Фізичні основи функціонування біологічних мембран
Термодинаміка біологічних систем
Типи і параметри термодинамічних систем
Під поняттям «Тіло» в термодинаміці розуміють ту частину простору, яка заповнена речовиною. Тіло або групу тіл, які взаємодіють з середовищем шляхом обміну енергією через роботу та теплоту, називають термодинамічною системою. Середовищем вважають усі тіла, які оточують термодинамічну систему, але до її складу не входять. Важливим термодинамічним поняттям є поняття фази, під якою розуміють тіло, групу тіл або частину тіла, що утворює однорідну (гомогенну) систему і перебуває у стані термодинамічної рівноваги, наприклад, лід – вода – пара – трифазна система. Між фазами можлива взаємодія, яка може спричинити перехід речовини з однієї фази в іншу.
Термодинамічний метод дозволяє описати процеси, які відбуваються у системах. Закони термодинаміки справедливі для макроскопічних систем, тобто для таких, які мають великі об’єм і число частинок. Термодинамічні системи за характером взаємодії з середовищем поділяють на ізольовані, закриті і відкриті. Ізольованими називають системи, які не обмінюються з середовищем ні масою, ні енергією. Закритими називають системи які обмінюються з середовищем тільки енергією. Живі організми (біологічні системи) обмінюються з середовищем речовиною і енергією. Такі системи називаються відкритими.
Під термодинамічним процесом розуміють явища, які відбуваються в термодинамічній системі і пов’язані зі зміною її станів.
Як і в молекулярно-кінетичній теорії, стан системи в термодинаміці описують певними параметрами. Термодинамічні параметри поділяють на інтенсивні та екстенсивні. Інтенсивні параметри не залежать від числа частинок системи і описують загальний стан теплового руху в речовині. До інтенсивних параметрів належать, наприклад, тиск , температура
, хімічний потенціал
тощо.
Екстенсивні параметри визначаються загальною масою або кількістю частинок речовини. До екстенсивних параметрів відносять масу , об’єм
, енергію
, ентропію
тощо.
Закони термодинаміки
В природі ізольованих систем не існує. На практиці їх розглядають як зручні моделі, якщо умови задачі дозволяють знехтувати обміном системи з середовищем. З часом ізольована система приходить в стан термодинамічної рівноваги. Цей проміжок часу, що називається часом релаксації, залежить від природи системи, від характеру взаємодії частинок в системі і від початкового нерівноважного стану. В стані термодинамічної рівноваги інтенсивні параметри системи набувають однакових значень в усіх частинах системи і не змінюються з часом. Тому рівноважний стан повністю описується певним набором екстенсивних та інтенсивних параметрів системи. Зв’язок між параметрами стану називається рівнянням стану. Наприклад, рівняння рівноважного стану ідеального газу пов’язує температуру, тиск (інтенсивні параметри), об’єм і масу (екстенсивні параметри).
Відкриття першого закону термодинаміки історично пов’язано з встановленням еквівалентності теплоти і механічної роботи. Це відкриття асоціюється з іменами Р. Майєра і Д. Джоуля. Тут зазначимо лише, що трохи пізніше від Джоуля суттєві результати щодо визначення механічного еквівалента теплоти одержав видатний український фізик і електротехнік Іван Пулюй.
За своєю суттю перший закон термодинаміки є законом збереження енергії – одиним з найбільш фундаментальних принципів, встановлених у природознавстві. В рівноважній термодинаміці закон збереження енергії формулюється так: при будь-яких процесах в ізольованій системі внутрішня енергія системи U залишається сталою:
|
(1.1) |
Під внутрішньою енергією системи розуміють суму кінетичної і потенціальної енергії частинок, з яких складається система. Внутрішня енергія є функцією стану системи. Величина dU це повний диференціал, який залежить тільки від початкового і кінцевого стану системи. Очевидно, що при поверненні в той же рівноважний стан, який характеризується тими ж самими параметрами P, V, T тощо, функція приймає те ж саме значення, тому
. Кількість теплоти
, як і робота
, є функціями процесу, а не стану системи, вони залежать від шляху або способу переходу між двома станами системи. Тому замість знаку диференціала використовується символ d.
У замкнутій термодинамічній системі приріст її внутрішньої енергії при зміні стану рівний сумі кількості теплоти, переданої системі, і роботи зовнішніх сил над системою:
|
(1.2.) |
Цей вираз закону збереження і перетворення енергії називається першим законом термодинаміки. Перший закон термодинаміки показує еквівалентність теплоти і роботи як двох форм передачі енергії. Проте цей закон нічого не говорить про умови перетворення теплоти і роботи.
К. Тімірязєв на основі закону збереження енергії встановив (1875р). кількісну залежність між швидкістю фотосинтезу і вбиранням хлорофілом світлових хвиль різної довжини.
З точки зору першого закону термодинаміки, кожний процес, що не суперечить законові збереження енергії, є можливим, наприклад, коли взяти два тіла, температура яких i
, причому
, то перший закон термодинаміки не заперечує можливості передачі теплоти від менш нагрітого до більш нагрітого тіла, тобто не заперечує перебігу процесу передачі теплоти в будь-якому напрямку (рис.1.1).
Згідно з другим законом термодинаміки, теплота може передаватись лише в одному напрямку, від більш нагрітого тіла до менш нагрітого (формулювання Клаузіуса).
Рис.1.1. Процеси, що не заперечують перший закон термодинаміки, але заборонені другим законом: 1 – вічний двигун другого роду; 2 – передача теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого тіла.
Перший закон термодинаміки заперечує можливість побудови вічного двигуна першого роду, тобто такої машини, яка виконувала б роботу з нічого, без затрати будь-якої енергії. Але він не заперечує можливості побудови такої машини, яка всю енергію перетворювала б у роботу. Таку машину називають вічним двигуном другого роду. Згідно з другим законом термодинаміки, побудувати вічний двигун другого роду неможливо (формулювання Томсона), тобто неможливий такий періодичний процес, єдиним результатом якого було б перетворення теплоти в роботу внаслідок охолодження одного тіла.
Другий закон термодинаміки свідчить, що реальний процес не можна здійснити за наявності лише двох тіл: нагрівника і робочого тіла, тобто не вся теплота може бути перетворена в роботу. Для здійснення реального процесу необхідно мати три тіла: нагрівник, холодильник, робоче тіло (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Енергетична схема теплової машини Q1 > 0, A > 0, Q2 < 0.
Це означає, що така машина може перетворити в роботу лише частину теплоти , яку нагрівник віддає робочому тілу.
Яскравою ілюстрацією другого закону термодинаміки є дослід Дарлінга. У високу хімічну посудину на дно наливають шар аналіну, а зверху воду. Посудину нагрівають, внаслідок теплового розширення густина аналіну стає меншою від густини води і він спливає у вигляді великої краплини. При контакті з повітрям краплина аналіну охолоджується і осідає на дно посудини. Далі все повторюється.
Відношення кількості теплоти , перетвореної у роботу за один цикл, до загальної кількості теплоти, взятої від нагрівника, називається термодинамічним коефіцієнтом корисної дії.
|
(1.3) |
У 1824 р. французький інженер і фізик С. Карно ввів поняття про ідеальну теплову машину, що працює за ідеальним циклом, який складається з двох ізотерм 1-2, 3-4, яким відповідають температури і
і двох адіабат 2-3, 4-1 (Рис. 1.3.) .
Рис. 1.3. Цикл Карно
У циклі Карно робочим тілом є ідеальний газ, що забезпечує найвищий коефіцієнт корисної дії теплової машини, який не залежить від природи робочого тіла, а лише від абсолютних температур нагрівника і холодильника:
|
(1.4) |
Звертаємо увагу на те, що всі процеси в ідеальному циклі Карно повинні бути оборотними. Процес 1–2 називають оборотним, якщо можна здійснити зворотний процес 2–1 через всі проміжні рівноважні стани так, щоб після повернення системи в стан 1 в навколишньому середовищі не відбулося ніяких змін. Всі реальні процеси необоротні, а ККД необоротної машини менший від ККД оборотної машини
|
(1.5) |
звідки випливає
|
(1.6) |
Відношення називається приведеною теплотою. З (1.6) випливає, що алгебраїчна сума приведених теплот за цикл не більше нуля (в оборотних циклах рівна нулю, в необоротних – менша нуля).
Вирази (1.5) та (1.6) представляють собою кількісне формулювання другого закону термодинаміки. Сума приведених теплот є функцією стану і називається ентропією системи. Нехай процес є нескінченно малим. Тоді
|
(1.7) |
Рівняння (2.7) є найзагальнішим кількісним виразом другого
закону термодинаміки. Отже
|
(1.8) |
де і
– ентропія в кінцевому 2 і початковому 1 станах.
Таким чином, ентропія є функцією стану системи, різниця якої для двох станів рівна сумі приведених теплот при оборотному переході системи з одного стану в інший. Знак відноситься до оборотних, а знак
– до необоротних процесів.
Якщо процес відбувається в ізольованій системі (dQ=0), в оборотному процесі ентропія не змінюється, а в необоротному – зростає
|
(1.9) |
Отже, в ізольованій системі не можуть відбуватися такі процеси, які приводять до зменшення ентропії (другий закон термодинаміки).
При таненні льоду ентропія системи зростає в 1,5 раза, а при перетворенні води в пару – в 4 рази. У водяній парі молекули рухаються хаотично, тоді як в шматку льоду вони фіксовані; це показує, що ентропія є мірою невпорядкованості системи.
Очевидно, що в стані рівноваги ентропія системи максимальна.
А. Шательє сформулював принцип, згідно з яким система, що перебуває в стані рівноваги, чинить опір дії зовнішніх факторів, тобто при зміні якогось параметра в рівноважній системі починають відбуватися такі процеси, що цю зміну певною мірою компенсують.
Наприклад, збільшення тиску система компенсує за рахунок перебігу хімічної реакції, яка характеризується зменшенням загального числа молів.
Висновок про те, що ентропія хімічно однорідного твердого чи рідкого тіла при абсолютному нулі температури дорівнює нулю, називають третім законом термодинаміки, чи тепловою теоремою Нерста.
За свої роботи в галузі термодинаміки В. Нерст був відзначений у 1920 р. Нобелівською премією з хімії.
У реальній системі ентропія може зростати і зменшуватися. Проте всяке зменшення ентропії вимагає участі зовнішніх сил, при цьому ентропія зовнішньої системи, яка взаємодіє з даною, буде зростати. Зростання ентропії самодовільне і необоротне. Зростаюча ентропія, за виразом Уодінгтона, є “стрілою часу” самодовільної еволюції систем.
Статистичний зміст ентропії і другого закону термодинаміки
Згідно з молекулярно-кінетичною теорією, ентропію найбільш вдало можна охарактеризувати як міру невпорядкованості частинок системи. Так, наприклад, при зменшенні об’єму газу його молекули змушені займати все більш визначені положення одна відносно одної, що відповідає більшому порядку в системі, при цьому ентропія зменшується. Коли газ конденсується або рідина кристалізується при постійній температурі, то виділяється теплота, ентропія зменшується, а порядок в розташуванні частинок зростає.
Невпорядкованість системи кількісно характеризується термодинамічною ймовірністю. Під нею розуміють число мікро-розподілів, якими може здійснитись даний макророзподіл, або, іншими словами, число мікростанів, які реалізують даний макростан.
У теоретичній фізиці показано, що число мікророзподілів частинок по
станах, тобто термодинамічна ймовірність, задається формулою:
|
(1.10) |
,
– число частинок у першому стані,
– в другому і так далі.
Між ентропією і термодинамічною ймовірністю є цілком визначений зв’язок. Вираз, який показує цей зв’язок, називають формулою Л. Больцмана:
|
(1.11) |
де k – стала Больцмана.
Пояснимо для прикладу процес вирівнювання густини газу. Нехай у лівій частині посудини (рис. 2.4) міститься 4 молекули, позначимо їх a, b, c, d.
Унаслідок хаотичного руху молекули по-різному розміщуватимуться по всій посудині і створюватимуть стани, які вказані в таблиці 1.1.
|
![]() |
Рис. 1.4. Система чотирьох молекул газу.
Таблиця 1.1
Кількість молекул |
Способи утворення станів |
Кількість однотипних станів |
||
зліва |
справа |
зліва |
справа |
|
4 |
0 |
a, b, c, d |
– |
1 |
3 |
1 |
a, b, c a, b, d a, c, d b, c, d |
d c b a |
4 |
2 |
2 |
a, b a, c a, d b, c b, d c, d |
c, d b, d b, c a, d a, c a, b |
6 |
1 |
3 |
a b c d |
b, c, d a, c, d a, b, d a, b, c |
4 |
0 |
4 |
– |
a, b, c, d |
1 |
Обчислимо термодинамічні імовірності кожного стану.
Таким чином, бачимо, що з найбільшою термодинамічною імовірністю система буде перебувати у стані, коли у лівій і правій частинах посудини знаходяться по дві молекули. Ентропія системи у цьому випадку набуде максимального значення:
|
(1.12) |
Суть зв’язку між ентропією та ймовірністю полягає у тому, що чим більша ймовірність того чи іншого стану, тим більша ентропія цього стану. Як показує дослід, ймовірність рівноважного стану є максимальною, але максимальною є й ентропія цього стану. Стан з максимальною термодинамічною ймовірністю є найбільш невпорядкованим. Отже, ентропія певним чином пов’язана з безладдям, можемо сказати, що ентропія є мірою безладдя.
Другий закон термодинаміки має статистичний характер, оскільки в кількісний вираз другого закону входить ентропія S, яка, згідно з (1.11), пов’язана з ймовірністю. Статистичний характер другого закону термодинаміки полягає у тому, що він поділяє процеси не на можливі та неможливі, а на ймовірні та малоймовірні. Це означає, що процес передачі теплоти від холодного тіла до гарячого не є неможливим, а лише малоймовірним.
Існує зв’язок між ентропією системи та інформацією про її мікростани. Коли стан системи змінюється у напрямку збільшення молекулярного безладдя, ентропія системи зростає. Але при цьому інформація про її мікроскопічні стани, якими може реалізуватись даний макростан, зменшується. Подібно, якщо система переходить до упорядкованого стану, її ентропія зменшується, але при цьому зростає інформація про мікростан системи.
Термодинамічна тотожність
Нехай системі надається безмежно мала кількість теплоти . Очевидно, що це приведе до зміни стану системи. Одночасно при цьому змінюватиметься ентропія системи. Зміна ентропії визначається співвідношенням:
|
(1.13) |
Згідно з першим законом термодинаміки, можемо подати через зміну внутрішньої енергії та роботу, виконану системою:
|
(1.14)
|
Підставляючи (2.14) в (2.13) одержимо
|
(1.15) |
Якщо виконується лише робота під час розширення газу, то
|
(1.16) |
де – тиск газу,
– його об’єм.
Це рівняння називають термодинамічною тотожністю.
Отримане рівняння дає можливість встановлювати взаємозв’язок між термодинамічними властивостями, а також одержувати цінну інформацію про закономірності термодинамічних процесів. Наприклад, на підставі (2.16) можна вивести загальне рівняння для обчислення зміни ентропії ідеального газу. Для цього замість та
підставимо значення
|
(1.17) |
де -молярна теплоємність при постійному об’ємі.
Тоді
|
(1.18) |
Якщо нагрівати грамів газу за сталого об’єму, то
|
(1.19) |
Якщо об’єм під час нагрівання змінюється, то
|
(1.20) |
Характеристичні функції
Важливою функцією, яка описує стан системи при ізотермо-ізохоричному процесі, є вільна енергія Гельмгольца.
Рівняння (2.15) для ізотермічного процесу можемо записати
|
(1.21) |
або, враховуючи що ,
|
(1.22) |
Знак «<» вказує на необоротність процесу, оскільки в цьому випадку >
.
Величину називають вільною енергією, або вільною енергією Гельмгольца. Як бачимо, вільна енергія залежить від внутрішньої енергії, температури та ентропії. Всі ці величини є однозначними функціями стану термодинамічної системи.
Вираз (2.22) можемо переписати у вигляді
|
(1.23) |
З (1.23) випливає, що під час оборотного ізотермічного процесу зміна вільної енергії дорівнює роботі, яка виконується системою при цьому процесі. Під час необоротного процесу зміна вільної енергії є більшою від виконаної системою роботи. Величина G=TS називається зв’язаною енергією. Внутрішня енергія системи складається з суми зв’язаної та вільної енергії.
Якщо , то
. Тоді вираз (1.23) можна записати так:
|
|
або
|
(1.24) |
Таким чином, під час оборотного ізохорно-ізотермічного процесу вільна енергія не змінюється, а при необоротному – зменшується. Кожний процес може перебігати до настання рівноваги. Це означає, що після припинення необоротного процесу вільна енергія буде мінімальною. Або, іншими словами, умовою рівноваги системи, яка перебуває за сталої температури та сталого об’єму, є мінімум вільної енергії.
Вираз для першого закону термодинаміки:
|
(1.25) |
при ізобарному процесі запишемо у вигляді:
|
(1.26) |
Введемо позначення
|
(1.27) |
Ця величина називається ентальпією.
Підставивши (1.27) у (1.26), отримаємо:
|
(1.28) |
З (1.28) випливає, що для ізобарних процесів зміна ентальпії дорівнює кількості підведеної або віднятої теплоти. Саме в цьому й полягає фізичний зміст ентальпії.
Тепловий ефект хімічної реакції не залежить від шляху реакції, а визначається лише різницею внутрішніх енергій вихідних речовин і продуктів реакції (при V=const) чи різницею ентальпій (при Р=const) – закон Гесса.
З (1.28) випливає, що
|
(1.29) |
Тобто, теплоємність при сталому тиску дорівнює похідній ентальпії по температурі при ізобарному процесі.
Перепишемо рівняння (2.16) у вигляді
|
(1.30) |
Якщо процес буде ізобарно-ізотермічним, то (2.30) можна переписати так:
|
(1.31) |
Величина
|
(1.32) |
називається вільною енергією Гібса, або термодинамічним потенціалом..
Згадаємо, що – це вільна енергія Гельмгольца. Отже (1.32) можна записати у вигляді:
|
(1.33) |
Термодинамічний потенціал, як це випливає з (1.31), є також однозначною функцією стану системи.
Перепишемо (1.31)
|
(1.34) |
Формула (1.34) свідчить, що термодинамічний потенціал при оборотному ізобарному-ізотермічному процесі – стала величина, а при необоротному процесі зменшується. Це означає, що при сталій температурі і сталому тиску умовою рівноваги термодинамічної системи є мінімум термодинамічного потенціалу.
На відміну від бензину спирт, цукор, і сіль розчиняються у воді, тому що при цьому понижується вільна енергія Гібса.
Розглянуті нами термодинамічні функції (,
,
,
) називаються характеристичними. За їх допомогою або допомогою їх похідних різних порядків можна в явному вигляді виразити всі термодинамічні властивості системи. При рівновазі термодинамічної системи ці функції (кожна за певних умов) проходять через екстремальні значення. Крім того, кожна з наведених характеристичних функцій описує певний процес (табл. 1.2).
Таблиця 1.2. Термодинамічні процеси та умови рівноваги
Характеристична функція |
Процес |
Умова рівноваги |
Внутрішня енергія |
Ізохоро-ізоентропійний |
|
Вільна енергія |
Ізохоро-ізотермічний |
|
Ентальпія |
Ізобаро-ізоентропійний |
|
Термодинамічний потенціал |
Ізотермо-ізобаричий |
|
* Тут знак рівності відноситься до оборотного процесу, а «менше»– до необоротного.
Необхідно зауважити, що, розглядаючи характеристичні функції, ми не врахували зміни кількості речовини. Якщо цю зміну врахувати, то необхідно до диференціалу кожної з функцій додати член , де
–коефіцієнт пропорційності, а
– число частинок речовини в системі. Наприклад,
|
(1.35) |
Звідси
|
(1.36) |
.
Подібні результати одержимо й у випадку інших характеристичних функцій, тобто
|
(1.37) |
Розглянуті нами термодинамічні функції мають розмірність енергії. Згідно (1.36) можна визначити як енергію, яка віднесена до 1 моля.
Цю величину називають хімічним потенціалом. Отже, хімічний потенціал визначає зміну енергії зі зміною кількості речовин в системі на 1 моль.
Термодинаміка відкритих систем поблизу рівноваги
Стаціонарний стан, виробництво ентропії
Рівноважна термодинаміка оперує співвідношеннями, у які не входить поняття часу. Тому в ній відсутні уявлення про швидкості перебігу процесів. Введення часового фактора в термодинамічні рівняння означає появу в них параметра, здатного врахувати необоротний, нерівнозначний розвиток реальних термодинамічних процесів.
Як в рівноважній термодинаміці особливим станом є стан рівноваги, так у нерівноважній термодинаміці особливу роль відіграє стаціонарний стан. Якщо параметри системи при взаємодії з середовищем не змінюються з часом, то стан системи називають стаціонарним. У різних частинах системи, яка перебуває в стаціонарному стані, значення параметрів різні, наприклад, температура в різних частинах тіла. В системі, таким чином, підтримуються постійні градієнти деяких параметрів, з постійною швидкістю перебігають хімічні реакції. Стаціонарний стан підтримується за рахунок потоків енергії і речовини, які проходять через систему.
Загалом, живий організм, як відкрита біологічна система, що розвивається, не перебуває в стаціонарному стані. Проте в невеликому проміжку часу стан біологічної системи приймають за стаціонарний. Розглянемо у цьому припущенні деякі питання.
Основною термодинамічною характеристикою в нерівноважній термодинаміці є швидкість виробництва (продукування) ентропії в часі. В загальному випадку ентропія системи складається з двох частин:
|
(1.38) |
де – зміна ентропії, зумовлена необоротними процесами в системі;
– потік ентропії, зумовлений взаємодією з навколишнім середовищем.
Для організму – стаціонарної системи ,
. Внаслідок необоротності процесів
, тому
. Це означає, що більша ентропія повинна бути в продуктах виділення, а не в продуктах харчування. Отже, ентропія, вироблена всередині системи, повністю виходить в навколишнє середовище. Ентропія системи «Організм – зовнішнє середовище» зростає, як у ізольованої системи, але ентропія організму при цьому зберігається постійною. Диференціюючи рівність (2.38) за часом отримаємо:
|
(1.39) |
Це співвідношення означає, що швидкість виробництва ентропії у відкритій системі складається зі швидкості збільшення ентропії всередині системи і швидкості обміну системи ентропією з навколишнім середовищем. Вважається, що
, тоді як знак
може бути різним, так як і знак
.
Феноменологічну теорію лінійних необоротних процесів розробив на початку 30-х років ХХ ст. Л. Онсагер. Основне рівняння цієї теорії виражає швидкість виробництва ентропії в одиниці об’єму системи:
|
(1.40) |
де – термодинамічні сили, які діють в системі. Це інтенсивні фактори, різноманітні градієнти (температури, тиску, концентрації, хімічного потенціалу);
– узагальнені потоки, обумовлені цими силами.
Лінійний закон. Принцип симетрії кінетичних коефіцієнтів Онзагера
Лінійний закон є узагальненням відомих емпіричних законів:
закону Ома,
|
(1.41) |
закону Фур’є,
|
(1.42) |
закону Фіка,
|
(1.43) |
де – потоки заряду, тепла, речовини,
– відповідно градієнти електричного поля, температури, концентрації,
–коефіцієнти електропровідності, теплопровідності, дифузії. Нагадаємо, що градієнт величини
– вектор, який показує напрямок найшвидшої зміни величини А, значення якої змінюється від однієї точки простору
до іншої
. Крім вказаних вище прямих процесів переносу, існують також так звані перехресні процеси. Наприклад, процес термодифузії – процес виникнення потоку частинок під дією градієнта температури, зворотний процес – виникнення потоку тепла під дією градієнта концентрації.
Лінійний закон пов’язує потоки і термодинамічні сили, він формулюється так: потоки є лінійними функціями термодина мічних сил у відкритих системах, що знаходяться поблизу рівноваги:
|
(1.44) |
де Lik кінетичні коефіцієнти.
Принцип симетрії (теорема) Онзагера пов’язує кінетичні коефіцієнти в перехресних процесах переносу:
|
(1.45) |
Кінетичні коефіцієнти в перехресних процесах рівні між собою.
Розглянемо систему, яка має дві термодинамічні сили, X1 i X2. Тоді лінійні закони для потоків I1 i I1 будуть такими:
|
(1.46) |
|
|
(1.47) |
Принцип симетрії означає, що з чотирьох кінетичних коефіцієнтів лише три є незалежними, а саме: . Так, в процесі термодифузії коефіцієнт
, який пов’язує потік тепла і градієнт концентрації, дорівнює коефіцієнту
, що пов’язує потік частинок і градієнт температури.
За вклад у світову науку Л. Онзагер був відзначений Нобелівською премією з хімії у 1968 р.
Спряженість потоків. Теорема Пригожина
В ізольованій системі виробництво ентропії завжди додатне ,
. Окремі члени цієї суми можуть бути від’ємними. Припустимо, що
і
. Якщо
, то умова
виконується. Ми приходимо до важливих наслідків. Від’ємне значення
означає, що окремо взятий цей необоротний процес неможливий, бо він проходить зі зменшенням, а не зі зростанням ентропії. Але одночасний перебіг процесу 1, для якого
і виділення ентропії переважає її зменшення в процесі 2, робить процес 2 можливим у відкритій системі. Потоки 1 і 2 називаються спряженими. Спряженість потоків – це таке співвідношення між ними, при якому додатне виробництво ентропії від одного потоку компенсує зменшення ентропії від другого потоку, який був би неможливий в ізольованій системі. Як приклад можна розглядати явище термодифузії в посудині, що містить однорідну суміш двох газів. Внаслідок різниці температур відбувається розділення суміші – поблизу гарячішої стінки посудини зростає концентрація одного з газів, поблизу холоднішої – другого. Причому рух молекул газу може відбуватися в напрямі зростання концентрації, що неможливо при звичайній дифузії. Втрата ентропії при розділенні газів перекривається її виграшем внаслідок теплопро відності. Потоки речовини і теплової енергії спряжені.
На відміну від ізольованих систем, які по мірі перебігу в них необоротних процесів наближаються до стану рівноваги, відкриті системи можуть досягати не рівноважного, а стаціонарного стану. Основним питанням теорії є питання про критерії такого стану. В термодинаміці лінійних необоротних процесів приймається, що стаціонарний стан характеризується екстремальним принципом. Цей принцип (його називають також теоремою) був сформульований І. Пригожиним: в стаціонарному стані при фіксованих зовнішніх параметрах швидкість виробництва ентропії в системі постійна в часі і мінімальна за величиною.
З цієї теореми випливає, що якщо система з тієї чи іншої причини виведена зі стаціонарного стану, то вона буде змінюватись доти, доки питома швидкість виробництва ентропії не прийме найменшого значення. Іншими словами, еволюція відкритої системи до стаціонарного стану описується нерівністю
|
(1.48) |
де питома дисипативна функція системи (зауважимо, що дисипація енергії системи – це перехід частини енергії впорядкованого процесу, наприклад електричного струму, в енергію невпорядкованого процесу).
І. Пригожину, за вклад в термодинаміку необоротних процесів, особливо в теорію дисипативних систем, у 1977 р. присудили Нобелівську премію з хімії.
Термодинаміка лінійних необоротних процесів використовується для опису таких явищ як проникність клітин і активний транспорт, скорочення м’язів і процеси збудження, розвиток і ріст організмів. В сильно нерівноважних системах необхідно враховувати принцип Пригожина – Глансдорфа, згідно з яким швидкість виробництва ентропії зменшується. В цій області нерівноважна термодинаміка змикається з синергетикою.
Термодинаміка відкритих систем далеко від рівноваги
Видатним досягненням в розвитку науки за останні роки стало розуміння фундаментальних основ і принципів самоорганізації у відкритих системах різноманітної природи (фізичних, хімічних, біологічних та ін.) далеко від рівноваги. Самоорганізація – це процес самочинного виникнення у відкритих сильно нерівноважних системах нових структур, що, як правило, володіють більшою складністю і ентропією, аніж старі. Загальні принципи просторових, часових і просторово-часових структур у відкритих системах самої різноманітної природи далеко від рівноваги вивчає синергетика.
Існує багато прикладів утворення нових структур (впорядкування) в процесі еволюції різноманітних систем:
у фізиці – це фазові переходи типу надпровідність і надплинність, страти у газовому розряді, когерентне випромінювання лазерів тощо;
у хімії – періодична окисно-відновна реакція Білоусова-Жаботинського;
у біології – періодичні процеси при гліколізі і фотосинтезі, морфогенетичні процеси в сімействі колективних амеб, коливальна динаміка чисельності популяцій;
у медицині – утворення ревербераторів (спіральних хвиль) в міокарді.
Ці приклади показують, що синергетика тісно зв’язана з різними сферами науки і техніки. Найбільш цінним досягненням синергетичного підходу є те, що він дозволяє обгрунтувати нові “спільні” принципи, які лежать в основі процесів самоорганізації. Суть її зводиться до наступного: просторові, часові і просторово-часові структури в органічному і неорганічному світі виникають як прояв колективних коливань через флуктуації, їх взаємодію і відбір тих, які мають найбільший час релаксації.
Зауважимо, що між виникненням порядку через флуктуації в далеких від рівноваги системах і тим, що має місце у живих системах, існує суттєва відмінність. Вона полягає в тому, що у першому випадку це процес самоорганізації дисипативних структур, в другому – явище саморегуляції, яке підтримує стійкість стану біологічної системи, далекої від рівноваги. В першому випадку процеси мають спонтанний характер, в другому вони жорстко детерміновані генетичною програмою.
Фізичні основи функціонування біологічних мембран
Молекулярна організація мембран
Клітина – єдина основна біологічна структура, елементарна жива система. Вона може існувати як окремий організм (бактерії, найпростіші, деякі водорості) чи у складі багатоклітинних рослин і тварин, являє собою відкриту термодинамічну систему. Формує клітину і підтримує чітко визначений внутрішньоклітинний гомеостаз плазматична, або поверхнева, мембрана. Вона вибірково регулює швидкість руху речовин у клітину та з неї за допомогою транспортних систем, до складу яких входять специфічні переносники і мембранозв’язані ферменти. Плазматична мембрана є складним ферментативним, постійно функціонуючим комплексом, що забезпечує такі прояви життєдіяльності, як дихання, імунітет, травлення, міжклітинні взаємодії, передачу збудження тощо. Вона першою зустрічає, класифікує впливи зовнішнього середовища і трансформує їхню енергію біологічного збудження.
Вчені вважають, що ідея про існування особливої перегородки, яка оточує клітину, вперше була висловлена Бернаром. Вивчаючи проникність барвників у клітину, Негіллі у 1855 р. також висловив думку про те, що зовні протоплазма вкрита особливою оболонкою, яка виконує функцію бар’єра проникності. І тільки через три десятиріччя, повторюючи досліди Негіллі та проводячи власні оригінальні дослідження, Пфеффер встановив, що клітина поводиться як мініатюрний осмометр, змінюючи ступінь набухання залежно від концентрації зовнішнього розчину. На підставі своїх експериментів та ідей Бернара і Негіллі, Пфеффер у 1890 р. сформулював поняття клітинної (плазматичної) мембрани як специфічної структури, що регулює надходження у клітину і вихід з неї різних речовин.
Результати досліджень Е. Овертона (1895–1899) показали, що в клітину швидше проникають ті речовини, які краще розчиняються у жирах. Виходячи з цього, а також з пфефферівського визначення поверхневої мембрани як бар’єра проникності, Е. Овертон у 1902 р. висловив припущення, що мембрана повністю або частково побудована з ліпідів.
У 1904 р. Е. Овертон висунув гіпотезу, що електричний заряд мембран зумовлений відмінністю концентрації натрію і калію з різних сторін мембрани нервової клітини. Майже через півстоліття ця гіпотеза була підтверджена дослідами А. Ходжкіна і А. Хакслі.
У 1925 р. Гортер і Грендаль екстрагували ліпіди з еритроцитів і порівнювали площу моношару цих ліпідів з площею клітин. Автори встановили, що площа моношару екстрагованих ліпідів достатня щоб вкрити еритроцит двічі. Крім цього, вони, мабуть вперше висловили думку про те, що такий подвійний шар ліпідів певним чином зв’язаний з білками.
У 1925 р. вийшла робота Фріке, в якій не тільки повністю підтримувалася ідея існування мембрани, а й було виміряно її товщину. Фріке встановив, що ємність мембран еритроцитів становить , що відповідає товщині діелектрика в 3,3 нм. Таким діелектриком на поверхні клітини може бути лише подвійний шар ліпідів.
Завершенням цього етапу досліджень стали роботи Даніелі і Давсона (1935). Автори встановили, що поверхневий натяг краплі ліпідів на межі поділу ліпід-вода набагато перевищував поверхневий натяг на межі поділу ліпід-цитоплазма. Даніелі і Давсон припустили, що зниження поверхневого натягу може бути зумовлене речовинами протоплазми, передусім білками. Ці дані, з урахуванням попередніх робіт, дали змогу вченим висловити гіпотезу про будову біологічних мембран. За цією гіпотезою, плазматична мембрана складається з подвійного ліпідного шару, вкритого з внутрішнього і зовнішнього боків моношарами білків.
Припущення про існування на поверхні клітин плазматичної мембрани грунтувалися не тільки на підставі даних проникнення у клітину різних речовин, а й на основі електричного опору і ємності, що притаманні поверхневим шарам клітин. Проте фактичні докази існування мембрани було добуто після широкого впровадження у біологію методів електронної мікроскопії. Тоді вдалося «побачити» мембрану, про існування якої біологи здогадувалися. З 1955 р. почали виявляти внутрішньоклітинні мембрани.
На електронно-мікроскопічних фотографіях мембрана має вигляд плівки до 10 нм завтовшки, яка складається з трьох шарів: одного (середнього) світлого і двох темних, що прилягають до першого (рис. 2.1). Плазматична мембрана асиметрична: з внутрішнього цитоплазматичного боку електронно-щільний шар товстіший і темніший, ніж ззовні.
Рис.2.1. Електронно-мікроскопічне зображення мембрани.
Отже, мембрани є місцем відмежування вмісту клітин від зовнішнього середовища і поділу внутрішнього простору клітин на відсіки, або компартменти. Компартменталізація зіграла важливу роль як в добіологічній, так і в біологічній еволюції. Існування живого як відкритої системи неможливе без контакту із зовнішнім середовищем. Тому мембрани не тільки розмежовують, а й здійснюють регуляцію взаємозв’язків клітин і зовнішнього середовища, взаємозв’язків між окремими клітинами і компартментами клітин. Такі взаємозв’язки базуються на обміні речовиною, енергією та інформацією.
Встановлено, що біологічні мембрани – це складні надмолекулярні структури, побудовані з ліпідів, білків, вуглеводів і неорганічних іонів. До складу мембран входить і вода.
Між молекулами ліпідів, білків і води існує декілька типів взаємодій, які і визначають структуру біологічних мембран. Щоб зрозуміти, як формуються мембрани і які їхні властивості, треба знати склад і будову молекул, які утворюють мембрани.
За хімічною природою мембранні ліпіди можна віднести до трьох класів: фосфоліпіди, гліколіпіди і нейтральні ліпіди. В середньому ліпіди становлять близько 40% сухої маси біологічних мембран, з яких 80 % складають фосфоліпіди.
До складу ліпідів входять жирні кислоти, спирти, альдегіди, азотисті основи, вуглеводи, фосфорна кислота тощо. Ці компоненти ліпідів зв’язуються ефірними, амідними, фосфодіефірними та іншими типами зв’язків.
Жирні кислоти – один з основних компонентів ліпідів мембран; вони певною мірою зумовлюють хімічні властивості ліпідів, взаємодію між молекулами ліпідів і білків, що в кінцевому результаті визначає структурні особливості самих мембран і їхню ферментативну активність. Жирні кислоти, що входять до складу ліпідів мембран вищих організмів, мають ряд спільних ознак. Майже всі вони мають парне число атомів вуглецю (від 14 до 22, найчастіше 16 або 18). Вміст ненасичених жирних кислот, як правило, вищий, ніж насичених.
Вуглеводневі ланцюги жирних кислот зумовлюють гідрофобні властивості мембранних ліпідів. Проте якби ліпіди характеризувались тільки гідрофобними властивостями, вони були б не здатні до утворення мембранних структур. Молекули мембранних ліпідів характеризуються і різною мірою вираженою гідрофільністю. Гідрофільні властивості ліпідних молекул зумовлюються полярними головками, які можуть мати різну хімічну будову. В молекулах фосфоліпідів полярні головки утворені похідними фосфорної кислоти, а в молекулах гліколіпідів – похідними цукрів.
Хімічні властивості мембранних білків вивчено значно гірше, ніж ліпідів. Це пов’язано з тим, що мембранні білки нерозчинні у воді і погано розчинні в органічних розчинниках. Оскільки білки в мембрані перебувають у контакті з ліпідами, дуже складно встановити, чи справді білки в мембрані існують у такому стані, в якому їх виділяють. Тому для з’ясування нативної (або близької до неї) структури мембранних білків часто застосовують оптичні методи дослідження (круговий дихроїзм, інфрачервона спектроскопія, дисперсія оптичного повертання, парамагнітні зонди тощо). За допомогою цих методів встановлено, що в мембранах поряд з глобулярними присутні й фібрилярні білки, що мають a– та b– конфігурацію.
Мембранні білки за функцією поділяють на три групи: структурні білки, білки-ферменти та рецепторні білки. Труднощі виділення білків у чистому вигляді, а також у можливості врахування асоціації і дисоціації поліпептидних ланцюгів у процесі виділення, ускладнюють завдання зі встановлення білків, які входять до складу мембран.
Властивості мембранних білків зумовлені амінокислотним складом, оскільки тільки через амінокислоти реалізується зв’язок білків з іншими компонентами мембран. Якщо на поверхні молекули білка більше гідрофільних груп, то реалізуватимуться зв’язки з водою, що може привести до витягування молекул білка. Коли ж на поверхні молекули переважають гідрофобні групи, більшою мірою відбуватиметься гідрофобна взаємодія білкових і ліпідних молекул, що має значення в утворенні білково-ліпідних комплексів мембран.
Серед вуглеводів, що входять до складу мембран тварин них клітин, найчастіше зустрічаються полісахариди. Встановлено, що мукополісахариди зв’язані з ліпідами мембран і певною мірою відповідальні за антигенність клітин.
Крім того, полісахаридам приписують також важливу роль у процесах адгезії клітин. Експериментально показано, що поверхня клітин вкрита тонким клейким шаром. Він складається в основному з білків і полісахаридів. Оскільки клітинна поверхня рухлива, мембрана весь час деформується. Ці рухи змінюють розміщення макромолекул або поліпептидних ланцюгів, що й зумовлює зміну здатності клітинної поверхні до адгезії.
Встановлено, що за хімічним складом поверхня плазматичної мембрани тваринних клітин має щонайменше три основних компоненти: вуглеводні компоненти гліколіпідів, глікопротеїнів, кислі мукополісахариди.
Кислі мукополісахариди дуже гідратовані і мають желеподібну форму, ці липкі або слизькі речовини є міжклітинним “мастилом” і одночасно лабільним цементуючим матеріалом.
Основні види взаємодій, які формують мембрани. Моделі мембран
Виходячи з хімічного складу та асиметричної локалізації компонентів мембран можна сказати, що всі вони формують надмолекулярний мембранний комплекс за рахунок взаємодії і, передусім, за рахунок двох найважливіших типів нековалентних взаємодій: гідрофобних і гідрофільних. Гідрофобні взаємодії є результатом відштовхування води ліпофільними групами молекул. Оскільки молекули води мають більшу спорідненість до інших молекул води або полярних груп, то поблизу гідрофобних ділянок молекул збільшується квазікристалічний порядок у структурі води. В разі відштовхування гідрофобних груп з водного оточення відбувається зменшення впорядкованості молекул води. Окрім гідрофобних і гідрофільних взаємодій важливу роль у структурі мембран відіграють іонні взаємодії і зв’язки через двовалентні іони, а також водневі зв’язки. Іонні зв’язки існують між молекулами, які мають протилежні електричні заряди, наприклад, між фосфатидилсерином і основними білками. Двовалентні катіони, насамперед іони кальцію, можуть зв’язувати або дві молекули фосфоліпідів, або молекулу білка з молекулою фосфоліпіду.
Водневі зв’язки також можуть відігравати важливу роль у білково-ліпідних взаємодіях в мембранах, оскільки багато груп мембранних білків і ліпідів можуть бути донорами або акцепторами водню.
Застосування термодинамічного принципу мінімуму вільної енергії до моделей структури біологічних мембран вимагає виконання двох умов:
– білки і ліпіди мають бути розміщені в мембранах таким чином, щоб максимально можливе число полярних груп перебувало в контакті з водою і іншими полярними групами;
– неполярні вуглеводневі ланцюги ліпідів і амінокислотних залишків мають розміщуватися так, щоб якнайменше контактувати з водою.
Гортер і Грендель перші припустили, що в основі структури мембрани лежить бімолекулярний шар ліпідів. В 1935 р. Даніелі і Даусон запропонували модель мембрани, яка протягом кількох десятиріч була основною в розумінні структури біологічних мембран. Згідно з моделлю Даніелі – Даусона, серцевина мембрани, її внутрішня частина, складається з двох ліпідних моношарів, молекули яких розміщені паралельно одна одній і орієнтовані так, що неполярні “хвости” обох шарів спрямовані один до одного. Полярні кінці ліпідів спрямовані назовні по обидва боки мембрани. З обох боків такий бімолекулярний шар ліпідів покритий білками, які зв’язані з полярними кінцями ліпідів завдяки електростатичним силам і захищають ліпіди від безпосереднього контакту з водою. Подвійний шар ліпідів, згідно з цією моделлю, є основним енергетичним бар’єром для проникнення гідрофільних речовин. З огляду на це модель було модифіковано (Стейн, Даніелі, 1956) припущенням про існування в структурі мембран полярних пор. Припускалось, що пори утворюються білками, які сполучають обидві поверхні мембран і зв’язані з ланцюгами ліпідів гідрофобними взаємодіями. Згідно з моделлю, кількість білків, що проникають крізь подвійний шар ліпідів, обмежена.
Основні принципи моделі Даніелі–Даусона були використані для створення концепції унітарної мембрани Робертсоном (1964). Згідно з цією концепцією, яка грунтувалась тільки на результатах електронно-мікроскопічних досліджень, в основі всіх мембран, незалежно від їхньої природи, складу і функції, лежить одна і та ж структура.
У 60-х роках на підставі даних електронної мікроскопії, реконструкції мембран, дифракції рентгенівського проміння з’явився ряд моделей, в яких припускалась субодинична будова мембран. Пізніше ці моделі було відкинуто, оскільки твердо встановлено, що в основі мембран лежить не регулярна субодинична структура ліпідів, а ламелярний подвійний шар.
Останнім часом досить перспективною вважається “рідинно-мозаїчна” модель, схема якої показана на рисунку 2.2.
Рис 2.2. “Рідинно-мозаїчна” модель будови мембрани.
Згідно з цією моделлю, основу (матрицю) мембрани становить подвійний ліпідний шар. Для розуміння ролі білків в структурі мембрани останні поділяються на дві групи: периферійні та інтегральні білки. Периферійними вважаються білки, слабо зв’язані з ліпідами (електростатичні сили), які можуть легко виділятися з мембрани при збільшенні іонної сили розчину, або під дією хелатуючих агентів. Вони становлять близько 30 % всіх мембранних білків. Інтегральні білки досить міцно зв’язані з ліпідами і часто виділяються з мембрани (під впливом органічних розчинників, детергентів, денатуруючих агентів тощо) разом з ліпідами. Ці білки в чистому вигляді малорозчинні в нейтральних водних і буферних розчинах, мають аліфатичну природу і входять до складу гліко- або ліпопротеїнів. Глобули гліко- і ліпопротеїнів занурені в ліпідні шари, деякі з них мають трансмембранну локалізацію. Чергування ділянок білків та ліпідів і дає “мозаїчну” картину мембрани. Більша частина фосфоліпідів представлена переривчастим біомолекулярним шаром, полярні групи яких перебувають у контакті з водою або з білками. Полярні групи амінокислот білків, глікопротеїнів і гліколіпідів також знаходяться на поверхні мембрани. Взагалі ця модель передбачає високий рівень специфічної взаємодії між компонентами мембрани і, відповідно, забезпечує термодинамічний принцип мінімуму вільної енергії системи. Передбачається також асоціація двох або кількох субодиниць інтегральних білків з утворенням специфічних агрегатів всередині мембрани. В таких агрегатах між білками субодиницями можуть утворюватись гідрофільні пори (канали).
Ліпіди всередині мембрани перебувають у “рідкому” стані, що забезпечує їх значну рухливість. У свою чергу, ця якість зумовлює динамічність мембрани. Товщина мембрани за “рідинно-мозаїчною” моделлю варіює від товщини білкової ділянки до товщини ліпідного бімолекулярного шару.
Основним структурним елементом мембран є фосфоліпіди, які визначають непроникність мембран для іонів, а отже їх осмотичні і електричні властивості. Обмін клітини речовиною з навколишнім середовищем здійснюють транспортні білки мембран (канали, переносники, насоси).
Пасивний транспорт речовин через мембрани
Розрізняють активний і пасивний транспорт нейтральних молекул та іонів через біомембрани. Пасивний транспорт не пов’язаний з використанням хімічної енергії клітини: він здійснюється в результаті дифузії речовин в сторону меншого електрохімічного потенціалу і перебігає самовільно.
Прийнято розрізняти наступні види пасивного транспорту речовин через мембрани: 1) дифузія нейтральних молекул; 2) осмос; 3) фільтрація; 4) дифузія іонів; 5) дифузії через канали (пори); 6) дифузія з допомогою молекул-переносників за рахунок: а) дифузія переносника разом з речовиною в мембрані (рухомий переносник); б) естафетної передачі речовини від однієї молекули-переносника до іншої. Дифузію за механізмами 5 і 6 називають полегшеною.
Поряд з пасивним транспортом в мембранах клітин відбувається перенос іонів та молекул в сторону більшого електрохімічного потенціалу. Цей процес, не є дифузією і відбувається за рахунок енергії гідролізу АТФ в результаті роботи спеціальних ферментів, які називаються транспортними АТФ-азами – активний транспорт.
Розглянемо механізми пасивного транспорту речовин через біомембрани.
Густина потоку речовини при пасивному транспорті підлягає рівнянню Теорелла:
|
(2.1) |
де u – рухливість частинок; C– концентрація.
Електрохімічний потенціал – величина, що чисельно дорівнює енергії Гіббса одного моля розчиненої речовини, яка знаходиться в електричному полі:
|
(2.2) |
де Кл/моль – число Фарадея, R – універсальна газова стала, T – температура, j– потенціал електричного поля; Z – заряд іона електроліту,
– хімічний потенціал.
Знак в (2.1) показує, що перенос речовини зв’язаний із зменшенням в бік від більшого електрохімічного потенціалу до меншого. Для неелектролітів
і у відсутності електричного поля (
) рівняння (2.1) переходить у рівняння Фіка:
|
(2.3) |
або
|
(2.4) |
Рівняння Фіка описує один із найпоширеніших механізмів пасивного транспорту – дифузію.
Дифузія – це процес самостійного повільного проникнення речовини з області з більшою концентрацією в область з меншою концентрацією внаслідок теплового хаотичного руху молекул. Для існування дифузії необхідний градієнт концентрації. Закон Фіка для дифузії:
|
(2.5) |
де – швидкість дифузії, це кількість речовини, яка дифундує за одиницю часу через площину S, D – коефіцієнт дифузії. Він чисельно дорівнює швидкості дифузії через одиничну площу при одиничному градієнті концентрації [D]=м2/с, залежить від природи і температури речовини, яка дифундує.
Дифузія речовин через ліпідний бішар мембрани викликається градієнтом концентрації в мембрані. Тоді
|
(2.6) |
де – товщина мембрани C1M i C2M – концентрація речовини біля зовнішньої і внутрішньої сторони мембрани, відповідно.
|
Оскільки виміряти CM неможливо, оцінюють CM за концентрацією цієї речовини в розчині ззовні мембрани , або зсередини її C2:
|
(2.7) |
|
(2.8) |
де k – коефіцієнт розподілу, показує, яку частину концентрація всередині складає від концентрації ззовні. Тоді рівняння Фіка буде:
|
(2.9) |
Ввівши – коефіцієнт проникності мембрани, отримаємо рівняння Коллендера–Берлунда:
|
(2.10) |
Проникність мембрани більша при меншій в’язкості мембрани (більшому D), при меншій товщині (меншій), при кращій розчинності речовини в ліпідній фазі (більшому k). Добре розчиняються в ліпідах органічні жирні кислоти, ефіри; погано розчиняються і проникають через мембрану водорозчинні речовини: солі, основи, цукри, амінокислоти, спирти. Але дослід показує, що молекули води – полярної речовини, яка не розчиняється в ліпідах – добре проникають через мембрани.
Дифузія молекул води через напівпроникну мембрану з області меншої концентрації розчиненої речовини в область більшої її концентрації називається осмосом.
Сила, яка викликає рух молекул розчинника (води), називається осмотичним тиском.
За законом Вант-Гоффа:
|
(2.11) |
де – ізотопічний коефіцієнт, який показує, у скільки разів збільшується кількість розчинених часток при дисоціації молекул в електролітах; для неелектролітів
;
– концентрація розчиненої речовини;
– газова стала;
– абсолютна температура розчину.
Рівняння осмосу аналогічне рівнянню (2.10):
|
(2.12) |
де – швидкість переносу води через площу
;
і
– осмотичні тиски розчинів по обидва боки мембрани;
– коефіцієнт проникності.
Осмос відіграє значну роль в біологічних явищах. Наприклад, осмос зумовлює гемоліз еритроцитів у гіпотонічних розчинах. Вода доти проникає всередину клітини, доки гідростатичний тиск всередині клітини не зрівноважить осмотичний тиск. Внаслідок цього клітина набрякає, а мембрана розтягується.
Дія деяких послаблюючих медикаментозних препаратів ґрунтується на осмосі води в ділянку підвищеної концентрації цього препарату в шлунку.
Рух молекул води через пори у мембрані під дією градієнта статичного тиску називається фільтрацією. Швидкість фільтрації підлягає закону Пуазейля:
|
(2.13) |
де – об’єм фільтрованої води;
– час;
–радіус;
– її довжина; h – коефіцієнт в’язкості води; Р1 – Р2 перепад тиску на кінцях пори.
В артеріальних ділянках кровоносної системи вода із плазми крові у результаті фільтрації під дією кров’яного тиску виходить із кров’яного русла в лімфу і сполучну тканину, а на венозних ділянках поступає у плазму.
При гіпертонії виведення води із судин під дією підвищеного тиску крові починає перевищувати приплив води всередину судин і розвивається набряк тканин.
Фільтрація плазми крові в ниркових нефронах приводить до утворення первинної сечі.
На мембрані існує різниця потенціалів, так звані біологічні потенціали, а в самій мембранні – електричне поле.
В загальному випадку перерос іонів через мембрану визначається двома факторами: нерівномірністю їх розпаду і дією електричного поля мембрани, тобто наявністю двох градієнтів – концентраційного і електричного
.
Підставимо (2.2) в (2.1) і отримаємо рівняння Ернста–Планка:
|
(2.14) |
Іншу формулу рівняння Нернста-Планка можна одержати, якщо згадати співвідношення між коефіцієнтом дифузії і абсолютного температурою:
Оскільки електричне поле в мембрані можна вважати постійним , де jм – різниця потенціалів на мембрані,
– її товщина, то:
|
(2.15) |
Позначимо . Шляхом математичних перетворень, які ми тут не приводимо, можна рівнянню (2.15) надати вигляду:
|
(2.16) |
де – концентрації іонів всередині і ззовні клітини,
– проникність мембрани для даного іона.
Взаємодія мембранних структур з іоном буває різною, якщо пора в мембрані та іон одного заряду, то вони відштовхуються, а якщо різнойменного, то іон притягується в центр пори, потрапляє в потенціальну яму і перешкоджає пересуванню інших іонів.
Вибіркова проникність мембрани залежить від того, яка густина фіксованих зарядів одного знаку в порі. Якщо вона велика, то добре проникають іони протилежного знаку і погано – однойменні.
Іони і
в клітину практично не проникають, оскільки вони адсорбуються поверхнею мембрани, заряджають її і відштовхують інші іони. Проникнення іонів з розчинів підлягає правилу: чим вищий ступінь дисоціації, тим менша проникність іонів. Однобічна проникність електролітів та їх нагромадження в клітині зумовлені різницею між вмістом клітини і зовнішнім середовищем.
Дифузія речовини через пори (канали) також описується дифузійними рівняннями. Наявність каналів суттєво збільшує проникність мембрани, ефективний коефіцієнт проникності мембрани в цьому випадку залежить від числа каналів на 1см2 площі мембрани n, радіуса каналу r, його довжини , і коефіцієнта дифузії речовини в воді D:
|
(2.17) |
На квадратний мікрометр мембрани може припадати від 1-1000 каналів. За відкриття в області роботи одиноких іонних каналів Ервін Нейер і Берт Сакманн отримали Нобелівську премію (1991р.) в області фізіології і медицини.
Ще одне “полегшення” дифузії пов’язане з молекулами-переносниками (Р). Механізм такої дифузії визначається дифузією через мембрану комплексу переносника з речовиною (AХ) в одному напрямі і дифузією вільного переносника Х в протилежному напрямі. А – речовина зовнішнього середовища. При хімічній спорідненості А і Х утворюється комплекс АХ. Схема полегшеної дифузії показана на рис.2.3.
Рис. 2.3. Схема полегшеної дифузії.
За допомогою переносників транспортуються аміно- і органічні кислоти, моносахариди. Швидкість полегшеної дифузії в раз більша за швидкість звичайної дифузії. Висока здатність до переносу глюкози властива еритроцитам людини. Механізм дії оснований на здатності білка-переносника знаходитися в двох різних конформаційних (структурних) станах. В одному з них він селактивно зв’язує глюкозу, в другої – звільняє її з про тилежної сторони мембрани. Другий приклад переносника в мембрані еритроцитів – це система транспорту аніонів хлориду
i
–бікарбоната, які забезпечують процеси газообміну в тканинах і легенях ( 80% складає плазми крові).
Найбільша вивчена здатність молекули валіноміцина (антибіотик) переносити через модельні мембрани іони калію. За здатність переносити іони через мембрани валіноміцин і інші спорід нені йому речовини отримали назву іонофорів. Одна молекула валіноміцина переносить через мембрану 10 тис. іонів за секунду.
Рис. 2.4. Схематичне зображення молекули каналоформерів.
Іонофори є двох видів: переносники і каналоформери. Валіноміцин – переносник. Молекули каналоформерів фіксовані поперек мембрани (рис.3.4). Речовина, яка переноситься, утворює з кож ною фіксованою молекулою комплекс, який розпадається по черзі, поступово, як показано стрілками, молекула А проникає на протилежний бік мембрани.
Активний транспорт речовин
Механізми активного транспорту іонів локалізовані в мембрані, оскільки перенесення іонів можна спостерігати на препаратах, в яких немає аксоплазми, але зберігається неушкодженою мембрана. Безсумнівно, що в транспорті іонів беруть участь компоненти мембрани і насамперед фермент,
– АТФ-аза є основною структурою транспортного механізму, який дістав назву натрій-калієвої помпи і здійснює нагромадження в клітині калію і виведення з клітини натрію.
,
, АТФ-аза – це великий мембранний комплекс з складною структурою. Її молекула складається з двох субодиниць – великої, a-ліпопротеїда і меншої, b – глікопротеїда.
a – поліпептид виявляє каталітичну активність і може фосфоризуватися в
присутності АТФ.
Рис. 2.5. Молекула мембранного комплексу Na+, K+ – АТ–фази.
b – глікопротеїд не здатний каталізувати гідроліз АТФ, але виявляє -специфічну іонофоретичну активність. Являючись інтегральним мембранним білком
,
–АТФ-аза пронизує мембрану наскрізь і тому частини молекули виступають як в середину клітини ( a -одиниця), так і за межі клітини ( b – одиниця.) Активний центр молекули, відповідальний за гідроліз АТФ, повернутий всередину клітини і локалізований на a – поліпептидові (рис.2.5.).
Основні етапи роботи –
– АТФ-ази показані на рис.2.6.
Натрієво-калієвий насос із внутрішнього боку мембрани має центри зв’язування АТФ і натрію, а із зовнішнього – калію. Перенесення натрію і калію через мембрану здійснюється за рахунок зміни конфігурації білкової молекули. При цьому насос діє як фермент АТФ-гідролаза, енергія, що виділяється під час гідролізу АТФ, витрачається на перенесення йонів через мембрану проти градієнта концентрації.
Рис. 2.6. Схематична модель роботи натрій-калієвого насосу:
1 – три катіони натрію заходять до насосу;
2 – фосфорилювання за участю АТФ змінює конформацію насосу;
3 – натрій виводиться з клітини у міжклітинний простір, насос відкритий назовні;
4 – два катіони калію входять з міжклітинного простору до насосу;
5 – дефосфорилювання насосу спричиняє зворотню зміну його конформації;
6 – два катіони калію входять до клітини.
Перенесення всередину клітини і вихід
назовні приводить в підсумку до переносу одного позитивного заряду із цитоплазми в навколишнє середовище, а це сприяє появі мембранного потенціалу (зі знаком «мінус») всередині клітини. Безпосереднім джерелом енергії такого процесу є енергія, яка акумульована в макроергічних зв’язках молекул АТФ, величина якої сягає 45 кДж/моль.
На кінетику натрієвого насоса можуть впливати зовнішні чинники. Так, під дією ціанистого калію натрій перестає відкачуватися з клітини, його концентрація всередині нервових клітин і волокон зростатиме, що може привести до загибелі живої істоти.
Хоча конкретні механізми активного транспорту іонів кальцію, амінокислот, нуклеотидів ще точно невідомі, запропоновано багато гіпотез, які пояснюють його. Частина гіпотез грунтується на уявленнях про участь в транспор ті спеціальних переносників.
Згідно з однією з таких гіпотез переноситься з переносником
. На зовнішній поверхні мембрани переносник
спонтанно перетворюється в переносник
, здатний зв’язувати тут іони
. Калій переноситься на внутрішню поверхню мембрани, вивільняється тут, а переносник
перетворюється в переносник
. На це перетворення витрачається енергія метаболізму (
).
Сучасні уявлення про механізм дії натрій-калієвої помпи будуються на уявленнях про те, що білки які її утворюють можуть знаходитися в двох різних конформаційних станах. В першій конформації білок зв’язує три іони тобто виступає в ролі переносника
в другій – два іони
, що відповідає переноснику
. Не слід думати, що в клітині все відбувається саме так. Ця схема одна із спроб наочно подати роботу натрій-калієвої помпи. Ще не встановлено точно природу носіїв проте висловлюються припущення, що комплекс АТФ-фаза може виконувати функції справжнього носія. Є підстави вважати, що з активним перенесенням може бути пов’язаний транспорт інших речовин. Цей підхід висувають на противагу, традиційному, згідно з яким, скільки речовин транспортується, стільки є транспортних механізмів.
а б
Рис. 2.7. Транспорт частинок: а – симпорт, б – антипорт.
Транспорт двох частинок в одному напрямі називають симпортом, а в протилежному напрямку – антипортом (рис 2.7).
Симпорт – це активне перенесення речовини через мембрану, що здійснюється за рахунок енергії градієнта концентрації іншої речовини. Транспортна АТР-аза в даному випадку має центри зв’язування для двох речовин. Антипорт – це перенесення речовини проти градієнта своєї концентрації. При цьому інша речовина переміщається в протилежному напрямку по градієнту своєї концентрації. Симпорт і антипорт можуть відбуватися при всмоктуванні амінокислот із кишечника і реабсорбції глюкози із первинної сечі. При цьому використовується енергія градієнта концентрації іонів , який створений
,
-АТР-азою.
Електрична ємність і опір плазматичної мембрани
Плазматичну мембрану клітин можна порівняти з конденсатором. Своєрідні “пластини” цього “конденсатора” – внутрішньоклітинне та міжклітинне середовища, які є добрими провідниками. Діелектриком є матеріал мембрани, в основному бімолекулярний ліпідний шар.
Розрізняють вхідну або загальну і питому ємності мембрани. Вхідна ємність розраховується за формулою:
|
(2.18) |
де – вхідна ємність; t – стала часу;
– вхідний опір.
Величина вхідної ємності прямо пропорційна площі поверхні клітини. Більша площа внутрішнього та зовнішнього рідинних провід ників дає мембрані змогу утримувати більший заряд. Величина вхідної ємності обернено пропорційна товщині мембрани, оскільки збільшення товщини зменшує взаємодію зарядів.
На основі вхідної ємності не можна порівнювати ємність мембрани різних клітин. Для цього використовується величина питомої ємності мембрани См, яка розраховується на 1см2 мембрани:
|
(2.19) |
де – площа поверхні мембрани.
Між поверхнями мембрани існує електричне поле. Так, при величині мембранного потенціалу 100 мВ і товщині мембрани 5 нм напруженість поля становить В/см. Збільшення напруженості поля в 2–4 рази призводить до руйнації мембрани.
Хоча матеріал мембрани характеризується діелектричними властивостями, проте мембрана здатна пропускати електричний струм.
Щодо біологічних мембран можна застосувати закон Ома, який описує співвідношення між струмом, напругою і опором (у вузькому діапазоні напруг). Для визначення опору мембрани крізь неї пропускають струм і вимірюють електротонічні зміни мембранного потенціалу.
Оскільки струм проходить не лише через мембрану, то сумарний опір досліджуваної системи називають вхідним:
|
(2.20) |
де RBX – вхідний опір; І – струм; V – електротонічна зміна мембранного потенціалу.
Для сферичних клітин RBX є мірою тільки опору мембрани, оскільки опір цитоплазми є настільки малим, що ним можна знехтувати. Проте RBX залежить від розмірів клітини. Чим менша клітина, тим вищий вхідний опір мембрани. Чим більша поверхня клітини, тим менший вхідний опір, оскільки збільшується кількість паралельних шляхів для проходження струму. У зв’язку з цим на основі RBX не можна порівнювати опір мембрани різних клітин. Для цього використовують стандартизований параметр – питомий опір мембрани.
Поняття питомого опору мембрани дещо відрізняється від прийнятого у фізиці. При вимірюванні опору мембрани її товщину (довжину провідника) встановити безпосередньо не вдається, у зв’язку з цим за питомий опір мембрани береться поперечний опір 1см2 мембрани. незалежно від її товщини (довжини провідника). Ось чому з відомої формули впливає
або
|
(2.21) |
Рис. 2.8. Еквівалентна електрична схема мембрани.
де – питомий опір мембрани (
),
– вхідний опір, виміряний мікроелектродом щодо зовнішнього середовища,
– поверхня мембрани.
Для мембрани 5 нм завтовшки питомий опір становить близько 1000 , що наближається до опору таких ізоляторів, як скло. Можна вважати, що такий високий опір мембрани зумовлений незначною кількістю пор на одиницю поверхні мембрани, по яких переміщаються іони. Функціонування мембрани пов’язане із зміною її провідності при збереженні постійності електричної ємності. Відносна незмінність ємності клітинної мембрани свідчить про те, що в окремих функціях бере участь незначна частина мембрани.
Мембрану слід уявляти не як ідеальний конденсатор, а як конденсатор із втратами, це зумовлено тим, що паралельно з ємністю мембрани існує омічний опір
. Заряд на ємності мембрани підтримується за рахунок джерела напруги
, що ввімкнене послідовно з
. Це джерело протидіє зменшенню зарядів на
, яке відбувається за рахунок втрат через
. Таким чином, мембрану можна зобразити у вигляді еквівалентної схеми, що представлена на рисунку 2.8.
Дифузійні і мембранні потенціали. Потенціал Нернста
В нормально функціонуючій клітині, яка перебуває в стані спокою, завжди існує різниця потенціалів між цитоплазмою і наколишнім середовищем, яке називається потенціалом спокою. Виникнення потенціалу спокою пов’язано з нерівністю концентрації іонів всередині клітини і в навколишньому середовищі та неоднаковою проникністю мембран для різних іонів.
Наявність іонної асиметрії і постійної електричної поляризації мембрани є основною передумовою, що забезпечує збудливість клітин, їх здатність миттєво переходити в активний стан під впливом подразників. Мембранний потенціал є тим запасом потенціальної електричної енергії, яка використовується для генерації електричних імпульсів, що забезпечують зв’язок, регуляцію і управління в організмі і служать елементом кодування інформації.
Для розуміння і вивчення цих процесів необхідно з’ясувати механізм електрогенезу в клітинах. У протоплазмі і міжклітинному середовищі міститься у великій кількості вода, яка виконує роль розчинника і дисперсійного середовища. Звідси зрозуміло, що тканинний електрогенез відбувається в умовах розчинів. Механізм виникнення різниці потенціалів у живих тканинах зумовлений нерівномірним розподілом іонів. Типовим прикладом утворення різниці потенціалів за рахунок нерівномірного розподілу катіонів і аніонів є дифузійний потенціал.
Якщо взяти два однойменні розчини різної концентрації і привести їх у контакт, то почнеться вирівнювання концентрацій розчинів за рахунок дифузії катіонів і аніонів з місця більшої їх концентрації. Але якщо рухливість катіонів і аніонів різна, то одні з них дифундують швидше, а інші повільніше. Внаслідок цього катіони і аніони розподіляться нерівномірно по відношенню до будь-якої межі. Величину дифузійної різниці потенціалів визначають за формулою Гендерсона:
|
(2.22) |
де – рухливість катіонів і аніонів відповідно; R – універсальна газова стала;
– абсолютна температура;
– валентність іонів;
– число Фарадея;
– концентрації першого і другого розчинів.
В описаних умовах дифузійна різниця потенціалів не може існувати довго, а тільки доти, доки не встановиться рівномірний розподіл іонів у всьому об’ємі, тобто поки не зрівняються концентрації розчинів. Отже, дифузійні потенціали мають перехідний характер, біологічний електрогенез не може відбуватися за принципом простої дифузії.
Якщо на шляху дифузії іонів помістити перегородку, здатну пропускати іони тільки одного знаку, то рухливість іонів, які затримуються перегородкою, дорівнюватиме 0. Внаслідок цього різниця рухливості, виявиться максимальною і по обидві зони перегородки утвориться різниця потенціалів. Якщо перегородка затримує аніони, то з формули маємо:
|
(2.23) |
Перегородками, що здатні затримувати одні іони і пропускати інші, служать цитоплазматичні мембрани живих клітин. Потенціал який виникає на біологічних мембранах, називається потенціалом Нернста.
Процес електродифузії зумовлений градієнтом електрохімічного потенціалу. При переході системи з стану 1 в стан 2 зміна хімічного потенціалу рівна:
|
(2.24) |
Фізичний зміст електрохімічного потенціалу полягає в тому, що його зміна рівна роботі, яку треба затратити щоб:
а) синтезувати 1 моль речовини (стан 2) з вихідних речовин (стан 1) і помістити його в розчинник (це хімічна робота – доданок ());
б) зконцентрувати розчин від концентрації до
(це осмотична робота доданок –
);
в) подолати сили електричного відштовхування, що виникають при різниці потенціалів між розчинами (це електрична робота – доданок
).
Якщо клітинна мембрана проникна для якого-небудь одного іона, то на мембрані встановлюється рівноважний, так званий Нернстівський потенціал , що визначається як різниця потенціалів
.
Рівноважний стан – це стан, при якому відсутні термодина мічні потоки, а параметри стану однакові і незмінні з часом в будь-якій частині системи. У цьому стані немає різниці електрохімічних потенціалів , на іон не діє рушійна сила, внаслідок чого він проходить в обидва боки через мембрану тільки під час безладних теплових рухів. При цьому протилежно напрямлені потоки в клітину і з клітини збалансовані. Такий стан називають рівновагою пасивних потоків. У водному середовищі по обидві сторони мембрани для іона і в рівновазі
, звідки
|
(2.25) |
де – різниця потенціалів між внутрішньою і зовнішньою поверхнями мембрани.
Отже, потенціал Нернста визначається значеннями концентрації іонів всередені клітини зовні клітини
. При рівності концентрацій
,
.
Для іонів калію
|
(2.26) |
Наведемо значення потенціалу Нернста для іонів,
, i
в мВ.
Таблиця 3.1. Значення потенціалу Нернста
|
|
|
|
Спокою |
Аксон кальмара |
-90 |
+46 |
– 29 |
-60 |
М’язове волокно жаби |
-98 |
+49 |
-105 |
-88 |
Мотонейрон кішки |
-90 |
+60 |
-70 |
-70 |
Рівновага Доннана і потенціал Доннана
Наявність у клітині нездатних до дифузії через мембрану великих органічних аніонів створює передумови для виникнення рівноваги Доннана, яка э одним з можливих фізико-хімічних механізмів, що підтримують нерівномірний розподіл іонів між цитоплазмою і міжклітинним середовищем.
Розглянемо, як виникає така рівновага у простій фізико-хімічній системі, яка поряд з іонами калію і хлору містить нездатні до дифузії через мембрану великі аніони. У вихідному стані (1) відсік мітить здатні до дифузії через мембрану іони i
в концентрації
. Відсік (2) мітить великі аніони
– і
у концентрації
.
Оскільки мембрана проникна для хлору, розпочинається його дифузія з відсіку (1) у відсік (2). Разом з аніонами хлору спочатку дифундуватимуть катіони калію, хоча калій рухатиметься проти зростаючого градієнта концентрації, цей процес триватиме доти, поки різниця концентрацій, що примушує дифундувати хлор, не зрівноважиться протилежно напрямленою силою з боку електричного поля. У рівноважному стані сумарного потоку не буде і електричне поле збалансує дифузію. Для цього стану можна записати
|
|
Звідси випливає рівність Доннана:
|
(2.27) |
Нехай до настання рівноваги дифундовало Х іонів калію і хлору. Тоді відсік (1) міститиме , i
в концентрації
, а відсік (2)
у концентрації
і
– х Підставивши ці значення у рівність Доннана, одержимо:
|
(2.28) |
звідки
|
(2.29) |
Обчисливши х, матимемо збільшення концентрації калію у відсіку (2). В цілому розподіл з обох боків мембрани нерівномірний. Якщо
, то
. Отже, без аніонів
, що не проникають через мембрану,
розподілиться рівномірно з обох боків мембрани.
Згідно з умовою електронейтральності
|
(2.30) |
Підставивши і
в формулу (3.27), дістанемо:
|
(2.31) |
Звідки
|
(2.32) |
Тоді концентрація калію у (2) відсіку становитиме
|
(2.33) |
звідки потенціал Доннана
|
(2.34) |
Якщо провести обчислення, то Доннанівський потенціал буде порядку одиниць мілівольтів (-1,4 мВ). Тому Доннанівські потенціали не можуть пояснити високі значення потенціалів спокою більшості живих клітин – мінус 60 – мінус 90 мВ в нервових і м’язових клітинах.
Стаціонарний потенціал Гольдмана-Ходжкіна-Катца
В 1902 році Бернштейн висунув гіпотезу, згідно з якою потенціал спокою виникає тому, що цитоплазматична мембрана проникна для іонів і на ній створюється потенціал, що описується рівнянням Нернста. Це припущення підтвердилося на практиці для великих концентрацій,
але для низьких концентрацій дані дослідів не збігаються з розрахунками.
Причина відхилення потенціалу на мембрані від потенціалу Нернста – проникність мембрани не тільки для іонів , але й для інших іонів. Ходжкін і Катц використали те, що потенціал спокою не рівноважний, а стаціонарний. Стаціонарний стан – це стан, при якому параметри стану системи не змінюються з часом, але різні в різних частинах системи, тобто в системі існують термодинамічні сили і потоки.
Основний внесок в сумарний потік зарядів практично в усіх клітинах роблять іони ,
, i
.Тому
|
(2.35) |
де – сумарна густина потоку іонів.
Дифузія іонів приведе до зміни мембранного потенціалу, який почне гальмувати перенесення іонів. Через певний час сумарний струм через мембрану припиниться і . При цьому система не обов’язково прийде в рівноважний стан, оскільки нульове значення сумарного потоку не означає рівності нулю всіх потоків-складників.
Отже
|
(2.36) |
Підставивши сюди розв’язки рівняння Нернста-Планка для кожного з іонів і пригадавши, що , отримаємо:
|
(2.37) |
Отримане рівняння називається рівнянням стаціонарного потенціалу, Гольдмана-Ходжкіна-Катца, або просто рівнянням Гольдмана.
Це рівняння враховує роль коефіцієнта проникності мембрани для іонів і тому точніше описує величину мембранного потенціалу спокою.
Рівноважний стан можна розглядати як частковий випадок стаціонарного стану. Отже рівняння Нернста – це частковий випадок рівняння Гольдмана. Дійсно, якщо ,
, а
, то:
|
(2.38) |
Механізм генерації і розповсюдження потенціалів дії
У клітині внаслідок збудження виникає потенціал дії. Збудливість – це здатність клітини до швидкого реагування на фізико-хімічні процеси і функціональні зміни, яка супроводжується оберненням знака мембранного потенціалу. Збудження має тимчасовий характер, після його закінчення відновлюється початковий потенціал спокою. Загальна зміна різниці потенціалів між клітиною і середовищем, яка відбувається при пороговому й надпороговому збудженнях клітини, називається потенціалом дії (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Збудження мембрани за допомгою короткочасного збуджуючого струму (стимулу): а підпороговий імпульс;
б) пороговий імпульс; в) потенціал дії.
Виникнення потенціалу дії спричинене різким збільшенням проникності мембрани для іонів Na+, що виникає за умови зростання потенціалу j вище jпор.
Згідно з сучасними уявленнями, в основі підвищення проникності мембрани для іонів натрію покладено відкривання потенціалозалежних натрієвих каналів, які в спокої перебувають у закритому стані. За електричну збудливість відповідальними є ворота каналів. Розрізняють активаційні m і інактиваційні h ворота натрієвих каналів. В стані спокою h – ворота відкриті, а m – ворота закриті, внаслідок чого канали є непровідними. Електричний імпульс, що деполяризує мембрану, є причиною відкривання воріт. В результаті цього канали стають провідними, що і забезпечує підвищення проникності мембрани для іонів натрію. В стані збудження мембрана гігантського аксона кальмара характеризується таким співвідношенням коефіцієнтів проникності для іонів: PK: PNa: PCl = I : 20 : 0, 45.
У результаті такої зміни проникності мембрани іони натрію дифундують через мембрану з міжклітинного середовища всередину волокна згідно з їхнім електрохімічним градієнтом. Надходження у волокно позитивних зарядів зменшує негативний потенціал внутрішньої поверхні мембрани спочатку до нуля, а потім заряджає її позитивно. Завдяки цьому встановлюється мембранна різниця потенціалів, яка за напрямом збігається, а за величиною наближається до натрієвого рівноважного потенціалу. Це зміщення відображає висхідне коліно потенціалу дії.
Рис. 2.10. Іонні струми протягом часу потенціалу дії.
Основою виникнення потенціалу дії є підвищення проникності мембрани для іонів натрію, яке приводить до зміщення мембранного потенціалу від до
. Для генерування наступного потенціалу дії необхідне відновлення на мембрані різниці потенціалів, близької до калієвого рівноважного потенціалу. Низхідне коліно потенціалу дії і відображає зміщення мембранного потенціалу від
до
(рис. 3.10.). У відновленні на мембрані під час збудження близької до
різниці потенціалів відіграють роль такі процеси. Насамперед, наближення мембранного потенціалу до
дедалі більше перешкоджає дифузії натрію в клітину. Якби мембранний потенціал дорівнював
, градієнт концентрації іонів натрію зрівноважився б трансмембранною різницею потенціалів, яка могла б існувати доти, поки натрієва провідність мембрани перевищувала б калієву. Насправді цього не трапляється, оскільки підвищення проникності мембрани для натрію має короткочасний характер. Незважаючи на продовження деполяризації, натрієва провідність зменшується до вихідного низького значення. Цей процес отримав назву інактивації натрієвої провідності. При цьому натрієві канали переходять з відкритого стану в закритий. Інактивовані натрієві канали не можуть бути переведені в провідний стан додатковою деполяризацією, що є причиною рефрактерності.
Інактивація натрієвої провідності і затримане підвищення проникності мембрани для калію, яке запускається деполяризацією, забезпечують відновлення на мембрані потенціалу спокою. Проникність мембрани для калію зростає повільно і досягає максимуму (збільшується в 10–15 разів) під час розвитку інактивації натрієвої провідності. Внаслідок зниження проникності для натрію і підвищення для калію електрохімічні сили примушують калій дифундувати з клітини, поки мембранний потенціал не наблизиться до .
Виникнувши в будь-якій точці мембрани нервового або м’язового волокна, потенціал дії відразу ж поширюється на інші ділянки. Завдяки здатності поширюватись потенціали дії виконують роль елементів коду в передаванні повідомлень і команд.
В основу сьогоднішніх поглядів на механізм поширення потенціалів дії покладено також уявлення про подразнювальну дію локальних, або колових, струмів (рис 2.11).
Рис. 2.11. Колові струми між збудженою і незбудженою ділянками безмієлінового нервового волокна.
Припустимо, що точка 1 є збудженою, на відміну від точки 2. В точці 1 мембрана проникна для іонів натрію, виник потенціал дії і відбулась реверсія мембранного потенціалу. Це означає, що зовнішня поверхня мембрани заряджена тут негативно, а внутрішня – позитивно. Для мембрани в точці 2 властивий потенціал спокою з позитивним зарядом зовнішньої і негативним – внутрішньої поверхні.
Між точками 1 і 2 виникає різниця потенціалів, що зумовлює появу струму в напрямі від незбудженої до збудженої ділянки. У волокні струм не тече у зворотному напрямі. Отже, колові струми входять у волокно в збудженій і залишають його в незбудженій ділянці. Місце виходу з волокна колових струмів є джерелом підвищення проникності мембрани для іонів натрію і виникнення потенціалу дії внаслідок того, що тут виникає критична деполяризація мембрани. Генерація потенціалу дії в цьому місці зумовлює замикання колових струмів між збудженою та незбудженою ділянками.
Поширення нервового імпульсу вздовж аксона описується рівнянням Ходжкіна-Хакслі
,
(2.39)
де r – радіус аксона, – питомий опір аксоплазми, V – швидкість поширення нервового імпульсу
– різниця потенціалів на мембрані,
– електрична ємність мембрани,
– коефіцієнти провідності відповідних каналів, n – частка активованих каналів
(
), C – активовані,
– загальна кількість каналів, m – частка активованих каналів
, h – частка інактивованих каналів
.
Швидкість поширення потенціалу дії залежить від того, чи має аксон мієлінову оболонку. Якщо має, то розповсюдження нервового імпульсу відбувається стрибками через перехоплення Ранвьє і має значно більшу швидкість, ніж у безмієлінових нервових волокнах.
Рис. 2.12. Поширення потенціалу дії в мієлінових волокнах.
По мієлінізованому волокні ПД поширюється стрибкоподібно. Для мієлінізованих волокон характерна концентрація потенціалозалежних іонних каналів лише в місцях перехоплень Ранвьє; тут їх густина в 100 разів більша, ніж у мембранах безмієлінових волокон. ПД, який виникає в одному перехопленні Ранвьє, за рахунок електричного поля деполяризує мембрану сусідніх перехоплень до критичного рівня, що призводить до виникнення в них нових ПД, тобто збудження переходить стрибкоподібно, від одного перехоплення до іншого. У випадку пошкодження одного перехоплення Ранвьє ПД збуджує 2-ий, 3-ій, 4-ий і навіть 5-ий, оскільки електроізоляція, яка створена мієліновими муфтами, зменшує розсіювання електричного поля. Це збільшує швидкість поширення ПД по мієлінізованих волокнах в порівнянні з немієлінізованими. Крім того, мієлінізовані волокна товстіші, а питомий опір їх більший, що також збільшує швидкість проходження імпульсу по мієлінізованих волокнах.
При діаметрі волокна близько 2 мм і при відсутності мієлінової оболонки швидкість проходження імпульсу складає ~ 1 м / с, а при наявності навіть слабкої мієлінізації при тому ж діаметрі волокна – 15–20 м/с. У волокнах більшого діаметра, з товстою мієліновою оболонкою, швидкість проходження імпульсу сягає 120 м / с.