизни, то таку лінзу називають тонкою. Якщо паралельний пучок променів, що падають на поверхню лінзи, лінза збирає в одній точці (фокусі), то її називають збиральною (рис.11).

Рис.12. Хід променів через збиральну лінзу.

Якщо ж паралельний пучок променів, який падає на лінзу, лінза розсіює, то її називають розсіювальною (рис.12).

Рис.13. Хід променів через розсіювальну лінзу.

Після проходження такої лінзи паралельні промені рівномірно розходяться так, що їх продовження перетинаються в уявній точці – фокусі. У збиральній лінзі фокус буде дійсним, а в розсіювальній – уявним.

Центр лінзи називають оптичним центром. Пряма лінія, яка проходить через обидва фокуси лінзи і її центр. перпендикулярно до площини лінзи, називають головною оптичною віссю, а будь-яка інша пряма, яка проходить через центр лінзи – побічною віссю. Дві площини, паралельні головній площині з обох боків лінзи, які проходять через фокуси, називають фокальними площинами. Точки перетину побічних осей з ними називають побічними фокусами. У цих точках збігаються паралельні промені (для розсіювальних лінз – їх продовження після проходження лінзи), що утворюють паралельний до даної побічної осі пучок променів.

Відстань від фокуса до оптичного центра називають фокусною відстанню лінзи (F). Фокусна відстань збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної – від’ємною. Величину, обернену до фокусної відстані, називають оптичною силою лінзи D.

, [D] = 1/м = 1 дптр.

(3)

Оптична сила лінзи дорівнює одній діоптрії, якщо її фокусна відстань дорівнює одному метру.

Якщо d – відстань від предмета до лінзи (див. рис.12, 13), то f – відстань від лінзи до зображення на екрані, F – фокусна відстань, то розміщення предмета і його зображення можна визначити за формулою тонкої лінзи:

(4)

Користуючись формулою слід враховувати правило знаків:

1) якщо лінза розсіювальна, то величину F беруть зі знаком “-“.

2) якщо лінза дає уявне зображення, то і f також беруть з “-“.

3) якщо предмет уявний, то і d беруть зі знаком “-“.

Якщо оптична система складається із двох центрованих лінз (D₁, D₂), розміщених близько одна до одної, то справедливою є така формула:

Dсистеми = D1 +  D2 – dD1 D2,

(6)

де  D₁, D₂  ¾ оптична сила відповідно першої і другої лінз; d ¾ відстані між оптичними центрами тонких лінз. Для двох близьких лінз останнім додатком можна знехтувати.

З урахуванням сказаного для ока з дефектами зору можна записати такі дві залежності:

а) Для нормального ока

,

де  – відстань найкращого зору,   – оптична сила ока.

б) Для озброєного ока

,

де   – відстань найкращого зору ока,  – оптична сила окуляра,  – відстань від оптичного центра ока до сітківки (змінюється мало).

Визначимо оптичну силу окуляра:

.

Якщо лінзи розміщені в різних точках простору, то спочатку будують зображення першої лінзи. Це зображення служить предметом для другої лінзи і так далі. Повторюючи цей процес необхідну кількість разів, знаходять потрібне зображення для всієї оптичної системи.

Оптична сила лінзи характеризує її заломлюючу здатність. Оптичну силу лінзи можна розрахувати за формулою:

,              (1)

де n₁, n₂– абсолютні показники заломлення матеріалу з якого виготовлена лінза і середовища в якому знаходиться вона ; R₁, R₂– радіуси сферичних поверхонь лінзи. При цьому радіус опуклої поверхні вважається додатнім, радіус вгнутої – від’ємним.

Система лінз, центри сферичних поверхонь  яких лежать на головній оптичній осі називається центрованою. Оптична сила системи лінз, які дотикаються між собою, рівна алгебраїчній сумі оптичних сил лінз, які складають систему:

,                    (2)

,                     (3)

де F₁, F₂– фокусні відстані лінз, що складають систему, Fc– фокусна відстань системи лінз, D_c– їх оптична сила.

 

Для характеристики зображення , утвореного лінзою, потрібно знати її лінійне збільшення K:

,                             (5)

де H – лінійний розмір зображення, h – лінійний розмір предмету.

Величина світлового потоку, який пройшов через лінзу, буде пропорційна площі лінзи, тобто квадрату  діаметра лінзи D². Освітленість екрану, на якому утворюється зображення, буде тим більше, чим ближче екран лінзи, тобто обернено пропорційна f ². При достатній віддаленості предмету від лінзи можна наближено вважати, що зображення буде знаходитись  в фокальній площині, тобто: . Таким чином, освітленість зображення одержаного з допомогою лінзи, буде пропорційна величині , яка називається світлосилою лінзи.

У побудові зображень бере участь величезна кількість променів, хід багатьох з яких передбачити дуже важко, але в цьому і немає потреби. Для того, щоб визначити, яким буде зображення, достатньо знати хід двох променів.

Зображення у лінзах бувають прямими й переверненими, дійсними й уявними, збільшеними й зменшеними.

Положення і зображення предмета створеного лінзою можна визначити за допомогою геометричних побудов. Для цього використовують властивості деяких стандартних променів, хід яких відомий. Це промені, що проходять через оптичний центр або один з фокусів лінзи, а також промені, паралельні головної або однієї з побічних оптичних осей. Приклади таких побудов представлені на рис.12 і рис.13.

Варто звернути увагу на те, що деякі зі стандартних променів, використаних на рис.12 і рис.13 для побудови зображень, не проходять через лінзу. Ці промені реально не беруть участь в утворенні зображення, але вони можуть бути використані для побудов.

 

Око як оптичний інструмент

Око людини являє собою складну оптичну систему. Схематична будова ока представлена на рис.14. Око має майже кулясту форму й діаметр близько 2,5 см. Зовні воно покрите захисною оболонкою 1 білого кольору – склерою. Передня прозора частина 2 склери називається роговицею. На деякій відстані від неї розташована райдужна оболонка 3, пофарбована пігментом.

Отвір у райдужній оболонці являє собою зіниця. Залежно від інтенсивності падаючого світла зіниця рефлекторно змінює свій діаметр приблизно від 2 до 8 мм, тобто діє подібно діафрагмі фотоапарата. Між роговицею й райдужною оболонкою перебуває прозора рідина. За зіницею перебуває кришталик 4 – еластичне лінзоподібне тіло. Особливий м’яз 5 може змінювати в деяких межах форму кришталика, змінюючи тим самим його оптичну силу. Інша частина ока заповнена склоподібним тілом. Задня частина ока – очне дно, воно покрито сітчастою оболонкою 6, що представляє собою складне розгалуження зорового нерва 7 з нервовими закінченнями – паличками й колбочками, які є світлочутливими елементами.

Рис.16. Будова ока.

Промені світла від предмета, заломлюючись на границі повітря-роговиця, проходять через кришталик (лінзу з оптичною силою, що змінюється) і створюють зображення на сітківці.

Роговиця, прозора рідина, кришталик і склоподібне тіло утворять оптичну систему, оптичний центр якої розташований на відстані близько 5 мм від роговиці. При розслабленому очному м’язі оптична сила ока приблизно дорівнює 59 дптр, при максимальній напрузі м’яза – 70 дптр.

Основна особливість ока як оптичного інструмента складається в здатності рефлекторно змінювати оптичну силу очної оптики залежно від положення предмета. Таке пристосування ока до зміни положення спостережуваного предмета називається акомодацією.

Область акомодації ока можна визначити положенням двох точок:

·         дальня точка акомодації визначається положенням предмета, зображення якого виходить на сітківці при розслабленому очному м’язі. У нормального ока дальня точка акомодації перебуває в нескінченності.

·         ближня точка акомодації – відстань від розглянутого предмета до ока при максимальній напрузі очного м’яза. Ближня точка нормального ока розташовується на відстані 10–20 см. від ока. З віком ця відстань збільшується.

Крім цих двох точок, що визначають границі області акомодації, в ока існує відстань найкращого зору, тобто відстань від предмета до ока, при якому зручніше за все (без надмірної напруги) розглядати деталі предмета (наприклад, читати дрібний текст). Це відстань у нормального ока умовно думають рівним 25 см.

Рис.17.

При порушенні зору зображення віддалених предметів у випадку ненапруженого ока можуть виявитися або перед сітківкою (короткозорість), або за сітківкою (далекозорість) (рис.17). Зображення віддаленого предмета в оці (рис.17): a – нормальне око; b – короткозоре око; с – далекозоре око

Відстань найкращого зору в короткозорого ока менша, а в далекозорого більша, ніж у нормального ока. Для виправлення дефекту зору служать окуляри. Для далекозорого ока необхідні окуляри з позитивною оптичною силою (збираючі лінзи), для короткозорого – з негативною оптичною силою (розсіювальні лінзи) (Рис.18).

У 1890 р. шведський дослідник А. Гульстранд показав, що астигматизм усувається за допомогою циліндричних лінз. Йому, за роботи з діоптрики ока, у 1911 р. була присуджена Нобелівська премія з фізіології та медицини.

Може статися так, що в сітківці ока послаблюється чи зовсім випадає сприйняття одного з основних кольорів, тоді у людини порушується сприйняття кольорів. Ця вада зору називається дальтонізмом, дальтоніків не допускають до водіння транспорту.

Світло, що попало в око, фокусується за кришталиком на шарі світлочутливих клітин сітківки – паличок і колбочок. Палички, їх близько 125–130 млн., знаходяться на всій поверхні сітківки і єрецепторами чорно-білого зору, а колбочки, число яких сягає 6–7 млн., в основному зосереджені у центральній частині сітківки, в ділянці центральної ямки, і реагують на забарвлення предметів.

Чутливість паличок, довжина і діаметр яких відповідно рівні 2 і 60 нм, значно вища, ніж у колбочок, що мають довжину і діаметр відповідно 2 і 10 нм. Палички реагують на світло при освітленості , а колбочки лише при . Тому у сутінках навколишній світ сприймається чорно-білим.

Вважають, що для того щоб спалах точкового червоного джерела світла був сприйнятим оком, молекули сітківки повинні поглинати від 5 до 10 фотонів світла.

Палички і колбочки містять світлочутливі пігменти родопсин та родопсин, у яких при поглинанні світла виникають і розвиваються фотохімічні реакції, які обумовлюють подальшу передачу інформації у мозок.

Зоровий пігмент паличок родопсин (рис. 19) вмонтований у зовнішні сегменти паличок, які містять стопку плаваючих у цитоплазмі органел – світлочутливих дисків, і складається з білка оксину та хромофорної групи ретиналю (С₁₉Н₂₇СНО).

Рис. 19. Світлочутливі клітини.

Кожен диск завтовшки 20 нм складається з бішарових ліпідних мембран з інтегральними  білками. Світло з різною довжиною хвиль послаблюється неоднаково при проходженні через стопку дисків кожної палички і колбочки.

Із видимого спектра електромагнітних хвиль (380-760 нм) око найчутливіше до зеленого світла ().

Рис. 20. Криві чутливості ока до світла.

На рисунку 20 показані криві чутливості ока до денного А та сутінкового В світла.

 

Аберації оптичних систем – викривлення, похибки зображення, викликані недосконалістю оптичних системи.

Сферична аберація

Сферична аберація виникає в широких пучках світлових променів внаслідок того, що промені в лінзі на різній відстані від оптичної осі заломлюються по-різному. Чим далі від оптичної осі вони падають на лінзу, тим більше заломлюються. Внаслідок сферичної аберації світна точка зображається на екрані, перпендикулярному до оптичної осі, у вигляді світлового кружечка. Для усунення сферичної аберації використовують діафрагму, що виділяє пучок променів, близьких до параксіальних, або ж компонують систему збиральних і розсіювальних лінз, аберації у яких протилежна за знаком.

Рис. 21. Сферична аберація.

Промені, що проходять через лінзу біля оптичної вісі (ближче до центру), фокусуються в області В, далі від лінзи. Проміння світла, що проходить через крайні зони лінзи, фокусуються в області А, ближче до лінзи (Рис.21). Таким чином, виходить, що краї лінзи мають більш короткі фокусні відстані, ніж центр.

Приклад (ось це розмиття яке видно при збільшенні картинки до 100% розміру і є сферичною аберацією):

 

Хроматична аберація

Хроматичні аберації — явище, яке зумовлену дисперсією світла. Промені різної довжини хвилі (різного кольору) заломлюються під різними кутами (Рис.22), тому зображення точки матиме вигляд райдужного кружечка.

Рис. 22. Хроматична аберація.

Хроматичні аберації призводять до зниження чіткості зображення й утворення кольорової “бахроми”, особливо на контрастних об’єктах.

Приклад “бахроми” на краплях:

Коматична аберація (кома)

Кома або коматична аберація − це явище, видиме на периферії зображення, яке створює об’єктив, скорегований на сферичну аберацію, й викликає зведення світлових променів, що потрапляють на край об’єктиву під певним кутом, у вигляді комети, а не в формі бажаної точки. Звідси й її назва. Форма комети орієнтована радіально, причому її хвіст направлений до центру, або від центру зображення. Викликана цим розмитість на краях зображення називається коматичним засвіченням. Кома збільшується по мірі збільшення кута головного променя й веде до зниження контрастності на краях зображення. Кома також може призвести до засвічення розмитих ділянок зображення.

Рис. 23. Коматична аберація

Астигматизм

Якщо пучок променів світної точки, який падає на оптичну систему, утворює кут з оптичною віссю, то він втрачає гомо центричність, тобто не фокусується в одній точці. Площини, які проходять через вісь системи, називаються меридіальними. Нехай центральний промінь меридіального пучка знаходиться в меридіальній площині. Тоді із такого пучка умовно можна виділити плоску смужку променів, які лежать в меридіальній площині і називаються меридіальними, на відміну від сагітальних, які утворює плоска смужка променів, що знаходяться в перпендикулярній площині. Такий пучок після заломлення в системі фокусується у вигляді двох взаємно перпендикулярних відрізків, що лежать на різних відстанях від системи. Посередині між ними зображення має форму круга, а в проміжних площинах – форму еліпсів (Рис.28). Астигматизм ока усувається циліндричними окулярами, контактними лінзами.

Рис. 24. Астигматизм.

 

 

Викривлення площини зображення

Розглянемо ще одну особливість, яка зумовлена нахиленими пучками променів. При певному положенні екрана, різкість зображення радіусів вздовж своєї довжини може відрізнятися. Переміщаючи екран, ми можемо покращити зображення одних ділянок, погіршуючи зображення інших. Цей дослід показує, що зображення являє собою не площину перпендикулярну до оптичної осі, а зігнуту поверхню, при чому ступінь згину для меридіальних і сагітальних пучків буде різним.

При такому виді аберацій площина зображення стає вигнутою, таким чином якщо центр зображення в фокусі, то краї зображення не в фокусі й навпаки, якщо краї в фокусі, то центр не в фокусі.

Рис.25. Викривлення площини зображення

 

Дисторсія (викривлення) зображення

Коли промені падають на систему під значним кутом до оптичної осі,то зображення, яке створюють навіть вузькі пучки, буде спотвореним. Спотворене зображенні прямолінійного відрізка істотно виявляється тоді, коли перед лінзою ставлять діафрагми.

Рис.26. Дисторсія зображення

Приклад подушкоподібної та діжкоподібної дисторсії:

Рис.27. Подушкоподібна та діжкоподібна дисторсія.

 

Мікроскоп

 

Коли на порозі XVII сторіччя було створено перший мікроскоп, навряд чи хтось (і навіть його винахідник) міг уявити майбутні успіхи та численні галузі застосування мікроскопії. Озираючись назад, ми переконуємося, що цей винахід знаменував собою щось більше, ніж створення нового пристрою: вперше людина одержала можливість побачити раніше невидиме. Мікроскоп був не тільки новим приладом, але й новим прогресивним методом дослідження.

Дійсно, натурфілософи стародавності спостерігали природу, дізнаючись про неї тільки з того, що бачило око, відчувала шкіра, чуло вухо. Можна лише дивуватися тому, як багато правильних висновків про навколишній світ зробили вони, користуючись „неозброєними” органами чуттів і не ставлячи спеціальних експериментів, як це робиться зараз. Разом з тим, поряд з точними фактами і геніальними здогадами, було багато помилкових „спостережень”, тверджень і висновків, які залишили нам вчені стародавності і середніх віків!

Лише значно пізніше було знайдено метод вивчення природи, що полягає у постановці свідомо спланованих експериментів, метою яких є перевірка припущень і чітко сформульованих гіпотез. Особливості цього методу дослідження Френсіс Бекон – один з його творців – сформулював у наступних словах, що стали знаменитими: „Ставити експеримент – це учиняти допит природі”.

Найперші кроки експериментального методу за сучасними уявленнями були скромними, і в більшості випадків експериментатори того часу обходилися без будь-яких пристроїв, які могли б „підсилити” органи чуттів. Винахід мікроскопа ознаменував колосальне розширення можливостей спостереження й експерименту.

Уже перші спостереження, проведені за допомогою найпростішої і недосконалої за сучасними уявленнями техніки, відкрили „цілий світ у краплі води”. Виявилося, що знайомі предмети виглядають зовсім по-іншому, якщо їх розглядати в мікроскоп: гладенькі на вигляд і дотик поверхні виявляються в дійсності шорсткуватими, у „чистій” воді рухаються міріади дрібних організмів. Надалі ці найпростіші спостереження дадуть життя самостійній галузі науки: мікроскопії. Минуть роки, і мікроскоп застосовуватимуть для проведення спостережень і досліджень практично в усіх галузях науки: біології, медицині, техніці, хімії, фізиці, навігації.

Сучасні мікроскопи є досконалими приладами, які дозволяють одержувати значні збільшення з високою роздільною просторовою здатністю. Роздільна просторова здатність – це та найменша відстань між двома точками об’єкта, при якій їхні зображення ще видимі роздільно.

 

Світ малих розмірів завжди притягував учених, які намагаються зрозуміти фундаментальні основи будови речовини. Історично першою виникла оптична мікроскопія, яка вже розвивається протягом останніх трьохсот років. І хоча оптичний мікроскоп і не дуже складний за конструкцією та в роботі, а отримані зображення різноманітних матеріалів дозволяють легко проводити аналіз стану їхньої поверхні, він має суттєвий недолік: роздільна здатність обмежена дифракцією світла, коли зображення точки ми бачимо як кружок, світлу пляму, оточену кільцями. Неможливість отримати роздільну здатність меншу, ніж півдовжини хвилі світла, було сформульовано ще сером Релеєм

 

r

Ця нерівність показує, що два об’єкти можливо розділити просторово тільки тоді, коли відстань r між ними буде більшою або рівною півдовжині світлової хвилі λ. У більшості реальних випадків другий множник формули близький до одиниці.

Оскільки довжина оптичної хвилі становить близько 0.5 мікрометра, то гранична роздільна здатність оптичних мікроскопів r становить біля 0.25 мікрометра. Таким чином, класична оптична мікроскопія досягла своєї граничної роздільної здатності, що, звичайно, не влаштовувало більшість дослідників.

 

БЛИЖНЬОПОЛЬОВА ЗОНДОВА МІКРОСКОПІЯ

Необхідність подолати обмеження оптичного мікроскопа, привело до виникнення зондової мікроскопії, де головним елементом виступає тонка голка, зонд, яка переміщується над поверхнею об’єкта. При цьому відстань між зондом і поверхнею об’єкта повинна бути значно меншою за довжину хвилі. Тоді реалізується так звана “ближньопольова взаємодія” між зондом і об’єктом дослідження. Роздільна здатність такого мікроскопа залежить (при виконанні деяких умов) тільки від діаметра кінчика зонда і не залежить від довжини хвилі.

Історично оптимальна конструкція зондового мікроскопа відпрацьовувалась довгий час. Мабуть першим, хто вказав у 1928 році шлях до вирішення цієї задачі, був Сінг (Synge). Його відносно проста ідея полягала у тому, щоб у непрозорому екрані було зроблено невеликий отвір (діаметром 40 нанометрів), що через нього оптичне випромінювання освітлювало ділянку зразка, яка приблизно дорівнювала розміру отвору.

Інтенсивність випромінювання, яке пройшло через зразок, фіксувалося фотодетектором і подавалося у блок запису зображення. Якщо цей непрозорий екран разом з отвором переміщати вздовж зразка як по осі Х, так і по осі Y, тим самим здійснюючи сканування з кроком, який дорівнює діаметру отвору, можна отримати зображення поверхні зразка з граничною роздільною здатністю близько 40 нанометрів. Таким чином, Сінг досяг r » l/10  (порівняйте з граничною роздільною здатністю класичних оптичних мікроскопів λ/2).

Визначальним проривом у розвитку мікроскопів було застосування замість отвору у непрозорому екрані тонкого оптичного хвилеводу, покритого з усіх боків металізацією, непрозорою для оптичної хвилі. А загострений кінець хвилеводу був вільний від металізації і міг випромінювати оптичну хвилю. Роздільна здатність у такій конструкції мікроскопа залежала тільки від діаметра зонда.

Взагалі, всесвітня історія скануючих зондових мікроскопів (СЗМ) почалася з роботи у 1982 році співробітників Цюріхського відділення фірми IBM Г.Бінніга і Х.Рорера [G.Binning, H.Rohrer, Ch. Gerber, E. Weibel, Physica. Ser. B, 1982, v.109-110, p.2075] зі створення скануючого тунельного мікроскопа. До речі, у 1986 році за цю роботу авторам було присуджено Нобелівську премію. У той час ідея тунельної мікроскопії просто „висіла у повітрі”.

Принцип роботи такого мікроскопа настільки простий, що його міг сформулювати будь-який кваліфікований фізик, набравшись хоробрості об’єднати в одне ціле два роздільно існуючих поняття – “тунельний” і “мікроскоп”.

Як у подальшому і підтвердилося, фактично будь-які типи взаємодії тонкого вістря зонда з поверхнею (електричні, магнітні, механічні тощо) можуть бути перетворені відповідними приладами і комп’ютерними програмами у прецизійне зображення поверхні.

На сьогодні існує цілий спектр СЗМів – тунельний (СТМ), атомно-силовий (АСМ), магнітний (МСМ), оптичний мікроскоп ближнього поля та інші.

Бінніг і Рорер у 1986 році писали: “Сканувальна тунельна мікроскопія вийшла з “віку підмайстра”, опирається на надійну базу і тепер починає роки мандрів. Не хотілося б будувати різні припущення, куди в кінці кінців приведе її шлях, але ми щиро віримо, що краса атомних структур буде слугувати стимулом для застосування даного методу до вирішення тих задач, у яких він зможе принести найбільшу користь людству”.

Незважаючи на деякий початковий скептицизм світової спільноти стосовно найширших можливостей цього скромного інструмента дослідника і, як тепер стало очевидним, нанотехнолога, простота виготовлення та унікальні можливості СЗМ у роботі на нанометровій шкалі допомогли йому стати необхідним для багатьох фізичних, хімічних і біологічних лабораторій світу.

Переможна хода СЗМів почалася з вражаючих уяву експериментів із захоплення зондом СТМ окремих атомів і переносу їх в інше місце на поверхні зразка. Мабуть, впевнену ходу нового методу легше всього простежити за наведеною нижче хронологією подій. Отже:

•1979р. – Г.Бінніг і Г.Рорер починають роботи зі створення приладу для спектроскопічних досліджень ділянок поверхні, розміри яких менше 10 нанометрів;

•16 березня 1981р. –  запрацював перший скануючий тунельний мікроскоп (Бінніг і Рорер);

•1982р. –  поява скануючого оптичного мікроскопа ближнього поля (D.W.Pohl); 1984р. –  створення  скануючого ємнісного мікроскопа (J.R.Matey, J.Blanc);

•1982-1985р.р. – досягнення атомарної роздільної здатності з використанням СЗМ одночасно в багатьох групах (більше 10);

•1985р. – створення перших тунельних мікроскопів в Радянському Союзі (групи В.И.Панова і М.С.Хайкіна);

•1986р. –  винахід атомно-силового мікроскопа;

•1987р. – створення магнітно-силового мікроскопа (Y.Martin, H.K.Wickramasinghe); – виготовлення скануючого фрикційного мікроскопа (C.M. Mate, G.M.  McClelland, S. Chiang); – створення першого комерційного скануючого тунельного мікроскопа Nanoscope-1 (фірма Digital Instruments, Santa Barbara, USA);

•1987р. – наступні роки  – створено більше 20-ти різних модифікацій зондових мікроскопів;

•1990р. –  створення першого серійного атомно-силового мікроскопа “Скан-8” (МДУ, Центр перспективних технологій); – використання одиночних атомів для запису інформації (Eigler);

•1994р. – використання атомно-силових мікроскопів на виробництві (вихідний контроль кремнієвих пластин, магнітних носіїв інформації тощо).

У цей час комерційне виготовлення скануючих зондових мікроскопів і аксесуарів до них здійснює більше двадцяти фірм у США, Англії, Японії, Германії, Данії та Ізраїлі. Серед усього сімейства СЗМ варто виділити скануючий тунельний і атомно-силовий мікроскопи, за допомогою яких спостерігаються окремі атоми і молекули, здійснюються спрямовані маніпуляції з ними. А по суті, зондові мікроскопи є єдиними багатофункціональними приладами для дослідження як топографії поверхні, так і сукупності механічних, електронних, магнітних і оптичних властивостей поверхні із субнанометровою просторовою роздільною здатністю.

Сьогодні скануюча зондова мікроскопія як метод дослідження і впливу на поверхню бурхливо розвивається. Її широкі можливості продемонстровані більш ніж у 8 тисячах наукових статей. За порівняно короткий термін – минуло двадцять років з моменту винаходу – СЗМ впроваджений у практику наукових досліджень, використовується на виробництві для вихідного контролю готових виробів мікроелектроніки, у прикладних дослідженнях з хімії та біології тощо.

 

БЛИЖНЬОПОЛЬОВА МІКРОХВИЛЬОВА МІКРОСКОПІЯ

Але наведені вище конструкції мікроскопів досліджують тільки поверхню різних об’єктів, не даючи при цьому уявлення про внутрішню будову речовини, її однорідність, про локалізацію та характер внутрішніх неоднорідностей. Тому вчені звернулися до діапазону електромагнітних хвиль, які хоч і мають довжину хвилі у тисячу разів більшу, ніж в оптичних, але вони здатні проходити у товщу таких матеріалів, як діелектрики, напівпровідники тощо. Ці хвилі належать до надвисокочастотного діапазону – НВЧ, який отримав назву мікрохвильового.

Для подолання в мікрохвильовій мікроскопії тих проблем, що стояли перед оптичною мікроскопією, англійський вчений з Лондонського університету Ерік Еш ( Ash Е.) у 1976 році запропонував у мікрохвильовому резонаторі зробити невелику апертуру радіусом r₀, так щоб r₀/λ << 1. Таким чином з’являється можливість отримати інформацію щодо малої ділянки об’єкта дослідження, який розташований максимально близько до отвору.

Отже, реалізується ближньопольова взаємодія між зразком і мікрохвильовим полем резонатора. При цьому електромагнітне поле, що пройшло крізь отвір в об’єм зразка, за рахунок взаємодії з речовиною зразка буде змінювати свої параметри, що, у свою чергу, призведе до зміни параметрів резонатора. За зміною цих параметрів вчені змогли визначити такі характеристики речовини, як діелектрична проникність, густина, локальна неоднорідність об’єму зразка.

Якщо надалі зразок протягати під отвором, тобто здійснювати сканування, можливе одержання зображення внутрішніх локальних параметрів діелектрика. У роботі Е. Еш одержав просторову роздільну здатність для мікрохвильового мікроскопа з довжиною хвилі λ = 8 мм, порядку λ/60. При цьому отвір мав розмір 2r₀=1.5 мм.

У середині 90-х років одночасно в Принстонському та Мерилендському університетах США була розроблена теорія та відпрацьована конструкція ближньопольового скануючого мікрохвильового мікроскопа дещо іншої конструкції. У першому випадку застосовувався резонатор, з якого виводився металевий тонкий зонд. Мікрохвильове поле у резонаторі було сконцентроване вздовж металевого зонда і через кінчик цього зонда взаємодіяло зі зразком. Далі, як ми вже знаємо, ця ближньопольова взаємодія призводила до зміни як резонансної частоти, так і добротності резонатора. Роздільна здатність такого мікроскопа залежить від діаметра кінчика зонда.

У другому випадку, застосовували довгу коаксіальну лінію передачі де зондом був кінчик центрального провідника коаксіалу (див. Мал.2). Випромінювання від джерела потрапляло на циркулятор, який подавав його до коаксіального кабелю. Центральний провідник трохи виступав за межі кабелю, тим самим утворюючи тонкий металевий зонд. За допомогою спеціального столика де розміщався зразок, можливе сканування по осі X та Y.

Перебуваючи безпосередньо біля поверхні зразка, зонд забезпечував ближньопольову взаємодію мікрохвильового поля з поверхнею.

Як було сказано вище, головний параметр мікроскопа (просторову роздільну здатність) визначає діаметр зонда, у нашому випадку – це діаметр кінчика центрального провідника. Останнім часом дослідники використовують металевий зонд із тунельного мікроскопа, діаметр якого становить кілька десятків нанометрів. Спеціальним пристроєм для мікрозварювання зонд приварюється до центрального провідника коаксіального кабелю мікрохвильового мікроскопа. При цьому роздільна здатність таких мікроскопів складає фантастичну цифру r » l/1000000.

 

Мікроскоп служить для значного збільшення малих об’єктів. Його оптична система (рис.19) складається в напростішому випадку з короткофокусної збиральної лінзи (об’єктива) О₁ з фокусною відстанню F_об і довгофокусної збиральної  лінзи (окуляра) О₂ з фокусною відстанню F_ок. Оптичні осі  окуляра і об¢єктива співпадають. Призначення об’єктива – давати збільшене дійсне зображення об’єкта. Проте  збільшення, яке дає об’єктив, недостатнє, тому розглядається через окуляр, який дає уявне зображення. Окуляр являється лупою.

 

Рис.28. Оптична система мікроскопа.

Збільшення об’єктива К_об і окуляра К_ок визначаються за формулами:  , де L – оптична довжина тубуса – відстань між заднім фокусом об’єктива і переднім фокусом окуляра, D – відстань найкращого зору – 25 см. Загальне збільшення мікроскопа К дорівнює добутку збільшень об’єктива і окуляра:

 .

Практично збільшення оптичного мікроскопа не перевищує 2500-3000. Це обумовлено дифракційними явищами.

В мікроскопі розрізняють три основні системи: механічну, освітлювальну і оптичну. Механічна система складається з штатива, на якому кріпиться предметний столик, макрометричних і мікрометричних гвинтів, які призначені для переміщення тубуса мікроскопа. Освітлювальна система мікроскопа складається із плоско вгнутого дзеркала, конденсора, який розміщується між дзеркалом і предметним столиком, і який призначений для концентрації світлового проміння при освітленні об’єкту, діафрагми розміщений в оправі конденсора, з допомогою якої можна регулювати освітленість препарату. Для освітлення препарату використовують як сонячне проміння, так і штучні джерела світла. Для спостереження об’єктів в монохроматичному світлі використовують світлофільтри.

Оптична система мікроскопа складається з двох основних частин: об’єктива і окуляра. Як об’єктив, так і окуляр в сучасних мікроскопах складні, тобто складаються з декількох лінз (виготовлених із скла з різним показником заломлення), що дозволяє позбутись аберацій. Хід променів в мікроскопі приведений на мал. 19.

Будова світлового мікроскопа

Рис.29.Світловий мікроскоп.

 

Типовий мікроскоп з одним окуляром і двома змінними об’єктивами на револьверною голівці. Збільшення в межах від 100 до 1000. 1 – штативная підставка, 2 – шарнір для нахилу; 3 – тубусодержатель; 4 – ручка Мікрометреним регулювання; 5 – ручка грубого регулювання; 6 – окуляр; 7 – тримач окуляра; 8 – тубус; 9 – револьверна головка; 10 – об’єктиви; 11 – предметний столик; 12 – конденсор; 13 – нижній тримач; 14 – дзеркало.

 

Об’єктив дає лінійне збільшення, величина якого визначається співвідношенням:

де – оптична довжина тубуса мікроскопа( це відстань між заднім фокусом об’єктива і переднім фокусом окуляра), – фокусна відстань об’єктива. Кутове збільшення окуляра рівне  , де – фокусна відстань окуляра в см, а 25 см – відстань найкращого зору для нормального ока. Загальне збільшення мікроскопа K рівне:

              (1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одним із методів дослідження з допомогою мікроскопа є вимірювання розмірів мікрооб’єктів при допомозі окулярно-гвинтового мікрометра, який представляє собою спеціальну окулярну насадку до звичайного мікроскопа, яку насаджують на верхній кінець тубуса замість окуляра. Оптична частина окуляра складається із лінзи-окуляра, нерухомо закріпленої скляної шкали – окулярного мікрометра, яка розташована за шкалою рухомої скляної пластинки з нанесеним на ній косим перехрестком і двома вертикальними штрихами, паралельними поділкам окулярного мікрометра (мал. 30). Скляна пластинка з нанесеним на ній перехрестком може переміщатися при допомозі мікрометричного гвинта вздовж всієї шкали. Суміщаючи перехресток спочатку з одним краєм зображення досліджуваного об’єкта, а потім з другим, можна визначити, якому числу поділок шкали окулярного мікрометра відповідає зображення досліджуваного об’єкта і, знаючи ціну поділки шкали, можна визначити розміри предмету. Під ціною поділки K окулярного мікрометра розуміють довжину інтервалу в мм, яке розглядається в мікроскоп і яке відповідає одній поділці окулярного мікрометра. Переміщення пластинки з перехрестком на оду поділку відповідає одному повному оберту мікрометричного гвинта. Барабан мікрометричного гвинта поділений на 100 поділок, тобто з допомогою окулярно-гвинтового мікрометра можна проводити вимірювання розмірів предметів з точністю до 0,01 поділки окулярно-гвинтового мікрометра.

Ціну поділки окулярного мікрометра визначають за допомогою об’єктивного мікрометра, який являє собою шкалу, що нанесена на скляну пластинку з ціною поділки 0,1 мм. Це виконується наступним чином. Наводимо перехресток окулярного мікрометра на одну з поділок об’єктивного мікрометра (мал. 30а) і відраховуємо покази по окулярному мікрометру m₁ (наприклад 125). Потім переміщуємо перехресток на М поділок об’єктивного мікрометра (наприклад 5 поділок) (мал. 30б) і проводимо відлік по окулярному мікрометру m₂ (наприклад 173). Різниця показів m₂-m₁=48 дає кількість поділок окулярного мікрометра m, яке помістилось в М (п’ять) поділок об’єктивного мікрометра. П’ять поділок об’єктивного мікрометра відповідають 0,5 мм, тоді відповідно ціна поділки окулярного мікрометра рівна .

 

Мікроскоп:

·        MC 300 (TFXS) (Micros),

·        МС 100X LCD (Micros),

·        MC 300 (TP),

·        PC System Set (Micros),

·        МС-20 (Micros)

 

·        Капилляроскоп компютерний цифровий оптичний

 

Оптична лава:

 

Оптична лава 02-114

Оптична лава (02-112)

Оптична лава (02-113)

 

 

Рефрактометр:

·        Рефрактометр REF303/313

·        Гемологічний рефрактометр Presidium Refractive Index Meter

 

 

 

Рефрактометр

Рефрактометр – візуальний оптичний прилад для вимірювання показника заломлення рідких і твердих середовищ. Його дія грунтується на вимірюванні кута повного внутрішнього відображення у випадку непрозорого досліджуваного середовища або граничного кута заломлення на межі розділу прозорих середовищ (досліджуваного та відомого) при поширенні світла із середовища з меншим показником заломлення η₁ в середовище з більшим показником – η₂.

Рефрактометр лабораторний ИРФ-454 Б2М призначений для вимірювання показника заломлення n і середньої дисперсії nF–n неагресивних рідких і твердих середовищ, а також для безпосереднього вимірювання процентного вмісту сухих речовин у розчинах по шкалі сахарози (Рис.31.).

Рис.31.  Зовнішній вигляд рефрактометра ИРФ-454

На рис. : 1 – корпус прилада; 2 – вимірювальна головка; 3 – зорова труба; 5 і 6 – маховички; 7 – барабан.

Основною частиною рефрактометра являються дві прямокутні призми 1(освітлювальна) і 2(вимірна), які виготовлені із одного і того ж сорту скла (мал.2). Призми стикаються гіпотенузними гранями, між якими є проміжок товщиною 0,1 мм. Між призмами поміщають краплю досліджуваної рідини, показник заломлення якої треба визначити.

         Промінь світла від джерела S направляється на бокову поверхню призми 1 і, заломившись, попадає на грань AB .   Поверхня AB матова, тому світла розсіюється і пройшовши через досліджувану рідину, попадає на грань A₁B₁ вимірної призми 2 під різними кутами від 0 до 90⁰. Якщо показник заломлення рідини менший від показника заломлення скла, то промені світла входять в призму 2, якщо падають під кутом в межах від 0 до .   Простір в межах цього кута буде освітленим, а поза ним – темним. Таким чином, поле зору, видиме в зоровій трубі розділено на дві частини: темну і світлу. Положення межі поділу світла і тіні визначається граничним кутом заломлення, який залежить від показника заломлення досліджуваної рідини.

Рис.32. Рефрактометр ИРФ-454 Б2М

 

В рефрактометрі на освітлювальну призму 3 від джерела білого світла 1 через лінзу 2 направляється світловий промінь, який розсіюючись, проходить через тонкий шар досліджуваної рідини і заломлюється на поверхні вимірної призми 4 (мал. 33). Внаслідок дисперсії межа світла і тіні виявляється забарвленою, тому після виходу із вимірної призми на шляху світла встановлюється дисперсійний компенсатор 5, складений з трьох призм з різними показниками заломлення. Призми підібрані таким чином, щоб монохроматичний промінь з довжиною хвилі 589,5мкм не відхилявся після проходження компенсатора. Промені інших довжин хвиль відхиляються в різних напрямках. Переміщаючи компенсатор з допомогою спеціальної ручки, добиваються того, щоб межа світла  і тіні стала різкою. Далі промені світла через об’єктив 6 і повертаючу призму 7 попадають в зорову трубу. При спостереженні межі світла і тіні в окулярі одночасно видно шкалу 9, на якій нанесені значення показника заломлення.

Рис.33. Оптична схема рефрактометра.

 

В спільній фокальній площині об’єктива і окуляра зорової труби знаходиться скляна пластина 8 на яку нанесено візирна лінія(три штрихи вздовж однієї прямої ). Переміщаючи зорову трубу добиваються суміщення візирної лінії з межею світла і тіні і по шкалі визначають показник заломлення досліджуваної рідини.

В рефрактометрі, окрім шкали показника заломлення (права шкала ), є ще шкала процентного вмісту цукру в розчині (ліва шкала ), розташована проти відповідних показників заломлення. Для вимірювання концентрації інших речовин у розчині необхідно попередньо проградуювати рефрактометр, тобто побудувати графік залежності показника заломлення від  концентрації речовини.

На практиці визначають відносний показник заломлення, тобто відношення швидкості поширення світла в повітрі до швидкості поширення в досліджуваній речовині. Показник заломлення залежить від температури і довжини хвилі світла, при яких проводять визначення. У розчинах показник заломлення залежить також від концентрації речовин і природи розчинника. Для вимірювання показника заломлення використовують прилади — рефрактометри.

Рис. 34. Рефрактометр ІРФ-22: 1 — окуляр; 2 — підзорна труба; 3 — гніздо для ключа; 4 — верхня півкуля вимірювальної головки; 5 — термометр; 6 —освітлювальне дзеркало; 7 —нижня півкуля вимірювальної головки; 8, 11 — маховички; 9 — віконце; 10 — дзеркало для освітлювання шкали; 12 — пенал

 

На площину вимірювальної призми 7′ за допомогою піпетки або капіляра, не торкаючись поверхні призми, наносять кілька крапель досліджуваної речовини й обережно закривають верхню півкулю 4 вимірювальної головки (рис.35). Освітлювальне дзеркало 6 установлюють так, щоб світло від джерела надходило до освітлювальної призми і рівномірно освітлювало поле зору. Дзеркало 10 для освітлювання шкали встановлюють так, щоб світло падало у віконце 4. Спостереження ведуть через підзорну трубу 2, фокусуючи окуляр 1 таким чином, щоб шкала приладу (рис. 35) була чітко видна.

                        

Рис. 35. Вимірювальна головка рефрактометра ІРФ-22 у розрізі: 4, 7 — півкулі вимірювальної головки; 4′ — освітлювальна призма; 7′ — вимірювальна призма

 

Після того як за допомогою маховичка 8 досягнута максимально можлива різкість межі розділення світлого і темного полів, повертанням мікроскопічного ґвинта тонкого регулювання (маховичок 11) установлюють межу точно в центрі поля зору на перехресті волосків, як показано на рис. 35, б. Межу розділу світла (рис. 35, б) по горизонталі суміщають зі шкалою відліку (рис. 35, а). Показник заломлення виміряється з точністю до четвертого знака. Перші три цифри — це найближчі, що знаходяться нижче горизонтального штриха (мітки) сітки (див. рис. 53). Третій знак після коми відповідає числу цілих поділок. Четвертий знак оцінюють приблизно. Результат вимірювання, отриманий у цьому випадку (рис. 35), складає 1,4357.

Після закінчення вимірювання обидві призми протирають сухою ватою, потім ватяним тампоном, змоченим толуеном або ете-ром. Ці розчинники використовують для видалення рідин, нерозчинних у воді. Розчинні у воді речовини видаляють тампоном, змоченим дистильованою водою, потім протирають сухою і чистою гігроскопічною ватою. Очищення призм треба виконувати дуже акуратно, щоб не подряпати їхню робочу поверхню. Призми до рефрактометра ІРФ-22 виготовляються з м’якого свинцевого скла.

 

 

Робота . Лабораторна робота Визначення параметрів лінз (Лабораторний практикум з фізики Москаль Д. М., Дідух В. Д., Ладика Р. Б.)

Лінзи входять до складу різноманітних оптичних приладів, які знаходять різнобічне застосування у практичній медицині, серед них: мікроскопи, ендоскопи, гастроскопи, бронхоскопи і ін. Роздільна здатність і інші параметри цих приладів визначаються параметрами лінз, знання параметрів лінз, методики побудови зображень в оптичних системах необхідне і для вивчення таких недоліків зору як короткозорість, далекозорість, астигматизм.

 

Мета роботи:

Навчитися експериментально визначати параметри тонких збиральних і розсіювальних лінз

Прилади і матеріали : оптична лава з освітлювачем і набором лінз, повзунки для кріплення предмету і лінз, матовий екран, штангенциркуль.

Теоретичні відомості

Лінзою називається оптично прозоре тіло обмежене двома сферичними поверхнями. Одна з поверхонь може бути плоскою, її можна розглядати як сферичну поверхню з нескінченним радіусом. Лінзи бувають збиральні , або опуклі, коли сферична поверхня опукла(товщина таких лінз збільшується від країв до середини) і розсіювальні, коли сферична поверхня вгнута(товщина таких лінз зменшується від країв до середини). Якщо товщина лінзи мала порівняно з радіусами кривизни поверхонь, то лінза називається тонкою.

В даній роботі вивчаються тонкі лінзи.

Точка яка знаходиться посередині лінзи, називається оптичним центром лінзи. Пряма, що проходить через геометричні центри сферичних поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи, а всяка інша пряма, що проходить через оптичний центр називається побічною оптичною віссю. Головним фокусом лінзи називається точка, в якій перетинаються після заломлення в лінзі промені, що падають на неї паралельним пучком до головної оптичної осі. Відстань від оптичного центра до фокуса називається фокусною відстанню(F). Для збиральної лінзи F>0 , для розсіювальної F<0 .Від’ємне значення F(розсіювальна лінза), означає, що фокус уявний, тобто в фокусі збираються не заломлені промені, а їх продовження.

Величина обернена до фокусної віддалі  називається оптичною силою лінзи. Ця величина вимірюється в діоптріях( 1 дп=1 м^-1 ). Діопрія рівна оптичній силі лінзи з фокусною відстанню в один метр. Оптична сила ока близько 63-65 дп. При максимальній акомодації ока радіус його передньої поверхні, ока зменшується від 10 до 5,5мм, задньої  з 6  до 5,5мм. Оптична сила ока збільшується при цьому до 70-74дп.

Оптична сила лінзи характеризує її заломлюючу здатність Оптичну силу лінзи можна розрахувати за формулою:

,              (1)

де n₁, n₂– абсолютні показники заломлення матеріалу з якого виготовлена лінза і середовища в якому знаходиться вона ; R₁, R₂– радіуси сферичних поверхонь лінзи. При цьому радіус опуклої поверхні вважається додатнім, радіус вгнутої – від’ємним.

Система лінз, центри сферичних поверхонь  яких лежать на головній оптичній осі називається центрованою. Оптична сила системи лінз, які дотикаються між собою, рівна алгебраїчній сумі оптичних сил лінз, які складають систему:

,                    (2)

,                     (3)

  де F₁, F₂– фокусні відстані лінз, що складають систему, Fc– фокусна відстань системи лінз, Dc– їх оптична сила.

Зв’язок між відстанями від оптичного центру лінзи до предмету d і до зображення f та її фокусною відстанню F виражається формулою лінзи:

.                                     (4)

Знак мінус стосується розсіювальної лінзи.

Для характеристики зображення , утвореного лінзою, потрібно знати і її лінійне збільшення K:

,                             (5)

де H – лінійний розмір зображення, h – лінійний розмір предмету.

Величина світлового потоку, який пройшов через лінзу, буде пропорційна площі лінзи, тобто квадрату  діаметра лінзи D². Освітленість екрану, на якому утворюється зображення, буде тим більше, чим ближче екран лінзи, тобто обернено пропорційна f ². При достатній віддаленості предмету від лінзи можна наближено вважати, що зображення буде знаходитись  в фокальній площині, тобто: . Таким чином, освітленість зображення одержаного з допомогою лінзи, буде пропорційна величині , яка називається світлосилою лінзи.

Методи визначення фокусної відстані тонкої збиральної лінзи.

 

I.                   Фокусну віддаль тонкої збиральної лінзи можна визначити за формулою лінзи. Для цього достатньо отримати за допомогою лінзи чітке зображення предмета на екрані(збільшене чи зменшене), виміряти величини d i f  і знайти F за формулою(4).

II.                Якщо відстань між предметом і екраном не менша чотирьох фокусних відстаней лінзи, то переміщуючи між ними лінзу можна отримати збільшене чи зменшене зображення предмета на екрані. Нехай відстань між предметом і екраном буде фіксованою і рівною L, положення І відповідатиме чіткому збільшеному зображенню предмета, а ІІ – чіткому зменшеному його зображенню (мал.1). Позначимо відстань від предмета до оптичного центра у першому положенні  через  d₁ , у другому через d₂, відповідно віддалі до екрану від оптичного центра лінзи через f₁ і f₂. Для цих двох положень можна записати співвідношення:

 

,                            (6)

.                      (7)

Із закону зворотності променів слідує, що: , а . Враховуючи це з (6) і (7) знаходимо:

 і          (8)

підставляючи ці значення у формулу (4) отримуємо:

                      (9)

Таким чином, для визначення фокусної відстані лінзи достатньо виміряти відстані L між предметом і екраном і двома двома положеннями лінзи, при яких на екрані отримується чітке зображення предмета.

 

Визначення фокусної відстані розсіювальної лінзи.

 

Визначення фокусної відстані для розсіювальної лінзи ускладнене тим, що вона дає уявне  зображення і тому  відстань до зображення не може бути виміряна. Це затруднення легко обійти за допомогою збиральної лінзи, фокусна відстань якої відома. Цю лінзу накладають на розсіювальну (D_зб збиральної лінзи повинно бути більшим D_р розсіювальної лінзи).У цілому така система лінз веде себе як збиральна лінза. Фокусну відстань такої системи можна визначити одним із описаних вище способом.Виходячи із формули (2) по відомому значенню фокусної віддалі F_зб збиральної лінзи і виміряному значенню фокусної відстані F_с системи лінз визначають F_р розсіювальної лінзи:

                           (10)

 

Порядок виконання роботи

А. Вимірювання фокусної відстані збиральної лінзи по способу І

1.  Включити джерело світла з ковпачком, на якому зроблено виріз у вигляді деякої фігури. За допомогою збиральної лінзи одержати чітке зображення фігури на екрані. Виміряйте відстані d і f .

2.  Перемістити екран в інше місце і тричі повторити вимірювання вказані в п.1, результати вимірювань занести в таблицю №1.

Таблиця №1.

№ досліду	Вид зображення	f, см	d , см	F, см	DF, см	Д, дп
1
2
3
сер

 

3.  Фокусну відстань обчислити за формулою: .

4.  Обчислити оптичну силу лінзи: .

5.  Виміряти діаметр отвору D лінзи і обчислити світлосилу лінзи: .

Б. Вимірювання фокусної відстані лінзи по способу ІІ.

1.     Встановіть освітлювач і екран на відстані L, що перевищує 4F; знайдіть такі положення лінзи, при яких на екрані утворюється чітке зображення предмета, в першому випадку збільшене, в другому випадку зменшене. Виміряйте відстань l між цими двома положеннями лінзи.

2.     Змініть відстань між освітлювачем і екраном, і повторіть тричі виміри вказані в п.1

Розрахуйте фокусну відстань збиральної лінзи за формулою (9). Дані вимірювань і обчислень занести в таблицю №2

Таблиця №2.

№ досліду	L, см	l, см	F, см	DF, см	Д, дп
1
2
3
Сер

 

3.     Порівняйте результати отримані першим і другим способами.

 

В. Вимірювання фокусної відстані розсіювальної лінзи.

1.  Накладіть на збиральну лінзу, фокусну відстань яку ви виміряли раніше, розсіювальну і отримайте на екрані чітке зображення предмета.

2.  Виміряйте d і f  і за формулою: , визначте фокусну відстань системи лінз. Дослід провести тричі, результати вимірювань занести в таблицю №3.

3.  За формулою  знайти значення фокусної відстані розсіювальної лінзи.

4.  Опчислити оптичну силу Д і світлосилу Д₀ розсіювальної лінзи.

Таблиця №3.

№ досліду	Вид зображення	f, см	d , см	Fс, см	Fзб, см	Д, дп
1	збільш
2	зменш
3
сер

 

 

Завдання для самостійної роботи

 

1.  Лінзи і їх основні параметри. Формула лінзи.

2.  Оптична сила лінзи і системи лінз. Одиниці вимірювання.

3.  Побудова зображень в розсіювальних і збиральних лінзах.

4.  Методи визначення фокусної відстані розсіювальної і збиральної лінз.

5.  Аберації лінз.

6.  Недоліки оптичної системи ока і методи їх усунення.

7.  Просвітлення оптики.

8.  Дифракція світла.

9.  Інтерференція світла.

 

Приклад розв’язаної типової задачі

Задача 1. Для створення зорового відчуття, на рогівку повинно падати як мінімум N=80 квантів світла довжиною хвилі = 510 нм в секунду. Оцініть мінімальну інтенсивність L світла, яка сприймається оком, якщо діаметр зіниці: а) d=1 мм; б) d= 5 мм. Зробіть висновок.

 

Дано:

N=80

= нм

d= м

Розв’язок.

Інтенсивність випромінювання дорівнює енергії, що проникає через одиницю площі поверхні за одиницю часу:

.

Енергія N квантів світла дорівнює:

,де h – стала Планка; ν – частота; с – швидкість світла в вакуумі;  – довжина хвилі.

Врахувавши що, площа поверхні: , знаходимо:   

Підставивши відповідні числові значення, отримаємо:

;

.

Таким чином, при збільшенні діаметра зіниці у вказаних межах, мінімальна інтенсивність випромінювання, яку сприймає людське око, зменшилась у 25 разів. Тому в темряві зіниці розширюються, а при світлому освітленні – звужуються (останнє сприяє збільшенню чіткості зображення).

Відповідь: , .